От формулы к фокусу: как превратить урок математики в пространство открытий
Всероссийский конкурс педагогического мастерства на лучшую статью
«Говорим о педагогике»
От формулы к фокусу: как превратить урок математики в пространство открытий
Основные термины: Твёрдый фундамент, живая математика, инновации, личность в фокусе.
Когда я говорю коллегам, что математика — самый творческий предмет в школе, многие удивляются. Как может быть творческой дисциплина с четкими правилами и единственно верными ответами? Но именно в этой гармонии логики и воображения, наследия и инноваций и кроется магия современного урока.
Твердый фундамент: почему классика не устаревает.
Навсегда запомню свой первый урок в сельской школе сорок лет назад. Передо мной сидели дети с разным уровнем подготовки, и нужно было найти подход к каждому. Тогда меня спасли принципы, проверенные поколениями советских педагогов.
Принцип доступности — это не упрощение, а искусство построить мост от известного к новому. Начинаю изложение нового материала не с формулировки теоремы, а с вопроса: «А вы замечали, что...?». Например, в восьмом классе, перед изучением квадратных уравнений показать, как рассчитывается траектория мяча в баскетболе.
Дети видят параболу в жизни, а потом уже изучают её уравнение.
В те далёкие времена огромную роль играл такой принцип как связь с жизнью и практикой (классический принцип политехнизма). Показывать, что абстрактная формула работает в реальном мире.
Сейчас этот принцип должен играть ещё большую роль. Рассчитать оптимальную тарифную связь, понять графики изменения курса валют, смоделировать бюджет проекта, рассчитать площадь под покраску или вероятность события в игре — это делает математику осязаемой. Но мне кажется, что под прессом огромного количества информации современные учащиеся становятся намного более потребителями, в отличие от тех, которые стремились к созидателям.
Мой любимый инструмент — опорные конспекты по Шаталову, но в современной интерпретации. В далёком 1987 году, будучи на курсах повышения квалификации, знакомился с методом укрупнения дидактических единиц знаний. И мне посчастливилось побывать на лекции Виктора Фёдоровича Шаталова. С тех пор использую его методику. Особенно хороша для этого тема «Четырёхугольники». Я ей посвятил урок в рифмованной форме.
Сейчас мы с детьми создаём не просто схемы в тетради, а целые «ментальные карты», большую часть которых они создают сами. На тему «Проценты» семиклассники рисуют не сухие формулы, а целый город: банк с кредитами, магазин со скидками, лабораторию с концентрацией растворов. Каждый сам выбирает, как организовать информацию — кто-то в схемах, кто-то в рисунках, кто-то в таблицах. Важно, что это их личная «шпаргалка», созданная в процессе понимания.
Живая математика: когда формулы выходят за стены класса.
В прошлом году с восьмиклассниками мы провели исследование: «Математика нашего города». Измеряли площадь школьного стадиона, рассчитывали, сколько краски нужно для ремонта спортзала, анализировали графики температуры за месяц. Одним из самых интересных оказался проект ученицы, которая сравнила цены на продукты в магазине, который находится рядом с её местом жительства и в соседнем городе, когда она с родителями ездила специально за покупками к празднику. Она построила графики и рассчитала, насколько выгоднее закупаться крупным партиям. Её работа заинтересовала всех учащихся. А началось всё с простого вопроса: «Где в нашей жизни прячется математика?»
При решении текстовых задач можно элементарно перефразировать вместо скучных текстов: «Поезд из пункта А в пункт Б», заменить на «расчет оптимального тарифа сотовой связи для семьи», «планирование бюджета классной поездки», «анализ статистики своих же оценок» (а это мотивирует!). В этом месте хочу обратить особое внимание будущих выпускников на то, как можно получит в аттестат по математику оценку «5», имея по трём предметам (алгебре, геометрии, вероятности и статистике) из 24 – х четвертных оценок всего лишь 4 пятёрки и 20 четвёрок. Да, это реально! Во всяком случае в этом учебном году.
Инновации: где рождается азарт.
Классика создает фундамент для получения знаний, а инновации создают ту самую искру интереса, которая поможет зажечь факел – здесь уместно вспомнить Плутарха: «Ученик — это не сосуд, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь. А зажечь факел может лишь тот, кто сам горит.». Вот поэтому надо самому как говорят: «Быть в теме».
При первом знакомстве с координатами в 6 классе очень уместен такой формат урока как «Математический детектив» — был у меня один такой класс, многие хотели стать детективами, для них это был любимый формат. От меня требовалось на экране показать «старинную» (специально состаренную) карту с координатами и сказать: «Это план клада, который оставил пират. Но часть записей стерлась...». Чтобы восстановить координаты, пришлось вспомнить про числа, которые изучали до этого. Шум, споры, азарт — и практически весь класс активно работает с темой, которая при другом раскладе будет неинтересной и скучной.
Очень для меня щепетильная тема «Геймификация» — это должно быть не просто «поиграем» а очень хорошо продуманная система. Здесь важно, чтобы ученик не «заигрался», чтобы на первое место не вышло «интересно – неинтересно». Игра – это тот же труд, игру нужно проходить до конца, совершая ошибки, анализируя их и исправляя.
Можно в кабинете создать «Дерево компетенций» — большую стенгазету, где каждый ученик будет продвигается по ветвям (темам), собирая «плоды» (баллы) за решенные задачи разного уровня. Можно выбрать простую задачу на 1 балл или сложную на 5. К концу четверти на дереве видно, кто как продвинулся. Важно: соревнование здесь не друг с другом, а с самим собой — вчерашний результат против сегодняшнего.
Цифровые инструменты — это отдельная история. С помощью GeoGebra можно «оживить» теоремы. Был такой случай, когда один из учеников сказал: «Не верю, что у любого треугольника центр тяжести лежит в одной точке». За пять минут в программе он построил десяток треугольников, провел медианы и воскликнул: «Так она правда всегда пересекается в одной точке!». Это момент истины, когда абстракция становится осязаемой.
Личность в фокусе: когда важен каждый.
Самое важное в современной педагогике — видеть не «класс», а 20 уникальных личностей. Для этого я, как и все, использую дифференцированные задания в трех уровнях. Это базовый (понять и применить), продвинутый (проанализировать) и исследовательский (создать новое). В качестве примера можно рассмотреть тему "Графики функций". А выглядит это выглядит так:
1 уровень: построить график по точкам
2 уровень: определить, как изменится график при изменении коэффициентов
3 уровень: создать "портрет" функции — описать её характер, придумать, где она встречается в жизни, нарисовать комикс про её приключения
Последний вариант особенно нравится творческим детям, которые не считали себя способными к математике.
Математика как искусство — направление, которое открывает предмет с неожиданной стороны. На уроках иногда удаётся уделить внимание этому направлению, хотелось бы побольше. Рассматривая картины Эшера с их невозможной геометрией, узнавая, как Бах использовал математические последовательности в музыке, знакомясь с золотым сечением учащиеся познают математику через интересное, неожиданное, прекрасное. В десятом классе наши учащиеся занимаются проектной деятельностью. Одна из моих учениц работала над проектом «Золотое сечение» в современной жизни: как забытое правило формирует нашу реальность» и на лицейской научно-практической конференции получила высший балл. Но здесь было более важно познание окружающего нас мира через математику, рассматривая этот предмет как составляющую искусства.
Педагогика сотрудничества особенно важна в сложных темах. Использую метод «обучающихся экспертов»: разбиваю класс на группы, каждая изучает часть темы, потом «эксперты» из разных групп объединяются и учат друг друга. Очень удобно использовать этот метод на уроках предмета «Вероятность и статистика». Одна группа разбиралась с теорией, другая — с формулами, третья — с практическими задачами. Когда они обменялись знаниями, оказалось, что даже самые сложные понятия усваиваются лучше, чем при моём монологе у доски.
Несколько конкретных приёмов из моей копилки, которые, я думаю использует каждый учитель.
«Ошибка учителя» — намеренно допускаю ошибку в решении на доске. Кто первый найдёт? Азарт конечно же обеспечен.
«Математический стендап» — иногда проводим пятиминутные выступления "Математика в моей жизни". Сейчас у меня есть в восьмом классе такой любитель спендапа. Активно занимается баскетболом и рассказывал, как рассчитал оптимальный бросок в корзину.
«Перекрестные предметы»: из литературы изучаем – стихотворные размеры как математические последовательности, из истории — анализируем численность войск в битвах, из биологии — строим графики роста растений и так далее.
Заключение.
Сегодняшний ученик не желает принимать знания "на веру". Он хочет понять, зачем, попробовать, ошибиться, найти свой путь. Наша задача как педагогов — не только вложить в его голову набор формул, а дать инструменты для познания мира, который по своей сути очень математичен.
Приме тому тему "Симметрия". Будем искать симметрию в природе, архитектуре, собственных лицах. Потом попробуем описать её языком математики. Уверен, что после такого урока даже самые равнодушные к математике дети хоть немного, но загорятся. А разве не в этом наша главная цель — зажечь хотя бы одну искру интереса, которая, возможно, станет путеводной звездой в чьей-то будущей профессии?
В этом и есть суть современной педагогики — органичное соединение мудрости прошлого и энергии будущего, где каждый ребенок, независимо от стартовых условий, получает шанс открыть для себя красоту мысли и силу знания.
Использованная литература:
Выготский Л.С. Мышление и речь. — М., 1982. (Основы для понимания зоны ближайшего развития и социальной ситуации обучения).
Эльконин Д.Б., Давыдов В.В. Возрастные возможности усвоения знаний. — М., 1966. (Теоретическая база проблемного и развивающего обучения).
Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки. — М.: Просвещение, 1979. (Классическая методика опорных сигналов, актуальная для систематизации знаний).
Геймификация в образовании: сборник статей / Под ред. А.В. Молькова. — М.: НИУ ВШЭ, 2018. (Современный взгляд на игровые методики).
Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании. — М.: Школа-Пресс, 1994. (Фундаментальный труд, не теряющий актуальности в части дидактических основ использования ИКТ).
Как проектировать универсальные учебные действия в начальной и основной школе: от действия к мысли / Под ред. А.Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2008. (Ключевой документ ФГОС, задающий вектор современного урока).
Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. — М.: Просвещение, 1983. (Классическое исследование психологии учебной мотивации).
Картинки с сайтов:
https://ru.pinterest.com/dadafg223/christian/
https://relocationnow.ru/tehnologii-mogut-byt-ispolzovany-v
https://ru.pinterest.com/?show_error=true
https://shedevrum.ai/post/0605a9ed7af411eea51192669a1675b3/
