Рабочая программа по математике на 1 курсе СПО
1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения программы
Программа разработана на основе требований федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования, с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: общеобразовательный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины:
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
1.4. Требования к результатам освоения дисциплины:
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
Л2. Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
Л3. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
Л4. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
Л5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
Л6. Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
Л7. Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
Л8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
МП1. Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
МП2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
МП3. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
МП4. Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
МП5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
МП6. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований;
МП7. Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
П2. Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
П3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
П4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
П5. Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
П6. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
П7. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
П8. Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1.5. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
Максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 час, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 234 часа; самостоятельной работы обучающегося – 117 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Объем часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 351 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 234 |
в том числе: | |
практические занятия | 72 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 117 |
в том числе: внеаудиторная самостоятельная работа | 117 |
Итоговая аттестация в форме | экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практических работ, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Результат освоения |
Введение | 3 | | |
Введение | Содержание учебного материала Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей среднего профессионального образования Самостоятельная работа Разработка проекта «Значение математики в профессиональной деятельности» средствами ИКТ | 2 1 | Л1 МП1 П1 |
15 | | ||
Тема 1.1. Действительные числа. Приближенные значения величины и погрешности вычислений. Комплексные числа | 15 | | |
Содержание учебного материала Целые и рациональные числа. Действительные числа Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Действительные числа» | 2 1 | Л2 МП2 П2 | |
Тема 1.1.2. Приближенные вычисления | Содержание учебного материала Приближенные вычисления Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Приближенные вычисления» | 2 1 | Л3 МП3 П2 |
Тема 1.1.3. Действия над приближенными числами | Содержание учебного материала Действия над приближенными числами Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Действия над приближенными числами» | 2 1 | Л4 МП4 П2 |
Практическое занятие №1 Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной) Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Действия над приближенными числами» | 2 1 | Л5 МП5 П2 | |
Тема 1.1.4. Комплексные числа | Содержание учебного материала Комплексные числа Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Комплексные числа» | 2 1 | Л6 МП6 П2 |
Раздел 2. Развитие понятия о числе | 42 | | |
Тема 2.1. Корни и степени | 12 | | |
Тема 2.1.1. Корни натуральной степени из числа | Содержание учебного материала Корни натуральной степени из числа и их свойства Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Корни натуральной степени из числа» | 2 1 | Л7 МП7 П3 |
Тема 2.1.2. Степени с рациональным показателем. | Содержание учебного материала Степени с рациональным показателем, их свойства. Действия над степенями. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Степени с рациональным показателем» | 2 1 | Л8 МП1 П3 |
Тема 2.1.3. Степени с действительными показателями. | Содержание учебного материала Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Степени с действительными показателями» | 2 1 | Л1 МП2 П3 |
Практическое занятие №2 Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Степени с действительными показателями» | 2 1 | Л2 МП3 П3 | |
Тема 2.2. Логарифмы | 30 | | |
Тема 2.2.1. Логарифм числа | Содержание учебного материала Логарифм числа. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами. Переход логарифма к новому основанию Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Логарифм числа» | 2 1 | Л3 МП4 П3 |
Содержание учебного материала Преобразование алгебраических выражений Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Преобразование алгебраических выражений» | 2 1 | Л4 МП5 П3 | |
Практическое занятие №3 Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Преобразование алгебраических выражений» | 2 1 | Л5 МП6 П3 | |
Тема 2.2.3. Преобразование выражений | Содержание учебного материала Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Преобразование выражений» | 2 1 | Л6 МП7 П3 |
Тема 2.2.4. Десятичные логарифмы | Содержание учебного материала Десятичные логарифмы Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Десятичные логарифмы» | 2 1 | Л7 МП1 П3 |
Тема 2.2.5. Вычисление с помощью десятичных логарифмов | Содержание учебного материала Вычисление алгебраических выражений с помощью десятичных логарифмов Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Вычисление с помощью десятичных логарифмов» | 2 1 | Л8 МП2 П3 |
Тема 2.2.6. Решение примеров, содержащих логарифмические выражения | Содержание учебного материала Решение примеров, содержащих логарифмические выражения Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение примеров, содержащих логарифмические выражения» | 2 1 | Л1 МП3 П3 |
Тема 2.2.7. Натуральные логарифмы | Содержание учебного материала Натуральные логарифмы Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Натуральные логарифмы» | 2 1 | Л2 МП4 П3 |
Практическое занятие №4 Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Натуральные логарифмы» | 2 1 | Л3 МП5 П3 | |
Тема 2.2.8. Решение задач, содержащих логарифмические выражения | Содержание учебного материала Решение задач, содержащих логарифмические выражения Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение задач, содержащих логарифмические выражения» | 2 1 | Л4 МП6 П3 |
Раздел 3. Основы тригонометрии | 45 | | |
Тема 3.1. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Радианная мера угла | 24 | | |
Тема 3.1.1. Радианное измерение углов | Содержание учебного материала Радианное измерение углов. Вращательное движение Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Радианное измерение углов» | 2 1 | Л5 МП7 П3 |
Тема 3.1.2. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа | Содержание учебного материала Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа» | 2 1 | Л6 МП1 П3 |
Тема 3.1.3. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов | Содержание учебного материала Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов» | 2 1 | Л7 МП2 П3 |
Практическое занятие №5 Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов» | 2 1 | Л8 МП3 П3 | |
Практическое занятие №6 Формулы приведения. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов» | 2 1 | Л1 МП4 П3 | |
Тема 3.1.4. Формулы половинного угла | Содержание учебного материала Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Формулы половинного угла» | 2 1 | Л2 МП5 П3 |
Тема 3.1.5. Решение примеров, содержащих тригонометрические выражения | Содержание учебного материала Решение примеров, содержащих тригонометрические выражения Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение примеров, содержащих тригонометрические выражения» | 2 1 | Л3 МП6 П3 |
Практическое занятие №7 Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение примеров, содержащих тригонометрические выражения» | 2 1 | Л4 МП7 П3 | |
Тема 3.2. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | 21 | | |
Тема 3.2.1. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Содержание учебного материала Арксинус, арккосинус, арктангенс числа Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа» | 2 1 | Л5 МП1 П4 |
Тема 3.2.2. Простейшие тригонометрические уравнения | Содержание учебного материала Простейшие тригонометрические уравнения Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Простейшие тригонометрические уравнения» | 2 1 | Л6 МП2 П4 |
Тема 3.2.3. Решение тригонометрических уравнений | Содержание учебного материала Решение тригонометрических уравнений Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение тригонометрических уравнений» | 2 1 | Л7 МП3 П4 |
Практическое занятие №8 Решение тригонометрических уравнений. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение тригонометрических уравнений» | 2 1 | Л8 МП4 П4 | |
Содержание учебного материала Простейшие тригонометрические неравенства Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Простейшие тригонометрические неравенства» | 2 1 | Л1 МП5 П4 | |
Практическое занятие №9 Решение тригонометрических неравенств. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Простейшие тригонометрические неравенства» | 2 1 | Л2 МП6 П4 | |
Тема 3.2.5. Решение тригонометрических уравнений и неравенств | Содержание учебного материала Решение тригонометрических уравнений и неравенств Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» | 2 1 | Л3 МП7 П4 |
Раздел 4. Функции и графики | 27 | | |
Тема 4.1. Функции. Свойства функций | 12 | | |
Тема 4.1.1. Функции | Содержание учебного материала Функции. Область определения и множество значений. Построение графиков функций, заданных различными способами. Обратные функции: область определения и область значений. График обратной функции Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Функции» | 2 1 | Л4 МП1 П8 |
Тема 4.1.2. Свойства функции | Содержание учебного материала Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Свойства функции» | 2 1 | Л5 МП2 П8 |
Тема 4.1.3. Возрастание и убывание функций | Содержание учебного материала Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Возрастание и убывание функций» | 2 1 | Л6 МП3 П8 |
Практическое занятие №10 Решение задач на использование свойств функции. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Возрастание и убывание функций» | 2 1 | Л7 МП4 П8 | |
Тема 4.2. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции | 15 | | |
Тема 4.2.1. Степенные функции | Содержание учебного материала Степенные функции, их свойства и графики Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Степенные функции» | 2 1 | Л8 МП5 П8 |
Тема 4.2.2. Показательные и логарифмические функции | Содержание учебного материала Показательные и логарифмические функции, их свойства и графики. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Показательные и логарифмические функции» | 2 1 | Л1 МП6 П8 |
Тема 4.2.3. Тригонометрические функции | Содержание учебного материала Тригонометрические функции, их свойства и графики. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Тригонометрические функции» | 2 1 | Л2 МП7 П8 |
Тема 4.2.4. Преобразования графиков | Содержание учебного материала Преобразования графиков. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Преобразования графиков» | 2 1 | Л3 МП1 П8 |
Практическое занятие №11 Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Преобразования графиков» | 2 1 | Л4 МП2 П8 | |
Раздел 5. Уравнения и неравенства | 30 | | |
Тема 5.1. Уравнения и неравенства | 30 | | |
Тема 5.1.1. Рациональные уравнения и неравенства | Содержание учебного материала Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные уравнения и неравенства Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Рациональные уравнения и неравенства» | 2 1 | Л5 МП3 П4 |
Тема 5.1.2. Иррациональные уравнения и неравенства | Содержание учебного материала Иррациональные уравнения и неравенства Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» | 2 1 | Л6 МП4 П4 |
Практическое занятие №12 Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» | 2 1 | Л7 МП5 П4 | |
Тема 5.1.3. Решение неравенств методом интервалов | Содержание учебного материала Решение неравенств второй степени методом интервалов Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение неравенств методом интервалов» | 2 1 | Л8 МП6 П4 |
Тема 5.1.4. Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными | Содержание учебного материала Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными» | 2 1 | Л1 МП7 П4 |
Тема 5.1.5. Показательные уравнения и неравенства | Содержание учебного материала Показательные уравнения, неравенства и системы Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Показательные уравнения и неравенства» | 2 1 | Л2 МП1 П4 |
Практическое занятие №13 Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Показательные уравнения и неравенства» | 2 1 | Л3 МП2 П1 | |
Тема 5.1.6. Решение тригонометрических уравнений методом подстановок | Содержание учебного материала Решение тригонометрических уравнений методом введения новых неизвестных, подстановок Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение тригонометрических уравнений методом подстановок» | 2 1 | Л4 МП3 П4 |
Тема 5.1.7. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители | Содержание учебного материала Решение тригонометрических уравнений разложением на множители, графическим методом Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение тригонометрических уравнений разложением на множители» | 2 1 | Л5 МП4 П4 |
Практическое занятие №14 Решение тригонометрических уравнений, используя различные способы. Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Решение тригонометрических уравнений разложением на множители» | 2 1 | Л6 МП5 П4 | |
Раздел 6. Координаты и векторы | 21 | | |
Тема 6.1. Координаты и векторы | 21 | | |
Тема 6.1.1. Векторы на плоскости и в пространстве | Содержание учебного материала Векторы на плоскости и в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Векторы на плоскости и в пространстве» | 2 1 | Л7 МП6 П2 |
Тема 6.1.2. Координаты вектора | Содержание учебного материала Проекция вектора на ось. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по направлениям Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Координаты вектора» | 2 1 | Л8 МП7 П2 |
Тема 6.1.3. Действия над векторами | Содержание учебного материала Действия над векторами, заданными координатами. Расстояние между двумя точками Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Действия над векторами» | 2 1 | Л1 МП1 П2 |
Практическое занятие №15 Скалярное произведение векторов. Угол между векторами Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Действия над векторами» | 2 1 | Л2 МП2 П2 | |
Тема 6.1.4. Использование координат и векторов при решении задач | Содержание учебного материала Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Использование координат и векторов при решении задач» | 2 1 | Л3 МП3 П2 |
Тема 6.1.5. Уравнение прямой | Содержание учебного материала Уравнение прямой, выраженное через векторы Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Уравнение прямой» | 2 1 | Л4 МП4 П2 |
Тема 6.1.6. Векторное задание плоскостей | Содержание учебного материала Векторное задание плоскостей в пространстве Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Векторное задание плоскостей» | 2 1 | Л5 МП5 П2 |
Раздел 7. Начала математического анализа | 36 | | |
Тема 7.1. Последовательности | 6 | | |
Тема 7.1.1. Способы задания и свойства числовых последовательностей | Содержание учебного материала Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Способы задания и свойства числовых последовательностей» | 2 1 | Л6 МП6 П5 |
Тема 7.1.2. Предел последовательности | Содержание учебного материала Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Понятие о непрерывности функции Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Предел последовательности» | 2 1 | Л7 МП7 П5 |
Тема 7.2. Производная | 30 | | |
Тема 7.2.1. Понятие о производной функции | Содержание учебного материала Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Понятие о производной функции» | 2 1 | Л8 МП2 П5 |
Тема 7.2.2. Производные суммы, разности, произведения | Содержание учебного материала Производные суммы, разности, произведения. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Производные суммы, разности, произведения» | 2 1 | Л1 МП3 П5 |
Тема 7.2.3. Производные частного | Содержание учебного материала Производные частного Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Производные частного» | 2 1 | Л2 МП4 П5 |
Тема 7.2.4. Производные обратной функции и композиции функции | Содержание учебного материала Производные обратной функции и композиции функции Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Производные обратной функции и композиции функции» | 2 1 | Л3 МП5 П5 |
Практическое занятие №16 Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Производные суммы, разности, произведения» | 2 1 | Л4 МП6 П5 | |
Практическое занятие №17 Уравнение касательной к графику функций Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Понятие о производной функции» | 2 1 | Л5 МП7 П5 | |
Практическое занятие №18 Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданной формулой и графиком Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Производные обратной функции и композиции функции» | 2 1 | Л6 МП1 П5 | |
Практическое занятие №19 Применение производной к исследованию функций и построению графиков Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Производные обратной функции и композиции функции» | 2 1 | Л7 МП2 П5 | |
Тема 7.2.5. Использование производной в прикладных задачах | Содержание учебного материала Примеры использования производной для наилучшего решения в прикладных задачах Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Использование производной в прикладных задачах» | 2 1 | Л8 МП3 П5 |
Практическое занятие №20 Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Использование производной в прикладных задачах» | 2 1 | Л1 МП4 П5 | |
Раздел 8. Интеграл и его применение | 24 | | |
Тема 8.1. Интеграл и его применение | 24 | | |
Тема 8.1.1. Неопределенный интеграл | Содержание учебного материала Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные формулы интегрирования. Основные свойства неопределенного интеграла Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Неопределенный интеграл» | 2 1 | Л2 МП5 П5 |
Тема 8.1.2. Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки | Содержание учебного материала Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки» | 2 1 | Л3 МП6 П5 |
Практическое занятие №21 Вычисление неопределенного интеграла Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки» | 2 1 | Л4 МП7 П5 | |
Тема 8.1.3. Определенный интеграл | Содержание учебного материала Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Определенный интеграл» | 2 1 | Л5 МП1 П5 |
Тема 8.1.4. Вычисление определенного интеграла методом подстановки | Содержание учебного материала Вычисление определенного интеграла методом подстановки Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Вычисление определенного интеграла методом подстановки» | 2 1 | Л6 МП2 П5 |
Практическое занятие №22 Вычисление определенного интеграла Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Вычисление определенного интеграла методом подстановки» | 2 1 | Л7 МП3 П5 | |
Тема 8.1.5. Приближенные методы вычисления определенного интеграла | Содержание учебного материала Приближенные методы вычисления определенного интеграла Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Приближенные методы вычисления определенного интеграла» | 2 1 | Л8 МП4 П5 |
Тема 8.1.6. Применение определенного интеграла | Содержание учебного материала Применение определенного интеграла в физике и геометрии Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Применение определенного интеграла» | 2 1 | Л1 МП5 П5 |
Раздел 9. Прямые и плоскости в пространстве | 30 | | |
Тема 9.1. Прямые и плоскости в пространстве | 30 | | |
Тема 9.1.1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве | Содержание учебного материала Взаимное расположение двух прямых в пространстве Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» | 2 1 | Л2 МП6 П8 |
Тема 9.1.2. Параллельность прямой и плоскости | Содержание учебного материала Параллельность прямой и плоскости Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Параллельность прямой и плоскости» | 2 1 | Л3 МП7 П8 |
Тема 9.1.3. Параллельность плоскостей | Содержание учебного материала Параллельность плоскостей Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Параллельность плоскостей» | 2 1 | Л4 МП1 П8 |
Тема 9.1.4. Перпендикулярность прямой и плоскости | Содержание учебного материала Перпендикулярность прямой и плоскости Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» | 2 1 | Л5 МП2 П8 |
Практическое занятие №23 Перпендикуляр и наклонная Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» | 2 1 | Л6 МП3 П8 | |
Тема 9.1.5. Угол между прямой и плоскостью | Содержание учебного материала Угол между прямой и плоскостью Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Угол между прямой и плоскостью» | 2 1 | Л7 МП4 П8 |
Тема 9.1.6. Двугранный угол | Содержание учебного материала Двугранный угол. Угол между плоскостями Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Двугранный угол» | 2 1 | Л8 МП5 П8 |
Практическое занятие №24 Перпендикулярность двух плоскостей Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Двугранный угол» | 2 1 | Л1 МП6 П8 | |
Тема 9.1.7. Параллельное проектирование | Содержание учебного материала Параллельное проектирование Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Параллельное проектирование» | 2 1 | Л2 МП7 П8 |
Практическое занятие №25 Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Параллельное проектирование» | 2 1 | Л3 МП1 П8 | |
Раздел 10. Многогранники и тела вращения | 39 | | |
Тема 10.1. Многогранники | 15 | | |
Тема 10.1.1. Выпуклые многогранники | Содержание учебного материала Вершины, рёбра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Выпуклые многогранники» | 2 1 | Л4 МП2 П6 |
Тема 10.1.2. Призма | Содержание учебного материала Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Призма» | 2 1 | Л5 МП3 П6 |
Практическое занятие №26 Правильные и полуправильные многогранники Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Призма» | 2 1 | Л6 МП4 П6 | |
Тема 10.1.3. Пирамида | Содержание учебного материала Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Сечения пирамиды Усеченная пирамида. Развертка пирамиды Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Пирамида» | 2 1 | Л7 МП5 П6 |
Практическое занятие №27 Решение задач на построение сечений в многогранниках Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Пирамида» | 2 1 | Л8 МП6 П6 | |
Тема 10.2. Тела вращения | 9 | | |
Тема 10.2.1. Цилиндр, конус | Содержание учебного материала Цилиндр. Основание, высота, образующая осевое сечение и сечения, параллельные основанию. Развертка. Боковая поверхность Конус. Основание, высота, образующая осевое сечение и сечения, параллельные основанию. Развертка. Боковая поверхность Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Цилиндр, конус» | 2 1 | Л1 МП7 П6 |
Тема 10.2.2. Шар, сфера | Содержание учебного материала Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Шар, сфера» | 2 1 | Л2 МП1 П6 |
Практическое занятие №28 Решение задач на вычисление элементов тел вращения Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Шар, сфера» | 2 1 | Л3 МП2 П6 | |
Тема 10.3. Измерения в геометрии | 15 | | |
Тема 10.3.1. Объем, площадь поверхности | Содержание учебного материала Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Объем, площадь поверхности» | 2 1 | Л4 МП3 П6 |
Практическое занятие №29 Формулы объема пирамиды и конуса Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Объем, площадь поверхности» | 2 1 | Л5 МП4 П6 | |
Практическое занятие №30 Площадь поверхностей цилиндра и конуса Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Объем, площадь поверхности» | 2 1 | Л6 МП5 П6 | |
Практическое занятие №31 Формулы объема шара и площади сферы Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Объем, площадь поверхности» | 2 1 | Л7 МП6 П6 | |
Практическое занятие №32 Решение задач на вычисление объемов, площадей поверхностей тел Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Объем, площадь поверхности» | 2 1 | Л8 МП7 П6 | |
Раздел 11. Комбинаторика | 18 | | |
Тема 11.1. Комбинаторика | 18 | | |
Тема 11.1.1. Основные понятия комбинаторики | Содержание учебного материала Основные понятия комбинаторики Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Основные понятия комбинаторики» | 2 1 | Л1 МП1 П3 |
Практическое занятие №33 Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Основные понятия комбинаторики» | 2 1 | Л2 МП2 П3 | |
Практическое занятие №34 Решение задач на перебор вариантов Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Основные понятия комбинаторики» | 2 1 | Л3 МП3 П3 | |
Тема 11.1.2. Бином Ньютона | Содержание учебного материала Формула бинома Ньютона Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Бином Ньютона» | 2 1 | Л4 МП4 П3 |
Тема 11.1.3. Свойства биноминальных коэффициентов | Содержание учебного материала Свойства биноминальных коэффициентов Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Бином Ньютона» | 2 1 | Л5 МП5 П3 |
Тема 11.1.4. Треугольник Паскаля | Содержание учебного материала Треугольник Паскаля Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Треугольник Паскаля» | 2 1 | Л6 МП6 П3 |
Раздел 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики | 21 | | |
Тема 12.1. Элементы теории вероятностей | 15 | | |
| Практическое занятие №35 Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей Самостоятельная работа Решение упражнений на вычисление вероятности событий | 2 1 | Л7 МП7 П7 |
Тема 12.1.1. Независимость событий | Содержание учебного материала Понятие о независимости событий Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Независимость событий» | 2 1 | Л8 МП1 П7 |
Тема 12.1.2. Дискретная случайная величина | Содержание учебного материала Дискретная случайная величина, закон ее распределения Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Дискретная случайная величина» | 2 1 | Л1 МП2 П7 |
Практическое занятие №36 Числовые характеристики дискретной случайной величины Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Дискретная случайная величина» | 2 1 | Л2 МП3 П7 | |
Тема 12.1.3. Закон больших чисел | Содержание учебного материала Понятие о законе больших чисел Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Закон больших чисел» | 2 1 | Л3 МП4 П7 |
Тема 12.2. Элементы математической статистики | 6 | | |
Тема 12.2.1. Основные понятия математической статистики | Содержание учебного материала Понятие о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Основные понятия математической статистики» | 2 1 | Л4 МП5 П7 |
Тема 12.2.2. Средние значения | Содержание учебного материала Средние значения и их применение в статистике Самостоятельная работа Решение упражнений по теме «Средние значения» | 2 1 | Л5 МП6 П7 |
Всего | 351 | | |
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по математике;
- методическое обеспечение: инструкционные карты по выполнению практических работ, рабочие тетради, справочная литература, средства контроля знаний и умений студентов;
- чертежные инструменты.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы
Основные источники:
Дадаян А.А. «Математика» - М.: Форум – ИНФРА-М, 2014.
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика» - М.: «Дрофа», 2016.
Дадаян А.А. «Сборник задач по математике» - М.: Форум - ИНФРА-М, 2014.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2016.
Дополнительные источники
Башмаков М.И. Математика : Учебник для учреждений нач. и сред профобразования/ М.И. Башмаков – М Москва -: Издательский центр «Академия», 2017
Омельченко В.П. Математика: Учебное пособие/ В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – 4-е издание, переработанные и дополненные .- Ростов на Дону: Феникс 2014 (среднее профессиональное образование)
Интернет-ресурсы по математике:
Математика в Открытом колледже, http://www.mathematics.ru
Math.ru: Математика и образование, htpp:\\www.math.ru
Allmath.ru—вся математика в одном месте, http:\\www.allmath.ru
Exponenta.ru: образовательный математический сайт, http:\\www.exponenta.ru
Интернет-проект «Задачи»,http:\\www.problems.ru
Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line), http:\\www.mathtest.ru
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, математических диктантов, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
2 | |
личностные результаты: | |
Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики | наблюдение и оценка выполнения практических работ №6, №20, №24; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
Л2. Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей | наблюдение и оценка выполнения практических работ №2, №9, №15, №33, №36; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
Л3. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования | наблюдение и оценка выполнения практических работ №4, №13, №25, №28, №34; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
Л4. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки | наблюдение и оценка выполнения практических работ № 7, №11, №16, №21; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
Л5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности | наблюдение и оценка выполнения практических работ №1, №3, №17, №29; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
Л6. Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности | наблюдение и оценка выполнения практических работ №14, №18, №23, №26, №30; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
Л7. Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности | наблюдение и оценка выполнения практических работ № 10, №12, №19, № 22, №№31, №35; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
Л8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем | наблюдение и оценка выполнения практических работ №5, №8, №27, №32; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
метапредметные результаты: | |
МП1. Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность | наблюдение и оценка выполнения практических работ №18, №25; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
МП2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты | наблюдение и оценка выполнения практических работ №11, №13, №15, №19, №28, №33; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
МП3. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания | наблюдение и оценка выполнения практических работ №2, №5, №22, №23, №34, №36; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
МП4. Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников | наблюдение и оценка выполнения практических работ №6, №8, №10, №20, №26, №29; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
МП5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства | наблюдение и оценка выполнения практических работ №1, №4, №12, №14, №30; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
МП6. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований | наблюдение и оценка выполнения практических работ №3, №9, №16, №24, №27, №31; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
МП7. Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира | наблюдение и оценка выполнения практических работ №7, №17, №21, №32, №35; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
предметные результаты: | |
П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке | наблюдение и оценка выполнения практической работы №13; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
П2. Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий | наблюдение и оценка выполнения практических работ №1, №15; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
П3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | наблюдение и оценка выполнения практических работ №2, №3, №4, №5, №6, №7, №33, №34; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
П4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем | наблюдение и оценка выполнения практических работ №8, №9, №12, №14; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
П5. Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей | наблюдение и оценка выполнения практических работ №16, №17, №18, №19, №20, №21, №22; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
П6. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием | наблюдение и оценка выполнения практических работ №26, №27, №28, №29, №30, №31, №32; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
П7. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин | наблюдение и оценка выполнения практических работ №35, №36; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
П8. Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач | наблюдение и оценка выполнения практических работ №10, №11, №23, №24, №25; оценка выполнения самостоятельной работы; устный (письменный) опрос; оценка решения задач |
4
