12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917  Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовал
Владимир Ильич267
Учитель, преподаватель математики. Репетитор по математике и физике.
Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербург

Предмет:

Класс:

УМК:

Количество часов:

Геометрия

7-9

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.

204

Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:

Примерная программа основного общего образования по математике. МОиН РФ

Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике /Г.В.Дорофеев, Г.М.Кузнецова, Л.В.Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000

Цель программы:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Задачи программы:

планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов;

решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательская деятельность, развитие идей, проведение экспериментов, обобщение, постановки и формулирования новых задач;

ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и письменной речи, использование различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование;

поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использование разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Для обеспечения учебного процесса в 7-9 классах взята авторская программа общеобразовательных учреждений составитель Т.А. Бурмистрова и выбран учебник «Геометрия, 7-9 класс» Атанасян Л.С. и др., Москва, «Просвещение»,2011г. Годовой объем учебного времени составляет 70 часов, недельная нагрузка 2 часа (35 недель*2 часа=70 часов)

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Геометрия

 

Начальные понятия и теоремы геометрии (24).

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник (72).

Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник (16).

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники (4).

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг (16).

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин (37).

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Векторы (34).

Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования (24).

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки (11).

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся должны знать и уметь:

По теме «Начальные геометрические сведения»

- знать простейшие геометрические фигуры, уметь их изображать;

- овладеть понятием равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

По теме «Треугольники»

- уметь доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков;

- уметь строить треугольники с помощью циркуля и линейки;

- овладеть понятиями медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

- совершенствовать умение применять полученные знания при решении задач.

По теме «Параллельные прямые»

- знать признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей;

- уметь применять эти свойства при решении задач.

По теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

- знать теорему о сумме углов треугольника, уметь ее доказывать;

- знать признаки равенства прямоугольных треугольников;

- уметь строить треугольник по трем элементам;

- уметь применять полученные знания при решении задач.

По теме «Четырехугольники»:

знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения параллелограмма и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобокой трапеции; определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником; вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; делить отрезок на n- равных частей с помощью циркуля и линейки; доказывать свойства и признаки изученных фигур и применять их при решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

По теме «Площадь»:

знать основные свойства площадей и формулы для вычисления площадей; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему;

уметь вывести формулу для вычисления площадей; применять все изученные формулы при решении задач.

По теме «Подобные треугольники»:

знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; признаки подобия треугольников; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°;

уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение; доказывать основное тригонометрическое тождество и решать задачи.

По теме «Окружность»:

- знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;

- уметь доказывать свойства, признаки и теоремы изучаемые в параграфе и применять их при решении задач.

По теме «Векторы», «Метод координат»:

- знать понятие вектора, направление векторов, равенство векторов;

- уметь выполнять операции над векторами;

- знать координаты вектора,

- уметь применять теоретические знания при решении задач;

По теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»:

- знать определение синуса, косинуса, тангенса угла; теоремы синусов и косинусов;

соотношение между сторонами и углами треугольников; скалярное произведение векторов;

- уметь выполнять решение треугольников; применять теоретические знания при решении задач.

По теме «Длина окружности и площадь круга»:

- знать определение правильных многоугольников; определение вписанной и описанной окружностей; формулы вычисления площадей и сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, длины дуги, площади круга;

- уметь применять теоретические знания при решении задач.

По теме «Движения»:

- знать определение движения, типы движений, свойства движений;

- уметь применять теоретические знания при решении задач

По теме «Начальные сведения из стереометрии»:

- знать геометрические тела и поверхности, тела и поверхности вращения; формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов;

- уметь применять эти формулы для решения задач.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

Текущий контроль в виде проверочных работ и тестов

Тематический контроль в виде контрольных работ и зачетов

Итоговый контроль в виде контрольной работы и теста

Содержание обучения

7 класс (70ч, 2ч в неделю)

Начальные геометрические сведения (11ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники (18ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

Параллельные прямые (14ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий ­понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (20ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач (9ч)

Содержание обучения

8 класс (70ч, 2ч в неделю)

1. Четырехугольники (14ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре­угольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе

2. Площадь (14ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники (19ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - си­нус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

4. Окружность (17ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматрива­ется много утверждений, связанных с окружностью. Для их усво­ения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах бис­сектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника

5. Повторение. Решение задач (6ч)

Содержание обучения

9 класс (68ч, 2ч в неделю)

1. Векторы. Метод координат (8ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (10ч)

Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

3. Длина окружности и площадь круга (11ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2 n -угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

4. Движения (12ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

5. Об аксиомах геометрии (8ч)

Беседа об аксиомах по геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6. Начальные сведения из стереометрии (8ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Повторение. Решение задач (9ч)

 

Календарно - тематический план

учебного предмета «ГЕОМЕТРИЯ» 7 класс.

урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата

Глава 1. Начальные геометрические сведения (11ч)

1.

Прямая и отрезок

1

 

2.

Луч и угол

1

 

3.

Сравнение отрезков и углов.

1

 

4.

Измерение отрезков.

1

 

5.

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

1

 

6.

Измерение углов

1

 

7.

Смежные и вертикальные углы

1

 

8.

Перпендикулярные прямые

1

 

9.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

 

10.

Контрольная работа №1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»

1

 

11.

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

1

 

Глава 2. Треугольники (18ч)

12.

Треугольник.

1

 

13.

Первый признак равенства треугольников.

1

 

14.

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.

1

 

15.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

 

16.

Свойства равнобедренного треугольника

1

 

17.

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

1

 

18.

Второй признак равенства треугольников

1

 

19.

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

1

 

20.

Третий признак равенства треугольников

1

 

21.

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

 

22.

Окружность

1

 

23.

Примеры задач на построение

1

 

24.

Решение задач на построение

1

 

25.

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

 

26.

Решение задач

1

 

27.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

 

28.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

1

 

29.

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

1

 

Глава 3. Параллельные прямые (13ч).

30.

Признаки параллельности прямых

1

 

31.

Признаки параллельности прямых

1

 

31.

Признаки параллельности прямых

1

 

32.

Практические способы построения параллельных прямых

1

 

33.

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»

1

 

34.

Аксиома параллельных прямых

1

 

35.

Свойства параллельных прямых

1

 

36.

Свойства параллельных прямых

1

 

37.

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

1

 

38.

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

1

 

39.

Решение задач

1

 

40.

Подготовка к контрольной работе

1

 

41.

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

1

 

42.

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

1

 

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20ч).

43.

Сумма углов треугольника

1

 

44.

Сумма углов треугольника

1

 

45.

Соотношения между углами и сторонами треугольника

1

 

46.

Соотношения между углами и сторонами треугольника

1

 

47.

Неравенство треугольника

1

 

48.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1

 

49.

Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношение между углами и углами треугольника»

1

 

50.

Обобщение и систематизация знаний по главе

1

 

51.

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

1

 

52.

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

1

 

53.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

 

54.

Прямоугольный треугольник. Решение задач

1

 

55.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1

 

56

Построение треугольника по трем элементам

1

 

57.

Построение треугольника по трем элементам

1

 

58.

Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

1

 

59.

Решение задач на построение

1

 

60.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

 

61.

Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

1

 

62.

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

1

 

Повторение (8 ч)

63.

Повторение темы «Начальные геометрические сведения»

1

 

64.

Повторение по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»

1

 

65.

Повторение по теме «Параллельные прямые»

1

 

66.

Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

 

67.

Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

 

68.

Повторение по теме «Задачи на построение»

1

 

69.

Повторение по теме «Задачи на построение»

1

 

70.

Обобщающий урок по курсу «Геометрия 7»

1

 

Календарно - тематический план

Учебного предмета «ГЕОМЕТРИЯ» 8 класс.

урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата

Глава V. Четырехугольники (14ч)

1

Многоугольник

1

 

2

Многоугольник

1

 

3

Параллелограмм

1

 

4

Параллелограмм

1

 

5

Параллелограмм

1

 

6

Параллелограмм

1

 

7

Параллелограмм

1

 

8

Параллелограмм

1

 

9

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

 

10

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

 

11

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

 

12

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

 

13

Решение задач

1

 

14

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1

 

Глава VI. Площадь (14ч)

15

Площадь многоугольника.

1

 

16

Площадь многоугольника.

1

 

17

Площадь параллелограмма и трапеции.

1

 

18

Площадь параллелограмма и трапеции.

1

 

19

Площадь параллелограмма и трапеции.

1

 

20

Площадь параллелограмма и трапеции.

1

 

21

Площадь параллелограмма и трапеции.

1

 

22

Площадь параллелограмма и трапеции.

1

 

23

Теорема Пифагора.

1

 

24

Теорема Пифагора.

1

 

25

Теорема Пифагора.

1

 

26

Решение задач.

1

 

27

Решение задач.

1

 

28

Контрольная работа №2 по теме«Площадь»

1

 

Глава VII. Подобные треугольники (19ч).

29

Определение подобных треугольников.

1

 

30

Определение подобных треугольников.

1

 

31

Признаки подобия треугольников.

1

 

32

Признаки подобия треугольников.

1

 

33

Признаки подобия треугольников.

1

 

34

Признаки подобия треугольников.

1

 

35

Признаки подобия треугольников.

1

 

36

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

1

 

37

Применение к доказательству теорем и решению задач подобия треугольников.

1

 

38

Применение к доказательству теорем и решению задач подобия треугольников.

1

 

39

Применение к доказательству теорем и решению задач подобия треугольников.

1

 

40

Применение к доказательству теорем и решению задач подобия треугольников.

   

41

Применение к доказательству теорем и решению задач подобия треугольников.

1

 

42

Применение к доказательству теорем и решению задач подобия треугольников.

1

 

43

Применение к доказательству теорем и решению задач подобия треугольников.

1

 

44

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

 

45

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

 

46

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

 

47

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

 

Глава VIII. Окружность (17ч).

48

Касательная к окружности.

1

 

49

Касательная к окружности.

1

 

50

Касательная к окружности.

1

 

51

Центральные и вписанные углы.

1

 

52

Центральные и вписанные углы.

1

 

53

Центральные и вписанные углы.

1

 

54

Центральные и вписанные углы.

1

 

55

Четыре замечательные точки треугольника.

1

 

56

Четыре замечательные точки треугольника.

1

 

57

Четыре замечательные точки треугольника.

1

 

58

Вписанная и описанная окружность.

1

 

59

Вписанная и описанная окружность.

1

 

60

Вписанная и описанная окружность.

1

 

61

Вписанная и описанная окружность.

1

 

62

Решение задач.

1

 

63

Решение задач.

1

 

64

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

1

 

Повторение (6ч).

65

Повторение по теме «Четырехугольники»

1

 

66

Повторение по теме «Площадь»

1

 

67

Повторение по теме «Подобные треугольники»

1

 

68

Повторение по теме «Подобные треугольники»

1

 

69

Повторение по теме «Окружность»

1

 

70

Повторение по теме «Окружность»

1

 

Календарно - тематический план

учебного предмета « ГЕОМЕТРИЯ» 9 класс

урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата

Глава IX. Векторы(8ч)

1.

Понятие вектора. Равенство векторов

1

 

2.

Откладывание вектора от данной точки

1

 

3.

Сумма двух векторов. Законы сложения. Правило параллелограмма

1

 

4.

Сумма нескольких векторов

1

 

5.

Вычитание векторов

1

 

6.

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

1

 

7.

Решение задач

1

 

8.

Решение задач

1

 

Глава X. Метод координат(10ч)

9.

Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам

1

 

10.

Координаты вектора

1

 

11.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

 

12.

Простейшие задачи в координатах

1

 

13.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

1

 

14.

Уравнение окружности. Решение задач

1

 

15.

Уравнение прямой

1

 

16.

Решение задач

1

 

17.

Решение задач

1

 

18.

Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат»

1

 

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника(11ч.).

19.

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество

1

 

20.

Формулы приведения формулы для вычисления координат точки

1

 

21.

Решение задач

1

 

22.

Теорема о площади треугольника. Теорема синусов

1

 

23.

Теорема косинусов

1

 

24.

Решение треугольников

1

 

25.

Решение треугольников

1

 

26.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

 

27.

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов

1

 

28.

Решение задач

1

 

29.

Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

 

Глава XII. Длина окружности и площадь круга(12ч.).

30.

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника

1

 

31.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

 

32.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

 

33.

Построение правильных многоугольников

1

 

34.

Длина окружности

1

 

35.

Площадь круга

1

 

36.

Площадь кругового сектора

1

 

37.

Решение задач

1

 

38.

Решение задач

1

 

39.

Решение задач

1

 

40.

Решение задач

1

 

41.

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

 

Глава XIII. Движения(8ч)

42.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

1

 

43.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

1

 

44.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

1

 

45.

Параллельный перенос

1

 

46.

Поворот

1

 

47.

Поворот

1

 

48.

Решение задач

1

 

49.

Контрольная работа №4 по теме «Движение»

1

 

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (10ч)

50.

Многогранники

1

 

51.

Многогранники

1

 

52.

Многогранники

1

 

53.

Многогранники

1

 

54.

Тела и поверхности вращения

1

 

55.

Тела и поверхности вращения

1

 

56.

Тела и поверхности вращения

1

 

57.

Тела и поверхности вращения

1

 

58.

Об аксиомах планиметрии

1

 

59.

Об аксиомах планиметрии

1

 
 

Повторение. Решение задач (9ч)

   

60.

Повторение по теме «Треугольник»

1

 

61.

Повторение по теме «Окружность»

1

 

62.

Повторение по теме «Окружность»

1

 

63.

Повторение по теме «Четырехугольники»

1

 

64.

Повторение по теме «Четырехугольники»

1

 

65.

Повторение по теме «Правильные многоугольники»

1

 

66.

Повторение по теме «Векторы»

1

 

67.

Повторение по теме «Метод координат»

1

 

68.

Повторение по теме «Движения»

1

 

Нормативные документы

1. Федеральный государственный стандарт общего среднего образования.

2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5—9 классы.

Учебно-методический комплект

1. Геометрия: 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Ка­домцев и др. — М.: Просвещение, 2004—2011. .

2. Геометрия: рабочая тетрадь: 7 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бу­тузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2004—2011.

3. Геометрия: рабочая тетрадь: 8 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бу­тузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2004—2011.

4. Геометрия: рабочая тетрадь: 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бу­тузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2004—2011.

5. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2011.

6. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2006—2011.

7. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / Б. Г. Зив. — М.: Просвещение, 2004—2011.

8. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глаз­ков и др. — М.: Просвещение, 2003—2011.

9. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008— 2011.

10. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. — М.: Просвещение, 2008— 2011.

11. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008.

Дополнительная литература

Теоретический материал

1. АдамарЖ. Элементарная геометрия. В 2ч. Ч. 1. Плани­метрия/Ж. Адамар. — М.: Учпедгиз, 1957.

2. Бутузов В. Ф. Планиметрия: пособие для углубл. изуч. математики / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк и др.; под ред. В. А. Садовничего. — М.: Физматлит, 2005.

3. Васильев Н. Б. Прямые и кривые / Н. Б. Васильев, В.Л. Гу-тенмахер. — М.: МЦНМО, 2006.

4. Гелъфанд И. М. Метод координат / И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, А. А. Кириллов. — М.: МЦНМО, 2009.

5. Гильберт Д. Основания геометрии / Д.Гильберт.—Л.: ОГИЗ, 1948.

6. Декарт Р. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Р. Декарта / Р. Декарт. — М.: Либро-ком, 2010.

7. Евклид. Начала. Кн. IVI / Евклид. — М.; Л.: Гостехиздат, 1948.

8. Евклид. Начала. Кн. VIIX/Евклид. — М.; Л.: Гостех­издат, 1949.

9. Евклид. Начала. Кн. XIXV/Евклид. — М.; Л.: Гостех­издат, 1950.

10. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения выс­шей. В 2т. Т. 2. Геометрия/Ф. Клейн. — М.: Наука, 1987.

11. Коксетер Г. С. М. Введение в геометрию / Г. С. М. Кок-сетер. — М.: Наука, 1966.

12. Яглом И. М. Геометрические преобразования. В 2т. Т. I. Движения и преобразования подобия / И. М. Яглом. — М.: ГИТТЛ, 1955.

Задачный материал

13. Александров И. И. Сборник геометрических задач на по­строение/ И. И. Александров. — М.: Учпедгиз, 1950.

14. Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия: задачник: 7—9 кл. / Р. К. Гордин. — М.: МЦНМО, 2006.

15. Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу эле­ментарной математики / П. С. Моденов. — М.: Высшая школа, 1960.

16. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасо­лов. — М.: МЦНМО, 2007.

17. Сивашинский И. X. Неравенства в задачах / И. X. Сивашинский. — М.: Наука, 1967.

18. Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия / И. Ф. Шарыгин. — М.: Наука, 1982. — Вып. 17. — (Биб­лиотечка «Квант»).

19. ШклярскийД. О. Избранные задачи и теоремы элемен­тарной математики. Геометрия. Планиметрия / Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. — М.: Физматлит, 2002.

20. Штейнгауз Г. Сто задач / Г. Штейнгауз. — М.: Наука, 1986.

Научная, научно-популярная, историческая литература

21. Архимед. О квадратуре круга / Архимед, X. Гюйгенс, И. Г. Ламберт и др.; пер. с нем. — 3-е изд. — М.: Едиториал УРСС, 2010.

22. Вейль Г. Симметрия / Г. Вейль. — М.: Наука, 1968.

23. Гарднер М. Математические новеллы / М. Гарднер. — М.: Мир, 2000.

24. Коксетер Г. С. М. Новые встречи с геометрией / Г. С. М. Коксетер, С. Л. Грейтцер. — М.: Наука, 1978.

25. Курант Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. — М.: МЦНМО, 2001.

26. Радемахер Г. Числа и фигуры / Г. Радемахер, О. Теп­лиц. — М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962.

27. СтройкД. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. — М.: Наука, 1984.

28. Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачев­ского / П. А. Широков. — М.: 1Ж58, 2009.

Справочные пособия

29. Александров П. С. Энциклопедия математики. В 5 кн. Кн. 4. Геометрия А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — П. С. Александров, М.: Физматгиз, 1963.

30. Александров П. С. Энциклопедия математики. В 5 кн. Кн. 5. Геометрия А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — П. С. Александров, М.: Наука, 1966.

Опубликовано

Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.