Рабочая программа по математике для студентов СПО

ОДОБРЕНО

Методической цикловой комиссией

математических дисциплин

Протокол № 1

«29» августа 2020г.

Председатель МЦК

________ Г.В. Сухарева.

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

__________ Г.Р. Дымова

«___» _________ 2020г

стр.

ПАСПОРТ РаБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

условия реализации учебной дисциплины

16

Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

ТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ

18

21

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

305

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

лабораторные занятия

-

практические занятия

116

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

71

в том числе:

выполнение реферата

10

работа с учебной и справочной литературой

10

созданий презентаций

7

тестирование

5

создание моделей многогранников и тел вращения

2

решение задач

8

конспект

9

работа с микрокалькулятором

1

составление тестов

4

домашняя контрольная работа

9

поисковая работа

6

выполнение исследовательской работы

-

выполнение индивидуального проекта

-

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Алгебра

Тема1.1

10/10/8

Развитие понятия о числе. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала:

Целые, рациональные действительные числа.

2

2

Степень числа с натуральным и целым показателем.

2

2

Корень n-ой степени. Степень с рациональным показателем.

4

2

Логарифм числа. Формула перехода к новому основанию.

2

2

Практические занятия:

Выполнение арифметических действий над рациональными числами.

2

Преобразование алгебраических выражений, содержащих степени.

2

Преобразование алгебраических выражений, содержащих логарифмы.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Создание тестов по теме «Действия над степенями».

2

Вычисление десятичных и натуральных логарифмов (работа с микрокалькулятором)

2

Домашняя контрольная работа «Преобразование алгебраических выражений»

2

Степень числа с любым действительным показателем

2

Тема 1.2

6/6/4

Функции и их свойства

Содержание учебного материала:

Числовые функции, способы их задания

2

2

Свойства функций

2

2

Область определения функции

2

2

Практические занятия:

Область определения и область значений функции

2

Построение графиков функции

2

Преобразования графиков функций

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Презентация по теме «Числовые функции и их графики»

2

Реферирование на тему «Степенные функции и их графики»

2

Тема 1.3

8/6/6

Показательные, логарифмические и степенные функции

Содержание учебного материала:

1.

Степенные функции, их свойства и графики

2

2

2.

Показательные функции, их свойства и графики

2

2

3.

Логарифмические функции, их свойства и графики

2

2

4.

Функция y=, их свойства и графики

2

2

Практические занятия:

1.

Построение графиков степенной функции

2

2.

Построение графиков показательных и логарифмических функций

2

3.

Преобразования графиков функций

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1.

Презентация по теме: «Преобразование графиков».

2

2.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях (поисковая работа)

4

Тема 1.4

12/12/6

Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

1.

Рациональные уравнения и их системы

2

2

2.

Показательные уравнения. Методы их решения.

2

2

3.

Логарифмические уравнения. Методы их решения

2

2

4.

Иррациональные уравнения. Методы их решения.

2

2

5.

Рациональные неравенства и их системы.

2

2

6.

Показательные и логарифмические неравенства

2

2

Практические занятия:

1.

Решение рациональных уравнений

2

2.

Решение показательных уравнений.

2

3.

Решение логарифмических уравнений

2

4.

Решение иррациональных уравнений.

2

5.

Решение показательных и логарифмических неравенств.

2

6.

Решение систем уравнений и неравенств.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1.

Конспект на тему «Графическое решение неравенств и систем неравенств»

2

2.

Домашняя контрольная работа «Решение систем уравнений и неравенств»

2

3.

Решение уравнений и неравенств с параметром

2

Тема 1.5

14/12/16

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

1.

Числовая окружность.

2

2

2.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

2

3.

Основные тригонометрические тождества.

2

2

4.

Формулы приведения

2

2

5.

Тригонометрические функции, их свойства и графики

2

2

6.

Обратные тригонометрические функции

2

2

7.

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

Практические занятия:

1.

Преобразование числовых и угловых аргументов

2

2.

Преобразование тригонометрических выражений

2

3.

Применение формул приведения

2

4.

Преобразования графиков функции: симметрия, растяжение, сжатие.

2

5.

Методы решения тригонометрических уравнений

4

Самостоятельная работа обучающихся:

1.

Тригонометрические функции суммы и разности углов. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования

4

2.

Функциональные зависимости в реальных процессах и природных явлениях

2

3.

Тестирование по теме «Формулы приведения».

2

4.

Рефераты на тему «Тригонометрия в геометрии»

2

5.

Преобразование тригонометрических выражений Синус, косинус двойного угла Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла

4

6.

Простейшие тригонометрические неравенства

2

Раздел 2. Начала математического анализа

Тема 2.1

6/4/7

Теория пределов

Содержание учебного материала:

1.

Числовая последовательность и ее свойства

2

2

2.

Предел числовой последовательности.

2

2

3.

Предел функции

2

2

Практические занятия:

1.

Вычисление пределов последовательностей

2

2.

Вычисление пределов функций

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Число . Натуральные логарифмы.

3

2.

Ассимптоты графика функции

2

3.

Предел суммы бесконечно убывающей последовательности

2

Тема 2.2

14/14/6

Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала:

1.

Средняя и мгновенная скорость

2

2

2.

Определение производной.

2

2

3.

Правила дифференцирования

2

2

4.

Производная показательной и логарифмической функций

2

2

5.

Производная сложной и обратной функции

2

2

6.

Касательная и нормаль к графику функции

2

2

7.

Исследование функций с помощью производной

2

2

Практические занятия:

1.

Дифференцирование по правилам

2

2.

Дифференцирование сложной функций

2

3.

Исследование функций с помощью производной

2

4.

Исследование функций на направление выпуклости

2

5.

Построение эскизов графиков функций

2

6.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2

7.

Механический и геометрический смысл производной

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Тестирование «Вычисление производной функций»

2

2.

Исследование функций с помощью производной (домашняя контрольная работа)

2

3.

Конспект на тему «Приближенные вычисления с помощью производной»

2

Тема 2.3

6/8/5

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала:

1.

Определение первообразной

2

2

2.

Неопределенный интеграл. Правила интегрирования

2

2

3.

Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница

2

2

Практические занятия:

1.

Интегрирование элементарных функций

2

2.

Вычисление определенного интеграла

2

3.

Вычисление площадей плоских фигур

2

4.

Примеры применения интеграла в физике

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Домашняя контрольная работа «Вычисление определенного интеграла»

2

2.

Поисковая работа «Интегралы в окружающем мире»

3

Раздел 3 Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 3.1

10/8/2

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Содержание учебного материала:

1.

Перестановки, размещения и сочетания

2

2

2.

Случайные события и их вероятности

2

2

3.

Теоремы сложения и умножения вероятностей

2

2

4.

Формулы Байеса. Формула Бернулли.

2

2

5.

Математические характеристики случайной величины

2

2

Практические занятия:

1.

Расчет числа размещений и сочетаний

2

2.

Решение задач на вычисление вероятности

4

3.

Вычисление математического ожидания и дисперсии случайной величины

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Конспект на тему «Числовые характеристики дискретной случайной величины»

2

Тема 3.2

4/6/2

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала:

1.

Обработка информации. Представление данных

2

2

2.

Генеральная совокупность. Среднее арифметическое, медиана

2

2

Практические занятия:

1.

Составление таблиц распределения

2

2.

Вычисление среднего арифметического, медианы

2

3.

Вычисление выборочного математического ожидания и выборочной дисперсии

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Предмет и задачи математической статистики

2

Раздел 4 Геометрия

Тема 4.1

6/4/2

Координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала:

1.

Декартова система координат в пространстве.

2

2

2.

Расстояние между точками

2

2

3.

Вектор. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2

2

Практические занятия:

1.

Вычисление расстояния между точками. Деление отрезка в отношении.

2

2.

Вычисление координат вектора.

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Векторное произведение в пространстве

2

Тема 4.2

10/10/4

Многогранники

Содержание учебного материала:

1.

Параллельность плоскостей в пространстве

2

2

2.

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

2

2

3.

Призма

2

2

4.

Параллелепипед

2

2

5.

Пирамида

2

2

Практические занятия:

1.

Решение задач на доказательство

2

2.

Построение многогранников

2

3.

Призма. Параллелепипед. Решение задач

2

4.

Пирамида. Решение задач.

2

5.

Усеченная пирамида. Решение задач.

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Конспект на тему «Углы между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью»

2

2.

Исследовательская работа «Правильные и полуправильные многогранники»

2

Тема 4.3

8/6/2

Тела вращения

Содержание учебного материала:

1.

Цилиндр

2

2

2.

Конус

2

2

3.

Шар и его части. Уравнение сферы

4

2

Практические занятия:

1.

Цилиндр. Решение задач

2

2.

Конус. Решение задач.

2

3.

Построение тел вращения и их сечений

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Реферат «Цилиндрические и конические поверхности»

2

Тема 4.4

4/10/2

Площади и объемы

Содержание учебного материала:

1.

Площади и объемы многогранников

2

2

2.

Площади и объемы тел вращения.

2

2

Практические занятия:

1.

Вычисление площадей и объемов многогранников

4

2.

Вычисление площадей объемов тел вращения

2

3.

Вычисление площади сферы, объема шара и его частей

2

4.

Решение задач с помощью определенного интеграла

2

Самостоятельная работа учащихся:

1.

Контрольная работа «Вычисление площадей поверхностей и объемов тел с помощью определенного интеграла»

2

Всего

234 (118/116/72)

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- письменная самостоятельная работа

- письменная контрольная работа

- практическая проверка

- комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос, и групповая самостоятельная работа

- тестирование

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

- письменная самостоятельная работа

- письменная контрольная работа

- практическая проверка

- тестирование

- индивидуальная работа с электронным учебником

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций, иллюстриро-вать по графику свойства элементарных функций

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

- письменная самостоятельная работа

- письменная контрольная работа

- практическая проверка

- комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

- тестирование

- составление и решение задач прикладного и практического содержания

применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- письменная самостоятельная работа

- письменная контрольная работа

- практическая проверка

- тестирование

- метод практического контроля

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

- письменная самостоятельная работа

- практическая проверка

- письменная контрольная работа

- комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

- создание моделей многогранников и круглых тел

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

- письменная самостоятельная работа

- практическая проверка

- письменная контрольная работа

- письменная самостоятельная работа

- практическая проверка

- письменная контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

для построения и исследования простейших математических моделей;

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- фронтальный опрос

- устный зачет

- письменный зачет

- письменная проверка в форме математического диктанта,

- защита реферата,

- самостоятельная работа с книгой и другими материалами

- выполнение презентации

- тестирование

- индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий

- контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Изменение №1 от 29.08.2020, с.1

БЫЛО

СТАЛО

Министерство образования

Министерство образования и науки

Основание:

Подпись Валиева С.Х.

Изменение №3 от 29.08.2015, с. 11-18

БЫЛО

СТАЛО

Тема 1.5 Основы тригонометрии - 32 ч

Тема 2.1 Теория пределов – 18 ч

Тема 4.1 Координаты и векторы в пространстве -14 ч

Тема 4.3 Тела вращения – 14ч

Тема 1.5 Основы тригонометрии - 34 ч

Тема 2.1 Теория пределов – 16 ч

Тема 4.1 Координаты и векторы в пространстве -12 ч

Тема 4.3 Тела вращения – 16ч

Основание: рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ СПО на базе основного общего образования, разработанными ФИРО (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО от 17.03.2015г.), ФГОС среднего общего образования(утв. Приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413 с изменениями от 29 декабря 2014 г. приказ N 1645), примерная программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» , рекомендованной ФГАУ «ФИРО» (протокол №3 от 21 июля 2015г.)

Подпись Валиева С.Х.