Задачи по алгебре на тему «Перестановки. Сочетания. Размещения» (8–11 классы)

Перестановки
DOCX / 73.01 Кб

Перестановки

№1. На столе яблоко, груша и банан. Сколькими способами их можно переставить?

/data/files/v1560842854.png (0x0)

Размещения

№2. Сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?

Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Сделать это можно  способами:

яблоко и груша; яблоко и банан; груша и банан.

Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов:  яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу; либо наоборот – груша достанется Даше, а  яблоко – Наташе.

И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.

В данном случае работает формула количества размещений: /data/files/c1560842866.png (0x0) 3 элемента для двух ячеек

/data/files/e1560842876.png (0x0)

Сочетания   

№3. Сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт из трех? 2 элемента из 3 элементов

формула количества сочетаний: 

/data/files/s1560842886.png (0x0)

№4. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали? 4 элемента из 15 элементов

№5. Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт) 3 элемента из 36 элементов

№6. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах? 4 элемента для 9 ячеек

№7. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1. 3, 5, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр? 5 элементов для 2 ячеек

Или+, и*

№8. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

№9. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?

№10. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.