Подготовка к ЕГЭ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ШКОЛА No 47 ГОРОДСКОГО ОКРУГА ДОНЕЦК»
ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса

«Подготовка к ЕГЭ по математике»

Класс 10-11

2024-2025 учебный год

Пояснительная записка

Данная программа составлена на основе примерной программы по математике для учащихся 10 и 11 классов «Математика: подготовка к ЕГЭ», разработанной кафедрой физико-математического образования Санкт – Петербургской академии постдипломного педагогического образования (утверждено, протокол № 5 от 14.05.2012г), авторы Лукичева Е.Ю., Лоншакова Т.Е.

Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников – необходимых для продолжения образования.

В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями или углубляют изученный материал, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс его изучения становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.

Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников, компьютерных тестов, самостоятельное составление (моделирование) тестов.

Методической основой данного курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных приемов и способов решения задач.

Цель курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся при подготовке к выпускным экзаменам по математике.

Задачи курса:

расширение и углубление школьного курса математики;

актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике;

формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных;

развитие интереса учащихся к изучению математики;

расширение научного кругозора учащихся;

обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах;

формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач;

обучение заполнению бланков ЕГЭ;

психологическая подготовка к выпускным экзаменам.

Место элективного курса в учебном плане

Для освоения курса в 10 классе отведен 1 час в неделю (35 часов в год) в рамках компонента образовательного учреждения.

Учебно-тематический план

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• умение контролировать процесс и результат математической деятельности;

• коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• иметь опыт публичного выступления перед аудиторией;

• оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

• критичность мышления, умение распознавать

логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.

Метапредметные:

Регулятивные

Обучающиеся получат возможность научиться:

• составлять план и последовательность действий;

• определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им

действий с учётом конечного результата;

• предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;

осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу

действия;

• видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;

• концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений ифизических

препятствий;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических заданий, в том числе с использованием при необходимости и компьютера;

• адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Познавательные

Обучающиеся получат возможность научиться:

• устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

• формировать учебную и общекультурную компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• логически мыслить, рассуждать, анализировать условия заданий, а также свои действия;

• выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;

• интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

Коммуникативные

Обучающиеся получат возможность научиться:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

• взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;

• формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;

• разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

• координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в

сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; работать в г руппе; оценивать свою работу.

• слушать других, уважать друзей, считаться с мнением одноклассников.

Предметные.

Обучающиеся научиться:

-решать основные виды уравнений и неравенств повышенного и

высокого уровня сложности;

- применять методы интервалов и рационализации для решения

неравенств;

- поводить отбор и проверку корней;

- по условию задачи составлять уравнение или неравенство, решением которых

является искомая величина;

- находить вторую производную, исследовать функции с ее помощью;

- применять дифференцирование при решении задач прикладного характера;

- применять дифференцирование всех основных функций школьного курса при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;

- решать уравнения с отбором корней, используя замену переменной, учет ОДЗ;

- решать неравенства и системы со степенями, дробями, корнями, логарифмами;

- решать несложные задачи с параметром, опираясь на умение применять такие свойства функции, как монотонность, ограниченность, четность, нечетность, находить область определения и множество значений функции, умение строить их графики;

- решать задачи экономического содержания, опираясь на анализ реальных числовых данных и используя практические расчеты;

- применять изученные свойства пространственных тели формулы для решения геометрических задач;

- находить элементы стереометрических тел и их конфигураций;

- вычислять площади поверхностей и объемы пространственных тел при решении задач по стереометрии, в том числе и практических;

Обучающийся получит возможность:

-овладеть общими универсальными и нестандартными приемами и подходами к решению сложных математических задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- усвоить основные приемы мыслительного поиска;

- выработать умение оценки объективной и субъективной трудностизаданий и, соответственно, разумный выбор способов их решения;

- научаться работать с дополнительной литературой;

- повысить уровень математической культуры

Содержание программы

Уравнения, системы уравнений

Уравнения в целых числах.

Равносильность уравнений. Уравнения вида P(x)·Q(x)=0. Уравнения вида P(x)/Q(x =0. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Нестандартные приемы решения уравнений. Использование свойств функций для решения уравнений. Различные методы решения систем уравнений. Определение параметра. Решение уравнений, содержащих параметры. Решение систем уравнений с параметрами.

Неравенства, системы неравенств

Доказательство неравенств. Различные методы решения неравенств.

Алгоритм решения неравенств с переменной под знаком модуля.

Различные методы решения систем неравенств. Системы неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Обобщенный метод интервалов при решении неравенств.

Планиметрия

Многоугольники. Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади плоских фигур. Правильные многоугольники. Планиметрические задачи повышенной сложности.

Тождественные преобразования выражений.

Преобразования выражений, включающих арифметические

операции Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени Преобразования тригонометрических выражений Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Уравнения

Квадратные уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения

Тригонометрические уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения

Равносильность уравнений, систем уравнений

Стереометрия.

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Объем призмы Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Объем составных многогранников. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; вычисление объема пирамиды. Сечения куба, призмы, пирамиды. Нахождение площадей сечений.

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Сечения цилиндра. Объем цилиндра. Конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развёртка. Сечения конуса. Объем. Шар и сфера, их сечения. Объем шара и его частей

Элементы статистики и теории вероятности

Вероятности событий. Теоремы о вероятности событий. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Требования к уровню подготовки учащихся

Уравнения, системы уравнений.

Содержание: уравнения в целых числах; равносильность уравнений; уравнения вида P(x)Q(x) = 0 и P(x)/Q(x) = 0; уравнения, содержащие переменную под знаком модуля; иррациональные уравнения, нестандартные приёмы решения уравнений; использование свойств функций для решения уравнений; различные методы решения систем уравнений; определение параметра; решение уравнений, содержащих параметры; решение систем уравнений с параметрами.

Знать: понятия уравнения и системы уравнений; способы решения уравнений вида P(x)Q(x) = 0 и P(x)/Q(x) = 0, а также уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, и уравнений с параметрами, иррациональных уравнений.. Нестандартные приёмы решения уравнений. Различные методы решения систем уравнений и систем уравнений с параметрами.

Уметь: решать уравнения в целых числах; устанавливать равносильность уравнений; решать уравнения вида P(x)Q(x) = 0 и P(x)/Q(x) = 0; использовать свойства функций для решения уравнений; решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля; иррациональные уравнения; решать уравнения с параметрами; решать системы уравнений; решать системы уравнений с параметрами.

Планиметрия.

Содержание: Многоугольники. Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площадиплоских фигур. Правильные многоугольники.

Планиметрические задачи повышенной сложности.

Знать: формулы площадей геометрических фигур; вписанный и центральный углы; вписанная и описанная окружности; правильные многоугольники.

Уметь: решать треугольник; решать задачи с окружностью; находить площади плоских фигур.

Неравенства.

Содержание: Доказательствонеравенств. Различные методы решениянеравенств. Алгоритм решения неравенств с переменной под знакоммодуля. Различные методы решения систем неравенств. Системы неравенствсодержащих переменную под знакоммодуля. Обобщенный метод интервалов при решениинеравенств. Решение иррациональных неравенств.

Знать: способы доказательства неравенств; определение и классификация неравенств; алгоритм решения линейного неравенства, неравенств, решаемых методом интервалов; примеры задач, решение которых сводится к решению неравенств.

Уметь: решать линейные, квадратные, показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные неравенства и системы неравенств; доказывать неравенства; решать неравенства с модулем и с параметром.

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими понятиями и уметь применять их при решении задач:

Решить треугольник

Площадь фигуры, формулы вычисления площадей фигур

Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля

Графики уравнений

Уравнения в целых числах

Равносильные уравнения. Уравнения вида и . Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения. Нестандартные приемы решения уравнений

Системы уравнений. Различные способы решения систем уравнений Решение уравнений и систем уравнений с параметрами

Доказательство неравенств

Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. Различные методы решения неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Системы неравенств. Решение систем неравенств различными способами.

Неравенства и системы неравенств с параметрами

Метод интервалов

В итоге освоения курса математики выпускники 11 класса должны :

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни;

уметь выполнять вычисления и преобразования;

уметь решать уравнения и неравенства;

уметь выполнять действия с функциями;

уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координа-

тами и векторами;

уметь строить и исследовать математические модели.

Формы и средства контроля

тестирование

самостоятельная работа

контрольная работа

индивидуальный и фронтальный опрос.

Ресурсное обеспечение программы.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базаовый и углубленный уровни. Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Е. Е. Федорова. Идр. М. Просвещение, 2018 г

Алгебра и начала анализа(профильный уровень), . 11 класс, А. Г. Мордкович. , 2013 г

Геометрия. 10-11. Учебник для общеобразовательных организаций: базаовый и профильный уровни. Авторы: Л. С. Атанасян. С. Б. Кадомцев идр. Просвещение, 2014 г

В. В. Ткачук. Математика абитуриенту., Москва, 2017 г.

Р.К. Гордин Геометрия. Планиметрия. 2017 г

А. И. Козко. и др. Задачи с параметрами, 2016 г.