Площадь прямоугольного треугольника
Технологическая карта урока математики (Учебник Л. Г. Петерсон)
Тема: Площадь прямоугольного треугольника
Тип урока: Урок введения нового знания (ОНЗ)
Класс 4 Б
Учитель: Полякова А.В.
Основные предметные задачи: сформировать навык вычисления площади прямоугольного треугольника, познакомить с новой геометрической терминологией (катет, гипотенуза).
Основные общеучебные задачи: учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей, продолжать учиться называть цели конкретного задания, алгоритм (план работы), проверять, исправлять и оценивать результаты работы.
Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов УУД):
Регулятивные: уметь определять и формировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; уметь высказывать свое предположение на основе работы с учебным материалом; уметь формировать правило и применять его при нахождении площади прямоугольного треугольника; составлять план решения отдельной учебной задачи; сверять свои действия с целью, при необходимости исправлять ошибки с помощью класса.
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний; отличать новое от уже известного с помощью учителя.
Коммуникативные: умеют вступать в речевое общение, допускают существование различных точек зрения, строят монологическое высказывание, слушают и понимают речь учителя, одноклассников; учатся работать в парах, группе.
Личностные УУД: способность к самооценке критерия успешности учебной деятельности; придерживаться этических норм общения и сотрудничества при совместной работе над учебной задачей.
Формы организации деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.
№ п/п | Название этапа | Задачи этапа | Методы | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Планируемый результат |
I. | Мобилизующий этап – вовлечение учащихся в активную интеллектуальную деятельность. | Создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность. | Наглядный, частично-поисковый методы. | Мотивация учащихся к учебной деятельности через выделение содержательной области («знаю, могу») | Проявление интереса к изучаемому материалу. Представление имеющихся знаний и умений. | Включение в учебный процесс. |
II. | Этап проблематизации. Момент осознания учащимися недостаточности имеющихся знаний и умений. | Актуализировать знания, умения и навыки для построения нового способа действий; тренировать соответствующие мыслительные операции; зафиксировать затруднение. | Продуктивный метод, частично-поисковый метод. Наглядный, практический, проблемный методы. | Организует повторение знаний, закрепление умений. | Демонстрируют знания, умения в процессе применения формул и схем для решения задач, определяют затруднение в деятельности. | Фиксация имеющихся предметных знаний, известных способов деятельности и возникшего затруднения в деятельности. |
III. | Целеполагание – формулирование учащимися целей урока по схеме: вспомнить-узнать-уметь.
| Установить причину затруднения, сформулировать учебную проблему, уточнить тему и цели урока. | Частично-поисковый метод | Создает ситуацию познавательных противоречий. Выделяет соподчиненность целей. Определяет их объем. | Осознают необходимость решения проблемы урока. Выдвигают варианты формулировок целей, составляют план решения проблемы. | Умение ставить цели, планировать свою работу. |
IV. | «Открытие нового знания» | Выбрать метод разрешения проблемной ситуации; фиксировать новые знания вербально и в соответствующих знаках и схемах. | Частично-поисковый метод, практический метод, наглядный метод. | Организует работу в группах, парах. Побуждает перестраивать условия проблемной задачи и находить главные определяющие принципы ее построения. Побуждает к анализу собственных действий. | Анализируют проблемную ситуацию, организуют поиск решения, выдвигают и проверяют варианты и способы, фиксируют новые знания вербально и в соответствующих знаках и схемах. | Формирование навыков поисковой деятельности. Развитие учебно-познавательной мотивации. Формирование умений учебного сотрудничества, коллективного обсуждения проблем, предположений. Способность анализировать и действовать с позиции содержания предмета. |
V. | Первичное закрепление во внешней речи | Научить решению типовых задач в форме коммуникативного взаимодействия | Продуктивный, словесный метод | Организует практическое применение нового способа действий при решении типовой задачи с проговариванием во внешней речи. | Самостоятельно применяют новую формулу, объясняют свои действия. | Формирование самостоятельности, ответственности уверенности в своих силах, положительные отношения к себе. |
VI. | Самостоятельная работа с проверкой по эталону | Самостоятельно выполнить работу на применение нового знания | Продуктивный, частично-поисковый метод | Создает ситуацию, в которой необходимо проследить зависимость между меняющимися условиями и соответствующими результатами действия. Организация ситуации выбора. | Используют приобретенные знания в практической деятельности, решают типовые или усложнённые задачи. Ориентируются в информации. Выбирают задания соответствующего уровня. Оценивают результаты своей деятельности. | Предметный Умение ориентироваться в содержании предмета. Информационный Умение использовать информацию представленную в различных формах, вычленять необходимую для решения учебной задачи. Социальный Уточнение собственных возможностей и ограничений |
VII | Рефлексия деятельности- осознание учеником и воспроизведение в речи того, чему научился и каким способом действовал. | Установить степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности | Словесный метод | Создает ситуацию, связанную с чувством удовлетворения от работы, ощущением собственной компетентности. | Анализируют деятельность по достижению цели | Рефлексия способности организовывать собственную деятельность. |
VIII | Домашнее задание | Предоставить право выбора задания, мотивировать учащихся на применение полученных знаний в нестандартной ситуации | Словесный, наглядный | Организация ситуации выбора в соответствии с возможностями, вариантность. | Ориентируются в информации. Выбирают задания соответствующего уровня. | Выполнение задания, соответствующего уровню усвоения новых знаний. |
Мотивационный этап
- Предлагаю начать урок с того , что
На каждую букву слова урок придумать глаголы, которые помогут нам на уроке математики
У умножать ,упрощать , узнавать
Р решать , рассуждать
О объяснять ,осваивать , отвечать , оценивать
К контролировать, корректировать
Этап проблематизации
Актуализация знаний
Запишит число , кл работа
Вычислите и запишите только ответы
Площадь игровой площадки 150 м, что составляет 3/10 площади всего двора. Какова площадь всего двора ?
150:3 *10=500
К зиме надо застеклить 800 оконных рам. Застеклили 3/4 всех рам. Сколько рам застеклили?
800: 4*3=600
Автомобиль должен проехать до деревни Сосновка 1200 км. , а проехал треть пути и сломался. Сколько км осталось проехать ?
1200- 1200:3=800
500, 600, 800
Что общего в полученных числах
Натуральные
Трёхзначные Круглые
чётные
В порядке возрастания, кратные 2, 5 ,10
Продолжи ряд на 3 числа ( разность увеличивается на )
500, 600, 800, 1100, 1500, 2000,
Удвоение разности , разность увеличивается в 2 раза 500, 600, 800, 1200, 2000, 3600
На доске:
5 см 3 см
5 см
S = ? 3 см S = ? S = ?
4 см
- Что вы видите на доске?
( Геометрические фигуры: прямоугольник, квадрат, прямоугольный треугольник).
- Что общего у этих фигур? (Прямой угол). Тогда как можно назвать треугольник, если у него один прямой угол ?
- Дайте определение каждой фигуре.
( Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые, а противолежащие стороны равны.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один прямой угол, два острых).
- Какое задание предстоит вам выполнить? (Найти площадь данных фигур)
- Выполните это задание (Карточка 3).
Фиксирование затруднения
5 х 3 = 15 (см2) – площадь прямоугольника
3 х 3 = 9 (см2) – площадь квадрата
3 х 4 х 5 = 60 (см 3) Проблема!
3 + 4 + 5 = 12 (см)
Почему получились разные ответы?
Не знаем формулу нахождения площади треугольника
Целеполагание
- Как бы вы сформулировали тему урока. (Площадь прямоугольного треугольника)
- Какие цели поставим на урок? Чему будем учиться?
(
Научиться находить площадь прям треу-ка и , вывести формулу площади прямоугольного треугольника)
«Открытие нового знания»
Практическая работа (работа в парах): доказать, что получившиеся прямоугольные треугольники имеют равную площадь и составляют половину прямоугольника.
- Нам предстоит небольшая практическая работа в парах.
-У вас на партах лежат прямоугольники.
Как из одного прямоугольника получить 2 прямог треугольника \
Проведите диагональ , разрежьте их по диагонале Диагональ это отрезок, который соединяет 2 вершины противолежащих углов прямоугольника
Что получилось ?
Два прямоугольных треугольника
- Что можно сказать про эти треугольники?
И одинаковые
Как это проверить
Способом наложения
Если эти треугольники равные , то и площади равные
(Площади этих треугольников равны)
А теперь найдём площадь треугольника , используя площадь целого прямоугольника. Найдем ее
54 см2?
Тогда площадь прям треугольника будет равна половине
( Будет равна 27см2)
- Как это узнали? ( 54:2= 27 кв см
давайте запишем формулу площади прямоугольного треугольника - Ка
( На слайде зелёный прямоугольник)
Вывод:
Что в формуле обозначают буквы а и b? (Длина и ширина)
- А треугольник имеет такие стороны? Нет
- Оказывается, древние ученые дали названия сторонам прямоугольного треугольника: гипотенуза (греч., натянутая — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу) и катеты (от греч., перпендикуляр – стороны, образующие прямой угол).
На доску название сторон.
- Подпишите названия сторон прямоугольного треугольника и сформулируйте способ вычисления площади прямоугольного треугольника, используя название сторон треугольника
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Откроем учебники и сверим с выводом в учебнике
- Проверим по учебнику наш вывод. Стр. 95.
Давайте верёмся и проверим кто был прав?
Первичное закрепление.
Теперь попробуем применить наши знания
Скажите , а мы можем это формулу применить для любого треугольника ?
Нет
Только для прямоугольного
Работа со слайдом
Назовите катеты и гипотенузу каждого прямоугольного треугольника и найдите площадь
Записывать будем в тетрадь
Предлагаю решить задачу, найти площадь закрашенной фигуры
См слайд
Какая перед вами фигура ? ( четырёхугольник)
Из каких фигур состоит четырёхугольник ? (из прямоугольника и прямоугольного треугольника)
Составим план решения
Найдём сорону прямоуголика через периметр
Найдем площадь прямоугольника
Найдем площадь прямоугольного треугольника и сложим.
Проверим на слайде
56:2-13=15 см
15* 13=195(см)
14*15:2 =105 (см)
105+195= 300(см)
один у доске
Подведём итог . ответить на вопросы теста и заполнить таблицу
Кто на все вопросы ответил правильно
Кто допустил ошибку
Мы будем продолжать работать
Перейдем к решению задач из прошлых тем
Прочитаем задачу,
Что известно
Что надо узнать ?
700: 100* 25= 175 (кг ) продали до обеда
700: 100*40= 280 (кг) после обеда
700- (175+ 280)= 245(кг) осталось
2 способ
1 ) 40%+25%=65 % помидоров продали
100%- 65%= 35% помидоров осталось
700: 100* 35= 245 (кг) осталось
Резерв стр. 96 № 8(А,б)
A= 67598 b= 3789
А теперь предлагаю закончить работу на уроке, выполнив тест и решить задачу по выбору .
Что нового узнали ?
По какой формуле найдём площадь прямоугольного треугольника ?
Тест
Прямоугольный треугольник – это фигура, у которой…
а) три угла острые
б) два острых и прямой угол
в) два тупых и прямой угол
2. Формула площади прямоугольного треугольника:
а) а · b · c
б) (a + b) · 2
в) (a · b) : 2
3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
а) длина, ширина, высота
б) катет, катет, гипотенуза
в) длина, длина, гипотенуза
4. Чему равна площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 7 см и 12 см?
а) 24 см²
б) 41 см²
в) 42 см²
Выбери букву правильного ответа , внеси в таблицу, поставив плюс .
| №1 | №2 | №3 | №4 |
a | | | | |
б | | | | |
в | | | | |
1 уровень
Построй треугольник, катеты которого: АВ = 6 см, АК = 3 см, запиши название получившегося треугольника, найди его площадь.
2 уровень
Найди катет прямоугольного треугольника, площадь которого равна12
, второй катет равен 6 см.. Запиши решение.
3 уровень
Построй треугольник АМС, у которого один из катетов в 2 раза больше другого, но не превышает 7см. Запиши решение. Сколько вариантов решения этой задачи ты нашёл.
Ответить на вопросы в конце урока
На уроке я работал (а) активно/ пассивно
Своей работой на уроке я доволен/ не доволен
Материал урока мне был понятен/ не понятен
полезен/ бесполезен
интересен/ скучен
Для меня оказалось важным ……………………………………………
Я могу объяснить другим ………………………………………………
Урок мне понравился/ не понравился
Моё настроение стало лучше/ стало хуже
Домашнее задание мне кажется лёгким/ трудным
интересным/ неинтересным
Оценочный лист
интересным/ неинтересным
