Программа элективного курса «Решение планиметрических задач в рамках подготовки к ЕГЭ по математике» для 10–11 классов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Луховский лицей»

Республика Мордовия, г.о. Саранск, р.п. Луховка

Программа элективного курса

«Решение планиметрических задач в рамках подготовки к ЕГЭ по математике»

для учащихся 10-11 классов

Составитель: учитель математики высшей категории Ульянова Светлана Николаевна

Аннотация программы.

Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Учащиеся, изучившие элективный курс «Решение планиметрических задач в рамках подготовки к ЕГЭ», систематизируют знания, умения и навыки решения планиметрических задач, углубят свои знания во всех разделах планиметрии, так как систематически будут знакомится с геометрическим материалом, не изучающимся в школьном курсе геометрии.

Изучение в 10-11 классах данного элективного курса будет благоприятно влиять на успехи в усвоении курса стереометрии, так как в ходе работы над планиметрическими задачами учащиеся будут заниматься исследовательской работой, связывающей планиметрию со стереометрией.

Работая с дополнительной литературой, учащиеся продолжат формирование общеучебных умений и навыков, таких как, умение анализировать, сравнивать, обобщать, сопоставлять геометрические факты, составлять схемы, опорные конспекты, навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Форма занятий будет способствовать развитию логического, абстрактного и ассоциативного мышления, развитию речи обучающихся. Оформляя отчеты по исследованиям, учащиеся будут формировать навыки работы с ПК. Нестандартные формы занятий будут способствовать повышению мотивации обучающихся к изучению предмета, что непосредственно повлияет на результаты итоговой аттестации, а также на дальнейшее самоопределение обучающихся.

Данный курс освещает основные разделы курса планиметрии, основные методы решения геометрических задач, связь с курсом стереометрии.

Данный материал можно использовать при организации итогового повторения в конце 8, 9 класса.

Творческая работа будет способствовать увеличению количества учащихся, ориентированных на поступление в учебные заведения, где профилирующим предметом будет математика.

Пояснительная записка.

Геометрическая линия курса математики предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представление, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т.д.) и курса стереометрии. Данный курс предназначен для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы, рассчитан на 34 часа (17 часов в 10 классе, 17 часов в 11 классе).

С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обуславливается следующей проблемой: задание частей В и С единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. Данный курс предполагает систематизацию и обобщающее повторение ключевых тем планиметрии: решение треугольников, вписанные и описанные окружности, четырехугольники, правильные многоугольники с использованием компьютерных технологий.

Целями данного курса являются:

Систематизировать знания учащихся о свойствах геометрических фигур, восполнить пробелы основного курса планиметрии.

Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Повысить мотивацию учащихся к изучению предмета и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

- научить учащихся решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

- приобрести определенную математическую культуру;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Для развития общеучебных умений и навыков предполагается организация самообразовательной деятельности обучающихся, в частности работа с дополнительной литературой, составление тестов, подготовка докладов, доказательство свойств, не изучаемых в школьном курсе планиметрии, подбор задач и т.д.

Для развития навыков контроля и самоконтроля используются различные формы организации работы: работа в парах, работа в группах, фронтальная работа, самостоятельная работа, работа с обучающими программами на ПК, контрольное тестирование с помощью ПК

Требования к уровню усвоения курса

Учащиеся должны знать:

Ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Окружность», «Треугольники», «Четырехугольники», «Правильные многоугольники», некоторые геометрические факты, позволяющие решать задачи более рациональным способом, не входящие в обязательный уровень подготовки учащихся.

Основные алгоритмы решения треугольников, различные способы решения вычислительных задач.

Учащиеся должны уметь:

Применять имеющиеся теоретические знания при решении задач.

Использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

Осуществлять отбор задач, решаемых по одинаковой схеме, взаимно обратных задач.

Контроль осуществляется в виде тестов с помощью программы «Планиметрия», которая включает в себя проверку теоретических сведений и решение одношаговых и многоплановых задач, самостоятельных работ. В конце каждого года обучения по данному элективному курсу предполагается контроль в виде игр: «Геометрическая карусель» и «Геометрический аукцион», где учащиеся самостоятельно подбирают задачи по пройденным темам и предлагают своим товарищам решить их в ходе игры. Необходимо соблюдать условие: для участия в игре допускаются задачи, которые учащиеся решили самостоятельно. Список задач для самостоятельной работы предлагается в начале изучения каждой темы.

Программа предполагает дифференцированный подход и учет индивидуальных особенностей обучающихся, чередование фронтальной работы с работой в парах, в группах. Материал к занятиям необходимо оформлять в виде презентаций, что создаст условия для индивидуальной работы учащихся и дополнительных занятий с учащимися, требующими коррекцию знаний и умений.

В ходе реализации предлагаемой программы предполагается:

- увеличение числа учащихся, выполнивших геометрические задания на экзамене;

- улучшение качества обучения по курсу стереометрии;

- повышение мотивации к изучению геометрии и стереометрии и самореализация учащихся в процессе учебной деятельности;

- развитие логических приемов мышления, образного и ассоциативного мышления.

Учебно-тематический план.

Содержание обучения

Включенный в программу материал может применяться для разных групп учащихся, что достигается обобщенностью включенных в нее заданий, их отбором в соответствии с задачами профильной подготовки.

Вводное занятие предполагает повторение аксиом планиметрии и стереометрии, работу с учебниками различных авторов, сравнение аксиоматических линий, создание презентации «Аксиомы геометрии».

Глава 1. Треугольники (8 часов)

Предполагает составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами по классификации треугольников и их основных свойств и признаков. Повторение определений медианы, высоты, биссектрисы, серединного перпендикуляра, средней линии треугольника и их свойств, анализ и сравнение теоретических фактов по равенству и подобию треугольников, основных формул для вычисления площадей треугольников, основных соотношений в треугольниках: синус, косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника, теорема косинусов, теорема синусов. Изучение теорем Чевы, Менелая и Стюарта.

Глава 2. Многоугольники (9 часов)

Предполагает составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами по классификации многоугольников и их основных свойств и признаков. Изучение свойств замечательных линий и точек в многоугольниках, формулировку и доказательство признаков равенства многоугольников. Повторение формул для вычисления площадей многоугольников, соотношений, связывающих элементы многоугольника, свойств вписанных и описанных многоугольников. Проведение исследовательской работы по теме «Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией».

Глава 3. Окружность (8 часов)

Предполагает решение одношаговых задач на вычисление элементов окружности, повторение теорем, связанных с элементами окружности, решение задач на вписанные и центральные углы, составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами, связывающими круг, сектор, сегмент. Формулы длины окружности, длины дуги окружности и площади круга. Проведение исследовательских работ по теме «Окружность и ее элементы в курсе стереометрии», «Прямая и окружность».

Глава 4. . Методы решения геометрических задач (9 часов)

Предполагает изучение различных методов решения задач: алгебраический метод, метод «от противного», метод геометрических мест, метод доказательств, векторный метод, метод координат. Проведение исследовательских работ по темам: «Метод геометрических мест в стереометрии», «Решение задач векторным методом в стереометрии».

В ходе работы по программе предполагается контроль по окончании изучения каждой главы в игровой форме «Геометрическая карусель», «Геометрический аукцион», «Геометрический бой», задания к которым подбираются самими учащимися из числа решенных на занятиях или используя учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ.

По итогам курса предполагается провести итоговую контрольную работу в тестовой форме (Приложение 1).

Оценивание результатов работы учащихся.

Я предлагаю следующую форму оценивания результатов работы учащихся:

- если учащиеся активно участвуют в подготовке и проведении занятия, подбирают задачи, участвуют в исследовательской работе, то они получают оценку «З ++» (зачет с двумя плюсами);

- если учащиеся активно работают на занятии, но не подбирают задачи и не участвуют в исследовательской работе, они получают оценку «З +» (зачет с одним плюсом);

- если учащиеся решают готовые задания на занятии, то получают только оценку «З» (зачет);

- если учащиеся по каким-либо причинам не готовы к занятию, плюсы автоматически аннулируются, т. е. учащийся получает оценку «зачет - » (зачет с минусом) или «З --» (зачет с двумя минусами).

По итогам работы по всему курсу оценки суммируются и если учащийся получает оценку «З++», то в аттестат можно сделать запись о прохождении факультативного курса по данной теме.

5. Учебно-методическое обеспечение элективного курса.

Реализовать данную программу можно, используя учебники:

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ - М.: Просвещение. 2001.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

Гайштут А., Литвиненко Г., Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ – ПРЕСС: Магистр – S, 1998;

Методические пособия:

Материалы ФИПИ для подготовки к ЕГЭ.

Сборники задач и тестов:

Е.Д. Куланин и др. 3000 задач по математике. 2-е изд., испр. и дополн. – М.: Рольф. АЙРИС-ПРЕСС, 1998.

Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике. Изд. 2-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.

6. Литература.

Для учащихся:

Гайштут А., Литвиненко Г., Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ – ПРЕСС: Магистр – S, 1998.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

Звавич Л.И., Рязановский А. Р. Геометрия в таблицах 7 – 11 кл.: Справочное пособие/ - М.: Дрофа, 1997.

Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике. Изд. 2-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ - М.: Просвещение. 2001.

Г.М. Якушева и др. Большой энциклопедический справочник школьника по математике. – М.: Филол.о-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2005.

Е.Д. Куланин и др. 3000 задач по математике. 2-е изд., испр. и дополн. – М.: Рольф. АЙРИС-ПРЕСС, 1998.

CD-ROM «600 задач по математике», ОЛМАмедиагрупп, Образовательная серия, «Руссобит-Паблишинг», 2005.

Интернет-сайт: https://www.problems.ru., https://www.fipi.ru

Для учителя:

Гайштут А., Литвиненко Г., Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ – ПРЕСС: Магистр – S, 1998.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7 – 9. – М.: Дрофа, 1998.

Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике. Изд. 2-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.

CD-ROM «600 задач по математике», ОЛМАмедиагрупп, Образовательная серия, «Руссобит-Паблишинг», 2005.

Интернет-сайт: //www.problems.ru.

Приложение 2

Контрольный тест.

Вариант 1.

Контрольный тест.

Вариант2.

Контрольный тест.

Вариант 3.