Открытый урок в 7 классе по теме «Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов»

Открытый урок в 7 классе по теме: «Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов»

Цель урока: систематизировать и углубить знания, сформировать умение разложения многочлена на множители.

Задачи:

образовательные:

выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме;

закрепить умение разложения многочлена на множители вынесением множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения, способом группировки; обобщить материал как систему знаний.

воспитательные:

воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего;

создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности.

развивающие:

развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач;

учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения;

способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты;

развивать коммуникативные навыки при работе в группах;

развивать познавательный интерес

Тип урока: урок закрепления знаний.

Форма проведения урока: комбинированный урок.

Используемые технологии:

 

информационно – коммуникационные;

здоровьесберегающие;

обучение в сотрудничестве;

разноуровневого обучения.

Оборудование: персональный компьютер, проектор, , презентация Microsoft Power Point., раздаточный материал; карточки с математическим диктантом, тестом, с дифференцированными заданиями; карточки учета работы на уроке.

Форма организации познавательной деятельности: коллективная, групповая, самостоятельная.

Методы обучения соответствуют задачам занятия и его цели, а также характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний, умений и навыков учащихся: объяснительно – иллюстративный, частично-поисковый, проблемный, аналитический, обобщающий.

Возраст обучающихся: 13 лет.

План урока

Организационный момент

Формулировка темы, цели и задач урока

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Отработка и усвоение знаний

5.Составление алгоритма по решенным заданиям

6. Историческая страница

7. Самостоятельная работа

Подведение итогов (3 минуты).

11. Постановка домашнего задания (1,5 минуты).

12. Рефлексия (1,5 минуты).

Ход урока

Здравствуйте, ребята, садитесь!

В жизни нам часто приходится сталкиваться с чем то неизвестным , незнакомым , скрытым маской.(Слайд1 маска)

Давайте посмотрим, что же прячется за этой маской. (Видеофрагмент «Мы все носим маски)

Вы, наверное, удивлены, что урок математики начинается с просмотра фильма. Вы узнали героя? (ответы актер Джим Керри, фильм маска, герой банковский служащий мистер Инкенс)

Герой фильма был обычным банковским служащим, вдруг стал героем, а маска открыла в нем крайне неизвестные способности, одна из них это находить выход из трудной ситуации.

Посмотрим, сможете ли Вы это сделать

Внимание на экран:

1.Разложите на множители 7ав -14 а2 (7а(в-2а)) а

2.Решите уравнение m*(m+1)*(m+2)=0 ( m=0, m=-1, m=-2) м

3.Представьте в виде квадрата а2+12а+36 ( а+6)2 н

4.Найдите значения выражения –х2+4х-4, если х=-10 (-144) г

5.Представьте в виде произведения

9а2-16х2(3а-4х)(3а+4х) р

( По мере вопросов на экране появляется таблица)

Что такое анаграмма?

Анагра́мма (от греч. ανα- — «пере» и γράμμα — «буква») — литературный приём, состоящий в перестановке букв или звуков определённого слова (или словосочетания), что в результате даёт другое слово или словосочетание.

Что значит прочитать анаграмму?

Мы сейчас с вами прочитаем слова скрытые масками ( на экране появляются 5 слов скрытые масками)

Ложеразние( разложение) , леночмног(многочлен), литемножи( множители), бикомнации(комбинации), сопосбы(способы)

Итак, попробуем сформулировать тему нашего урока:

«Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных способов» (на экране появляется тема)

Какие цели вы поставите для себя на уроке( ответы учащихся)

В своих рабочих листах подпишите свою Ф.И. , дату и тему урока

В процессе работы на уроке мы будем снимать маски с доски( на доске висят маски, все маски на белых листах и 4 маски на цветных листах)

(Учитель снимает уже одну маску так тема и цели определены)

Если вы помните, то герой фильма, прежде чем стал обладать необычными способностями, хорошо справлялся со своей работой, которой занимался долгое время.

Вот и мы сейчас с вами повторим, материал с которым вы работали на прошлых уроках:

Скажите , что значит разложить многочлен на множители? ( на экране :

представление в виде суммы многочленов

представление в виде произведения двух или нескольких одночленов

представление в виде разности многочленов

представление в виде произведения двух или нескольких многочленов

Какие способы разложения на множители Вам известны? ( ответы учащихся и на экране вынесение за скобки общего множителя, способ группировки и с помощью формул сокращенного умножения)

Хорошо! Сейчас я попрошу Вас в группах взять конверт схема- классификация . У Вас есть клей, ватманы. Составьте сейчас схему правильно классифицировать метод разложения и многочлены.

Схема

Метод разложения на множители

 

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

 

 

С помощью формул сокращенного умножения

 

-9m -27n a4+2a3-a-2 64p2-81q2

5y2-15y 11x-xy+11y-x2 c6-9x6

3a3-15a2b+5ab b6-3b4-2b2+6 8m3-27n3

2a(x+y)+b(x+y) 25y2-15ay+9a2

После того как группы закончили работу они крепят , кто первый выполнил свои схемы на доску и каждая группа характеризует один из способов.

Параллельно пока велась работа в группах две пары учащихся у доски выполняли следующую работу

Пока группы работают я попрошу 2 учащихся на доске правильно собрать мазайку из формул сокращенного умножения и их названия на доске хаотично прикреплены части формул , задача учащихся собрать левую и правую часть и название

и еще 2 учащихся также на доске продемонстрировать способ группировки и способ вынесения за скобки общего множителя в знаково - символьной форме ( учитель заранее крепит леву часть равенства, учащиеся собирают правую)

◊²*○+◊*○²=◊○(◊+○)

◊□+◊○+○□+□²=(◊□+◊○)(○□+□²)=◊(□+○)+□(○+□)=(□+○)(◊+□)

Ребята, скажите, а у Вас остались какие – нибудь выражения?

Должны остаться следующие многочлены учитель крепит их на доску в два столбика

45в+6а-30ав-90 x2+1,4x2-2x+1

6р2+24q2+24pq x3-5x+2

x2-a2-10a-25 x4+y4

Ребята, как вы думаете почему у вас остались эти выражения и почему я разбила их на две группы( Ответы первый столбик – требуется не один способ, второй столбик –эти многочлены нельзя разложить на множители)

Оказывается, что во втором столбике выражения , способах разложения которых вы узнаете позже в старших классах.

Учитель снимает с доски еще несколько белых масок за каждый выполненный этап работы.

А сейчас я предлагаю вам в рабочих тетрадях разложить на множители многочлены из первого столбика и ниже запишите какие методы вы использовали. Работайте сообща в группе если затрудняетесь спросите у товарища.

Пока работают группы я приглашаю к доске Демченко Ксению с исторической задачей она готовит решение

исторической задачи Авиценны (980 – 1037 г. г., среднеазиатский философ, врач, математик, поэт).

ЗАДАЧА: у каждой группы текст и на обратной стороне решение

Если число, будучи разделено на девять, дает в остатке один или восемь, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1.

Решение:

1 случай (в остатке 1). Пусть это число n = 9а + 1;

n2=(9а + 1)2 = 81а2 + 18а + 1 = 9(9а2 + 2а) + 1.

2 случай (в остатке 8). m = 9а + 8;

m2 = (9а + 8)2 = 81а2 + 144а + 64 = (81а2 + 144а + 63) + 1 = 9(9а2 +16а + 7) +1.

Итак, послушаем Ксению , я обращаю ваше внимание, что данная задача актуальна и сегодня, так задачи с аналогичным условием предлагаются на ЕГЭ базового уровня в 11 классе.

Спасибо, Ксения за очень полезный материал, сейчас проверим, что получилось у групп.

По одному представителю выходят к доске и записывают ответ и объясняют какие методы использовали, а учитель заранее уже прикрепил на доске условие.

45в+6а-3ав-90 = 3(15в+2а-ав-30)=3(15(в-2)-а(в-2))=3((в-2)(15-а))

Способ вынесения общего множителя за скобку

Способ группировки

6р2+24q2+24pq = 6(р2+4q2+4pq)=6(p+2q)2

Способ вынесения общего множителя за скобку

Формулы сокращенного умножения

x2-a2-10a-25 = x2-(a2+10a+25)=x2-(a+5)2=(x-a-5)(x+a+5)

способ группировки

Способ вынесения общего множителя за скобку

Формулы сокращенного умножения

А сейчас давайте попробуем составить алгоритм разложения многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов:

Какой способ вы применяли первым? Что делали дальше? На экране появляются постепенно шаги алгоритма , а у вас есть этот алгоритм в конверте комплект 2, в этом же конверте и ваше домашнее задание, это задания из материалов ОГЭ, который вы будете сдавать в 9 классе.

Алгоритм

Вынести общий множитель за скобки (если он есть).

Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

Применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Попытаться применить предварительное преобразование (если первые три способа не дали результата).

 

Ребята, скажите, а при решении каких заданий может помочь вам тема сегоднешнего урока ( решение уравнений, сокращение дробей и т.д)

Поэтому сейчас самостоятельная тестовая работа по вариантам

Вариант1

Часть 1

В №1-№3 выбрать вариант ответа:

Разложить на множители в №1-№3

№. 15а + 5ау

1)5(3+у) 2) 5(3а-у) 3)5а(5-у) 4) 5а(3+у)

№2. 12а3к2 + 6а 4к + 3а6 к5

1) 4а 3к(3к + 2а + а 3к 4) 2) 3а 3к(4к + 2а + а 3к4)

3) 3а 3к(4к - 2а – ак 4) 4) 4а 3к(3к – 2а + а 3к 4)

№3. аn - аt + 2n - 2t

1)(а+n)(2-t) 2)аnt-4nt

3) (n-2)(а+t) 4) (n-t)(а+2)

Часть 2

№ 4-5 записать ответ в бланк:

№4. Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые:

2(а 2 – в 2) + (а-в)(а+в)

№5. Представьте в виде квадрата двучлена: 1– 4a + 4a 2.

 

 

Вариант2

Часть 1

В №1-№3 выбрать вариант ответа:

Разложить на множители в №1-№3

№1. 15а - 5ау

1) 5(3а-у) 2) 5(1+у) 3)5а(3-у) 4) 5а(5а-у)

№2. 12р 3к 2 – 6р 4к + 2р 6 к 5

1)2р 3к(6к – 3р+р 3к 4) 2) 3р3к(4к + 2р + р 3к 4)

3) 2р 3к(6к + 3р+р 3к 4) 4) 3р3к(4к + 2в + в 3к 4)

№3. a 2b 2 - ab+abк - к

1) (ac+1)(ab-к) 2)(ab-ac)(к+1)

3)(ab - 1)(ab+к) 4) abк(a-1)

Часть 2

№ 4-5 записать ответ в бланк:

№4. Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые:

(m+n) (m-n) + 2(m2 – n 2)

№5. Представьте в виде квадрата двучлена: 1 + 6а + 9a2.

 

 

Ответы

1 вариант

№1 . 4

№2. 2

№3. 4

№4. 3а 2-3в 2

№5. ( 1 -2a)2

2 вариант

№1 . 3

№2. 1

№3. 3

№4. 3m2 -3 n2

№5. ( 1 + 3a)2

 

После выполнения теста проверка по эталону с помощью презентации

Учитель снимает последнюю белую маску с доски. Остались 4 цветные маски.

В конце фильма герой снимает маску. Я тоже попрошу Вас снять маски со своих ощущений на уроке. Выберете маску любого цвета, которая отражает наиболее точно ваше состояние на уроке.

Волнение(зеленая), интерес(желтая), удовольствие(розовая), огорчение(голубая). Можете выбрать несколько масок. Если можно прокомментируйте.

И мне хотелось бы оставить одну маску. Снимает все большие маски, оставляет голубую. Почему ? Так как наш урок подошел к концу .Я говорю вам досвидание.