Проект по математике

«В мире функций».

Творческий проект обучающегося 9 класса

МБОУ «Тарутинская сош»

Ворожева Александра

.

 

Руководитель проекта:

Пантюхова Надежда Яковлевна

учитель математики

 

 

с. Тарутино, 2017 г.

Содержание

Введение

Основная часть

Заключение

Список литературы

 

Введение

В наши дни каждый школьник получает первичные знания по математике. Еще до школы ребята учатся считать, а затем на уроках получают представление о неограниченности числового ряда, об элементах геометрии, о дробных и иррациональных числах, изучают начала алгебры и математического анализа. Эти знания абсолютно необходимы каждому человеку, независимо от того, кем он станет в будущем: рабочим, инженером, механизатором, врачом, офицером или ученым.
«Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем»

Фридрих Энгельс.
На сегодняшний день без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, и бег океанской волны или закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция. Они отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями, т.е. фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают, что функция - это сама жизнь!

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами.
Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.
Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.

В своей работе я хочу показать, что понятие «функция» находит широкое применение в других науках, в технике и в жизни, что функция – одна из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

 

 

 

Основная часть

 

Цели исследования

Расширить и углубить знания по теме «Функция».

Показать, что понятие «функция» находит широкое применение в других науках, в технике и в жизни.

Показать, что понимание человечеством функциональных связей и взаимосвязей между отдельными качествами жизни (добро, зло, богатство, бедность,…) послужило источником происхождения многих пословиц и поговорок, без которых наша речь была бы невыразительной и обыденной.

Задачи исследования

Исследовать основные свойства параболы и гиперболы.

Выявить те свойства, которые применяются в других науках, технике и в жизни.

Согласны ли вы?

Функция, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.

Функция – явление, зависящее от другого основного явления, и служащее формой его проявления или осуществления.

Функция в философии: явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления.

толковый словарь Ожегова

Функция – обозначение действий над количествами.

толковый словарь Даля

Возникают вопросы

Что можно узнать с помощью функций?

О чём может рассказать график функции?

Каковы проявления понятия «функция» в окружающей жизни?

 

 

 

 

 

Биография параболы

 

Парабола  (греч.  παραβολ?  —  приложение)  —  кривая второго порядка,  точки  которой  одинаково  удалены  от  некоторой  точки,  называемой  фокусом,  и  от  некоторой  прямой,  называемой  директрисой  параболы. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.

Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.

Согласно легенде, Архимед из Сиракуз сжёг флот римлян, обороняя свой город с помощью параболических зеркал.

Парабола  с  вершиной  в  начале  координат  является  графиком  функции   при  k  ≠  0,  ось  y  является  осью  параболы,  ветви  параболы  направлены  вверх  при  k>0  и  вниз  при  k<0.
В  архитектуре  чаще  встречаются  сооружения  и  конструкции,  в  основе  которых  лежит  парабола,  оси  которой  направлены  вниз.  Это  не  случайно  именно  такая  ее  форма  сочетает  в  себе  геометрическую  красоту  и  механическую  приспособленность  к  напряжениям  и  деформациям,  вызываемым  весом  сооружений,  именно  это  ее  свойство  привлекало  и  сейчас  привлекает  архитекторов  использовать  данную  функцию  при  строительстве  мостов  и  различный  арок.

Симметричность  же  данной  функции  относительно  оси  абсцисс  позволяет  достигать  равномерного  распределения  нагрузки,  что  способствует  устойчивости  и  прочности  сооружений,  в  основе  которых  так  или  иначе  лежит  парабола.
Стоит  отметить,  что  парабола  является  узнаваемым  элементом  архитектуры  настоящего  и  прошлого. 

Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.

Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.

 

Параболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку. Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника.

На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.

Солнечная зажигалка

Оригинальный способ использования энергии Солнца. Солнечная зажигалка представляет собой параболическое зеркало из нержавеющей стали, почти такое же, как то, которое используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах.

Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях.

Парабола в природе

Её форма невероятна, как, впрочем, и высота. Некоторые люди

до сих пор не верят в существование этой странной скалы. Так и говорят:

“ Нет ни бога, ни Параболы. А то, что показывают – это фотошоп.”

Парабола в живой природе

Несомненно заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника. Внимательно посмотрите на рисунки и найдите в них параболы.

Параболы в животном мире

Траектории прыжков животных близки к параболе

Самые близкие родственники параболы   – это окружность,  гипербола  и  эллипс.

А роднит все эти кривые обыкновенный конус: если провести плоскость, которая параллельна оси конуса, то линией пересечения окажется гипербола.

Слово «гипербола» по своему происхождению  греческое (ὑπερβολή — избыток) был введён Аполлонием Пергским (ок. 262 год до н. э. — ок. 190 год до н. э.), поскольку задача о построении точки гиперболы сводится к задаче о приложении с избытком.

Гипербола - это множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола.

Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.

Гиперболу увидеть сложнее. Нужно подойти в Москве поближе к Шуховской телебашне или в Питере к телебашне на Петроградской стороне. Каждая из секций башен состоит из двух металлических горизонтальных окружностей, соединённых между собой прямыми (!) металлическими швеллерами. Если бы эти швеллеры были приварены к окружностям строго вертикально, то полученная конструкция была бы обычным цилиндром с прямыми стенками. Но швеллеры прикреплены к окружностям не строго вертикально, а под углом меньше 90 градусов, поэтому вся конструкция представляет собой бочку, но не с выпуклыми, а с вогнутыми стенками. Так вот эти вогнутые стенки имеют форму гиперболы, а вся конструкция "бочки" называется "гиперболоид вращения". 

Применение гиперболы для определения местонахождения

Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.

Гиперболы используют для определения расстояния до источника звука.

При скорости больше 11,1 км/с тело будет двигаться по гиперболе и навсегда уйдёт от Земли.

Не разгоняйтесь очень сильно!

В ходе работы над данным проектом:

Сформулировано строгое математическое определение параболы.

2. Рассмотрен способ построения параболы.

3. Изучены некоторые свойства параболы.

4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «гипербола», найдены родственники параболы.

5. Определены сферы применения параболы (физика, техника, астрономия, архитектура и др.).

6. Подтверждена значимость математики в окружающем мире.