Открытый урок по математике "Цилиндр".

Предмет

Математика

группа

дата

Тема занятия

Цилиндр.

М-11

10.04.2020

Вид занятия

(тип урока)

Практическая работа №43

Время

90 мин

Цель занятия

Учебная: формировать навыки решения задач на нахождение

объема и площадей цилиндра;

углубление, обобщение, систематизация, закрепление

полученных знаний на практике;

Воспитательная: воспитывать внимательность, аккуратность

при ведении конспектов;

Развивающая: развивать пространственное и логическое

мышление на примере тел вращения;

формировать умение слышать и понимать

математическую речь.

Компетенции:

общие:

профессиональные

Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам (ОК 1);

Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности (ОК 2)

Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами (ОК 4);

Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста (ОК 5).

№ элемента

Элементы занятия, учебные вопросы, формы и методы обучения

Время,

примечания

1

2

3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

2 Орг. момент.

-проверка присутствующих на занятии;

-проверка готовности учащихся к занятию;

-формулировка целей занятия.

Проверка домашнего задания.

В конце занятия обучающиеся сдают тетради на проверку

Актуализация опорных знаний.

1. Математический диктант.

На слайде изображен цилиндр и нанесены обозначения. Используя чертеж необходимо ответить на вопросы.

цилиндр

1) Какая фигура является основанием цилиндра? 

2) Назовите все отрезки, которые являются радиусом.

3) Укажите образующую цилиндра.

4) Высота цилиндра это... . Записать определение. Найти на рисунке.

5) Какой геометрический элемент является осью цилиндра? Укажите его на рисунке.

6) Равносторонний цилиндр - это цилиндр, у которого ....... . Закончите определение.

7) Зарисуйте и опишите из каких фигур состоит развертка цилиндра.

8) Какая фигура называется цилиндром?

9) Объем цилиндра вычисляется по формуле:

10) Какими фигурами может быть сечение цилиндра?

11) Запишите формулу нахождения площади полной поверхности цилиндра.

12) Может ли быть сечением цилиндра трапеция?

13) Запишите формулу площади основания цилиндра.

14) Запишите формулу площади боковой поверхности цилиндра.

15) Какие фигуры называют телами вращения?

Заранее заготавливаются бланки для математического диктанта

2. А теперь студенты должны поменяться работами с соседом по парте и проверить вместе с преподавателем, используя цветные карандаши.

Критерии оценивания:

1 ошибка (неточность) -"отлично"

2-3 ошибки (неточности) - "хорошо"

Более 8 правильных ответов - "удовлетворительно"

7 и менее правильных ответов - "неудовлетворительно"

Решение практических задач. (проводится в виде экскурсии по цементному заводу с использованием презентации)

 Производство цемента начинается в карьере с добычи мела. Сырье на завод доставляют автомобили, вагоны и ленточный конвейер. Ленточный конвейер является оборудованием для непрерывного перемещения материалов. Рассмотрим конвейер у которого опорные и поддерживающие ролики имеют желобчатую форму для транспортировки сыпучих грузов на трех роликах. Они имеют цилиндрическую форму.

Задача №1. Опорные ролики ленточного конвейера изготавливаются из металлопроката, сверху покрываются обрезиненным материалом. Необходимо рассчитать сколько такого материала потребуется для одного такого ролика. D=159мм, L=460 мм.

Решение: Количество обрезиненного материала для ролика это площадь его боковой поверхности. Sбок=2ПRH. D=2R, тогда Sбок=2*3,14*79,5*460=229659,6  мм^2. Такой ответ неудобен, переведем его в квадратные см и м.

229659.6 мм^2/100=2296,6 см^2. или 2296,6 см^2/10000м^2=0,23 м&2.

Ответ: Sбок=0,23 м^2.

 Весь процесс производства цемента можно условно разбить на 2 этапа. Первый заключается в производстве клинкера. Для этой цели в мельницы измельчения "Гидрофол" подается опока, вода и мел. Полученная смесь называется шламом.

Задача №2. Барабан измельчительной мельницы Гидрофол представляет из себя цилиндр, диаметром 7 м и шириной 3,2 м. Найдите объем вмещаемого сырья.

Решение: V=Пr^2 , d=2r, тогда r=3,5м,

тогда V=3,14*3,52*3,2=123,088 м^3.

Ответ: V=123 м^3.

 Контроль за сырьевым шламом достигается использованием вертикальных шламбассейнов. При этом хранение осуществляется в горизонтальных бассейнах.

Задача №3. На цементном заводе имеется 5 вертикальных шламбассейнов емкостью 2000м^3. Коэффициэнт заполнения их составляет 0,9. Сколько шлама одновременно могут вместить эти бассейны?

Решение: Найдем полезную емкость бассейна: 2000*0,9=1800м^3.

А теперь умножив на 5 получим полезную емкость всех шламбассейнов. Vпол=1800*5=9000м^3.

Ответ: Vпол=9000м^3.

 Из горизонтального шламбассейна перемешанный шлам подается во вращающиеся печи для обжига, где благодаря химическим реакциям в зоне спекания образуется клинкер. Далее клинкер, для снижения температуры проходит через холодильник. Применяются 4 вращающиеся печи с рекуператорными и колосниковыми холодильниками.

Задача №4. Вращающаяся печь для обжига клинкера длиной 185м и объемом 3631м^2 внутри выложена огнеупорным кирпичом. Диаметр "в свету" составляет 4,75м. Найдите толщину футеровки.

Решение: V=Пr^2h. Рассмотрим печь в разрезе.

/data/files/r1642683262.png (632x211)

 Найдем внешний диаметр: 3631=3,14*r^2*185 , отсюда R=. Теперь вычислим внутренний радиус печи r=d/2 =2,375м. Высчитаем разницу: R-r=2,5-2,375=0,125м =12,5м

Ответ: R-r=12,5 м.

 Полученный клинкер хранят в специальных железобетонных емкостях - цементных силосах.

Задача №5. Силосы цилиндрической формы для хранения клинкера на цементом заводе вместимостью 4500м3 и диаметром 12 м заполняются на 90%. Найдите высоту силоса и высоту до которой он заполняется клинкером.

Решение: V=Пr^2h Найдем высоту силоса: Н=V/Пr^2=4500/3,14*36=39,8 м. Найдем сколько метров от этой высоты составляют 90%: h=39,8*0,9=35,82м

Ответ: H=39,8м, h=35,82м

 Второй этап - это производство цемента. С этой целью в трубные цементные мельницы поставляется клинкер и добавки для тщательного помола. Установка помола имеет две шаровые мельницы. 

Задача №6. Трубная мельница для помола состоит из 2-х камер. Размеры указаны на рисунке. Толщина стенок мельницы составляет 7,5см, ширина перегородки между камерами - 50 см. Найдите внутренний объем мельницы.

Решение: R=D/2=1,6м, r=R-7,5/100=1,6-0,075=1,525 м. Lполезн=Lобщ-Lперегородки, тогда Lполезн=8,5-0,5=8м.

V=Пr^2h, V=3,14*1,5252*8=58,4 м^3

Ответ: V=58,4 м^3

 Для хранения готовая продукция направляется в 28 цементных силоса, с емкостью 115 тыс. тонн по цементопроводу пневмонасосами.

Задача на дом. (на розовых карточках) Силосы для хранения цемента от силосов для хранения клинкера отличаются только размерами диаметра Найдите полезный объем силоса для хранения цемента и его диаметр. (Высоту взять из задачи №5)

Задача на дом

Поставка готовой продукции может осуществляться в разном виде: в автоцементовозах, железнодорожных вагонах, мягких контейнерах. К тому же возможна расфасовка в бумажные мешки по 50кг с упаковкой в паллеты.

Задача №7. На строительный объект нужно доставить 50 тонн цемента. Рассчитайте сколько автомобилей нужно отправить на стойку, что бы доставить указанное количество цемента. На рисунке представлена цистерна автоцементовоза. Размеры даны в мм.

 Решение: V=Пr^2h, r=D/2, r=2024/2=1012мм=1,012м,

V=Пr^2h=3,14*1,012*12,195=38,75м^3

N=50-38,75 =11,24м^3.

Ответ: Нужно отправить 2 автомобиля.

 Контроль за качеством сырья, шлама и клинкера осуществляется лабораторией. Контроль приема готовой продукции производит служба ОТК.

Самостоятельная работа: (при наличии времени)

Прогуливаясь по лаборатории я нашла 2 интересные детали. Давайте найдем их объем. (Задачи даются в 2-х вариантах на цветных карточках). Найдите объем фигуры изображенной на рисунке. Число П не вычислять.

Вариант 1.     

/data/files/e1642684641.png (295x353)

Вариант 2.

/data/files/u1642684701.png (362x346)

Итог занятия. Сегодня на занятии мы научились применять формулы расчета объема цилиндра и его площади для решения практических задач.

Рефлексия.

Ребята на столах у вас есть карточки розового и зеленого цвета. Те студенты, кому на уроке было комфортно, он все понял и решил, поднимите зеленую карточку. Те ребята у кого возникали затруднения и у него не все получилось, поднимите розовую карточку.

Домашнее задание. Задача на розовой карточке про силосы для хранения цемента §2, стр 145-147. (на слайде)

Презентация к открытому уроку "Цилиндр"
PPTX / 8.95 Мб

3 мин.

1 мин.

15 мин.

50 мин.

материал на слайдах

15 мин.

2 мин.

3 мин

1 мин