Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Свойства, площадь.

«Пирамида»

(урок геометрии в 12Б группе)

Г.В. Тимченко , преподаватель математических дисциплин высшей категории ГАПОУ НСО «»НПК №1 им. А.С. Макаренко»

УМК: «Геометрия. 10-11 класс». Москва «Просвещение» 2019

Авторы УМК: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

Цель урока: организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

• Личностных:

1) умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

2) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• Метапредметных: освоение способов деятельности:

- познавательной:

1) осуществление переноса знаний в изменённую ситуацию, умение видеть задачу в контексте проблемной ситуации;

2) овладение навыками познавательной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.

- информационно – коммуникативной:

1) умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

2) умение предвидеть возможные последствия своих действий.

- рефлексивной:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

3) умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения.

• Предметных:

1) овладение понятиями «пирамида», «правильная пирамида»;

2) умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пирамидах, представленную на чертежах;

3) овладение стандартной классификацией пирамид;

4) правильное использование математической терминологии, связанной с темой «Пирамида»;

5) применение новых знаний в практической деятельности;

6) приобретение способности самостоятельно «открывать» новое математическое знание.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Оборудование: ноутбук, проектор, презентация, раздаточный материал.

Цель:

Дидактическая:

Познакомить с понятием пирамиды, основные виды пирамиды.

Рассмотреть элементы пирамиды: основание, боковые грани, вершина, боковые рёбра, высота пирамиды, высота боковой грани.

Формирование умений учащихся в решении тематических задач.

Расширить представления учеников о пространственной геометрической фигуре - пирамиде - через усвоение достижений культуры человечества.

Обосновать практическое (прикладное) значение геометрии как науки, осознать ее значение и роль в жизни человека.

Воспитательная:

Воспитывать у учащихся чувство прекрасного, стремление к самосовершенствованию и удовлетворению познавательных потребностей, прививать интерес к изучению геометрии.

Развивающая:

Развивать приемы умственной деятельности (анализ, сравнение, обобщение), логическое мышление, пространственное воображение, математическую речь.

Развивать коммуникативные навыки и навыки сотрудничества.

Методическая:

Использование межпредметных и внутри предметных связей (геометрия и история, геометрия и искусство, стереометрия и планиметрия).

Внедрение информационно-коммуникативных технологий в процесс обучения для углубления знаний учащихся по теме урока и развития познавательной активности учащихся.

Методы:

Традиционная классификация:

Словесные: беседа, объяснение;

Наглядные: метод компьютерной презентации, демонстрация интерактивной модели пирамиды; просмотр видеоролика «Пирамида Хеопса».

По особенностям учебно-познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, проблемный, частично-поисковый (эвристический) методы.

Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности: создание ситуаций заинтересованности.

Методы контроля: фронтальный опрос, поэтапный разбор задачи.

Список литературы:

1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Учреждений : базовый и углублённый уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –М.: Просвещение, 2019. – 287 с.

2. Технология подготовки урока в современной информационной образовательной среде. Е.В. Чернобай. – М.: Просвещение, 2012. – 55 с.

3. В.А.. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход). – М: «ВАКО» 2018.

4.https://go.mail.ru/search_images?fr=main&q

Ход урока

Слайд 1

Организационно – мотивационный этап.

Добрый день! Садитесь, пожалуйста. Сегодня особенный урок - урок открытия новых знаний, вам предоставляется возможность многое делать самостоятельно!

Слайд 2

Надеюсь, что вы будете внимательными, активными, трудолюбивыми! Не бойтесь ошибаться.

Слайд 3

И пусть общим девизом урока станут слова И.Л. Лобачевского «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь её, тогда легко при случае вспомнить забытое».   

II. Этап постановки личностных целей.

Учитель: Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришёл на урок? (выслушиваются ответы учащихся).

Зафиксируйте цель на полях в тетради, и поработайте на неё в течение всего урока.

- Уважаемые студенты, сегодня современному человеку важно проявлять самостоятельность и ответственность, поэтому вам предоставляется возможность многое сделать самостоятельно, например, попытаться сформулировать тему урока и поставить цель.

III. Этап актуализации знаний

Филворд «Термины».

Слайд 4-5

Задание выполняется в парах (5 -7 минут).

Учитель: В этом филворде 10 математических терминов, связанных с темой «Многогранники». Они расставлены по своим местам. Ваша задача – найти их. Читать можно в любом направлении только под прямым углом. Из оставшихся букв составьте слово (тема урока).

Слайд 6

Из оставшихся букв составьте слово (тема урока):

Примечание: после выполнения задания дать найденным терминам краткие определения.

IV. Этап постановки темы и учебной задачи

Ребята, для того, чтобы определить тему нашего занятия, я предлагаю вам посмотреть видеоролик. Просмотр видеоролика «Уроки тётушки совы» .

Итак, мы посмотрели видеоролик о пирамиде? Что еще Вы знаете о пирамиде? (историческая справка – сообщение студента)

Историческая справка

Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки  в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис»  в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. Самая известная из пирамид- это пирамида Хеопса

Пирами́да Хео́пса (Хуфу) — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней. Предполагается, что строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года до н. э.Известны десятки египетских пирамид. На плато Гиза самые крупные из них — пирамиды Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафра) и Микерина (Менкаура).

Дополнение учителя: Пирамида Хеопса, которую вы увидели воочию в видеоролике, - это одно из чудес света, которое сохранилось до наших дней. Чтобы оценить масштабность этого сооружения, я назову его размеры: высота - 146м, длина стороны основания - 230м.(т.е.это 5 десятиэтажных домов в высоту).Это величественное сооружение, многие загадки которого не раскрыты и сегодня.

Однако, давайте посмотрим на него с геометрической точки зрения. Форма этого сооружения - пирамида. И я предлагаю вам перейти от архитектурного образа к геометрическому.

Учитель:

- Какое новое геометрическое тело вы сейчас рассмотрели? (правильный ответ «Пирамида»)

- Сформулируйте тему урока и запишите её в тетрадь. (Ответ учащихся: «Пирамида»).

(Записывают тему урока: дети – в тетради, а учитель – на доске).

Слайд 7

- Какие цели поставите перед собой? (возможные ответы: познакомиться с понятием  «пирамида», рассмотреть её элементы. Научиться изображать пирамиду в тетради и распознавать её среди других тел. Научиться вычислять площадь поверхности пирамиды. Научиться применять полученные знания для решения задач).

Слайд 8

V. Этап «открытия» нового знания.

Учитель: Сегодня мы с вами приступаем к изучению темы «Пирамида». Является ли это понятие для вас совсем новым? Встречались ли вы с пирамидами до сегодняшнего дня? Приведите примеры пирамиды в окружающей среде (ответы учащихся).

Слайд 9-10

Сообщение студента

Пирамиды вокруг нас

В архитектуре часто крыши домов построены в виде пирамид.

В современной архитектуре наиболее известная пирамида - это стеклянная пирамида Лувра. Пирамида, окруженная фонтанами и еще тремя пирамидами поменьше стала одновременно входом в музей и украшением площади перед зданием. За основу пирамиды была взята пирамида Хеопса. Египетский прототип позволил создать конструкцию, идеально вместившую в себя всевозможные магазинчики, галереи, кафе и помещения для персонала. По замыслу автора пирамида у Лувра была призвана соединить небо и землю.

С пирамидой можно встретиться и в литературе. Поэты пишут стихи в виде пирамиды – треугольника.

Вот как выглядит стих Валерия Брюсова “Пирамида-треугольник”.

Я

еле

качая

веревки,

в синели

не различая

синих тонов

и милой головки,

летаю в просторе

крылатый, как птица,

меж лиловых кустов !

Но в заманчивом взоре,

знаю блещет, алея, зарница!

И я счастлив ею без слов!

Слайд 11

Задание 1.

а) Среди моделей многогранников (на парте различные модели многогранников, многоугольников и тел вращения), выберите те, которые являются пирамидами.

Слайд12

Задание 2.

Посмотрите внимательно на рисунок. Постарайтесь, используя имеющиеся у Вас знания сформулировать определение пирамиды.

Слайд 13

Возможные ответы:

- пирамида – многогранник, составленный из многоугольника и n треугольников;

- пирамидой  называется многогранник, который состоит из многоугольника, точки, не лежащей в плоскости многоугольника, и всех отрезков, соединяющих эту точку с вершинами основания.

Задание 3.

Посмотрите на рис. б, перерисуйте его в тетрадь и постарайтесь, используя имеющиеся у Вас знания, показать на чертеже основание, боковые грани, боковые ребра, вершину, высоту пирамиды (все элементы показать цветными ручками). Давайте, вместе сформулируем их определения (учащиеся выходят к доске, показывают элемент пирамиды и формулирует его определение).

Слайд14

Учитель:

- Молодцы! Хорошо поработали. Ребята, откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте ваши выводы с тем, что написано в книге на странице 62, составьте глоссарий по теме «Пирамида».

(Определение сформулировали учащиеся, учитель сделал соответствующую запись на слайде и вывел на экран. Учащиеся сверяют запись на слайде и определения в учебнике. Убеждаются, что сделали правильные выводы, записывают определение в глоссарий).

Учащимся раздаются рабочие листы, которые заполняются в ходе выполнения задания.

Слайд 15

Глоссарий по теме «Пирамида»:

Часть 1.

Пирамида – ….. (многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников)

Основание пирамиды – ….. (грань пирамиды, являющаяся n-угольником или многоугольник)

Вершина пирамиды – …. (общая точка всех треугольников, лежащих в боковых гранях, не принадлежащая плоскости основания)

Боковая грань – ….. (грань пирамиды, являющаяся треугольником)

Боковые ребра – ….. (общие отрезки боковых граней)

Высота  – ….. (перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к плоскости её основания)

Задание 4

Слайд 16

Учитель: Молодцы! Отлично справились с заданием. Вернёмся к рисунку. Назовите виды пирамид. (Возможный ответ: треугольная, четырёхугольная и т.д.).

- От чего зависит название пирамиды? (Возможный ответ: название пирамиды зависит от того, какой многоугольник лежит в ее основании).

- Какой ещё может быть пирамида? (Возможный ответ: правильной пирамидой).

Слайд 17

- Попробуйте сформулировать определение правильной пирамиды.

(Возможный ответ: пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой).

- Приведи примеры правильных многоугольников. (Равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник)

Слайд 18

- Как найти центры этих многоугольников?

Слайд 19

(для равностороннего треугольника центр лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис, центр вписанной и описанной окружностей).

(для квадрата центр лежит в точке пересечения диагоналей).

(для правильного шестиугольника центр лежит в точке пересечения диагоналей).

VI. Этап первичного применения новых знаний на практике.

Задание 5

Используя приобретенные новые знания, ответьте на вопросы:

- Какая пирамида называется правильной?

- Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?

- Чем являются боковые грани правильной пирамиды?

- Что называется апофемой?

- Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?

- Сколько апофем в правильной пирамиде?

- Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему?

Учитель:

- Молодцы! Откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте ваши выводы с тем, что написано в книге на странице 63 и заполните глоссарий (часть 2).

(Определение сформулировали учащиеся, учитель сделал соответствующую запись на слайде и вывел на экран. Учащиеся сверяют запись на слайде и определения в учебнике. Убеждаются, что сделали правильные выводы, записывают определение в глоссарий).

Слайд 20

Глоссарий по теме «Пирамида»:

Часть 2.

Правильная пирамида – ….. (пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой).

Боковые рёбра правильной пирамиды – …. (равны).

Боковые грани правильной пирамиды – … (равные равнобедренные треугольники).

Апофема – ….. (высота боковой грани правильной пирамиды. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу).

Учитель: Предлагаю выполнить задания, в котором каждому из вас можно будет проявить наблюдательность и показать умение использовать имеющиеся знания в новой ситуации.

Задание 6

Задание 7

Задача. Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 48 см2, а периметр основания 12 см. Найдите апофему пирамиды.

Решение:

а=12:3=4 см – сторона основания

S = aha; 48 = 4ha, ha = 48:2 = 24 см.

Ответ: 24 см.

Один ученик работает на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют взаимопроверку, а работающий у доски, объясняет решение.

Задача 8

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

Решение:

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, отрезок AC - его диагональ.

Так как точка O - центр основания, то AC = 2·ОC.

Отрезок ОС, в свою очередь, является катетом прямоугольного треугольника SOC.

Его длину найдем по теореме Пифагора.

ОC2 = SC2 - SO2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9;

ОC = 3; AC = 2·3 = 6.

Ответ: 6

Задание 9

Учитель: Молодцы! А сейчас попрошу открыть учебник на стр. 65, задача № 239.

Один ученик работает на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют взаимопроверку, а работающий у доски, объясняет решение.

Задание 10. Практико-ориентированная задача.

Слайд 21

Работа в парах.

Учитель: На каждой парте – модель пирамиды. Заполните таблицу:

Обсуждаются результаты заполнения таблицы.

На слайд выводятся данные по треугольной и четырёхугольной пирамидам.

Учитель: посмотрите внимательно на результаты таблиц и продолжите предложение:

1. Число вершин пирамиды на ….. больше числа вершин в ее основании.

2. Число боковых граней ….. числу сторон основания.

3. Число рёбер пирамиды равно …..

Слайд 22

- Какой можно сделать вывод?

Число вершин любой пирамиды на единицу больше числа вершин в её основании, а число боковых граней равно числу сторон основания. Число рёбер в два раза больше числа сторон основания.

Задание 11.

Слайд 23

Тест на внимательность.

Какое наименьшее число граней может иметь пирамида? (4)

Высота пирамиды равна 5 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? (5 см)

Сколько граней, рёбер у n-угольной пирамиды? (Г = n +1, Рб = 2n)

Известно, что пирамида имеет 15 граней. Какой многогранник лежит в её основании? (14 - угольник)

Сколько оснований имеет правильная пирамида? (одно)

Что представляет собой боковая грань пирамиды? (треугольник)

Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида? (три)

Взаимопроверка теста.

Минутка отдыха

Был ли кто из вас в Египте? А стоял у пирамиды? А хотите? (Да).

- Представьте, что вы находитесь внутри пирамиды, вы спокойны, расслаблены, вся энергия космоса направляется к Вам. Вы сильны. Крепнут ваша воля и характер. Ваша уверенность в себе становится твердой, как металл. Ваша нервная система отдыхает и набирается сил. Каждая частица моего тела стремится к совершенству. К окончанию отдыха ваш организм будет похож на мощный дуб, он будет таким же крепким и не сгибаемым.

Какой фигурой могут быть основания пирамиды?

Слайд 24

Задание 12.

Задание 13.

А теперь ребята решим такую задачу.

Представьте, что нам надо покрыть железом крышу дома, которая имеет форму правильной 4- угольной пирамиды. Апофема пирамиды 10м. Сторона основания 12м. Какие грани будут покрываться железом?

Покажите их на развёртке, т.е. нам надо узнать площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

Сколько боковых граней у данной пирамиды? (4)

Какими фигурами являются боковые грани (равнобедренные равные треугольники) следовательно Sбок= 4S∆

Как найти площадь треугольника ( опорный конспект) .

Чему равна будет площадь боковой поверхности нашей пирамиды?

Sбок= значит Sбок=2٠12٠10=240м2 . Ответ:240м2.

Ребята, что мы сейчас нашли?

Сформулируем и запишем формулу для вычисления боковой поверхности правильной пирамиды: Sбок= росн٠hа

Таким образом, боковая поверхность правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему т.е. высоту боковой грани.

А как вы думаете, что будет из себя представлять полная поверхность пирамиды? (Полная поверхность пирамиды будет равна сумме боковой поверхности и площади основания пирамиды)

- Какой фигурой являются боковые грани любой пирамиды? (треугольники)

Какой фигурой могут быть основания пирамиды? (разные многоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция)

Значит надо уметь вычислять площади треугольников, 4- угольников (ромб, трапеция, квадрат, прямоугольник, параллелограмм)

Если пирамида неправильная, то как придётся вычислять площадь такой пирамиды? (Основная формула для вычисления площади поверхности любой пирамиды (правильной или неправильной): Площадь поверхности = площадь основания + площади боковых граней)

Слайд 25

Задание 14.

Представьте себе, что вы работаете на предприятии, которое изготавливает упаковки для молока в форме тетраэдра, вместимостью 0,5л. Надо рассчитать количество материала для изготовления 1 коробки. Размеры: грани коробки представляют собой правильные треугольники со стороной 12 см и высотой – 10 см.

Т аблица упаковка для молока. Определить площадь поверхности упаковки, имеющей форму правильного тетраэдра.

Задание 15.

Задача. В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

Решение:

По формуле площади боковой поверхности правильной пирамиды Sб = (Pосн· l) : 2.

Так как пирамида правильная, то ΔBSC - равнобедренный, и линия, соединяющая середину его основания с вершиной, является не только медианой, но и высотой этого треугольника, а значит апофемой пирамиды

Периметр основания - сумма всех сторон треугольника ABC. Треугольник равносторонний, следовательно

Pосн = AB + BC + AC = 3·AB = 3·1 = 3.

Таким образом, Sб = (Pосн· l) : 2 = (3·2) : 2 = 3.

О твет: 3

Задание 15.

П рошу ученика изобразить на доске произвольную пирамиду РА1А2…Ап.
Учитель говорит:
– Возьмём произвольную пирамиду РА1А2…Ап и проведём секущую плоскость , параллельно плоскости ɑ основания пирамиды и пересекающую боковые рёбра в точках В1,В2,…Вп. Плоскость  разбивает пирамиду на два многогранника. Многогранник, гранями которого является п-угольники А1,А2,…Ап и В1,В2,…Вп (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и п-четырёхугольников А1А2В2В1, А2А3В3В2, … АпА1В1Вп (боковые грани), называется усечённой пирамидой.
Отрезки А1В1, А2В2, … АпВп называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды. Усечённую пирамиду с основаниями А1,А2,…Ап и В1,В2,…Вп обозначают так:
А1А2…Ап В1В2…Вп.

П ерпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды.

– Ребята, откройте учебник на странице 64. Посмотрите на рисунок 76.
– Назовите верхнее и нижнее основания, боковые грани и рёбра усечённой пирамиды, высоту усечённой пирамиды.
– Ребята, докажите, что боковая грань усечённой пирамиды – трапеция? (А1А2В1В2 – трапеция (А1В1 А2В2).)
– Говорят, что усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усечённой пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

Встаёт вопрос: как найти сумму площадей её боковых граней? (площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называется сумма площадей её боковых граней)

Sбок. = (р1+ р2)  h,
где р1 и р2 – периметры оснований;
h – апофема.

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Для площади боковой поверхности усеченной пирамиды верна следующая теорема

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Слайд 26

Задание 16.

Задача. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды  равны  и . Высота пирамиды равна . Найти площадь боковой поверхности.

Решение.

Ответ. 120 см2

Тест по геометрии на тему: «Пирамида» (один на парту)

Взаимопроверка. Ответы на доске за створкой.

Слайд 27

VII. Домашнее задание (обязательная часть и вариативная)

Обязательная часть:

1.1. Изучить теорию в учебнике стр.62 - 65, выделить моменты, вызвавшие затруднения.

1.2. Выучить глоссарий.

1.2. Выполнить письменно задание из учебника № 259.

2. Вариативная часть (по желанию):

2.1. Решить задачи (по материалам ЕГЭ):

Задача 1.

В правильной 4х - угольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SD = 13 см, BD = 10 см. Найдите длину отрезка OS.

Задача 2.

В правильной 4х - угольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SО = 24 см, SA = 26 см. Найдите длину отрезка АС.

2.2. Подготовить сообщение на тему: «Пирамида», продумать форму его представления в классе.

VIII. Этап подведения итога урока. Рефлексия.

Вопросы учащимся:

–Что такое пирамида? Какие бывают пирамиды?

–Определение правильной пирамиды?

- Что такое апофема?

–Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности пирамиды и назовите формулу, которой она выражается.

Оценка работы учащихся на уроке, выставление отметок.

Рефлексия.

Подведем итоги нашей совместной работы.

Достижение предметных и метапредметных результатов:

- Что нового узнали сегодня на уроке?

- Какие знания пригодились?

- Что было сложного?

- Что понравилось на уроках?

Достижение личностных целей:

- В начале урока вы поставили личную цель. Достигли вы её или нет? Кто хочет поделиться мыслями вслух

Слайд 28

Учитель: Ребята, вы все хорошо поработали! Сегодня первый урок по новой теме – урок открытия, поэтому главное, чтобы каждый из вас понял смысл нового понятия в процессе участия в «открытии» нового знания.

Знакомство с пирамидой – на этом не заканчивается. На следующих уроках мы продолжим работу, познакомимся с другими новыми понятиями.

Ребята урок мне хотелось бы закончить словами древнегреческого учёного философа Саади. Он сказал«Ученик, который учиться без желания - это птица без крыльев» И мне хотелось бы, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что - то новое, неожиданное не только на этом уроке, а всегда.

Спасибо за урок! Удачного дня!

Р ешение задач (резерв)

№ 1. (устно) по готовому рисунку: Дана пирамида. Найти боковое ребро, если известна высота – 6, угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания  = 30°.

Объяснение:

∆SHA- прямоугольный треугольник

SH-катет

НА- катет

SA- гипотенуза.

SA=2•SH=2•6=12 катет против угла 30°

№ 2. В правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность 16 см2

№ 3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема равна 4 см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30°.