Рабочая программа по геометрии, 10 класс, УМК: Атанасян Л.С.

Пояснительная записка

  Цели обучения.

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

     

      Общая характеристика учебного предмета.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного мышления и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Содержание рабочей программы.

В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике,

примерной программы по математике основного общего образования;

федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике;

авторского тематического планирования учебного материала;

базисного учебного плана 2004 года.

Система планируемых уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных геометрических фигур, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Контроль знаний.

Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 9 классе.

    

Компьютерное обеспечение уроков

      В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, практические работы, слайды «»Живая математика, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

          При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Практические работы.

    Проводятся с использованием слайдов «Живая математика». Экспериментальным путем подтверждаются или выявляются свойства геометрических фигур.

Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.  

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю.

Минимальное количество часов преподавания алгебры в 10 классе 2 часа в неделю, оптимальное – 3 часа в неделю. Увеличение на 1 час осуществляется за счет использования школьного компонента или за счет часов, отводимых на предпрофильную подготовку.

Разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

2,5 часа в неделю алгебры и 1,5 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 86 часов алгебры и 51 час геометрии.

 

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

 

Тема 1. «Введение» (3 часа)

 

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

 

Иметь представление о содержании предмета стереометрии. Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Иметь представление о содержании предмета стереометрии.

Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень возможной подготовки обучающегося

 Иметь представление о содержании предмета стереометрии , об аксиоматическом методе построения геометрии.

Знать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

 

Уровень возможной подготовки выпускника

Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

 

Тема 2. «Параллельность прямых и плоскостей»

(16 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

Параллельность прямых и плоскостей.

Признаки параллельности прямых и плоскостей.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве.

Знать признаки параллельности прямых и плоскостей.

Уметь решать простые задачи по этой теме.

 

Уровень возможной подготовки обучающегося

Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей.

Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи.

Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А, А1А2=12 см, АВ1=5 см.

 

Уровень возможной подготовки выпускника

Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α.

Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

 

Тема 3. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

(17 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Перпендикулярность прямых в пространстве.

Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.

Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве.

Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве.

Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.

Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Уровень обязательной подготовки выпускника

Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

 Уровень возможной подготовки выпускника

Правильные треугольники АВС и МВС расположены так, что вершина М проецируется в центр треугольника АВС. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.

Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

 

Тема 4. «Многогранники» (12 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Понятие многогранника.

Призма.

Пирамида. Усеченная пирамида.

Правильные многогранники.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Понимать, что такое многогранник.

Уметь определять вид многогранника.

Знать свойства многогранников.

Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи.

Понимать стереометрические чертежи.

Уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.   

 

 Уровень возможной подготовки выпускника

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием ВА, равным см. Ребро SС перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Грань SAB наклонена к плоскости основания под углом в 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Постройте сечение четырехугольной пирамиды PABCD плоскостью, проходящей через точки L,N и M, принадлежащим соответственно ребрам РА, РD и ВС.

 

Тема 6. «Обобщающее повторение. Решение задач»

(3часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Векторы в пространстве.

Многогранники.

Программа. Контроль за ее выполнением

 

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач;

Уметь строить простейшие сечения куба , призмы, пирамиды;

Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Пирамида SABCD –правильная, точка М лежит на основании. Сделайте рисунок. Определите взаимное расположение прямых: а) АВ и ВС; б) АМ и ВС; в) SM и АС; г) АВ и CD.

Уровень возможной подготовки выпускника

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 900. Найдите высоту пирамиды.

Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра DD1.

  

  

Литература

Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2011.

Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь

Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2009.

Зив Б.Г. Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы. С.-Петербург: Издательство «ЧеРо-на-Неве», 2004.

Ершова А.П. Голобородько В.В. Устная геометрия. 10-11 классы. М.: Издательство «ИЛЕКСА», 2008.

Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

Интерактивная математика. 5-11 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.