Путешествие по городу Треугольник

Путешествие

по городу Треугольник

(урок геометрии в 7 классе)

2012

Путешествие по городу Треугольник

(урок геометрии в 7 классе)

Цели урока:

• обобщение знаний учащихся по теме "Треугольники"
• дать историческую справку развития знаний о треугольниках;
• показать практическое применение треугольников;
• развитие логического мышления, любознательности, интереса к предмету геометрии
• развивать умение видеть математические понятия в окружающем нас мире.

Ход урока.

Объявление темы и цели урока. (слайд 1)

Дорогие ребята, сегодня мы с вами совершим необычное путешествие по городу Треугольник. Путь наш будет неблизкий, но мы часто будем останавливаться на математических станциях, чтобы пополнить свой багаж знаний. Итак, в добрый путь!

1. Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова (слайд 2).

«Треугольник есть первая фигура, которая не может разложиться в другой вид более простой фигуры (между тем, как, наоборот, четырёхугольник разлагается на треугольники) и поэтому есть первый фундамент всякой вещи, имеющей границу и фигуру». Д.Бруно

Что необходимо нам для путешествия? Конечно, карта.

2. Знакомство с картой Страны Геометрии (слайд 3)

и города Треугольник (слайд 4)

Станции:

Историческая

Поэтическая

Угловая

Равная

Ребусная

Практическая

II. Путешествие по городу Треугольник.

1. Граница.

Границу в город Треугольник охраняет Тигр. Он предлагает ответить на вопросы

( слайд 5).

Вопросы:

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Что такое периметр треугольника?

3. Какие треугольники называются равными?

4. Чему равна сумма углов треугольника?

5. Какой угол называется внешним углом треугольника?

6. Какой треугольник называется остроугольным?

7. Какой треугольник называется тупоугольным?

8. Какой треугольник называется прямоугольным?

9. Какой треугольник называется равнобедренным?

10. Что называется медиана треугольника?

2. Станция «Историческая».

1) Ученики рассказывают о развитии понятия «треугольник».

1 ученик: Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было затем полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида.

2 ученик: Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в ревности. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад. А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п.

3 ученик: Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н.э. В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

2) Знакомство с портретом Евклида (слайд 6-8) и с легендой:

Легенда гласит, что царь Птолемей спросил однажды Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который изложен в «Началах», на что Евклид смело ответил: «В геометрии нет царской дороги».

3. Станция «Поэтическая»

1) Обсуждение высказываний( слайд 9)

«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»

А.С.Пушкин

«В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии»

В.А..Жуковский

2) Умение читать чертежи в геометрии – тоже своего рода поэзия (слайд 10) , ученики по очереди читают, что изображено на чертеже:

3) Ученик читает стихотворение В.Г.Житомирского «О треугольниках»:

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего,

У нас всего по три:

Три стороны и три угла

И столько же вершин.

И трижды-трудные дела

Мы трижды совершим.

Все в нашем городе – друзья,

Дружнее не сыскать.

Мы – треугольников семья,

Нас каждый должен знать!

4. Станция «Угловая».

1) В решении следующей задачи мы рассмотрим, как на практике можно применить первый признак равенства треугольников.

Давайте вспомним направление сторон горизонта. ( слайд 11)

Устно по плакату найти углы между:

Севером и Северо-востоком (45)

Севером и Западом (90)

Югом и Северо-западом (135)

2 .Задача. Найдите по рисунку величину угла ADC и длину стороны ВС и объясните свое решение.( слайд 12)

5. Станция «Равная».

1) Какие треугольники называются равными?

2) Всегда ли мы должны совмещать треугольники, чтобы установить их равенство?

3) Из следующих пяти треугольников (слайд 13) только три равных. Назовите их.

4) Работа по готовым чертежам.

Задача. Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, равны ( слайд 14 - 15).

5) Задача. Три поселка В, С и D расположены так, что С находиться в 7 км к юго – западу от поселка В, а поселок D – а 4 км к востоку от В. Три других поселка А, К и М расположены так, что поселок К находиться в 4 км к северу от М, а поселок А – в 7 км к юго-востоку от М. Какой вывод можно сделать о расстоянии между пунктами С и D и пунктами К и А. Сделайте рисунок. ( слайд 16)

Решение задачи ( слайд 17)

6. Станция «Ребусная».

1.Разгадайте ребуыс: (слайд 18 -19)

(треугольник) медиана высота

вершина угол

2. Головоломка ( слайд 20)

Из шести спичек постройте четыре равносторонних треугольника. Спички нельзя ни гнуть, ни ломать. (Построить тетраэдр)

7. Станция «Практическая».

1)Математический диктант. Начертите треугольники (слайд 21):

1. прямоугольный разносторонний;

2. тупоугольный равнобедренный;

3. остроугольный равносторонний;

4. тупоугольный разносторонний;

5. прямоугольный равносторонний;

6. остроугольный равнобедренный;

7. прямоугольный равнобедренный;

8. остроугольный разносторонний;

9. тупоугольный равносторонний.

2) Взаимопроверка по образцу (слайд 22):

3)Весёлая переменка! ( слайд 23)

Средняя школа.

Учитель: «Петров! Начерти равные треугольники. Начертил?

А теперь докажи…

Петров: «Мамой

клянусь!!!»

8.Треугольник – распространенная фигура. ( слайд 24-33)

1 Треугольник — небольшое и красивое созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд.

Для невооруженного глаза оно видно как прямоугольный треугольник, расположенный под Андромедой. Только одна звезда — а Треугольника — имеет собственное имя — Металлах, что по арабски означает «вершина треугольника». Самой яркой звездой является 3 Треугольника. Ее блеск равен 3,0m

2.Треугольник, ударный музыкальный инструмент: стальной прут, согнутый в виде незамкнутого треугольника. Т. подвешивают (на ремешке или струне) и извлекают звук ударами металлического стерженька. Звук инструмента яркий, звенящий. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях

3. «Бермудский треугольник» - район Атлантического океана (показывается по физической карте) между островами Бермудскими, Пуэрто-Рико и полуостровом Флоридой, отличающийся необычно трудными условиями для навигации. Известен историями о таинственных исчезновениях морских и воздушных судов.

4.Треуго́лка (англ. cocked hat, фр. tricorne ) — шляпа с полями, загнутыми так, что они образуют три угла. Получила распространение во второй половине XVII века и была популярна до конца XVIII века, пока не была заменена двууголкой.

5. Геометрические паркеты.

« Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнейшую часть известной нам высшей математики».
Герман Вейль

Среди множества орнаментов выделяются паркеты (мозаики). Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами паркета), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства. Наиболее простые паркеты получаются из равностороннего треугольника, квадрата, правильного шестиугольника, других правильных многоугольников. Именно они изображены на рисунке ниже.

6.Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар. Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках. Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами.

Скульптура в Австрии Скульптура в городе Перт

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия).

7.«Водопад» — литография голландского художника Эшера.

Впервые была напечатана в октябре 1961 года.
В этой работе Эшера изображен парадокс — падающая вода водопада, управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру треугольника Пенроуза.

С этого времени невозможный треугольник появляется несчетное количество раз в различных работах.

8.Египетский треугольник

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом.
Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечёвку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой (32+42=52). В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник называют египетским. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

Заключительное слово учителя.

Математика – это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир. Чтобы сделать в математике открытие, надо любить ее так, как любил ее каждый из великих математиков, как любили и любят ее десятки и сотни других людей. Сделайте хотя бы малую часть того, что сделал каждый из них, и мир навсегда останется благодарным вам. Полюбите математику!

III. Подведение итогов.

1. Подведение итогов путешествия. Выставление оценок.

2. Домашнее задание. Написать сочинение или нарисовать рисунок на тему «Я в городе Треугольник».

Используемая литература:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7-9 классы. – М.: просвещение, 2005.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

3. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.

4. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. – М.: Просвещение, 1994.