Урок по геометрии в 8 классе на тему «Площадь параллелограмма»

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

ФОУД

Формирование УУД

1-й этап. Организационный. Цель этапа: настроить учащихся к учебной деятельности.

Приветствие

Здравствуйте, ребята!

Ян Амос Каменский однажды сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового или ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что сегодняшний урок будет познавательным, полезным и интересным. Для этого от вас требуется внимание, активность и желание работать.

(Эпиграф написан на слайде 2)

Активное слушание, взаимодействие с учителем. Создание благоприятного климата .Настрой на работу

Ф

П. Формулирование собственных ожиданий.

Р. Проявление эмоционального отношения в учебно-познавательной деятельности.

2-й этап. Актуализация знаний. Цель этапа: актуализировать мыслительные операции.

Что мы проходили на прошлых уроках?

Что такое площадь многоугольника? Давайте повторим основные свойства площадей многоугольника.

Фронтальная работа

Посмотрите, какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки?

(слайд 3,4,5)

На экране изображены различные многоугольники. Найдите среди них параллелограммы. Почему вы решили, что эти фигуры параллелограммы. (слайд 6)

Какая фигура называется параллелограммом (слайд№7)

Взаимодействуют с учителем во время опроса. Ответы уч-ся

На прошлых уроках, мы познакомились с вами с понятием площадь, свойствами площадей многоугольников, формулой для вычисления площади прямоугольника и квадрата.

Учащиеся после просмотра формулируют свойства

1.Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

2.Равные фигуры имеют равные площади.

3.Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Работали активно, все были включены в работу.

Параллелограмм- четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны

Ф

И

П. Учатся извлекать информацию из иллюстраций, умение формулировать проблему.

К. Учатся слушать, вести диалог в соответствии целями и задачами общения.

Р. Умение слушать в соответствии с целевой установкой, дополнять, уточнять высказанные мнения.

Л. Осуществляют актуализацию личного жизненного опыта.

3-й этап. Постановка проблемной ситуации. Цель этапа: сформулировать тему и цель урока.

1. А теперь, ребята, вы побудите в роли специалистов по евроремонту. Итак, вашей фирме поступил заказ, поменять половое покрытие кухни на паркет в форме параллелограммов. Сколько необходимо закупить плиток паркета? (Слайд 8, 9, 10)

2. Что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос?

3. Что необходимо знать, чтобы вычислить площадь одной плитки паркета.

4. Значит, какова тема нашего урока? (Слайд 11)

5. Ребята, какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь, чему научиться? (Слайд 12)

Ребята формулируют этапы решения задачи?

1.Необходимо знать площадь кухни S общ

2.Знать площадь одной плитки S одной плитки.

3.Площадь кухни поделить на площадь одной плитки:

N = S общ : S одной плитки и узнать сколько таких плиток понадобиться.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма

Ребята предлагают варианты. Затем вместе формулируют цели:

- вывести (открыть) формулу для нахождения площади параллелограмма;

- научиться решать задачи, используя эту формулу.

Работали активно, все были включены в работу.

ФИ

П. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме. Анализ и синтез информации. Самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера.

К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение полно и точно выражать свои мысли.

Р. Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция.

Л. Постепенное накопление учащимися информации (от простого к сложному), установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

4-й этап. Изучение нового материала. Цель этапа: вывести формулу для вычисления площади параллелограмма.

1.Работа в группах.)

Рассаживаю ребят по группам (4-5 человек). Каждой группе раздаю параллелограммы, вырезанные из цветного картона, листы А4, клей и ножницы у ребят имеются.. Перед учащимися ставится проблемный вопрос: Можно ли найти площадь параллелограмма, используя формулу для вычисления площади прямоугольника S=ab?. Материал, рассмотренный на предыдущих этапах урока, позволяет привести учащихся к мысли, что надо параллелограмм “перекроить” в другую фигуру, площадь которой они умеют вычислять. Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями учащихся в группах, они «перекраивают» параллелограмм в прямоугольник и делают соответствующие выводы. Приклеивают результат своей работы на лист А4, ниже записывают формулу для вычисления параллелограмма. Далее, если все готовы, работы вывешиваются на доску, кандидат от каждой группы защищает проект. В ходе обсуждения намечаются равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма. (слайд№13)

1.Проводят высоту в паралле-лограмме, разрезают по высоте и отрезанный треу-гольник приклеивают к другой стороне параллелограмма. 2.Затем «Перекроив» параллелограмм в прямоугольник, делают вывод, что они равновелики по разложению, значит, их площади равны.

3.Прямоугольник - это параллелограмм с прямыми углами.

4.S прямоугольника = произведению длин смежных сторон. А так как сторона прямоугольника равна высоте параллелограмма, то отсюда следует вывод:

5. S параллелограмма = произведению стороны на высоту к ней проведённую.

Работали активно, все были включены в работу.

П. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме. Анализ и синтез информации. Самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера.

К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение полно и точно выражать свои мысли.

Р. Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция.

Л. Постепенное накопление учащимися информации (от простого к сложному), установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

5-й этап. Первичная проверка и понимание изученного. Цель этапа: рассмотреть применение формулы для вычисления площади треугольника на решении устных заданий.

1.Исследовательская работа (слайд№14)

1 этап – построение

Шаг 1: Постройте параллелограмм ABCD.

Шаг 2: Из вершины угла В опустите перпендикуляр на строну AD в точке H.

Шаг 3: Из вершины угла С опустите перпендикуляр на продолжение стороны AD в точке E.

2 этап - доказательство

Шаг 1: Докажите, что треугольник ABH равен треугольнику DCЕ.

Шаг 2: Докажите, что площадь ABCD – параллелограмма равна площади HBCЕ – прямоугольника.

Шаг 3: Запишите формулу площади ABCD – параллелограмма.

3 этап – формулировка

Вопрос 1: Чем является BH в ABCD – параллелограмме, если BH перпендикулярно AD?

Вопрос 2: Чем является AD в ABCD – параллелограмме?

Вопрос 3: Ты можешь сформулировать теорему о площади параллелограмма?

Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма АВСD? (слайд №15)

2. Ставит перед учащимися задачу: «Найти ошибки в тексте» (работа в парах)(слайд №16)

(приложение 2)

1. Из прямоугольника и двух равных между собой прямоугольных треугольников можно составить параллелограмм

2. Из параллелограмма путем перекраивания можно получить прямоугольник

3. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон

4. При перекраивании фигуры меняется ее площадь

5. Площадь квадрата равна квадрату его стороны

3.Работа по готовым чертежам.

По готовым чертежам найти площадь параллелограмма.(слайд №17, 18)

Приложение 1.

Весь класс выполняет задания в тетрадях, один ученик на доске. Делают построение, выводят формулу для нахождения площадь параллелограмма, формулируют теорему.

(приложение 2)

Учащиеся выполняют задания

1) S=5·12=60

2) S=13·20=260

3) S=10·14=140

4) 1 способ S=8·6=48

2 способ S=16·3=4

Ф

П. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение полно и точно выражать свои мысли.

Р. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция.

6-й этап. Физкультминутка. Цель этапа: предупреждение утомляемости учащихся.

Проводит физкультминутку. (слайд№ 19-20)

Физкультминутка 

(игра “истинно — ложно”)

Если высказыванье, верно, то учащиеся встают со своих мест и хлопают в ладоши.

1.  Площадь - это сумма длин всех сторон.

2.  Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

3.  Квадрат — это прямоугольник.

4.  Высоты параллелограмма равны!

5.  Всякий прямоугольник — квадрат.

6.   У любого треугольника 3 вершины, 3 угла, 2 стороны.

7.    Математика — царица наук. 

Вы, наверное, устали? (Да.)

И поэтому все встали.

Дружно вытянули шеи И,

как гуси зашипели: Ш-ш-ш-ш…

Потянулись! - (потягиваются)

Встрепенулись! - (встряхивают плечами).

Оглянулись! - (оглядываются друг на друга).

Улыбнулись! - (улыбаются).

Выполняют гимнастику.

7-й этап. Закрепления и применения изученного. Цель этапа: при решении задач отработать применение формулы

для вычисления площади параллелограмма.

Работа с учебником (слайд№21)

Решить №460,461

2.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (слайд №22-24)

После выполнения работы, учащиеся меняются листочками и проверяют решение задач (слайд 20)

Работали активно.

Ф

И

П. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; построение логической цепочки рассуждений.

К. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Р. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция.

Л. Личностное самоопределение, установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом (смыслообразование), оценивание усваиваемого содержания.

9-й этап. Итогово - оценочный. Цель этапа: организовать целостное осмысление и обобщение полученной информации, проведение самооценки учениками работы на уроке.

1. Мотивирует обучающихся к самоанализу деятельности и проектированию дальнейшего продвижения в изучении темы. Организует обсуждение достижений, ставя заранее подготовленные вопросы.

Подводим итоги нашего урока. Мы с вами плодотворно поработали, я рада такому сотрудничеству. Итоги урока подводятся с опорой на три основных вопроса, последовательно выводимых на экран.

Подведем итоги нашего урока.

1. Достигли мы поставленной цели?

2. Какой главный итог нашего урока?

3. Что мы использовали для достижения цели урока? (слайд№25)

Домашнее задание (слайд№26)

п.51, вопрос 4;

найти в Интернете, какие предметы окружающего мира имеют форму параллелограмма,

«3» № 459(а, б).

«4» № 459(в, г), 461.

«5» № 464(а, б), 463.

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на вопросы учителя, делают выводы. Оценивает каждый сам себя.

Да, мы узнали новую формулу для вычисления площади параллелограмма.

Исследовали и доказали способ отыскания площади любого параллелограмма по известным значениям стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника.

Записывают задания.

Ф

П. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации.

К. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Разрешение конфликтов.

Р. Прогнозирование, саморегуляция.

Л. Личностное самоопределение, смыслообразование.

9-й этап. Рефлексия учебной деятельности.

(слайд№ 27)

Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Мне было труднее всего…»

«Самым полезным для меня было…»

Отвечают на вопросы учителя.

Делают самооценку

Все были включены в работу.

Ф

П. Поиск и выделение необходимой информации, построение речевого высказывания в устной форме. Анализ и синтез информации.

К. Умение полно и точно выражать свои мысли.

Разрешение конфликтов.

Р. Прогнозирование, саморегуляция. Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Л. Нравственно-этическая ориентация, в том числе, и оценивание усваиваемого содержания. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.