"Показательная и логарифмическая функции". Конспект урока в форме деловой игры
Алгебра и начала анализа 11 класс
Учитель: Прокопенко И.А. Учитель I категории
Тема урока: Показательная и логарифмическая функции.
Цель урока: усовершенствовать умения обучающихся решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, применяя свойства показательных и логарифмических функций.
Планируемые результаты:
Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.
Метапредметные: развитие логического мышления, культуры математической речи и записи; самостоятельность в принятии решений и умение аргументированно отстаивать свою позицию; применение приобретённых знаний, умений и навыков в повседневной жизни.
Предметные: уметь строить графики показательных и логарифмических функций; пользоваться показательными и логарифмическими функциями для описания наиболее простых реальных процессов; решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Оборудование: учебник, раздаточный материал, карточка самоконтроля.
Тип урока: деловая игра (обобщение и систематизация знаний).
Ход урока
I. Организационный этап
Учитель предлагает обучающимся объединиться в гетерогенные группы, члены которых станут специалистами по рекламе, и принять участие в конкурсе «Группа года». Состав группы и математическое понятие, над презентацией которого будет работать группа, согласованы заранее. Над рекламой одного понятия могут работать несколько групп (если их больше чем четыре).
Ориентировочные темы для презентации
1. Показательная функция.
2. Логарифмическая функция.
3. Показательные уравнения и неравенства.
4. Логарифмические уравнения и неравенства.
II. Реклама (мотивация начальной деятельности)
Учитель - председатель экспертной комиссии - знакомит участников конкурса с его условиями. Наибольшее количество баллов за рекламу — 2.
Пример рекламы показательной функции
Она помогла людям описать такие процессы, как радиоактивный распад, размножение бактерий, образование нейтронов в цепной реакции, информационный бум и т.д. Без нее не были бы равны задачи об изменении атмосферного давления, прирост дерева. И даже сумма вашего вклада в банк подлежит закону, который описывается этой функцией.
Хотите стать активным участником современной жизни? Познакомьтесь подробнее с темой «Показательная функция».
Председатель экспертной комиссии сообщает результаты конкурса рекламы.
III. Игра «Найди ошибку» (Актуализация опорных знаний)
В ходе конкурса комиссия проверяет способность группы быстро реагировать, правильно оценить ситуацию, обосновывать свое мнение.
На откидной доске подготовлено пять заданий. В решении каждого из них допущена ошибка, которую группа должна найти и исправить. Наибольшее количество баллов за задание — 5.
Карточка для работы группы
1. На рисунке изображен график функции. y = log2 x.
2. 
. Ответ: [3; +∞ )
3. log5x < log525; x < 25. Ответ: ( - ∞; 25).
4. 
; x = 4. Ответ : 4
5. 
.
IV. Презентация (повторение и анализ фактов)
Каждая группа готовит презентацию одного из математических понятий, указанных в списке тем. При этом группы меняются темами, например, группа, которая рекламировала показательную функцию, представляет логарифмические уравнения и неравенства и т.д.
Пример презентации логарифмических уравнений и неравенств
Я — Логарифмическое уравнение, то есть уравнение, которое содержит переменную под знаком логарифма. Решая меня, помните, что область определения логарифмической функции — положительные числа, и что logax рассматривается для a> 0, a ≠1.
Решая меня, помните про методы решения логарифмических уравнений: приведение к одному основанию, метод замены переменных.
Именно эти методы вы используете, решая и логарифмическое неравенство. Но остерегайтесь подводных рифов! Никогда не забывайте о области допустимых значений неравенства и о том, что при a> 1 функция y = logax возрастает, а при 0 < a< 1 — убывает.
Председатель экспертной комиссии подводит итоги презентации.
V. «Мозговой штурм» (Совершенствование умений и навыков)
Каждая группа получает карточку и с заданием, обсуждает ее, намечает план решения, а через определенное время (3-5 минут) предлагает решение. Все расчеты записываются на доске, во время обсуждения остаются наиболее рациональные из них, они и реализуются каждой группой. Участие в этом конкурсе оценивается от 0 до 3 баллов.
Задача 1. Известно, что размножение бактерий в определенной среде описывается формулой N = N0akt, где N0 — начальное количество бактерий при t = 0, а и k — некоторые постоянные. Вычислите, за какое время количество бактерий увеличится в три раза.
Решение. Если количество бактерий за время t увеличилось в три раза и, то 
, т. е. 
. Значит, 
, откуда 
; 
. Ответ: через 
.
Задача 2. По закону, который установил К. Э. Циолковский, количество топлива, необходимое для достижения ракетой массой m (без топлива) скорости v, определяется по формуле 
, где v1 — скорость выброса продуктов сжигания из сопла двигателя ракетоносителя. Вычислите, сколько необходимо топлива, чтобы ракета массой m=1тонна достигла скорости 11,2 км/с (вторая космическая скорость), если скорость выброса продуктов сгорания из сопла равняется 5 км/с. Сопротивлением воздуха и силой тяжести Земли пренебречь.
Решение. По формуле , где v1 = 5 км/с, а v = 11,2 км/с, m = 1. Тогда 
≈ 100,9632 − 1 ≈ 8,2 (т). Ответ: 8,2 т
VI. Подведение итогов конкурса.
Председатель экспертной комиссии объявляет группу победителя.
VII. Самооценка работы обучающимися
Обучающиеся заполняют карточки для самоконтроля, оценивая свою работу от 0 до 2 баллов по каждому из критериев.
Карточка для самоконтроля
1. Активность работы в группе: ___________
2. Введение успешных предложений, которые были использованы во время решения:__________
3. Помощь членам группы: __________
VIII. Домашнее задание
Индивидуально
Вследствие радиоактивного распада количество вещества массой 500 г за сутки уменьшается в два раза. Определите количество вещества, которое останется после: а) 2 суток; б) 3 суток.
