Урок алгебры в 7 классе «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки»

Тема урока:

Разложение многочленов на множители.

 Вынесение общего множителя за скобки.

Цели урока:

систематизировать и обобщить знания, умения и навыки применения формул сокращенного умножения при преобразовании выражений;

формирование логического мышления, любознательности, развитие познавательного интереса к предмету;

развитие навыков исследовательской работы, учить анализировать, выделять главное, критически мыслить;

закрепить умения и навыки применения формул сокращённого умножения на примере решения
математических задач из открытого банка заданий по подготовке к ГИА и ЕГЭ;

изучить алгоритм разложения многочлена на множители;

применить начальные сведения по теме при решении задач на разложение многочленов на множители

Задачи:

Проверить знания и навыки по теме ФСУ.

Закрепить материал по теме ФСУ в устном счете.

Учить использовать ФСУ при решении задач из различных разделов математики.

Показать наглядное использование ФСУ и соотношения степеней в повседневной жизни и на примере литературных героев.

Развивать межпредметные и метапредметные связи.

Учить разложению многочленов на множители способом вынесения за скобки общего множителя.

Оборудование:

Учебник;

Тетрадь;

Мультимедийный компьютер + проектор;

Локальная сеть;

Авторская презентация – сопровождение урока;

Диск «Алгебра – 7»;

Тестовая оболочка «Me test»;

Обучающий тест.

Ход урока

Оргмомент.

1. Разложение многочленов на множители.
   PPSX / 1.4 Мб

   Проверка усвоения знаний по теме ФСУ. Самостоятельная работа – обучающий тест + устная работа с половиной класса (см. презентацию) (работающие с тестом по завершении работы присоединяются к устной работе).

   Постановка проблемной ситуации:

Проблема:А где же в реальной повседневной жизни применяют степени? Встречаются ли они в жизни людей, не занимающихся математикой ради ее изучения или по долгу службы?

Сказ о Гулливере и Лилипуте:(слайд №5)

Разговорились Гулливер с лилипутом.

— Я в 12 раз больше тебя ростом, — сказал Гулливер. — Каксказано у Джонатана Свифта, в тебе 6 дюймов, а во мне 6 футов. А вфуте около 12 дюймов. Поэтому ты всегда должен меня слушаться.

— Ты, конечно, в 12 раз выше меня ростом, — ответил лилипут. — Но ты должен уважать мои права, ибо мы с тобой — людии между нами должно быть полное равенство.

— Ну, какое может быть равенство? — усомнился Гулливер. — У нас все разное.

— Нет, — ответил лилипут. — У нас гораздо больше общего. Например, мы оба сейчас хотим есть и были бы не прочь отведать жареной картошки.

— И правда, — согласился Гулливер. — Но вот беда, всю картошку мы вчера доели. Придется идти за ней в магазин. (слайд №6)

Пошли Гулливер и лилипут в магазин и купили целых 13 килограммов картошки. Почему 13? Во-первых, чтобы не показаться суеверными, а во-вторых, чтобы предложить вам, юные слушатели, задачу: как надо разделить купленное между Гулливером и лилипутом, чтобы они пошли домой, будучи нагруженными по справедливости? Только легкомысленный человек скажет, что Гулливер должен нести 12 кг, а лилипут 1 кг. Да и, глядя на рисунок, каждый усомнится в правильности такого расчета. А делить картошку надо пропорционально не росту, а мышечной силе Гулливера и лилипута, ведь биологами давно доказано, что сила мышцы пропорциональна не ее длине, а площади ее сечения. (слайд №7) Так что делить 13 кг надо не в отношении 12 : 1, а в отношении 122: 12, то есть 144 : 1. А значит, лилипуту надо нести домой из магазина не одну тринадцатую, а одну сто сорок пятую от 13 кг, то есть около 90 г, а остальные 12 кг 910 г должен нести Гулливер.

Придя домой, Гулливер и лилипут отправились на кухню и попросили повара пожарить им картошку. Но повар сказал, что сначала он должен разложить принесенные 13 кг в отдельные ящики с провизией Гулливера и лилипута.

— Ну, тут воспользуйтесь тем, что я в 12 раз меньше Гулливера, и положите в мой ящик один килограмм, а ему двенадцать? — сказал лилипут.

— Э, нет, — возразилГулливер. — Раз я нес такую тяжесть, то всю ее и надо положить в мой ящик.

Однако повар рассудил иначе. Как, о мои юные слушатели? (слайд №8)

Да, вы правы. Повар учел, что желудок Гулливера в 123раз больше желудка лилипута и содержимое ящика с его провизией должно относиться к содержимому ящика лилипута, как 123: 13, тоестькак 1728 : 1. И положил он в ящик лилипута 7,5 г картошки, а остальные 12 кг 992,5 г высыпал в ящик Гулливера.

Как выдумаете, о, мои слушатели, одинаково ли заполнились эти ящики, представлявшие собою два куба с отношением сторон 12 : 1?ТО

 

Объяснение новой темы.

При изучении параграфа 26 мы уже рассматривали пример, в котором требовалось представить многочлен в виде произведения многочлена и одночлена. Если такое произведение удалось составить, то обычно говорят, что многочлен разложен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.

Рассмотрим алгоритм и несколько примеров:

(Диск АЛГЕБРА – 7)

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, и степеней, найденных на втором шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Замечание 1. В ряде случаев полезно выносить за скобку в качестве общего множителя и дробный коэффициент. Например:

2,4 х +7,2 у = 2,4 (х +3у);

Замечание 2. Следует понимать, что шаги 1 и 2 алгоритма имеют совершенно разный статус. В реальных задачах коэффициенты почти никогда не бывают целыми числами (а оказываются целыми благодаря усилиям составителей задачников). Поэтому шаг 1 посвящен лишь получению наиболее приятной для глаз записи, тогда как шаг 2 есть нечто содержательное.

Практическое применение полученных знаний, закрепление учебного материала: решение задач по учебнику (часть 2)

№№ 31.2 у; 31.4 у;

№31.6(а, г), 31.7 (а), 31.9 (а, г)

№№ 31.11 (а, б); 31.13 (а, б); 31.15 (а, б);

№№31.24 (а, б)

Если успеваем № 31.23

Подведение итогов. Написание синквейна.

(1 строчка – 1 слово – основная идея;

2 строчка – 2 прилагательных, характеризующих слово в 1 строке;

3 строчка – 3 глагола, относящихся к 1 строке;

4 строчка – предложение из 4 слов, описывающее 1 строку;

5 строчка – 1 слово-синоним к 1 стоке) – самые интересные прочитать вслух.

Домашнее задание: №№ 31.7(б), 31.9 (б, в), 31.14, 31.16.