Урок алгебры по теме «Задачи на максимум и минимум» (11 класс)
ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ
Цель: формирование навыков в решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Ход урока
І. Актуализация знаний.
1. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
2. Тест
1. Найдите производную функции у = 2,5х4 – 4х3 + 7 х – 5.
|
1) у ´= 4х3– 12х2 + 7 |
3) у´= 5х3 – 3х2 + 7 |
|
2) у´ = 10х3 – 12х2 – 5 |
4) у´ = 10х3 – 12х2 + 7 |
2. Укажите область определения функции у = f(х), график которой изображен на рисунке.
|
1) [-5; 7] |
3) [-2; 4] |
|
2) [-2; 6] |
4) [0; 7] |
3. Функция у = f(х) задана графиком на отрезке [–6; 4]. Укажите множество значений аргумента, при которых функция положительна.
|
1) [-6; -5] [-4; -2] [2; 4] |
|
2) [-6; -4) (-4; -1) (3; 4] |
|
3) [-6; -1) (3; 4] |
|
4) [-6; -5] [-4; 2] [3; 4] |
4. Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она убывает.
|
1) [– 4; 0] |
3) [– 2; 1] |
|
2) [– 4; 1] |
4) [– 4;– 1] |
5. На рисунке изображен график функции у = f(х), заданной на промежутке [–6; 8]. Решите неравенство f (х) ≥ 0.
|
1) [–6; –3], [–1; 1], [3; 5] |
|
2) [–5; 2], [4; 6] |
|
3) [–3; 3] |
|
4) [–3;–1], [1; 3], [5; 8] |
6. На рисунке изображен график функции у = f(х), заданной на промежутке [–5; 5]. Какими из перечисленных свойств эта функция не обладает?
1) ymin = –3
2) Ни четная, ни нечетная
3) xmax = 1
4) Убывает: [–5; –3], [1; 5]
7. Функция у = f(x) задана графиком на отрезке [1; 8]. Укажите множество значений аргумента, при которых функция отрицательна.
1) (0; 3), (3; 5)
2) [1; 4]
3) (–1; 1), (3; 4), (6; 7)
4) [1; 0), (5; 8]
8. Какая из функций, заданных графиком, убывает на отрезке [а; b]?
9. Укажите график функции, возрастающей на промежутке [а; b]?
10. Функция у = f(х) определена на промежутке (-6; 5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек экстремума этой функции.
1) 7 2) 9 3) 2 4) 3
II. Решение упражнений.
№ 972, № 977.
ІII. Самостоятельная работа.
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: |
|
|
а) f(x) = 2х3 – 2,5х2 – х + 2, б) f(х) = 3х – 6 sin x, [0; |
а) f(x) = х3 – х2 – х + 2, б) f(х) = 8 cos x + 4х, [0; |
|
2. Исследовать функцию и построить график: |
|
|
у = – x4 + 8x2 – 9 . |
y = x3 – 3x2 + 4. |
.
].ІV. Итог урока.
V. Домашнее задание: §52, № 942, № 973.
Елена Вениаминовна Чурина
Инна Викторовна
Чернопятова Наталия Николаевна