Рабочая программа элективного курса «От простых неравенств к замечательным» (10–11 классы)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 91»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«От простых неравенств к замечательным» 10 – 11 класс

среднее общее образование, базовый уровень

(наименование учебного предмета, класс, ступень, уровень)

на 2020 – 2021 учебный год

Срок реализации 2 года

Составитель: Музалева Е.О.

Учитель математики первой квалификационной категории

Барнаул 2020

Элективный курс «От простых неравенств к замечательным» ориентирован на учащихся 10-11 классов, имеющих представление о видах неравенств и основных способах их решения. Предлагаемый курс дополняет базовую программу по математике, позволяя учащимся пройти путь от способов решения простых числовых неравенств, встречающихся в школьной программе до обоснования замечательных неравенств Коши–Буняковского, Чебышева и др.

Полученные навыки решения этих неравенств необходимы учащимся для успешной сдачи ЕГЭ и дальнейшего обучения в высших учебных заведениях математического профиля. Неравенства играют фундаментальную роль в большинстве разделов современной математики, без них не может обойтись ни физика, ни математическая статистика, ни экономика. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, исследовательских навыков.

Рабочая программа элективного курса разработана на основе:

Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, 2004 год;

Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Мин просвещения РФ № 345 от 28 декабря 2018 г.)

Учебного плана МБОУ «СОШ №91» г. Барнаула,

Положения о рабочей программе учебных предметов, курсов МБОУ «СОШ №91»

Авторская программа С.А. Гомонов. «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10-11 кл.» : учебное пособие / С.А. Гомонов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрова, 2006. – (Элективные курсы).

Элективный курс «От простых неравенств к замечательным» представляет углубленное изучение теоретического материала. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, семинаров и практикумов по решению задач, а так же используются такие методы как выступления с докладами по результатам самостоятельных «поисков» изучаемых вопросов на страницах сайтов Интернета, книг, журналов. При проведении занятий используются индивидуальные, групповые, коллективные формы деятельности.

Цель курса: изучение избранных классов неравенств с переменными, научное обоснование методов их получения.

углубление знаний, умений и навыков учащихся по решению неравенств;

подготовка к ЕГЭ и к обучению в вузе;

формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей;

развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

обеспечение условий для самостоятельной творческой работы учащихся.

Место элективного курса в школьном учебном плане

В учебном плане школы на изучение элективного курса в 10 и 11 классах отводится 69 часов (1 час в неделю), в т.ч. 10 класс – 35 часа, 11 класс – 34 часа.

Предусмотрены следующие формы занятий: лекция, беседа, семинар, работа в группах, практикум. Виды учебной деятельности: самостоятельная работа, решение задач, моделирование, анализ.

Формы контроля: выступления с докладами по результатам самостоятельных «поисков» изучаемых вопросов на страницах сайтов Интернета, книг, журналов, индивидуальные и творческие задания.

Планируемые образовательные результаты

определять понятия «больше», «меньше», «не больше», «не меньше» для действительных чисел и их свойства;

определять средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое двух положительных чисел, их геометрическую интерпретацию;

применять основные методы сравнения двух чисел: «по определению», сравнение их отношений с единицей, сравнение их степеней, сравнение их с промежуточным числом, метод использования «замечательных неравенств»;

применять основные методы установления истинности неравенств с переменными: метод анализа, метод синтеза, метод «от противного», метод использования тождеств, метод подстановки (введение новых переменных), метод оценивания (усиление и ослабления);

использовать на практике схему применения метода математической индукции;

применять неравенство Коши для произвольного числа переменных, неравенство Чебышева, соотношение Коши-Буняковского;

самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;

работать в группе: умению распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу одноклассников.

применять основные методы сравнения двух чисел;

применять основные способы доказательства истинности неравенств с переменными;

применять метод математической индукции для доказательства неравенств;

применять неравенство Коши-Буняковского при n = 2;

применять замечательные неравенства для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций, решения несложных задач на оптимизацию;

находить правильные и рационального пути решения неравенств.

Учебно-тематический план

10 класс

Числовые неравенства и их свойства.

Понятие положительного, отрицательного числа, числа нуль. Основные законы сложения и умножения действительных чисел. Свойства суммы и произведения положительных чисел. Понятия «больше», «меньше», «не больше» и «не меньше» для действительных чисел и их свойства. Числовые неравенства.

Сравнение двух чисел по «определению», путем сравнения их отношения с единицей, путем сравнения их степеней, путем сравнения их с промежуточными числами.

Неравенства с переменными. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными.

Неравенства с переменными. Неравенство – следствие, равносильное неравенство. Методы установления истинности неравенств с переменными: метод анализа, метод синтеза, метод «от противного», метод подстановки, метод оценивания, метод использования тождества.

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств.

Математическая индукция. Схема применения метода математической индукции. Некоторые модификации метода математической индукции, примеры. Решение неравенств с параметром. Неравенство Коши для произвольного числа переменных. Средние величины и неравенства Коши. Многообразие средних величин.

Применение неравенства Коши-Буняковского к решению задач.

Теорема, устанавливающая соотношение Коши–Буняковского, геометрическая интерпретация этого неравенства. Векторный вариант его записи для n = 2.

класс

Средние степенные величины.

Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратическое и соотношения между ними.

Многообразие средних величин. Средние величины в школьном курсе математике, физике. Геометрическая интерпретация. Четыре средние линии трапеции.

Неравенство Чебышева

Неравенства, обобщающие как неравенство Чебышева, так и неравенство Коши- Буняковского.

Геометрические неравенства. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств.

Общий вид некоторых неравенств для элементов треугольника. Геометрические неравенства. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств.

Доказательство условных неравенств. Равенства и неравенства в одном условии.

Нестандартные примеры неравенств. Разбор разных способов решения неравенств.

Неравенства и системы неравенств.

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Приемы решения неравенств, систем неравенств. Разбор неравенств содержащих переменную под знаком модуля. Решение тригонометрических неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля.

Иррациональные неравенства.

Сведение решения иррационального неравенства к решению тригонометрического неравенства. Решение нестандартных неравенств. Решение неравенств с использованием свойств входящих в них функций.

Тематический поурочный план

10 класс

11 класс

Учебно-методическое обеспечение курса

Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2002.

Гомонов С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. М.: Дрофа, 2005.

Гомонов С.А . Замечательные неравенства. Их обоснование и применение. Методические рекомендации к элективному курсу. Дрофа. 2007.

Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. М.: АРКТИ, 2005.

Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. М.: Физматлит, 2002.

Петров В.А.. Прикладные задачи на уроках математике. Смоленск: Изд-во СГПУ, 2001.

Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.: “Илекса”, 2006.

Лист внесения изменений и дополнений

Предмет - _, Класс - , Учитель –