Лапко Ирина Валентиновна,
Учитель математики,
МОУ «Школа №80 г.Донецка»
Урок-конференция в 11 классе
на тему «Зачем нужен интеграл?»
Цель:
- доказать или опровергнуть связь между интегралом и различными науками;
- активизация познавательной деятельности при разборе задач на применение интеграла;
Задачи:
Обучающие
- уметь применять теоретический материал при решении задач;
- выявить связь математических понятий с практической деятельностью человека;
Развивающие
- развитие и укрепление интереса к математике;
- развивать математические способности, сообразительность; любознательность, логическое мышление, навыки аргументированной речи;
Воспитательные - формировать ответственность за конечный результат; - воспитывать культуру математического мышления, познавательный интерес, показывая красоту решения математических задач, их стройность, логичность.
Подготовка к конференции:
ученики заранее делятся на 5 групп: «математики», «физики», «экономисты», «техники», «биологи»;
все участники собирают материал и готовят сообщения по разделам: «История возникновения интеграла», «Применение интеграла», «Интеграл и математика», «Интеграл и физика», «Интеграл и биология», «Интеграл и экономика», «Интеграл и техника»;
лучшие буклеты и презентации учитель предлагает продемонстрировать.
Оборудование: ноутбук, плакат «Таблица первообразных», презентация, карточки с практическими заданиями, информационные буклеты участников конференции, фотоаппарат.
Приглашенные: одаренные учащиеся 10 класса, учителя – предметники.
Ход урока
1.Организационный этап
Учитель: Приветствую участников и гостей конференции
«Зачем нужен интеграл?».
Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая и ненужная наука». Наверняка, среди вас тоже есть люди, которые так считают.
Пусть эпиграфом к нашему уроку будут слова Н. И. Лобачевского «нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда – нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Сможем ли мы в этом убедиться. И так, конференция, «Зачем нужен интеграл?» считается открытой. Цель нашей встречи: доказать или опровергнуть связь между интегралом и различными науками.
2.Актуализация опорных знаний учащихся
Повторение темы «Интеграл»
Дать определение интеграла.
Какие интегралы вы знаете?
Назовите формулу Ньютона –Лейбница.
( 
)
Что нужно хорошо знать, чтобы вычислить интеграл?
3.Презентации ученических мини - проектов.
Учащиеся защищают свои работы, предлагают другим группам решить подготовленные ими задачи, называют основные задачи, решаемые с помощью интеграла в данной отрасли. Учителем предлагаются дополнительные практические задачи, карточки с которыми лежат на партах. После выступления каждой группы организуется групповое или индивидуальное решение такой задачи. Выступление групп сопровождается презентацией «Интеграл и его применение».
Группа математиков:
«История возникновения интеграла»
«Применение интеграла»
«Интеграл и математика»
Задача (М)
Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями
У=2х, х=0, х=2, у=0
Ответ: 10
Группа биологов
«Интеграл и биология»
3) Группа физиков
«Интеграл и физика»
Задача (Ф)
Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v
=(6t
+2t)м/с, второе – со скоростью v
=(4t+5)м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с?
Решение. Искомая величина есть разность расстояний, пройденных телами за 5 с.
S=
6 t+2t)dt = (2t
)
=275(м)
S=4 t+2)dt = (2t
)=75(м)
Таким образом, S= S- S =275-75=200(м).
Ответ: 200м
Группа биологов
«Интеграл и биология»
4) Группа техников
«Интеграл и техника»
Задача (Т)
Экспериментально установлено, что продуктивность труда работника приближенно выражается формулой:
f (t) = -0,0033t²- 0,089t + 20,96
t-рабочее время в часах.
Вычислить объем выпуска продукции за квартал, считая рабочий день 8- часовым, количество рабочих дней в квартале – 62.
(Объем выпуска продукции в течение смены является первообразной для функции, выражающей продуктивность труда)
Ответ: объем выпуска продукции за квартал равен 9988 единицам
5) Группа экономистов
«Интеграл и экономика»
Задача (Э)
Производительность труда рабочего в течении дня задаётся функцией f(t)=-0,00625t2+0,05t+0,5 (ден. ед/ч.) , где t – время в часах от начала работы,0≤t≤8. Найти функцию Q(t), выражающую объём продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день.
Решение:
Применяя формулу, получим:
8 8
Q=∫(-0,00625t2+0,05t+0,5)dt=-0,00625t3/3+0,05t2/2+0,5t=
0 0
=(-0,00625·83/3+0,05·82/2+0,5·8)-(-0,00625·03/3+0,05·02/2+0,5·0)=
=-3,2/3+1,6+4≈4,53(ден.ед)
Ответ: Q≈4,53 ден.ед.
4.Итоги мини-конференции.
Учащиеся обсуждают презентации одноклассников, выявляют положительные стороны, а также недостатки. Делают выводы о важности проделанной работы не только для изучения математики.
5.Домашнее задание.
Используя опыт сегодняшнего урока постараться расширить полученные знания о применении интеграла в других сферах (сельское хозяйство, кулинария и др.). Подготовить сообщения для школьного сайта и кабинета математики.
6.Итоги урока. Рефлексия.
1. Оценивание учащихся (самооценка, оценки одноклассников и учителя).
2. Заключительное слово учителя:
Соглашусь с вами, что цель нашего урока достигнута. Сегодня мы еще раз убедились, что интеграл одно из важнейших понятий математического анализа и его применение очень многогранно. Но немаловажно и то, что вы сумели организовать собственную деятельность, принять ответственность не всегда в стандартных ситуациях, осуществить поиск и использование информации, научились работать в команде и в коллективе, эффективно общаться друг с другом, брать на себя ответственность за результаты выполнения заданий. Результаты работы наглядно демонстрируют положительные результаты вашей деятельности. Спасибо за работу!
