Программа внеурочной деятельности «Шаги в геометрию»

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Внеурочной деятельности

 

«Шаги в геометрию»

 

5-6 классы

 

Выполнил:

Красовский Дмитрий Александрович

учитель математики

МБОУ Школа № 86 г.о. Самара

 

 

2017 

Пояснительная записка

Рабочая программа факультатива «Шаги в геометрию» для обучающихся 5-6 классов составлена на основе основной общеобразовательной программы основного общего образования МБОУ Школы № 86, примерной программы для 5-6 классов «Наглядная геометрия», авторы В.А.Смирнов, И.М.Смирнова, И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2013г.

Данная рабочая программа рассчитана на 68 учебных часа (5кл – 1 час в неделю, 6кл – 1 часа в неделю).

Обучение геометрии является актуальным вопросом сегодня, поскольку все чаще встречаются школьники, имеющие определенные сложности при восприятии геометрического материала на ранних стадиях изучения данного предмета.

Возникает необходимость в подборе практических задач, методик преподавания и способов организации учебного процесса, при которых будет обеспечиваться все необходимые ЗУН (знания, умения, навыки), являющиеся результатом учебной деятельности.

Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.

Однако именно сочетание упомянутых составляющих становится для многих детей непреодолимым препятствием к успешному освоению предмета. Так, ученики 7 класса должны одновременно и знакомиться с новыми фигурами, усваивая их основные свойства, накапливая и связывая между собой геометрические представления, и овладевать геометрической терминологией, приобретать навыки доказательства утверждений, сталкиваясь с необходимостью не только говорить, но и думать на новом для себя научном языке. Поэтому разумное разделение этих трудностей способствует успешному усвоению школьниками геометрии. Одним из способов такого разделения является двукратное изучение курса геометрии.

Первая ступень изучения - интуитивная - основана на системе общих представлений о фигурах (свойствах, классах, действиях и т.д.). Иначе эту ступень можно рассматривать как визуальную (наглядную), а систему представлений - как набор образов, готовых к актуализации в повседневной жизни, творчестве, познавательной деятельности, в частности в дальнейших более серьезных занятиях геометрией.

Школьная геометрия может и должна укрепить систему понимания геометрического мышления, потенциала человека, заполнив пустоты в системе представлений, сделав ее универсально функциональной, непротиворечивой, пополняемой в процессе продолжения образования.

Вторая ступень изучения - логическая, опирающаяся на первую, построена на системе абстрактных терминов, понятий, высказываний не только об объектах (фигурах), но и о логических операциях, задачах и методах их решения, научных теориях. Эту ступень геометрического образования удается преодолеть далеко не всем учащимся (особенно без предварительного уверенного использования первой ступени), и зачастую не столько из-за отсутствия у них математических способностей, сколько из-за отсутствия мотивации в ее преодолении.

Сегодня в школе геометрия является существенным барьером для ученика с гуманитарным складом ума, таком обучающимся трудно осознать систему доказательств, терминов, логически связанных компонентов, создавая противоречие и позднее нежелание заниматься такой «сложной» на первый взгляд наукой. В итоге после окончания первого уровня общих геометрических представлений у ученика почти не меняется система знаний, а лишь пополняется.

Задачей факультатива в 5-6 классах заключается в совершенствовании и уложении геометрического материала как базовых компонентов составляющих знание школьника, служащей оптимальному и успешному усвоению геометрии в старших классах, начиная с 7.

С одной стороны, это способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному курсу геометрии, с другой - может обеспечить достаточный уровень геометрических знаний в гуманитарном секторе школьного образования, давая возможность в дальнейшем высвободить часы для углубленного изучения других предметов без нанесения ущерба развитию ребенка.

Данная программа является актуальной, так как обеспечивает интеллектуальное развитие обучающихся в усвоении «геометрии», необходимое для дальнейшей самореализации и формирования личности обучающегося. Кроме того, программа «Шаги в геометрию» направлена на помощь школьникам в изучении геометрии, подготовки к успешному усвоению дальнейшего более серьезного предметного материала в классах среднего звена. Заглядывая далеко вперед, выработанная программа развития геометрического потенциала школьников в рамках 5-6 классов в итоге может способствовать качественным показателям при решении задач ОГЭ и успехом в оценки таких задач.

Цель факультатива - формирование первичных умений и навыков в решении геометрических задач, создание условий осмысленности геометрического учебного материала для успешного его усвоения в классах среднего звена.

Задачи программы:

обеспечить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений на базовом уровне, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности;

познакомить обучающихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений;

познакомить обучающихся с некоторыми свойствами геометрических фигур на уровне практических исследований, научить применять применение полученные знания при решении различных задач;

способствовать развитию логического мышления обучающихся на протяжении изучения курса, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, «Задачи на готовых чертежах»;

формировать логическое мышление, сообразительность при решении геометрических задач, где нужно проявить изобретательность и находчивость, смекалку.

формировать умения к самостоятельному поиску решения геометрической задачи из представленного перечня теоретического материала при организованном учителем дифференцируемом подходе в ходе решения учебно-познавательных задач.

Образовательные результаты: личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса.

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

Личностные:

ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД

формировать умение определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с геометрическими объектами;

формировать умение строить и формулировать собственные версии или применять уже известные формы и методы решения математической проблемы, формулировать предположения и строить гипотезы относительно рассматриваемого объекта и предвосхищать результаты своей учебно-познавательной деятельности;

формировать умение определять пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения определенных учебно-познавательных задач в соответствии с определенными критериями и задачами;

формировать умение выстраивать собственное образовательное пространство для разрешения определенного круга задач, определять и находить условия для реализации идей и планов (самообучение);

формировать умение самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные и значимые при работе с определенным геометрическим объектом: понятием, фигурой и т.д;

формировать умение составлять план разрешения определенного круга задач, позволяющих произвести логико - структурный анализ понятия или условий;

формировать умение планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить определенные изменения, качественно влияющие на конечный продукт учебно-познавательной деятельности;

формировать умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом учебно-познавательной деятельности посредством контроля и планирования учебного процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и применяемыми средствами и формами организации сотрудничества, а также индивидуальной работы на уроке;

Познавательные УУД

формировать умение определять основополагающее понятие и производить логико-структурный анализ, определять основные признаки и свойства с помощью соответствующих средств и инструментов;

формировать умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять основное на фоне второстепенных данных;

формировать умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;

формировать умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений основных компонентов изучаемой геометрической модели, понятия или классов, выделяя определенные существенные признаки или критерии;

формировать умение выявлять, строить закономерность, связность, логичность соответствующих цепочек рассуждений при работе с геометрическими задачами, уметь подробно и сжато представлять детализацию основных компонентов при доказательстве понятий и соотношений на геометрическом языке;

формировать умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов, явлений, наиболее вероятные факторы, по которым математические модели и объекты ведут себя по определенным логическим законам, уметь приводить причинно-следственный анализ понятий;

формировать умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей определенными характеристиками объекта при наличии определенных компонентов формирующегося предполагаемого понятия или явления;

формировать умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую геометрической задачи на язык графического отображения - составления геометрической модели, сохраняющей основные свойства и характеристики;

формировать умение задавать план решения задачи, реализовывать алгоритм действий как пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной задачи;

формировать умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный процесс посредством поиска методов и способов разрешения задачи, определять границы своего образовательного пространства;

формировать умение ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;

Коммуникативные УУД

формировать умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного взаимодействия в условиях командной игры или иной формы взаимодействия;

формировать умение корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды, аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать контраргументы, необходимые для выявления ситуации успеха в решении той или иной математической задачи;

формировать умение пользоваться геометрическими терминами для решения учебно-познавательных задач, а также строить соответствующие речевые высказывания на математическом языке для выстраивания геометрической модели;

формировать умение грамотно и четко, согласно правилам оформления задачи и ее условий, записывать необходимые и второстепенные исходные данные для анализа и решения.

 

Предметные:

умения работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о точке, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и прямоугольник, формирования представлений о статистических за­кономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

умения выполнять арифметические преобразования ра­циональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

умения пользоваться изученными математическими формулами;

знания основных способов представления и анализа ста­тистических данных; умения решать задачи с помощью пере­бора всех возможных вариантов;

умения применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Учебно-тематический план

5 класс

Учебно-тематический план

6 класс

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

5 класс

1. Введение. Первые шаги в геометрию. Пространство и размерность. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник.

2. Фигуры на плоскости. Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в край» и другие игры. Танграм. Пентамино. Гексамино.  Конструирование из Т. Углы, их построение и измерение. Вертикальные и смежные углы. Треугольник, квадрат Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки. Паркеты, бордюры.

3. Фигуры в пространстве. Многогранники и их элементы. Куб и его свойства. Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков и их частей. Уникуб. Игры и головоломки с кубом и параллелепипедом. Оригами.

4. Измерение геометрических величин. Измерение длин, вычисление площадей и объемов Развертки куба, параллелепипеда. Площадь поверхности Объем куба, параллелепипеда.

Основная цель: сформировать у учащихся представления об общих идеях теории измерений.

Измерение длин, вычисление площадей и объемов. Развертки куба, параллелепипеда. Площадь поверхности. Объем куба, параллелепипеда

5. Топологические опыты. Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф.

6. Занимательная геометрия. Зашифрованная переписка. Задачи со спичками, головоломки, игры.

7. Итог. Итоговая творческая контрольная работа.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

6  класс

1. Повторение. Обзор основных тем 5 класса: конструирование, геометрические головоломки, измерение длин, площадей и объёмов. Конструирование из треугольников, квадратов и прямоугольников, лист Мёбиуса, и др. Пространство и его размерность.

2. Параллельность и перпендикулярность. Параллелограмм, его свойства. Построение параллельных и перпендикулярных прямых, понятие «золотого сечения».

3. Задачи на построение. Построение треугольника и параллелограмма циркулем и линейкой. Основная цель: сформировать у учащихся навыки построения циркулем и линейкой. Фигурки из куба и его частей.

4. Координатная плоскость. Координаты.

Решение задач на построение точек на координатной плоскости, рисование по координатам и наоборот - разгадывание зашифрованного с помощью координат рисунка.

5. Симметрия.  Зеркальное отражение. Бордюры и орнаменты. Симметрия помогает решать задачи. Правильные многогранники.

Основная цель: сформировать у учащихся навыки работы с симметричными фигурами, научить их самих создавать бордюры, паркеты, орнаменты, находить их в природе, быту и т.д.

Зеркальное отражение, Бордюры и орнаменты. Симметрия помогает решать задачи. Правильные многогранники. Изготовление правильных многогранников.

6. Замечательные кривые. Зашифрованная переписка. Задачи со спичками Кривые дракона, лабиринты. Геометрия клетчатой бумаги.

Основная цель: расширить кругозор в познании замечательных кривых, их особенностей и приложений.

Кривые дракона, лабиринты. Геометрия клетчатой бумаги

7. Занимательная геометрия .

Основная цель: закрепить навыки образного мышления, графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи.

Задачи со спичками. Зашифрованная переписка. Задачи, головоломки, игры.

8. Итог. Итоговая творческая контрольная работа.

Характеристика видов деятельности учащихся

5 – 6 классы

Основные понятия геометрии

1. Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки, прямые и плоскости;

изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;

устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;

решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

2. Отрезки и углы. Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.

Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;

измерять длины отрезков с помощью линейки;

откладывать отрезки заданной длины;

изображать, обозначать и называть углы;

устанавливать виды углов;

сравнивать углы и устанавливать их равенство;

проводить биссектрису угла;

измерять градусные величины углов с помощью транспортира;

изображать углы заданных градусных величин;

решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.

3. Ломаные и многоугольники

Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;

устанавливать вид многоугольников;

проводить дополнительные построения;

находить длину ломаной и периметр многоугольника.

4. Треугольники и четырёхугольники

Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Прямоугольник, квадрат,  параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;

устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;

проводить дополнительные построения;

решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.

5. Окружность. Геометрические места точек

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.

Геометрическое место точек. Примеры.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

изображать окружности и круги;

отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;

устанавливать взаимное расположение окружностей;

находить приближённое значение длины окружности;

решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.

6. Симметрия

Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.

Осевая симметрия. Примеры.

Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры.

Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

изображать фигуру, центрально-симметричную данной;

устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии;

изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;

находить и изображать оси симметрии заданных фигур;

изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;

выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;

изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.

7. Многогранники

Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

изображать многогранники;

устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;

находить число вершин, рёбер и граней многогранников;

изготавливать развёртки многогранников;

моделировать многогранники.

8. Площадь и объём

Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание.

Площадь поверхности многогранника.

Объём и его свойства. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;

устанавливать равновеликость фигур;

решать задачи на разрезание;

находить площади поверхностей многогранников;

находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.

9. Координаты

Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

изображать прямоугольную систему координат на плоскости;

находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;

изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами своих вершин;

изображать окружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;

решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности 5 класс

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности 5 класс

 

Список рекомендованной литературы

Математика 5-6 классы. Пособие для учителей общеобразовательных организаций. 3 – е издание. Москва. Просвещение. 2014 год. Составитель: Т.А. Бурмистрова. 80с

Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы: учеб. Пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / [В.А. Панищина. Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева и др.]. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Панчищина В.А. Наглядная геометрия: Рабочая тетрадь по математике для 5 и для 6 класса. Наглядная геометрия (учебное пособие для 5–6 классов) Изд-во ТГПУ, 2008

Примерная программа для 5-6 классов «Наглядная геометрия», авторы В.А.Смирнов, И.М.Смирнова, И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2012.

Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: Издательский дом “Первое сентября”. Еженедельная газета “Математика”, №19-24, 2009.

Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. – М.: МЦНМО, 2013г.

Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. Рабочие тетради № 1 – 4. – М.: МЦНМО, 2013.

Уроки математики в 5 классе: кН. Для учителя / [Э.Г. Гельфман. В.А. Панищина, О.В. Холодная и др.]. – М.: Просвещение. 2006г

Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО “Школьная пресса”. Журнал “Математика в школе”, №7, 2006.

Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 95 с.

Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 13-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2011. – 189 с.