Урок по математике в 8 классе «Квадратичная функция»

Содержание урока

Характеристика видов деятельности учащихся

Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся, продолжить формирование представлений о понятиях области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значения на заданном промежутке, области значений функции.

Определяют понятия: функция, виды функций, области определения функции, ограниченность, непрерывность, нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. Построение квадратичной функции, определение зависимости коэффициента от графика функции.

Предметные результаты обучения

Метапредметные результаты обучения (для раздела)

Учащиеся должны знать:

Общий вид квадратичной функции

Зависимость графика функции от коэффициента

Свойства функции

Учащиеся должны уметь:

Применять полученные знания к построению графиков функций

Исследовать уравнение функции, и определять каким будет график

Самостоятельно заполнять таблицу значений и строить графики функций

Анализировать полученную информацию, определять достоверность полученных результатов

Читать график функции

Умение самостоятельно определять цели и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно решать конфликты;

Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской готовности к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информация, получаемую из различных источников;

Умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных организационных задач;

Владение языковыми средствами – умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Цель урока:

Обеспечить осмысление и первичное закрепление знаний и практических умений по построению квадратичной функции

Задачи урока:

Обеспечить достижение предметных результатов обучения

Сформировать знания

Об общем виде уравнения, определяющего квадратичную функцию

О графике квадратичной функции

Об алгоритме построения квадратичной функции

Сформировать умения

Определять каким будет график функции по коэффициенту

Заполнять таблицу значений

Строить график функции

Обеспечить достижение метапредметных результатов обучения: создать условия (учебные ситуации) для развития коммуникативных, регулятивных и познавательных УУД.

Обеспечить достижение личностных результатов обучения:

Способствовать развитию познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельности в приобретении новых знаний при построении графиков функций

Сформировать понимание практической значимости и ценности знаний

Формы работы: парная, индивидуальная, фронтальная.

Эпиграф:

«Только с функции начинается строгое математическое учение».

Н.И. Лобачевский

Ход урока

Ключевые реплики и вопросы учителя обычным шрифтом, возможные ответы обучающихся – курсивом

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

Мотивационный этап (5 мин)

После эпиграфа

Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь? Речь на уроке сегодня пойдет о функции.

Вспомним все функции, которые нам известны.

Соотнесите график функции и уравнение функции (данный тип заданий встречается в ОГЭ, его номер 5, за верно выполненное задание вы получите 1 балл) (слайд 2)

АБВГ

(слайд3)

На рисунке А какая изображена функция? (линейная)

Графиком такой функции является? (прямая)

Общий вид линейной функции (у=кх+в)

(слайд 4)

На рисунке Б какая изображена функция? ()

Графиком этой функции является? (ветвь параболы)

(слайд 5)

На рисунке В какая изображена функция? ( )

Графиком этой функции является? («галочка»)

По графику функции определите промежутки возрастания и убывания

Функция возрастает на [0; +∞)

Функция убывает на ( -∞; 0]

По графику функции найдите наибольшее и наименьшее значения функции на Отрезке [-1; 2]

У наим = 0

У наиб =2

(слайд 6)

Найдите значение функции соответствующее значению аргумента

А) 4 при х=4 у=4

Б) -3 при х=-3 у=3

В) 0 при х=0 у=0

(слайд 7)

на рисунке Г изображена какая функция? ( )

графиком этой функции является? (парабола)

(слайд 8)

а вы только такую параболу знаете? ()

- создает условия для самостоятельного определения обучающимися темы урока

- побуждает к актуализации знаний по теме квадратичная функция

- обеспечивает понимание содержания темы при самостоятельном переформулировании

- способствует появлению интереса к теме урока, формированию позитивного отношения обучающихся к новой функции

- определяют тему урока

- актуализируют свои знания о функциях, видах функций, свойствах функций, графиках функций

- отвечают на вопросы, поставленные учителем

Регулятивные:

- целеполагание

- планирование

- прогнозирование

- волевая саморегуляция

Коммуникативные:

- умение слушать и вступать в диалог

- участие в коллективном обсуждении проблемы

- умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации

- владение монологической и диалогической речью

Познавательные общеучебные:

- самостоятельное выделение познавательной цели

- моделирование

- выбор оптимальных способов решения задач

- умение строить речевое высказывание

1. Целеполагание и определение путей достижения цели

(слайд 9)

(на слайде появляется общий вид функции)

А вы изучали эту функцию?

Давайте дадим этой функции название?

Что главное в этом уравнении? вторая степень (по-другому квадрат), то это квадратичная функция.

(слайд 10)

Итак, тема нашего урока «Квадратичная функция »

Исходя из темы урока, как мы сформулируем цель урока?

(слайд 11)

Цель: Получение новых знаний и умений по теме «Квадратичная функция»

Какие задачи мы поставим на сегодняшний урок? (наводящий вопрос – как и в каком порядке обычно проходит изучение функции?)

Задачи: 1. Изучить общий вид функции

2.Научиться строить график функции

3.Изучить свойства функции

(слайд 12)

Поэтому следует дополнить тему нашего урока

«Квадратичная функция , ее свойства и график»

Вспомним, как вычисляются квадраты чисел. (слайд 13)

Вычислите

- создает учебную ситуацию целепоглагания

- побуждает обучающихся формулировать цели урока

- структурирует предложенные формулировки

- обеспечивает возможность предложения пути достижения поставленных целей, знакомые обучающимся

- дают название функции

- оценивают уровень знаний и учебную проблему

- называют тему урока

- называют цель и задачи

-вычисляют квадраты чисел

Оперциональный этап (28 мин)

(слайд 14)

Устно назовите, чему равен k?

(ЗАДАЧА 1)

(слайд 15)

В парах постройте графики функций.

Возьмите карточки у вас на партах с зеленым кружком.

1 рад –

2 ряд –

3 рад –

Для того, что построить эти графики функций, вам потребуется заполнить таблицу значений

Как построили, выходят к доске по 1 человеку с ряда, заполняют таблицы, строят графики функций в одной координатной плоскости. (мелки разного цвета)

Проанализируем эти графики.

Проведенные линии похожи. Каждую из них называют параболой.

Что общего у этих графиков функций? (вершина – (0,0))

Чем отличаются между собой эти графики функций? (направлением ветвей)

Договоримся направление ветвей обозначать стрелочкой, например, ветви , ветви .

Какая взаимосвязь между k и расположением графика?

Если k>1, он более крутой, например, или . Чем больше мы будем увеличивать значение этого коэффициента, тем ближе будет график функции к оси ординат (Оу).

Если 0<k<1, то он менее крутой, например, . Чем больше мы будем уменьшать значение этого коэффициента, тем дальше от оси ординат (Оу) будет расположен график функции.

От величины k зависит «скорость устремления» ветвей параболы вверх или вниз, как еще говорят, «степень крутизны параболы».

(слайд 16)

Изобразите график функции схематически

А) Б) В) Г)

k = 12 k = 0.02 k = -5 k = -0.69

ветви вверх ветви вверх ветви вниз ветви вниз

(ЗАДАЧА 2)

(слайд 17)

Где мы можем встретить параболы в нашей жизни?

(фейерверк, фонтан, радуга, движение мяча)

(слайд 18)

А еще мы параболу можем встретить и в других учебных предметах. (на слайде график годового хода температур) как вы думаете что это? При изучении, какого предмете вы можете это встретить? (география)

(слайд 19)

Появляются графики с положительными коэффициентами.

Свойства функции при k>0:

Область определения функции (-∞;+∞)

у=0 при х=0; у>0 при х≠0

Функция непрерывна

У наим =0; У наиб – не сущ.

Функция возрастает на [0;+∞)

Функция убывает на (-∞; 0]

Функция ограничена снизу

Область значений функции [0;+∞)

Функция выпукла вниз

(на слайде сравнение графиков с реальной жизнью (путина, гора)) (слайд 20)

Процесс перечисления свойств функции называется чтением графика.

(слайд 21)

Появляются графики с коэффициентами k=2 и k=-2

Чем отличаются эти два графика функций? (ветви направлены в разные стороны)

Откройте учебник на стр.

Там перечислены свойства функции при k<0.

Сравните, чем отличаются свойства функции при k>0 и при k<0.

(на слайде сравнение графиков с реальной жизнью (фонтан, дельфин))

(ЗАДАЧА 3)

(слайд 22)

Построить графики функций в парах. На партах возьмите карточки с фиолетовыми кружками.

Последующая проверка у доски по одному представителю от пары

1 пара

2 пара

3 пара

4 пара

5 пара

6 пара

(слайд 23)

На слайдах идет сравнение некоторых графиков функций с реальной жизнью.

(мосты)

(слайд 24)

А где еще в архитектуре мы можем встретить параболу? (кто был в Москве? метро)

Здание математической ассоциации в Америке, Эйфелева башня.

(слайд 25)

- создает учебную ситуацию моделирования и осуществления полного цикла учебного исследования

- формирует понимание связи между коэффициентом и графиком функции

- формирует практическую значимость знаний по данной теме

- связь коэффициента и графика функции

- задает вопросы

- создает учебную ситуацию моделирования и осуществления полного цикла учебного исследования

- обобщает выводы

- выполняют вычисления, заполняют таблицы значений, выполняют построение графиков функций

- анализируют полученные графики

- работа с учебником

- строят графики функции схематически

- практическая связь изучаемой темы с повседневной жизнью

- ответы на вопросы

- при помощи учебника происходит изучение свойств функции при положительном коэффициенте

- парная работа по построению графиков функций

- практическая связь изучаемой темы с повседневной жизнью

- анализируют и перерабатывают информацию

Познавательные общеучебные:

- умение прогнозировать, планировать, строить графики и анализировать, полученные результаты

- умение строить речевые высказывания

- контроль и оценка результатов деятельности

- контроль и оценка процесса и результатов деятельности

- смысловое чтение

Логические:

-анализ

- синтез

- сравнение

- подведение под понятие

-установление причинно – следственных связей

-доказательство

Коммуникативные:

- сотрудничество с учителем и сверстниками

- умение слушать и вступать в диалог

- умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации

- владение монологической и диалогической речью

Регулятивные:

- волевая саморегуляция

Рефлесивно – оценочный этап (7 мин)

1. Обучающая самостоятельная работа

(слайд 26)

Обучающая самостоятельная работа. Возьмите карточки с синими кружками.

Критерии оценки.

За каждое верно выполненное задание 1 балл.

Проверка на слайде (по одному баллу за верное решение и 1 балл за старания).

5 баллов – «5»

4 балла – «4»

3 балла – «3»

1. Рефлексия.

Закончите предложения.

(по желанию, пару человек могут выступить перед классом)

Сегодня я узнал(а) .........................................................................................................................

Мне было трудно…………………………………………………………………………………

Я научился (лась)………………………………………………………………………………...

Мне было не понятно……………………………………………………………………………

Я не смог (ла) понять…………………………………………………………………………….

Домашнее задание.

П. 17. № 17.3, 17.4(а,в), 17.5(а,в), 17.16(в,г), 17.17 (в,г)

- создает учебную ситуацию, обеспечивает анализ обучающимися результатов своей деятельности и оценку качества усвоения

- организует выполнение самостоятельной работы с последующей проверкой со слайда

- создает учебную ситуацию, обеспечивает анализ обучающимися результатов своей деятельности и оценку качества усвоения

- выполнят самостоятельную работу

- самопроверка со слайда

- проводят анализ достигнутых результатов путем сравнения с эталоном (целями урока) и максимальным баллом на самостоятельной работе

- осуществляют рефлексию учебной деятельности

Регулятивные:

- оценка достижения планируемых результатов

- коррекция планов и способов действий в соответствии с оценкой

Познавательные:

- рефлексия способов и условий действий

- контроль и оценка способов и результатов действий

Коммуникативные:

- сотрудничество с учителем и сверстниками

- участие в коллективном обсуждении проблем

- умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации