Урок - конференция «Зачем нужен интеграл?»

Лапко Ирина Валентиновна,

Учитель математики,

МОУ «Школа №80 г.Донецка»

 

Урок-конференция в 11 классе

на тему «Зачем нужен интеграл?»

 

Цель:
- доказать или опровергнуть связь между интегралом и различными науками;

- активизация познавательной деятельности при разборе задач на применение интеграла;

Задачи:

Обучающие

- уметь применять теоретический материал при решении задач;

- выявить связь математических понятий с практической деятельностью человека;

Развивающие

- развитие и укрепление интереса к математике;

- развивать математические способности, сообразительность; любознательность, логическое мышление, навыки аргументированной речи;

Воспитательные - формировать ответственность за конечный результат; - воспитывать культуру математического мышления, познавательный интерес, показывая красоту решения математических задач, их стройность, логичность.

Подготовка к конференции:

ученики заранее делятся на 5 групп: «математики», «физики», «экономисты», «техники», «биологи»;

все участники собирают материал и готовят сообщения по разделам: «История возникновения интеграла», «Применение интеграла», «Интеграл и математика», «Интеграл и физика», «Интеграл и биология», «Интеграл и экономика», «Интеграл и техника»;

лучшие буклеты и презентации учитель предлагает продемонстрировать.

Оборудование: ноутбук, плакат «Таблица первообразных»,  презентация, карточки с практическими заданиями, информационные буклеты участников конференции, фотоаппарат.

Приглашенные: одаренные учащиеся 10 класса, учителя – предметники.

Ход урока

1.Организационный этап

Учитель: Приветствую участников и гостей конференции

«Зачем нужен интеграл?».
Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая и ненужная наука». Наверняка, среди вас тоже есть люди, которые так считают.
Пусть эпиграфом к нашему уроку будут слова Н. И. Лобачевского «нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда – нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Сможем ли мы в этом убедиться. И так, конференция, «Зачем нужен интеграл?» считается открытой.  Цель нашей встречи: доказать или опровергнуть связь между интегралом и различными науками.

2.Актуализация опорных знаний учащихся

Повторение темы «Интеграл»

Дать определение интеграла.

Какие интегралы вы знаете?

Назовите формулу Ньютона –Лейбница.

( )

Что нужно хорошо знать, чтобы вычислить интеграл?

 

3.Презентации ученических мини - проектов.

Учащиеся защищают свои работы, предлагают другим группам решить подготовленные ими задачи, называют основные задачи, решаемые с помощью интеграла в данной отрасли. Учителем предлагаются дополнительные практические задачи, карточки с которыми лежат на партах. После выступления каждой группы организуется групповое или индивидуальное решение такой задачи. Выступление групп сопровождается презентацией «Интеграл и его применение».

Группа математиков:

«История возникновения интеграла»

«Применение интеграла»

«Интеграл и математика»

Задача (М)

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями

У=2х, х=0, х=2, у=0

Ответ: 10

Группа биологов

«Интеграл и биология»

3) Группа физиков

«Интеграл и физика»

Задача (Ф)

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=(6t+2t)м/с, второе – со скоростью v=(4t+5)м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с?

Решение. Искомая величина есть разность расстояний, пройденных телами за 5 с.

S=6 t+2t)dt = (2t)=275(м)

S=4 t+2)dt = (2t)=75(м)

Таким образом, S= S- S =275-75=200(м).

Ответ: 200м

Группа биологов

«Интеграл и биология»

4) Группа техников

«Интеграл и техника»

Задача (Т)

Экспериментально установлено, что продуктивность труда работника приближенно выражается формулой:

f (t) = -0,0033t²- 0,089t + 20,96

t-рабочее время в часах.

Вычислить объем выпуска продукции за квартал, считая рабочий день 8- часовым, количество рабочих дней в квартале – 62.

(Объем выпуска продукции в течение смены является первообразной для функции, выражающей продуктивность труда)

Ответ: объем выпуска продукции за квартал равен 9988 единицам

5) Группа экономистов

«Интеграл и экономика»

Задача (Э)

Производительность труда рабочего в течении дня задаётся функцией f(t)=-0,00625t2+0,05t+0,5 (ден. ед/ч.) , где t – время в часах от начала работы,0≤t≤8. Найти функцию Q(t), выражающую объём продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день.

Решение:

Применяя формулу, получим:

8 8

Q=∫(-0,00625t2+0,05t+0,5)dt=-0,00625t3/3+0,05t2/2+0,5t=

0 0

=(-0,00625·83/3+0,05·82/2+0,5·8)-(-0,00625·03/3+0,05·02/2+0,5·0)=

=-3,2/3+1,6+4≈4,53(ден.ед)

Ответ: Q≈4,53 ден.ед.

4.Итоги мини-конференции.

Учащиеся обсуждают презентации одноклассников, выявляют положительные стороны, а также недостатки. Делают выводы о важности проделанной работы не только для изучения математики.

5.Домашнее задание.

Используя опыт сегодняшнего урока постараться расширить полученные знания о применении интеграла в других сферах (сельское хозяйство, кулинария и др.). Подготовить сообщения для школьного сайта и кабинета математики.

 

6.Итоги урока. Рефлексия.

1. Оценивание учащихся (самооценка, оценки одноклассников и учителя).

2. Заключительное слово учителя:

Соглашусь с вами, что цель нашего урока достигнута. Сегодня мы еще раз убедились, что интеграл одно из важнейших понятий математического анализа и его применение очень многогранно. Но немаловажно и то, что вы сумели организовать собственную деятельность, принять ответственность не всегда в стандартных ситуациях, осуществить поиск и использование информации, научились работать в команде и в коллективе, эффективно общаться друг с другом, брать на себя ответственность за результаты выполнения заданий. Результаты работы наглядно демонстрируют положительные результаты вашей деятельности. Спасибо за работу!