Рабочая программа кружка «Исследовательские и проектные задания по планиметрии с использованием среды "Живая математика"»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Наиболее очевидная причина этого заключается в том, что формулировки и доказательства теорем заучиваются, но не проверяются.

Ни для кого не секрет, что факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде. Поэтому так важна роль эксперимента в геометрии. Очень важная роль отводится формулировки вопросов учащимися, формированию гипотез, их подтверждению и, в особенности, их опровержению.

Большую роль в изменении содержания и стиля преподавания геометрии играют компьютерные технологии. Они вдохнули в геометрию свежий воздух. Ведь долгое время геометрические фигуры в школьном курсе геометрии были – статичные, неизменяемые объекты. Сейчас в мире созданы и успешно развиваются разнообразные компьютерные программы, позволяющие «оживить» геометрические объекты. Современный компьютерный чертеж похож на традиционный, однако он несёт в себе способность к изменению (копирование, деформация, перемещение и видоизменение), сохраняющему заложенные в рисунок свойства фигуры. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, и, при необходимости, вывести на монитор их числовые параметры, которые меняются по мере изменения чертежа. Возможны также многократные обмены с учителем, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и т.п.

В таких условиях даже учащийся, не способный к полному усвоению доказательств геометрических фактов, может достаточно уверенно чувствовать себя хотя бы в том, что касается поведения его собственных чертежей. Учащийся имеет возможность менять внешний вид фигур, сопровождать их надписями и т.п. Понимание достигается продолжительными экспериментами с чертежами, измерениями и сравнениями. Очень важно то, что учащийся практически никогда не работает с как-либо одним математическим объектом, а всегда – с целым его семейством, что способствует развитию геометрической интуиции.

«Живая математика» – динамическая программная среда, которая достаточно проста в освоении. Для работы в ней не требуется специальных знаний информатики. Она позволяет создавать красочные, легко варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять над ними различные операции, производить все необходимые измерения, обнаруживать закономерности в различных геометрических явлениях, либо проверять выполнение ранее подмеченных закономерностей. Программа помогает, как формулировать теоремы для последующего доказательства, так и подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание. Все это в свою очередь обеспечивает развитие деятельности учащихся по таким направления, как анализ, исследование, построение, доказательство, решение задач и головоломок и даже рисование.

Таким образом, работа в среде «Живая математика» позволяет не просто проиллюстрировать объяснения эффектными и точными чертежами, но и организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с их уровнем и потребностями.

Цели курса:

- развитие геометрического мышления и творческих способностей учащихся;

- формирование навыков исследовательской и проектной деятельности;

-формирование информационной и коммуникативной компетентностей;

-формирование у учащихся положительного отношения к геометрии.

Задачи курса:

Изучить возможности среды «Живая математика»;

Формировать систему знаний, умений и навыков, необходимых на занятиях при использовании среды «Живая математика»;

Формировать навыки проведения компьютерного эксперимента;

Развивать образное и логическое мышление учащихся;

Развивать изобретательность учащихся;

Развивать эмоциональную, эстетическую и духовную сферу учащихся.

Ожидаемые результаты

личностные:

у учащихся будут сформированы:

1. устойчивый познавательный интерес к геометрии;

2.  осознанность практической значимости геометрических объектов;

3. потребность в самовыражении и самореализации.

метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1. целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

2. самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

3. планировать пути достижения целей;

4. осуществлять констатирующий и превосходящий контроль по результату и способу действия;

5. адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации.

познавательные

учащиеся научатся:

1. основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

2. создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

3. проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

4. осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

5. обобщать понятия – осуществлять логическую операцию перехода от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом;

6. строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

7. объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования.

коммуникативные

учащиеся научатся:

1. устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

2. отражать содержание совершаемых задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером;

3. действий и их результат, как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

Материально-техническое обеспечение:

мультимедийный проектор - 1 шт;

интерактивная доска - 1 шт;

рабочее место учителя (компьютер с выходом в Интернет) - 1 шт;

рабочее место ученика (компьютер или ноутбук) – 1 компьютер/1-2 ученика.

Требования к уровню подготовки учащихся: 

- знания школьного курса геометрии 7-8 кл;

- базовые навыки работы на компьютере.

Содержание курса

Знакомство с программой «Живая математика»

Окно, меню команд программы, компьютерные инструменты программы. Элементарные построения: точка, отрезок, прямая, луч, окружность. Обозначения объектов, измерение длин и расстояний, площадей, углов. Комбинированные построения: треугольник, параллелограмм, квадрат. Теорема Вариньона. «Ожившие» чертежи: управление движением, создание кнопок анимации. Коллекции четырехугольников: создание заготовок чертежей четырехугольников.

Преобразования

Преобразования: меню «Преобразования», перенос, поворот, гомотетия, отражения. Калейдоскоп: создание инструмента пользователя «Отражение», эксперименты с углом отражения, создание калейдоскопа. Итерации: команда «Итерации», кривая Коха, снежинка Коха.

Задачи и проектные работы

Замечательные точки треугольника: биссектриса, медиана, высота, медиатриса. Компьютерные эксперименты. Центр тяжести треугольника, ортоцентр треугольника, прямая Эйлера. Орнаменты: симметрия, построение оси симметрии, построение правильных многоугольников, применение преобразований для построения орнаментов. Проектная работа – составление орнамента.

Исследовательские задания

Задача «Пляж на острове». Допустим, что вы живете в домике на берегу озера. На озере один островок с замечательным песочным пляжем. Вы хотите доплыть до пляжа и знаете наибольшее расстояние, которое способны проплыть. Как определить расстояние до пляжа, чтобы узнать, сумеете ли вы его преодолеть? [3, с. 20]

Задачи «Дорожки в Саду». Некто захотел на своем садовом участие сделать дорожки. Из любви к теореме Пифагора он хотел, чтобы весь участок был разбит на три прямоугольных треугольника, а дорожки шли по всем их катетам и гипотенузам (рис. 1). У него были такие пожелания: 1) все дорожки можно обойти за одну прогулку, при том что ни одна дорожка не проходится дважды; 2) прогулка должна иметь минимальную длину; 3) два из этих треугольников должны быть равнобедренными. Можно ли выполнить эти пожелания? [3, с. 35]

Задача «Передача информации». Информацию из одной точки надо передать лучом лазера в другую точку, причем напрямую это сделать невозможно. Физик-экспериментатор использует для этого систему из двух плоских зеркал, расположенных под острым углом, от которых должен отразиться луч лазера. Куда направить этот луч? [3, с. 51]

Задача «Новая компьютерная игра». «Новая» компьютерная игра состоит в следующем. Четыре бандита находятся в четырех вершинах квадрата и движутся по его сторонам с одной и той же скоростью в одном направлении. Движение они начинают одновременно. Каждый бандит норовит убить другого и стреляет когда захочет. Но убить ближайшего бандита он может только тогда, когда расстояние между ними наименьшее. В какой момент ему лучше стрелять? [3, с. 77]

Задача «Археологическая находка». Во время раскопок археологи обнаружили остатки фундамента древнего строения. В результате дальнейшего исследования удалось найти жертвенник и два фрагмента на границ фундамента. Археологи предположили, что строение имело форму квадрата, два обнаруженных фрагмента находились на противоположных сторонах квадрата, а жертвенник – в его центре. Они хотят уточнить расположение здания на местности, чтобы определить границу раскопок. [3, с. 72]

Календарно-Тематическое планирование

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2014.
2. Живая математика: Сборник методических материалов. [Электронный ресурс] – http://nsportal.ru/sites/default/files/2013/03/23/programma_zhivaya_matem_s_ikt.doc.
3. Иванов С.Г. Исследовательские и проектные задания по планиметрии с использованием среды «Живая математика» / С.Г.Иванов, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2013.
4. Савельева И. Среда «Живая геометрия» // Математика. – 2010. – №15. [Электронный ресурс] – http://elcat.pnpu.edu.ua/docs/Caveleva.pdf.