Проект к уроку алгебры в 11 классе «Зачем нужен интеграл»

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ

ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

ПРОЕКТ

«ЗАЧЕМ НУЖЕН

ИНТЕГРАЛ?»

СОСТАВИТЕЛЬ:

ЛАПКО ИРИНА ВАЛЕНТИНОВНА

ДОНЕЦК – 2019

ПАСПОРТ ПРОЕКТА

ВВЕДЕНИЕ

Есть одна легенда…Возможно вы слышали ее.

Орлы, как известно, живут много лет. Но каждые 14 лет перед ними встаёт выбор: жить или умирать.  Многие из них  улетают  высоко в горы, находят себе пещеру и о камни обтёсывают клюв, перья.  Они находятся там четыре месяца, пока всё оперенье не вырастет вновь. Эти орлы обновляются, другие же погибают… Вот у орла есть выбор: умереть или обновиться?  Но мы, учителя, не можем умирать каждые четырнадцать  лет, значит только один выход – обновляться, творить.

Сегодня для всех очевидно, что целью качественного образования не может быть приобретение знаний, потому что сведения, которые мы преподносим детям, стремительно устаревают: то, что сегодня, бесспорно, завтра опровергается новой научной теорией или более точным наблюдением. Поэтому очевидно, что задача учителя — не передать ребёнку сумму знаний, а научить его учиться, мыслить. Потому, что только развитый ум и владение универсальными приёмами учебной деятельности могут стать залогом его успеха, чем бы он не занимался в жизни. Достичь этого сложно, но возможно. Как?

Ответ на этот вопрос сегодня дают Государственные Образовательные Стандарты.

Требования Государственного Образовательного Стандарта общего среднего образования Донецкой Народной Республики к уровню подготовки обучающихся обусловлены целями, задачами и осваиваемым предметным содержанием среднего общего образования.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы:

- личностным; - метапредметным; - предметным.

Остановимся на метапредметных результатах освоения образовательной программы.

Метапредметные результаты обучения включают:

- освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные),

- способность их использования в познавательной и социальной практике,

- самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками,

- способность к построению индивидуальной образовательной траектории,

- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности.

Сегодня понятия «метапредмет», «метапредметное обучение» приобретают особую популярность.

Метапредметный подход – подход к образованию, при котором ученик не только овладевает системой знаний, но и усваивает универсальные способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию.

Метапредметный урок – это урок, на котором…

- учащийся учится общим приёмам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

- учащийся промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;

- обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Актуальность: Метапредметные умения учащийся может применить к любой области знаний и в различных жизненных ситуациях. Это очень важно сегодня, когда от выпускника школы требуются мобильность, креативность, способность применять свои знания на практике, умение мыслить нестандартно.

Учащиеся при помощи метапредметных технологий обучаются видеть, какие теории и системы понятий стоят за той или иной наукой, в каких они находятся взаимоотношениях, какие позиции спорят, сталкиваются и тем самым задают живое разворачивание науки. Наконец, какие рубежи современного знания та или иная наука уже освоила, а какие нет, и где те основные точки приложения сил, в которых ожидаются прорывные результаты.
Метапредметность характеризует выход за предметы, но не уход от них. Метапредмет – это то, что стоит за предметом или за несколькими предметами, находится в их основе и одновременно в корневой связи с ними. Метапредметность не может быть оторвана от предметности.

Предлагаемый метапредметный проект посвящен одной из важнейших тем курса алгебры 11 класса «Интеграл».

Цели:

- углубление и систематизация знаний по истории происхождения интеграла и сфер его применения,

- выявление связи математических понятий с практической деятельностью человека.

Задачи:

Дидактические  
- Формирование исследовательских навыков в поиске, анализе явлений природы, человеческой деятельности. 
- Формирование навыков самостоятельной работы в познавательной деятельности.
Методические
- Использование понятий интегрального исчисления при рассмотрении примеров из реальной жизни, при решении практико-ориентированных задач.
- Работа в программах MX Power Point, MX Publisher.
- Знакомство с историей развития интеграла. 
- Знакомство с жизнью и деятельностью математиков, внесших вклад в развитие интегрального исчисления.
- Применение полученных знаний для подготовки к ГИА.

Гипотеза: применение интеграла во многом облегчает решение прикладных задач.

Ожидаемые результаты:

После изучения проекта учащиеся смогут: 
- выявлять главное, обосновывать, оформлять результаты работы, делать презентации, буклеты; 
- генерировать новые идеи, применять их и обмениваться идеями с другими; 
- находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать и создавать информацию в разных формах; 
- совершать выбор;  - работать в команде; - выполнять разные роли и обязанности; - продуктивно взаимодействовать с другими;
- формулировать, анализировать и решать проблемы; 
- самостоятельно приобретать новые знания по математике и применять их в практической деятельности. 

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Краткое содержание проекта

Данный проект посвящен учебной теме "Интеграл». Основными теоретическими положениями темы являются понятие и правила вычисления первообразных, понятие интеграла, формула Ньютона – Лейбница, вычисление площадей с помощью интегралов.

Соответствуя требованиям Государственного образовательного стандарта проект ориентирован на систематизацию и обобщение уже имеющихся теоретических знаний, расширение и углубление их за счет самостоятельного поиска дополнительного исторического материала, отбора и решения задач прикладного характера, умений находить, отбирать и использовать информацию, формулировать проблему и решать ее, умения преодолевать трудности, формирует навыки работы в команде, навыки публичного выступления. После завершения проекта учащиеся будут владеть понятиями, уметь решать задачи с применением интеграла, использовать приобретенные знания и умения для решения практических задач. Учащиеся расширят свои знания о том, в каких областях необходимы знания по интегральному вычислению. Работа над проектом будет способствовать развитию креативности, коммуникативности, толерантности у детей. 

Основа проекта

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач. Применение производной и интеграла к решению практических задач.

Основная цель − ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Учащиеся должны:

 знать: понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила интегрирования;

 уметь:   проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы; выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций, применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

План работы над проектом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Реализовать Стандарт без педагогического сотрудничества невозможно. Только общими усилиями можно достичь запланированных результатов. Проектная деятельность является эффективной технологией формирования и развития метапредметных результатов учащихся:

- самостоятельно формулируя цель исследования и обнаруживая проблему и способы её решения, у учащихся формируются регулятивные УУД;

- добывая и перерабатывая полученную информацию, развиваются  познавательные УУД

- сотрудничая в группе, высказывая свою точку зрения и пытаясь ее обосновать - коммуникативные УУД

Для ученика проект – возможность максимально раскрыть своей творческий потенциал. Это деятельность, которая позволяет проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу, показать публично достигнутый результат. Каждому учащемуся найдется дело по способностям и по душе. А для учителя учебный проект – это интегративное дидактическое средство развития, обучения и воспитания, которое позволяет вырабатывать и развивать специфические умения и навыки.

В результате работы над проектом удалось добиться 69 % качества знаний по теме «Интеграл» по результатам тематической контрольной работы. Проведен урок – конференция, подготовлена презентация, выпущено 7 информационных буклетов, оформлен фотоотчет. Итоговые материалы проекта опубликованы на сайте российского педагогического сообщества «УРОК РФ», получены сертификаты. Эти материалы представлены в приложении к проекту. Информация о работе над проектом размещена на школьном сайте в группе ВКонтакте.

Данный проект может быть полезен учителям математики. Аналогичную работу можно организовать и при изучении других тем, тем самым подтверждая справедливость слов философа Джорджа Сантаяна: «Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике».

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Государственный образовательный стандарт среднего общего образования Донецкой Народной Республики. Приказ МОН ДНР от 30 июля 2018 года № 248.

Л. Я. Федченко Особенности преподавания математики в 2018 – 2019 учебном году.

Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11классы: учеб. для общеобразоват. организаций. М. : Просвещение, 2016, с. 291 – 315.

С. В. Галян Метапредметный подход в обучении школьников: Методические рекомендации для педагогов общеобразовательных школ. Сургут: РИО СурГПУ, 2014