Хиндогина Мария Григорьевна

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОУП.05 Математика по профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)

Материал опубликован 13 March в группе

У меня коллега есть!

265

559

Бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа - Югры

«Нижневартовский политехнический колледж»

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры

«Естественнонаучных и математических дисциплин»

Протокол № 9
от «20» мая 2024 г.

Утверждено

педагогическим советом

Протокол № 25
от «24» мая 2024 г.

Утверждено

приказ № приказ №10/13-Пр-198
от «27» мая 2024 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет	ОУП.05	Математика
	индекс	наименование учебного предмета
Профессия	15.01.05	Сварщик (ручной и частично механизированной
		сварки (наплавки)
	код
наименование учебного цикла			общеобразовательный
		(согласно учебному плану)

Обязательная учебная нагрузка (всего)	240 ч
в том числе:
практические занятия	170 ч
теоретические занятия	58 ч
Консультации	6 ч
Форма промежуточной аттестации	4 семестр – Экзамен 6

г. Нижневартовск

2024

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС СОО, утвержденного приказом Министерством Просвещения России от 17.05.2012 № 413 (ред. от 12.08.2022) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (зарегистрировано в Минюсте России 07.06.2012 № 24480), ФГОС СПО по профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки), утв. Приказом Минпросвещения России от 15.11.2023 № 863 (зарегистрировано в Минюсте России 15.12.2023 г. № 76433), Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утвержденной приказом Минпросвещения России от 18 мая 2023 г. № 371 (в ред. приказа от 01.02.2024 г. № 62) (зарегистрировано в Минюсте России 12 июня 2023 г. № 74228), с учетом Рабочей программы воспитания.

Программа учебного предмета Математика разработана в соответствии с Концепцией преподавания общеобразовательных дисциплин с учетом профессиональной направленности программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования, утвержденной распоряжением Министерства просвещения Российской Федерации от 30.04.2021 № Р-98, на основании письма Департамента государственной политики в сфере среднего профессионального образования и профессионального обучения Министерства просвещения Российской Федерации от 30.08.2021 № 05-1136 «О направлении методик преподавания».

Примерная программа общеобразовательной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций разработана ФГБОУ ДПО ИРПО, утверждена на заседании Совета по оценке содержания и качества примерных рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего профессионального образования Протокол № 14 от «30» ноября 2022.

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
Общая характеристика рабочей программы учебного предмета	4
Структура и содержание учебного предмате	18
Условия реализации учебного предмета	35
Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета	36

1.Общая характеристика рабочей программы учебного предмета

Место предмета в структуре образовательной программы СПО

Программа учебного предмета является частью образовательной программы среднего профессионального образования в соответствии с ФГОС СПО по профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки).

Учебный предмет входит в общеобразовательный учебный цикл учебного плана изучается на базовом уровне.

Цели и планируемые результаты освоения предмета

Целями изучения математики являются:

Формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

Подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;

Развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики;

Формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.

Планируемые образовательные результаты освоения общеобразовательного предмета соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО

В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у обучающегося будут сформированы следующие результаты:

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Личностные, метапредметные

Предметные

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

В части трудового воспитания: готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;

В части эстетического воспитания: эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;

Овладение познавательными универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

б) базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

в) работа с информацией:

выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;

выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;

оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям, сформулированным самостоятельно.

Регулятивные универсальные учебные действия:

Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

Совместная деятельность:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты;

выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами;

оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной степени, использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;

оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение;

применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции;

оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;

использовать графики функций для решения уравнений;

строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем;

использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами.

оперировать понятием: степень с рациональным показателем;

оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.

применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство,

оперировать понятиями: система линейных уравнений и ее решение, использовать систему линейных уравнений для решения практических задач;

находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств;

оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, использовать их для исследования функции, заданной графиком;

оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств;

использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.

оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции, использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач;

находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций;

использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;

использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах;

оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический и физический смысл интеграла;

находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;

решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа.

оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах;

оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения.

оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры, как применяется математическое ожидание случайной величины,

оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость;

оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла;

оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник;

распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный параллелепипед, куб);

оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов;

вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных многогранников;

оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;

предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве;

применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность;

распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар);

вычислять объемы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул;

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

оперировать понятием вектор в пространстве;

оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы;

находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

В области ценности научного познания: сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;

структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;

выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения;

выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств;

оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;

использовать графики функций для решения уравнений;

строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем;

находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств;

оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных;

оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события, находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта;

извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

В области гражданского воспитания: сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

В области патриотического воспитания: сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;

В области духовно-нравственного воспитания:

осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

Самоорганизация:

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать основные типы показательных уравнений и неравенств;

выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств;

оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный параллелепипед, куб);

оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников;

распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар);

вычислять объемы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул;

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Овладение регулятивными универсальными учебными действиями:

Совместная деятельность:

Овладение коммуникативными универсальными учебными действиями:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории

оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла, использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции.

оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;

использовать графики функций для решения уравнений;

строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем;

оперировать понятием: степень с рациональным показателем;

оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.

находить решения простейших тригонометрических неравенств;

изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений;

использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.

применять комбинаторное правило умножения при решении задач;

оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача, находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли;

оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения.

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

В области эстетического воспитания: эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;

Овладение коммуникативными универсальными учебными действиями:

читать и строить таблицы и диаграммы;

сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью диаграмм;

оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры, как применяется математическое ожидание случайной величины, находить математическое ожидание по данному распределению;

иметь представление о законе больших чисел;

иметь представление о нормальном распределении.

оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость;

оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла; применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

В части гражданского воспитания:

сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

В части патриотического воспитания: сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;

В части духовно-нравственного воспитания:

Овладение коммуникативными универсальными учебными действиями:

выполнять приближенные вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата вычислений;

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии;

оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

задавать последовательности различными способами;

использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера.

оперировать понятиями: множество, операции над множествами;

использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;

оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;

решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных математических задач;

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

В области экологического воспитания: сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;

оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;

использовать графики функций для решения уравнений;

строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем;

использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов;

ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности;

В области физического воспитания:

сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.

оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты;

выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами;

выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата вычислений;

читать и строить таблицы и диаграммы;

ПК.1.5. Проводить контроль собранных элементов конструкции (изделий, узлов, деталей) на соответствие геометрически размеров

требованиям конструкторской и производственно-технологической

документации по сварке

уметь переносить знания в практическую области жизнедеятельности;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, в том числе по аналогии;

умения измерительный инструмент для контроля собранных элементов конструкции (изделий, узлов, деталей) на соответствие геометрических размеров требованиям конструкторской и производственно-технологической документации по сварке

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА

2.1 Объем предмета и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объём в часах
Объем образовательной программы предмета
Основное содержание	240
вт. ч.:
Теоретическое обучение	58
Практические занятия	170
Профессионально-ориентированное содержание
вт. ч.:
Теоретическое обучение	1
Практические занятия	4
Индивидуальный проект	да
Промежуточная аттестация: Экзамен	6
Консультации	6

Тематический план и содержание предмета «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов, проект

Домашние задания

Тип занятия (Т, ПЗ)

Объем часов

№ урока1

Тема урока

1 семестр

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.1 Повторение курса математики основной школы (15 часов)

Цели и задачи изучения математики в учреждениях СПО

Цель и задачи математики при освоении профессии.

Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности

Реферат «Математика вокруг нас»

Множество, операции

над множествами

Множество, операции

над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.

стр. 387 §1

Элементы математической логики

Основные понятия математической логики.

Определение, теорема, следствие, доказательство.

стр. 388 §2

4-5

Числа и вычисления

Арифметические операции с рациональными, действительными числами, преобразования числовых выражений. Признаки делимости целых чисел.

Гл.1, §1,2

№ 1-3 (3,6)

ПЗ

6-7

Приближенные вычисления

Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.

Гл.1, §1,2

№ 1-3 (3,6

ПЗ

8-9

Процентные вычисления

Простые и сложные проценты, разные способы их вычисления.

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни

стр.400 №1228-1234

ПЗ

10-11

Уравнения и неравенства

Решение целых и дробно- рациональных уравнений и неравенств.

Гл.1, §2

№7

ПЗ

12-13

Решение задач

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства.

стр. 408 №1324, 1325,1333

ПЗ

14-15

Контрольная работа №1 «Действия над числами»

Понятие числа и правила действий с числами.

ПЗ

Тема 1.2 Функции (5 часов)

Понятие функции.

График функции

Определение функции. Способы задания функции.

Взаимно обратные функции. График функции.

№211-213 (1,2)

Свойства функции

Свойства функции: область определения, нули функции, знакопостоянство.

§13 №228 (4-6)

ПЗ

Свойства функции

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, непрерывность.

§8 п.1

№138,
№1363-1385, № 1342-1358

ПЗ

Чтение графиков

Схема исследования функции по заданному графику

§8 п.2
№143, №1391-1394, 1402-1415

ПЗ

Контрольная работа №2 «Функции»

Область определения и множество значений функции; монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, экстремумы функции; схема исследования функции.

ПЗ

Тема 1.3 Степени и корни (13 часов)

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график

Понятие степени, свойства степенной функции с натуральным показателем

Гл.1 §4

№ 32-36 (1)

22-23

Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений

Гл.1 §6
№ 119

ПЗ

24-25

Иррациональные уравнения

Понятие иррационального уравнения, алгоритм решения иррационального уравнения

Гл.1 §9

ПЗ

Решение иррациональных уравнений

Алгоритм решения иррационального уравнения

№152-160 (1)

ПЗ

Иррациональные неравенства

Понятие иррационального неравенства, алгоритм решения иррационального неравенства

§10
№167(3,4)

ПЗ

Решение иррациональных неравенств

Применение методов решения иррациональных неравенств

№ 168(3,4)

ПЗ

29-30

Степень и ее свойства

Свойства степеней с рациональным показателем Свойства степеней с действительным показателем

Гл.1 §5

ПЗ

Решение упражнений на применение свойств степеней

Свойства степеней с рациональным и действительным показателем, действия с дробями, преобразование алгебраических выражений

§5
№ 62, 68, 72

ПЗ

32-33

Контрольная работа №3 «Обобщение понятия степени»

Решение иррациональных уравнений и неравенств. Преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем

ПЗ

Тема 1.4 Показательная функция, показательные уравнения и неравенства (10 часов)

Показательная функция, график, свойства

Понятие показательной функции, ее график и свойства. Знакомство с применением показательной функции.

§11, № 193, 194

35-36

Показательные уравнения

Понятие, теорема и алгоритм решения показательного уравнения, типы показательных уравнений

§12, № 208-29 (1,2)

ПЗ

Решение показательных уравнений

Алгоритм решения показательного уравнения. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом.

№210

ПЗ

Решение показательных уравнений

Алгоритм решения показательного уравнения

№211-213 (1,2)

ПЗ

39-40

Показательные неравенства

Понятие, алгоритм решения показательного неравенства

§13 №228 (4-6)

ПЗ

Решение показательных неравенств

Алгоритм решения показательного неравенства

№229 (чётные)

ПЗ

42-43

Контрольная работа №4 «Показательные уравнения и неравенства»

Решение показательных уравнений и неравенств

ПЗ

Тема 1.5 Логарифм, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства (15 часов)

44-45

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество

Понятие логарифма, логарифма числа, логарифмическое основание, операция логарифмирования. Основное логарифмическое тождество.

§15, 17
№267-272, №273-277 (чётные)

46-47

Свойства логарифма

Свойства логарифмов. Формула перехода к новому основанию.

§16
№290-294(чётные)

ПЗ

48-49

Преобразование логарифмических выражений

Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

№296-298(чётные)

ПЗ

Логарифмическая функция, график, свойства

Понятие логарифмической функции, ее график и свойства

§15

51-52

Логарифмические уравнения

Стандартный вид логарифмического уравнения, алгоритм решения логарифмических уравнений, типы логарифмических уравнений

§19
№337 (чётные)

ПЗ

Решение логарифмических уравнений

Алгоритм решения логарифмических уравнений, представление числа в виде логарифма, приведение логарифмического уравнения к стандартному виду

№339, 340 (чётные)

ПЗ

54-55

Логарифмические неравенства

Алгоритм решения логарифмических неравенств, свойства логарифмов

§20

ПЗ

Решение логарифмических неравенств

Алгоритм решения логарифмических неравенств, приведение логарифмического неравенства к стандартному виду, представление числа в виде логарифма

№355 -356 (чётные)

ПЗ

57-58

Контрольная работа №5 «Логарифмические уравнения и неравенства»

Решение логарифмических уравнений и неравенств

ПЗ

Тема 1.6 Уравнения и неравенства (12 часов)

59-60

Равносильность

Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.

Область допустимых значений.

§8

61-62

Уравнения

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)

§8 п.1

№138,
№1363-1385, № 1342-1358

ПЗ

63-64

Неравенства

Рациональные, иррациональные, показательные. Основные приемы их решения. Метод интервалов.

§8 п.2
№143, №1391-1394, 1402-1415

ПЗ

Системы уравнений

Понятие системы уравнений, равносильности систем уравнений.

§14
№240 – 243 (чётные), 1423-1430

ПЗ

Системы уравнений

Алгоритмы решения системы уравнений методами подстановки, алгебраического сложения, графически.

§14

№244, 1433

ПЗ

67-68

Решение прикладных задач

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

стр. 416 № 1434, 1437, 1439

ПЗ

69-70

Контрольная работа №6 «Уравнения и неравенства»

Алгоритмы решения системы уравнений

ПЗ

Тема 1.7 Основы тригонометрии. Тригонометрические функции (31 часа)

Обобщение понятий

Понятие дуги и угла. Понятие угла поворота, радиана и геометрического угла. Понятие радианной мера угла Формулы выражения угла в градусной и радианной мере углов.

§21

№414

72-73

Тригонометрическая окружность.

Определение тригонометрических функций числового аргумента.

Изображение чисел и числовых промежутков точками единичной окружности.

Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа

§22

№ 417, 718, 424

ПЗ

74-75

Свойства тригонометрических функций.

Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям. Теоремы о четности и периодичности тригонометрических функций

§24, 27

№ 444-446, 448

ПЗ

Значение тригонометрических функций

Использование тригонометра для нахождения значений тригонометрических функций

§24
построить тригонометр

77-78

Основные тригонометрические формулы. Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции

Простейшие тригонометрические тождества.

Формулы выражения тригонометрических функций через другие тригонометрические функции

§ 25, 26

№ 466-467 (чётные), 476

ПЗ

Формулы приведения

§ 31

80-81

Преобразование тригонометрических выражений

Выполнение упражнений на применение простейших формул тригонометрии, формул приведения

№ 527-530 (чётные)

ПЗ

Контрольная работа №7 «Значение тригонометрических функций, формулы приведения, основные тригонометрические тождества»

Решение задач на вычисление значений тригонометрических функций числового аргумента с помощью тригонометра, применение четности/нечетности тригонометрических функций, простейших формул тригонометрии, формул приведения

ПЗ

Формулы сложения

Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.

Решение задач на применение формул сложения

§28

№ 482-486 (чётные)

ПЗ

84-85

Формулы двойного аргумента.

Формулы половинного аргумента

Формулы синуса и косинуса двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Решение задач на применение формул двойного и половинного аргумента

§29

№ 500-502 (чётные)

§30

№515-517

ПЗ

86-87

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и обратно

§32

№ 537, 537

ПЗ

Решение задач с применением формул преобразования суммы в произведение и обратно

Решение задач на применение формул преобразования суммы в произведение и обратно

№ 541,543

ПЗ

Контрольная работа №8 «Преобразование тригонометрических выражений»

Решение задач на применение формул сложения, двойного и половинного аргумента, преобразования суммы в произведение и обратно

ПЗ

90-91

Обратные тригонометрические функции

Понятия и свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса числа.

Функции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx, их свойства и графики

стр. 418
№ 1454, 1459

Уравнение cosx=a

Формулы решения тригонометрических уравнений вида cosx=a

§33
№ 571-573(чётные)

ПЗ

Уравнение sinx=a

Формулы решения тригонометрических уравнений вида sinx=a

§ 34
№ 589-591 (чётные)

ПЗ

Уравнение tgx=a, ctgx=a

Формулы решения тригонометрических уравнений вида tgx=a, ctgx=a

§ 35

№ 610- 612 (чётные)

ПЗ

95-96

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным. Однородные тригонометрические уравнения

Алгоритм решения тригонометрического уравнения с введением вспомогательной переменной. Понятие и алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения

§36 п.1
№ 620-622 (чётные)

ПЗ

Решение тригонометрических уравнений

Применение алгоритмов решения различных тригонометрических уравнений.

§36 п.2
№623, 628,630 (чётные

ПЗ

98-99

Тригонометрические неравенства

Примеры тригонометрических неравенств

§37
№649,650 (чётные)

ПЗ

100-101

Контрольная работа №9 «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций

ПЗ

Раздел 2. Начала математического анализа

Тема 2.1 Производная и ее применения (21 час)

102

Последовательности

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессии ее сумма

стр. 390 §3

103

Применение прогрессии для решения реальных задач

Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

стр. 390 §3

ПЗ

104

Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной

Производная функции.

Геометрический и физический смысл производной.

§44 ,48

№ 779

105

Вычисление производных функций по определению

Алгоритм вычисления производных функций по определению

§44

ПЗ

106-107

Производные основных элементарных функций

Таблица производных основных элементарных функций

§45, 47
№787-789 (чётные)

108

Правила вычисления производных

Производные суммы, разности, произведения, частного.

§46 п.1-4
№ 802-803 (чётные)

ПЗ

109

Вычисление производных функций с помощью правил дифференцирования

Применение правил дифференцирования для вычисления производных

№810, 814, 833, 835, 836 (чётные)

ПЗ

110

Понятие о непрерывности и дифференцируемости функции в точке

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов

№810, 814, 833

111

Производная сложной функции

Понятие сложной функции. Правило нахождения производной сложной функции

§46 п.5
№838, 843

112

Вычисление производной сложной функции

Применение правил дифференцирования, правила нахождения производной сложной функции

№41.19 ,41.20

ПЗ

113

Контрольная работа №10 «Вычисление производных»

Задачи на вычисление производных функций

ПЗ

114

Исследование функции на монотонность и экстремумы

Понятие монотонности и алгоритм исследования функции на монотонность. Понятие экстремумов и алгоритм исследования функции на экстремумы. Теорема Ферма

§49, 50

ПЗ

115

Решение задач

Решение задач на применение производной в исследовании функции монотонность и экстремумы

§49, 50
№ 900, 914(чётные)

ПЗ

116

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Схема исследования и построения графика функции

Алгоритм отыскания наибольшее и наименьшее значения функции с помощью производной.

Алгоритм исследования и построения графика функций с помощью производной

§52
№938

ПЗ

117

Решение задач на применение производной к исследованию функции

Схема исследования функции и построение графиков функций

§52
№ 939

ПЗ

118

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Алгоритм решения задач на оптимизацию с помощью производной

§52

ПЗ

119-120

Решение прикладных задач

Решение профессиональных задач с помощью производной.

№940, 948

ПЗ

121-122

Контрольная работа №11 «Исследование функции с помощью производной»

Решение задач на применение производной к исследованию функции

ПЗ

Тема 2.2 Интеграл и его применение (10 часов)

123

Первообразная

Понятие первообразной. Общий вид первообразной. Геометрический смысл первообразной. Таблица первообразных основных элементарных функций. Правила нахождения первообразных.

§54

№986

124

Вычисление первообразных

Вычисление первообразных с использованием таблицы и правил.

§55

№ 988-991 (чётные)

ПЗ

125-126

Определенный интеграл и его применения

Понятие о криволинейной трапеции. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.

§56

№999, № 1000

ПЗ

127-128

Вычисление площадей криволинейных фигур

Применение определенного интеграла для нахождения площадей криволинейных фигур.

§58

№ 1014-1017 (чётные)

ПЗ

129-130

Вычисление интегралов

Вычисление интегралов с помощью формулы Ньютона - Лейбница.

§57

№1004-1007 (чётные)

ПЗ

131-132

Контрольная работа №12 «Интеграл и его применение»

Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Вычисление первообразной. Применение первообразной

ПЗ

Раздел 3. Геометрия

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве (15 час)

133

Основные понятия стереометрии

Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Правила изображения на рисунках.

Основные аксиомы стереометрии.

Введение
№4, 9

134

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,

параллельные и скрещивающиеся прямые. Пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость.

Гл.1 §1

выучить определения и теоремы

135

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.

Гл.1 §2 выучить определения и теоремы

136

Параллельность плоскостей

Параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей.

Гл.1 §3 выучить определения и теоремы

137

Простейшие пространственные фигуры на плоскости

Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений

Гл.1 §4
выучить правила параллельного проектирования

138

Изображение пространственных фигур на плоскости

Изображение пространственных фигур в параллельной проекции

стр.220-225

ПЗ

139

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Изображение пространственных фигур в параллельной проекции. Задачи на применение теорем о параллельности прямых и плоскостей

№18(б), 35

№52, 62

ПЗ

140

Тематический контроль №13 «Параллельность прямых и плоскостей»

Задачи на использование теорем о параллельности прямых и плоскостей

ПЗ

141

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости

Гл.2 §1
выучить определения и теоремы

142

Теорема о прямой, перпендикулярных плоскости

Теорема о прямых, перпендикулярной плоскости

Гл.2 §1
выучить теоремы

143

Перпендикуляр и наклонная

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

Гл.2 §3
выучить определения и теоремы

144

Углы в пространстве

Угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла

Гл.2 §3

выучить определения и теоремы

145

Перпендикулярность плоскостей.

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Гл.2 §3
выучить определения и теоремы

146

Прямые и плоскости в практических задачах

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.

№138,155, 170,172

ПЗ

147

Тематический контроль №14 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Определения, теоремы. Задачи на использование теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей

ПЗ

Тема 3.2 Многогранники (11 часов)

148

Многогранные углы. Многогранники

Геометрическое тело. Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника.

Гл3 §1

Презентация «Многогранники в профессии»

149

Вычисление элементов многогранников

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.

Гл.1 §4 п.14

ПЗ

150

Призма

Понятие призмы, прямой, наклонной и правильной призмы.

Сечения призмы

Гл3 §1

п.30

151

Параллелепипед

Понятия параллелепипеда и куба. Сечения параллелепипеда и куба

Гл. 3 §1

п.30

152

Пирамида

Понятие пирамиды; правильной, усеченной пирамиды и тетраэдра. Сечения пирамиды

Гл3 §2

153

Правильные многогранники

Понятие о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Гл.3 §3

№271-275

154

Симметрия в пространстве

Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.

№276-280

155-156

Площадь поверхности многогранников. Объемы многогранников

Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы, пирамиды, усеченной пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы

Гл.7 §1-3
выучить формулы,

№ 676,685

ПЗ

157-158

Контрольная работа №15 «Многогранники»

Решение задач на применение формул объема и площади куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды

ПЗ

Тема 3.3 Тела вращения 8 часов)

159

Цилиндр

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра

Гл.6 §1

склеить модель цилиндра по развёртке

160

Конус

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность. Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса

Гл.6 §2

склеить модель конкса по развёртке

161

Шар, сфера

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы. Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара. Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения

Гл.6 §3

162-163

Объемы тел вращения

Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел

Гл.7 §2 п.77, §3 п.81, §4

164

Решение задач

Решение задач на применение формул объема тел вращения. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

№705,706

№ 667,669

ПЗ

165-166

Контрольная работа №18

«Тела вращения»

Решение задач на применение формул объема конуса, цилиндра, шара и площади сферы. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

ПЗ

Тема 3.4 Координаты и векторы в пространстве (9 часов)

167

Прямоугольная система координат в пространстве

Понятие прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве

Гл.5 §1 п.46

№400

168

Векторы в пространстве

Вектор на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.

повторить определения

169

Действия над векторами

Сложение и вычитание векторов. Умножение

вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда.

повторить правила

170

Решение задач

Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами.

Гл.5 §2 п.52

ПЗ

171

Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

Гл.5 §2 п.50, 51
№449, 453

172-173

Решение задач

Решение задач, связанных с применением скалярного произведения

№65(3), 69

ПЗ

174-175

Контрольная работа №19 «Координаты и векторы в пространстве»

Решение задач на применение правил действий над векторами

ПЗ

Раздел 4. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (33 часа)

176-177

Представление данных

и описательная статистика

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

§71
№1186, 1188

178-179

Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными

элементарными исходами

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.

§65

№ 1116

ПЗ

180

Операции над событиями. Вероятность события.

Операции над событиями: пересечение, объединение событий, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула вероятности события

§66,67

№1119, 1121, 1125

181

Сложение вероятностей

Формула сложения вероятностей.

§68

№ 1137, 1138

ПЗ

182-183

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности

и независимость событий

Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события

§69
№1145 (чётные), 1149

ПЗ

184

Элементы комбинаторики. Правило произведения

Комбинаторное правило умножения.

§60
№1046, 1051

ПЗ

185-186

Перестановки, размещения, сочетания

Понятия и формулы размещения, перестановки, сочетания. Факториал

§61, 62, 63

№1061, 1075, 1081

ПЗ

187

Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

§64

№ 1092 (4,5)

ПЗ

188

Серии последовательных испытаний

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.

§70
№1158

189-190

Серии последовательных испытаний

Практическая работа с использованием электронных таблиц

отчёт

ПЗ

191-192

Случайные величины и распределения

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Сумма и произведение случайных величин.

§71

№1184

193-194

Основные законы распределения случайных величин

Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное

§72
№1197

195-196

Математическое ожидание случайной величины

Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея). Математическое ожидание суммы случайных величин.

Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений

§72
№ 1200 (2)

ПЗ

197-198

Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

Дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсии геометрического и биномиального распределения.

Практическая работа с использованием электронных таблиц

§ 73
№1202 (2), 1204 (2)

ПЗ

199

Закон больших чисел

Закон больших чисел. Выборочный метод исследований.

§ 73

200-201

Закон больших чисел

Практическая работа с использованием электронных таблиц

отчёт

ПЗ

202

Непрерывные случайные величины (распределения)

Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения. Равномерное распределение и его свойства

203-204

Нормальное распределение

Задачи, приводящие к нормальному распределению. Функция плотности и свойства нормального распределения. Практическая работа с использованием электронных таблиц

отчёт

ПЗ

205-206

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм, описательная статистика, опыты с равновозможными элементарными событиями, вычисление вероятностей событий с применением формул и графических методов (координатная прямая, дерево, диаграмма Эйлера), случайные величины и распределения, математическое ожидание случайной величины

стр. 383
№1212-1218(чётные),

1221, 1223

ПЗ

207-208

Контрольная работа №16 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

Задачи на использование элементов комбинаторики, статистики и теории вероятности

ПЗ

Раздел 5. Обобщающее повторение (20 часов)

209-210

Решение задач

Проценты. Формулы площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения

№1232-1241, 1434-1443

ПЗ

211-212

Функции, их графики и свойства

Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Исследование функции по её графику. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.

№1457, 1469, 1484-1487

ПЗ

213-214

Производная функции. Правила дифференцирования

Понятие производной функции. Правила дифференцирования

№1490, 1492,1493,1498, 1543

ПЗ

215-216

Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.

№1505-1516

ПЗ

217-218

Вычисление значений выражений

Действия с корнями, степенями и логарифмами

№1245-1253

ПЗ

219-220

Преобразование тригонометрических выражений

Формулы преобразования тригонометрических выражений

№1268- 1270, 1276, 1296-1302

ПЗ

221-222

Интеграл

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

№ 1538-1542

ПЗ

223-224

Решение уравнений

Методы решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений

§8 п.1

№138,
№1363-1385, № 1342-1358

ПЗ

225-226

Решение уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений.

№143, №1391-1394, 1402-1415

ПЗ

227

Решение неравенств

Методы решения иррациональных, показательных, логарифмических неравенств

§14

№244, 1433

ПЗ

228

Решение неравенств

Методы решения иррациональных, показательных, логарифмических неравенств

стр. 416 № 1434, 1437, 1439

ПЗ

Итого:

лекций

практических занятий

170

Итого по предмету:

228

Консультации:

Экзамен:

Всего:

240

Примерные темы индивидуальных проектов

1. Синусоида вокруг нас.
2. Введение в мир факториалов.
3. Вероятность выигрыша в лотереях.
4. Измерение мира.
5. Математика и мода.
6. Всемирное умножение.
7. Математика и спорт.
8. Математика ремонта.
9. Способы экономии электричества.
10. Тригонометрия в окружающем мире и жизни человека.

11. Математика в профессии.

12. Где и как можно использовать невыпуклые многогранники?

13. Координатная плоскость и знаки Зодиака.

14. Геометрическое определение коэффициента комфортности жилья.

15. Функции в жизни человека.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ПРЕДМЕТА

3.1.Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы предмета требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству студентов;

- рабочее место преподавателя;

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основная литература:

Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: базовый и углубленный уровни: учебник – М: Просвещение, 2023 – 463с. – ISBN 978-5-09-107210-5

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 класс: базовый и углубленный уровни: учебник– 11-е изд.- М.: Просвещение, 2023. – 287 с.- ISBN 978-5-09-103606-0

Дополнительная литература:

Мордкович, А.Г. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа : 10 класс: базовый уровень : учебник : в 2 частях / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Л.А. Александрова, Е.Л. Мардахаева. – 2-е изд., стер. – Москва : Просвещение, 2022. – ISBN: 978-5-09-092043-8

Мордкович, А.Г. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа : 11 класс: базовый уровень : учебник : в 2 частях / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Л.А. Александрова, Е.Л. Мардахаева. – 2-е изд., стер. – Москва : Просвещение, 2022. – ISBN: 978-5-09-092046-9

Погорелов А.В. Геометрия 10-11 классы : учеб. Для общеобразоват. организаций : базовый и углуб. уровни / А.В. Погорелов. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2021. – 175 с. : - ISBN 978-5-09-078558-7.

Перечень Интернет-ресурсов:

https://videouroki.net/

https://resh.edu.ru/

https://mathematics.ru/

https://znanium.ru/ (ЭБС)

3.3. Межпредметные связи

Рабочая программа осуществляет межпредметные связи со следующими учебными предметами, дисциплинами, МДК: физика, информатика, основы электротехники, основы технологии сварки и сварочное оборудование.

3.4. Спецификация учебно-методического комплекса

№	Наименование	Количество	Тип носителя
1.	Методические указания для студентов по выполнению практических работ	1	Электронный вариант
2.	Комплект заданий промежуточной аттестации	25	бумага
3.	Комплект контрольных работ	20	бумага
4.	Комплект электронных плакатов «Математика»	1	диск

Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОго Предмета

Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета осуществляются преподавателем в процессе проведения уроков, практических и лабораторных занятий, консультаций, лекций, семинаров, а также выполнения обучающимися самостоятельной работы, индивидуальных проектов.

Раздел

Результаты обучения

(предметные результаты)

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов (на уровне учебных действий)2

Формы и методы контроля и оценки

Алгебра

оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты;

выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами;

выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения;

оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;

использовать графики функций для решения уравнений;

строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем;

оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач;

оперировать понятием: степень с рациональным показателем;

оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.

находить решения простейших тригонометрических неравенств;

находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств;

использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.

выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;

структурировать информацию, представлять её в различных формах,

иллюстрировать графически; оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям, сформулированным самостоятельно.

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,

сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные),

выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Формы контроля:

- входной, текущий, тематический, итоговый, промежуточная аттестация.

Методы контроля и оценки:

- устный опрос,

- письменное тестирование;

- контрольные работы;

- домашнее задание творческого характера;

- практические задания;

- решение задач;

- самостоятельная работа;

Начала математического анализа

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии;

задавать последовательности различными способами;

использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера.

находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций;

оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический и физический смысл интеграла;

находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;

выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;

структурировать информацию, представлять её в различных формах,

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

Формы контроля:

- входной, текущий, тематический, итоговый, промежуточная аттестация.

Методы контроля и оценки:

- устный опрос,

- письменное тестирование;

- контрольные работы;

- домашнее задание творческого характера;

- практические задания;

- решение задач;

- самостоятельная работа;

Геометрия

оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость;

применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;

оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный параллелепипед, куб);

классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды);

оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников;

объяснять принципы построения сечений, используя метод следов;

строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов;

применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач;

распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар);

объяснять способы получения тел вращения;

классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;

оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор;

вычислять объемы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул;

оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;

вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел;

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;

оперировать понятием вектор в пространстве;

выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают;

применять правило параллелепипеда;

задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода;

выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;

структурировать информацию, представлять её в различных формах,

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

Формы контроля:

- входной, текущий, тематический, итоговый, промежуточная аттестация.

Методы контроля и оценки:

- устный опрос,

- письменное тестирование;

- контрольные работы;

- домашнее задание творческого характера;

- практические задания;

- решение задач;

- самостоятельная работа;

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

оперировать понятиями: множество, операции над множествами;

оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.

читать и строить таблицы и диаграммы;

находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному событию, пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач;

применять комбинаторное правило умножения при решении задач;

оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения.

сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью диаграмм;

иметь представление о законе больших чисел;

иметь представление о нормальном распределении.

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;

структурировать информацию, представлять её в различных формах,

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

Формы контроля:

- входной, текущий, тематический, итоговый, промежуточная аттестация.

Методы контроля и оценки:

- устный опрос,

- письменное тестирование;

- контрольные работы;

- домашнее задание творческого характера;

- практические задания;

- решение задач;

- самостоятельная работа;

14Профессионально ориентированные элементы содержания выделены жирным курсивом

2Метапредметные и личностные результаты