Цаболова Вера Александровна

Рабочая программа по математике среднего профессионального образования по специальности 44.02.01 Дошкольное образование

Материал опубликован 30 May 2023 в группе

641

1885

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Северо-Осетинский педагогический колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

среднего профессионального образования по специальности

44.02.01 Дошкольное образование

Форма обучения: очная, очно-заочная

Учебный план:

Владикавказ

2022

ЛИСТ УТВЕРЖДЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины «Математика» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности 44.02.01 Дошкольное образование, утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от «27» октября 2014 г. № 1351

Составитель рабочей программы дисциплины: Цаболова В.А., преподаватель СПО

Внесены изменения в части учебно-методического обеспечения, перечня рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы, фонда оценочных средств.

Рабочая программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математики и информатики

СОДЕРЖАНИЕ

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 7

3. условия реализации программы дисциплины 23

5. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине 26

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 67

7. образовательные технологии 69

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО по специальности 44.02.01 Дошкольное образование

Указать специальность.

1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена

БД.04 Математика. Учебная дисциплина является обязательной частью ОПОП, принадлежит к общеобразовательному циклу. Математика изучается как базовый учебный предмет.

указать принадлежность дисциплины к учебному циклу

1.3. Цели и задачи дисциплины, требования к результатам освоения дисциплины:

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

К задачам изучения дисциплины «Математика» можно отнести:

ознакомление студентов с ролью математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

приобретение математических знаний и умений, необходимых для изучения смежных естественно-научных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной профессии на современном уровне;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

развитие общих компетенций и обеспечивающих их умений для осуществления профессиональной деятельности.

В результате изучения математики на базовом уровне учащийся должен

Знать и понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержание степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

- построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Компетенции, формируемые при изучении учебной дисциплины:

№ п/п

Индекс

компетенции

Результаты обучения по дисциплине

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы (очная)

Вид учебной деятельности	Всего часов	Из них в интерактивной форме	Семестр
Вид учебной деятельности	Всего часов	Из них в интерактивной форме	1	2
Аудиторные занятия (всего)	140	4	76	64
В том числе:	-	-	-	-	-	-
Лекционные занятия (ЛЗ)	94	2	50	44
Практические занятия (ПЗ)	46	2	26	20
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Коллоквиумы (К)
Самостоятельная работа (всего) (СР)	52		28	24
В том числе:	-		-	-		-
Курсовой проект (работа)
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
консультации			10	10
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)			кр	э
Общая трудоемкость час зач.ед.	212		114	98

(очно-заочная)

Вид учебной деятельности	Всего часов	Из них в интерактивной форме	Семестр
Вид учебной деятельности	Всего часов	Из них в интерактивной форме	1	2	3
Аудиторные занятия (всего)	78	4	34	24	20
В том числе:	-	-			-	-
Лекционные занятия (ЛЗ)	54	2	24	16	14
Практические занятия (ПЗ)	24	2	10	8	6
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Коллоквиумы (К)
Самостоятельная работа (всего) (СР)	110		40	38	32
В том числе:	-		-	-	-	-
Курсовой проект (работа)
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
консультации			10	10	10
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)			кр	э
Общая трудоемкость час зач.ед.	228		84	72	62

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Тематический план для студентов очной формы обучения

№	Название темы	ВВсего часов	Очная форма обучения			Очно-заочная форма обучения
			Количество часов			Количество часов
			лекции	семинары (практич. занятия)	самостоятельная работа	лекции	семинары (практич. занятия)	самостоятельная работа
1	2
	Введение	2	2
	Повторение	2	2
	Развитие понятия о числе	10	4	4	2	2		4
	Корни, степени и логарифмы	24	12	8	4	4	2	8
	Прямые и плоскости в пространстве	22	10	4	8	4	2	4
	Координаты и векторы	18	8	4	6	4	2	8
	Основы тригонометрии	24	12	6	6	4	2	8
	Функции и графики	18	10	4	4	6	2	8
	Уравнения и неравенства	14	8	2	4	6	4	18
	Многогранники	8	4	2	2	4	2	10
	Тела и поверхности вращения	8	4	2	2	4	2	10
	Измерения в геометрии	6	2	2	2	2	0	2
	Производная и ее применение	10	6	2	2	4	2	8
	Интеграл и его применение	10	4	2	4	4	0	8
	Элементы комбинаторики	6	2	2	2	2	2	6
	Элементы теории вероятностей и математической статистики	10	4	2	4	4	2	8
	Всего:	192+20кс=212	94	46	52	54	24	110

2.3. Содержание лекционных занятий

№ п/п	Наименование темы лекции	Кол-во часов	Формируемые компетенции	План лекции	Форма контроля	Оценочные средства	Рекомендуемая литература
	Введение	2		1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. 2. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО
	Повторение	2		1. Уравнения. 2. Неравенства. 3. Графики
	Развитие понятия о числе	4		1. Натуральные, целые и рациональные числа, действия над ними. 2. Действительные числа. Действия над ними. 3. Иррациональные числа. 4. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,6
	Корни n степени	2		1. Корни и степени. 2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Степени с рациональным и действительным показателями	4		1. Степени с рациональными показателями, их свойства. 2. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.	CР2	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Логарифмы	4		1. Логарифм числа. 2. Основное логарифмическое тождество. 3. Десятичные и натуральные логарифмы. 4. Правила действий с логарифмами. 5. Переход к новому основанию.	тест 1	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Преобразование рациональных выражений	2		1. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.	СР3	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Аксиомы стереометрии. Следствия	2		1. Аксиомы стереометрии. 2. Следствия.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Прямые и плоскости в пространстве	4		1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, двух плоскостей, прямой и плоскости.	тест 2	4	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Перпендикулярность прямых и плоскостей	2		1. Перпендикулярность прямой и плоскости. 2. Перпендикулярность двух плоскостей. 3. Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонные. 4. Теорема о трёх перпендикулярах.	СР8,СР9	2,3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Параллельное проектирование	2		1. Параллельное проектирование. 2. Геометрические преобразования пространства. 3. Изображение пространственных фигур.			Основная учебная литература 1
	Координаты точки в пространстве	4		1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. 2. Формула расстояния между двумя точками. 3. Уравнения сферы, плоскости и прямой.	Тест	4	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Векторы	4		1. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. 2. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. 3. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. 4. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Основы тригонометрии	2		1. Радианная мера угла. 2. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Формулы тригонометрии	2		1. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.	Тест4	4	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Арксинус, арккосинус, арктангенс числа	2		1. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Простейшие тригонометрические уравнения	6		1.Тригонометрические уравнения. 2. Простейшие тригонометрические неравенства			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
		50
	Функции и графики	2		1. Определение функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. 2. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. 3. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. 4. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).	Опрос2	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Тригонометрические функции.	2		1. Определения функций, их свойства и графики. 2. Обратные тригонометрические функции.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Степенная и показательная функции.	2		Определения функций, их свойства и графики.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Логарифмическая функция.	2		Определение функции, ее свойства и графики.			Основная учебная литература 1 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Преобразования графиков.	2		1.Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Уравнения	4		1. Равносильность уравнений, систем. 2. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. 3. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).	СРС18, 19	2,3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Неравенства	2		1. Равносильность неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. 2. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. 3. Метод интервалов.	СРС20	2	Основная учебная литература 1, Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Многогранники	4		1. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 2. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). 3. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. 4. Параллелепипед. 5. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. 6. Усеченная пирамида. 7. Сечения куба, призмы и пирамиды.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Тела и поверхности вращения	4		1. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. 2. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. 3. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Измерения в геометрии	2		1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. 2. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. 3. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Производная и ее применение	2		1. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. 2. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. 3. Производные основных элементарных функций.	СР 30	2	Основная учебная литература 1, Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Применение производной к исследованию функций	2		1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.	СР31	3	Основная учебная литература 1,2
	Приложения производной	2		1. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. 2. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Интеграл и его применение	4		1. Первообразная и интеграл. 2. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. 3. Формула Ньютона—Лейбница. 4. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.	СР34	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Элементы комбинаторики	2		1. Основные понятия комбинаторики. 2. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Элементы теории вероятностей и математической статистики	4		1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. 2. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Понятие о задачах математической статистики			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
		44

2.4. Содержание практических (семинарских) занятий

№ п/п	Тема практического занятия	Кол-во часов	Формируемые компетенции	Вопросы практического занятия	Форма контроля	Оценочные средства	Рекомендуемая литература
	Развитие понятия о числе	4		1. Арифметические операции над действительными числами. 2. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.	СР 1	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Корни n степени	2		1. Вычисление корня натуральной степени из числа. 2. Преобразование иррациональных выражений. 3. Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы.	СР4	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Степени с рациональным и действительным показателями	2		1. Преобразование степенных выражений, используя свойства степени. 2. Преобразование выражений, содержащих степени.	СР5	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4
	Логарифмы	2		1. Преобразование логарифмических выражений.	СР6	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Преобразование рациональных выражений	2		1. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.	СР7	4	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Прямые и плоскости в пространстве	2		1. Решение задач на взаимное расположение прямой и плоскости, на взаимное расположение плоскостей.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4
	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	2		1. Решение задач на нахождение расстояния от точки до плоскости, на перпендикуляр и наклонные, использование теоремы о трёх перпендикулярах	СР 9	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Координаты точки в пространстве	2		1. Система координат в пространстве. 2. Координаты точки в пространстве. 3. Формула расстояния между двумя точками.			Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Векторы	2		1. Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов. 2. Действия над векторами. 3. Нахождение угла между векторами. 4. Использование векторов при решении математических и прикладных задач.	СР11	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Преобразования тригонометрических выражений	4		1. Преобразование тригонометрических выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента. 2. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы сложения. 3. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения. 4. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.	СР13	5	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,5,4
	Простейшие тригонометрические уравнения	2		1. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	СР15	5	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
		26
	Функции, их свойства и графики	4		1. Нахождение области определения и области значений. 2. Построение графиков функций, заданных различными способами. 3. Преобразование графиков. 4. Построение графиков взаимообратных функций. Исследование функций.	СР16,17	3,3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,5
	Уравнения	2		1. Рациональные и иррациональные уравнения. 2. Показательные уравнения. 3. Логарифмические уравнения. 4. Тригонометрические уравнения.	СР21,22	3,5	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Многогранники	2		1. Нахождение элементов призмы. 2. Нахождение элементов параллелепипеда. 3. Нахождение элементов пирамиды. 4. Построение сечений. 5. Поверхность многогранников.	СР25	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Тела и поверхности вращения	2		1. Нахождение элементов цилиндра, конуса, шара. 2. Построение сечений. 3. Вписанные и описанные тела вращения.	СР26	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Измерения в геометрии	2		1. Вычисление объема многогранников. 2. Вычисление объема тел вращения.	СР28	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Производная и ее применение	2		1. Производная. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Физический и геометрический смысл производной. Исследования функций и построение графиков. Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.	СР32 СР33	2,3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,5,6
	Интеграл и его применение	2		Нахождение первообразной функции. Вычисление неопределенного интеграла. Вычисление определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.	СР35	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Элементы комбинаторики	2		Решение задач на перебор вариантов. Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.	СР36	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Элементы теории вероятностей и математической статистики	2		Решение задач по теории вероятностей. Решение задач математической статистики.	СР38	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
		20

2.5. Содержание самостоятельной работы

№ п/п	Наименование темы	Кол-во часов	Формируемые компетенции	Вопросы	Форма контроля	Оценочные средства	Рекомендуемая литература
	Действительные числа	2		Работа со справочной литературой по темам: «Признаки делимости чисел», «Приближенное значение величины и погрешности измерений»	Опрос1	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Корни, степени и логарифмы	4		Работа с дополнительной литературой по теме: «История открытия понятия корня». Подготовка сообщения на тему «Значение и история понятия логарифма».	ДСР1	4	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Прямые и плоскости в пространстве	8		Подготовка сообщения на тему «История развития стереометрии». Решение задач. Работа с учебной литературой по теме: «Параллельный перенос. Площадь ортогональной проекции».	СР10	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,5
	Координаты и векторы	6		Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта».	СР12	5	Основная учебная литература 1
	Основы тригонометрии	6		Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов. Подготовка сообщения на тему: «История становления и развития тригонометрии». Работа со справочной литературой по составлению таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов.	ДСР2	5	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Функции, их свойства и графики	4		Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях». Работа с учебной литературой по теме «Элементарные функции». Решение задач	Опрос2	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Уравнения и неравенства	4		Решение нестандартных уравнений и методы их решения.	ДСР5	5	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
	Многогранники	2		Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Правильные многогранники»; «Симметрия в природе, технике».	ДСР4	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,4
	Тела и поверхности вращения	2		Решение задач	СР	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,5
	Измерения в геометрии	2		Решение задач прикладного и практического содержания	СР	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 4,5
	Производная и ее применение	2		Исследования функций и построение графиков. Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.	ДСР5	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Интеграл и его применение	4		Работа с учебной литературой по темам: «Приближенное вычисление определенного интеграла». Решение задач.	ДСР6	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,5
	Элементы комбинаторики	2		Сообщение по теме: «История становления комбинаторики». Решение задач.	СР37	3	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3
	Элементы теории вероятностей и математической статистики	4		Работа с учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности». Решение задач.	СР39	2	Основная учебная литература 1,2 Дополнительная учебная литература 1,2,3,4,5
		50

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Наименование учебных кабинетов, лабораторий, мастерских и других помещений для реализации образовательной программы

Оснащенность учебных кабинетов, лабораторий, мастерских и других помещений для реализации образовательной программы

362007, Республика Северная Осетия – Алания, г. Владикавказ, учебный корпус № 2, ул. Кутузова, 74 «а»,

аудитории № 15,18,28 «а» -

лаборатория информатики и информационно-коммуникационных технологий

Перечень оборудования:

Преподавательский стол - 3 шт.; ПК -26 шт.; классная доска-1 шт.; ученические столы-20 шт.; компьютерные столы – 26 шт., стулья- 69 шт., шкаф книжный – 2 шт.

Лицензионное программное обеспечение:

- Microsoft Windows 7 Professional. Лицензия предоставляемая Министерством образования и науки РСО-Алания для образовательных учреждений. Без номера (по коду активации)

- Microsoft Office Professional Plus 2010. Лицензия предоставляемая Министерством образования и науки РСО-Алания для образовательных учреждений. Без номера (по коду активации)

- Kaspersky Endpoint Security 10. Коммерческая Лицензия по Сублицензионному договору №А110/18 с ООО «АКС СОФТВЕР», г. Москва. Без номера (по коду активации)

- Adobe Reader. Распространяется бесплатно по лицензионному соглашению Adobe. Безномера (get.adobe .com/ru/reader/ otherversions)

- Adobe Flash Player. Распространяется бесплатно по лицензионному соглашению Adobe. Безномера (get.adobe .com/ru/flashpl ayer/otherversions)

- Google Chrome. Условия предоставления услуг Google Chrome. Без номера (www.google.ru/intl/ru/chrome/browser/privacy/eula_text.html)

- K-Lite Codec Pack Freeware. Без номера (www.fsf.org)

3362007, Республика Северная Осетия -Алания, г. Владикавказ, учебный корпус № 3, ул. Павленко, 73,

аудитории № 102, 104 -

помещения для самостоятельной работы

Перечень оборудования:

ПК с выходом в сеть Интернет-12 шт.,

столы ученические – 15 шт., стулья – 30 шт.,

Лицензионное программное обеспечение:

- Adobe Reader. Распространяется бесплатно по лицензионному соглашению Adobe. Безномера (get.adobe .com/ru/reader/ otherversions)

- Adobe Flash Player. Распространяется бесплатно по лицензионному соглашению Adobe. Безномера (get.adobe .com/ru/flashpl ayer/otherversions)

- Google Chrome. Условия предоставления услуг Google Chrome. Без номера (www.google.ru/intl/ru/chrome/browser/privacy/eula_text.html)

- K-Lite Codec Pack Freeware. Без номера (www.fsf.org))

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основная литература:

Абдуллина, К. Р. Математика : учебник для СПО / К. Р. Абдуллина, Р. Г. Мухаметдинова. — Саратов : Профобразование, 2021. — 288 c. — ISBN 978-5-4488-0941-5. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/99917 (дата обращения: 18.11.2020). — Режим доступа: для авторизир. пользователей

Алпатов, А. В. Математика : учебное пособие для СПО / А. В. Алпатов. — 2-е изд. — Саратов : Профобразование, Ай Пи Эр Медиа, 2019. — 162 c. — ISBN 978-5-4486-0403-4, 978-5-4488-0215-7. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/80328 (дата обращения: 07.09.2020). — Режим доступа: для авторизир. пользователей

Дополнительная литература:

Башмаков, М.И. Математика: учеб. для студ. учр. сред. проф. образ. / М.И. Башмаков. – 5-е изд., стер. – М.: Академия, 2018. – 256с.

Алексеев, Г. В. Высшая математика. Теория и практика: учебное пособие для СПО / Г. В. Алексеев, И. И. Холявин. — Саратов : Профобразование, Ай Пи Эр Медиа, 2019. — 236 c. — ISBN 978-5-4486-0755-4, 978-5-4488-0253-9. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/81274 (дата обращения: 07.09.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

Коробейникова, И. Ю. Математика. Теория вероятностей : учебное пособие для СПО / И. Ю. Коробейникова, Г. А. Трубецкая. — Саратов : Профобразование, 2019. — 154 c. — ISBN 978-5-4488-0344-4. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/86073 (дата обращения: 05.09.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

Кочеткова, И. А. Математика. Практикум : учебное пособие / И. А. Кочеткова, Ж. И. Тимошко, С. Л. Селезень. — Минск : Республиканский институт профессионального образования (РИПО), 2018. — 505 c. — ISBN 978-985-503-773-7. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/84874 (дата обращения: 07.09.2020). — Режим доступа: для авторизир. пользователей

Шипачев В.С. Математика: учеб. и практ для СПО/ В.С.Шипачев.-8-е изд., перераб. и доп..-М.: Юрайт,2016.-447с.

Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»

Перечень учебных ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины:

Основные источники:

Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО «PROFобразование» (далее ЭР ЦОС СПО) www.profspo.ru

4. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Структура контрольных мероприятий

№	Наименование модуля (раздела)	Форми-руемые компетен- ции	Форма занятия	Кол час.	Из низ в интер.	Текущий контроль		Рубежный контроль
№	Наименование модуля (раздела)	Форми-руемые компетен- ции	Форма занятия	Кол час.	Из низ в интер.	Оценочные средства	Кол-во баллов	Оценочные средства	Кол-во баллов
	Тема Развитии понятия о числе		Лк	4
			ПЗ	4		СР 1	3
			СРС			Опрос 1	2
	Тема Корни, степени и логарифмы		Лк	12		CР2, тест 1, СР3	2, 2, 2
			ПЗ	8		СР4, СР5, СР6, СР7	3,3,3,3
			СРС			ДСР 1	3
	Тема Прямые и плоскости в пространстве		Лк	10		СР8, тест 2	2,3
			ПЗ	4		СР 9	2
			СРС			СР 10	2
	1 рубеж					КР	35		15
	Тема Координаты и векторы		Лк	8		Тест 3	4
			ПЗ	4		СР 11	2
			СРС			СР 12	5
	Тема Основы тригонометрии		Лк	12		Тест 4	4
			ПЗ	6		СР13, СР14, СР15	5,5,5
			СРС			ДСР 2	5
	2 рубеж					КР	35		15
	Тема Функции и графики		Лк	10		Опрос 2	2
			ПЗ	4		СР16, СР17	2,3
			СРС			Опрос3	2
	Тема Уравнения и неравенства		Лк	8		СР18, СР19, СР20	2,3,2
			ПЗ	2		СР21, СР22	3,3
			СРС			ДСР3	4
	Тема Многогранники		Лк	4		СР23, СР24	2,3
			ПЗ	2		СР25	2
			СРС			ДСР4	2
	1 рубеж					КР	35		15
	Тема Тела и поверхности вращения		Лк	4
			ПЗ	2		СР26	2
			СРС			СР27	2
	Тема Измерения в геометрии		Лк	2
			ПЗ	2		СР28	3
			СРС			СР29	2
	Тема Производная		Лк	6		СР30, СР31	2,2
			ПЗ	2		СР32, СР33	2,2
			СРС			ДСР5	2
	Тема Интеграл и его применение		Лк	4		СР34	2
			ПЗ	2		СР35	2
			СРС			ДСР6	2
	Тема Элементы комбинаторики		Лк	2
			ПЗ	2		СР36	2
			СРС			СР37	3
	Тема Элементы теории вероятностей и математической статистики		Лк	4
			ПЗ	2		СР38	3
			СРС			СР39	2
	2 рубеж					КР	35		15

5. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

5.1. Типовые контрольные задания или иные материалы

Примерный перечень вопросов к экзамену

Действительные числа.

Приближенные вычисления.

Корень n-й степени.

Иррациональные уравнения и неравенства.

Степени.

Логарифмы.

Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения и неравенства.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Аксиомы стереометрии.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Признак перпендикулярности плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

Углы между прямыми и плоскостями.

Радианная мера.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения.

Правила комбинаторики.

Основные понятия комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания.

Формула бинома Ньютона.

Понятие вектора в пространстве.

Действия над векторами

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек.

Скалярное произведение векторов.

Уравнения прямой и плоскости.

Схема исследования функции.

Преобразование функций и действия над ними.

Понятие многогранника.

Параллелепипед.

Призма.

Пирамида.

Куб.

Сечения многогранников.

Правильные многогранники.

Цилиндр.

Конус.

Шар и сфера. Их сечения.

Понятие производной.

Формулы дифференцирования.

Производные элементарных функций.

Применение производной к исследованию функций.

Прикладные задачи.

Первообразная.

Определенный интеграл.

Применение интеграла.

Вероятность и ее свойства.

Элементы математической статистики.

Равносильность уравнений.

Основные приемы решения уравнений.

Системы уравнений.

Решение неравенств.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если он глубоко и прочно усвоил программный материал, исчерпывающе, последовательно, четко и логически стройно его излагает, точно использует математическую терминологию и символику, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний, причем не затрудняется с ответом при видоизменении заданий, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач;

оценка «хорошо» выставляется студенту, если он твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его; правильно применяет теоретические положения при решении практических вопросов и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения; допускаются один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания преподавателя;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических заданий;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, чертежах, графиках, которые не исправляются после наводящих вопросов преподавателя; неуверенно, с большими затруднениями выполняет практические задания.

Контрольная работа 1 (1 рубеж, 1 семестр)

1. Вычислите: .

2. Представьте в виде степени выражение .

3. Упростите выражение .

6.Вычислите:

9. Выполните чертеж куба. По чертежу укажите: а) прямые параллельные прямой АД; б) прямые скрещивающиеся с прямой; в) плоскости параллельные прямой АВ.

Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если точка О середина АВ.

10. Выполните чертеж куба. По чертежу укажите: а) прямые параллельные прямой АВ;

б) прямые скрещивающиеся с прямой; в) плоскости параллельные прямой АД.

Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если точка В середина ОА.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	10
хорошо	9
Удовлетворительно	6-8
Неудовлетворительно	1-5

Контрольная работа 2 (2 рубеж, 1 семестр)

1. Выразите в радианной мере величины углов 420; 1300.

2. Выразите в градусной мере величины углов , .

3. Укажите знак числа: а); б).

4. Найдите и, если известно, что и не лежит во первой четверти.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	10
хорошо	9
Удовлетворительно	6-8
Неудовлетворительно	1-5

Контрольная работа 3 (1 рубеж, 2 семестр)

Решите уравнения и неравенства:

1. log(3x-1) > -3

2. 2 log(2х + 1) = log13 +1.

3. Решите уравнение .

4. 71-2х =1/49

5. (¼)2х+3 ˂64

6. sin (3x+2)=0

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	10
хорошо	9
Удовлетворительно	6-8
Неудовлетворительно	1-5

Контрольная работа 4 (2 рубеж, 2 семестр)

Вариант 1

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

4. Найдите корень уравнения 89-х =64х

5. Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p (в тыс. руб.) задаётся формулой q = 70 − 5p.Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) определяется как r(p) = q ·p. Определите максимальный уровень цены p, при котором месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

6. Объем конуса равен 9π. Его высота 3. Найдите радиус основания конуса.

7.Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объем большего шара больше объема другого?

8. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

10.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	10
хорошо	9
Удовлетворительно	6-8
Неудовлетворительно	1-5

Самостоятельная работа 1

1. Решите уравнения:

4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5)

3х2 + 7х – 6 = 0

2. Решите неравенство: x2 – х – 6 >0

3. Постройте графики функций:

у = - 2x + 1

у = x2 – 2x – 3

4. Сократите дробь:

5. Решите задачу: Со скоростью 12 км/ч от лагеря до станции можно доехать за 2,5 ч. На сколько надо увеличить скорость, чтобы доехать за 2 часа?

6. Решите задачу: Длина огорода 40 м, ширина на 25% меньше длины. Найдите площадь огорода.

Критерии оценки:

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Опрос 1

1. Какие числа называются натуральными? Пример.

2. Какие действия всегда выполнимы на множестве натуральных чисел?

3. Какие числа называются целыми? Пример.

4. Какие действия всегда выполнимы на множестве целых чисел?

5. Какие числа называются рациональными? Пример.

6. Какие действия всегда выполнимы на множестве рациональных чисел?

7. Какие числа называются иррациональными? Пример.

8. Какие числа называются действительными? Пример.

9. Как записать конечную десятичную дробь в виде бесконечной?

10. Какие действия всегда выполнимы на множестве действительных чисел?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если он прочно усвоил материал, исчерпывающе, последовательно, четко и логически стройно его излагает, точно использует математическую терминологию и символику, умеет тесно увязывать теорию с практикой;

оценка «хорошо» выставляется студенту, если он твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его; допускаются один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания преподавателя;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, которые не исправляются после наводящих вопросов преподавателя; неуверенно.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Тест 1

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа №2

1. Вычислите г) д)

2. Упростите выражение: в)

3. Представьте в виде степени выражение .

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа №3

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа 4

Вычислите

Упростите

Найдите значение выражения

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа 5

1. Вычислите

2. Упростите выражение

3. Разложите на множители

4. Сократите дробь .

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа 6

Найдите значения выражений:

Вычислите

Найдите область определения функции у=lg (16-x2)

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа 7

1. Вычислите

2. Найдите х

3. Упростите выражение

4. Сравните числа. В ответе напишите наибольшее из них.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	4
хорошо	3-4,5
Удовлетворительно	2-2,5
Неудовлетворительно	1-1,5

Домашняя самостоятельная работа 1

1. Вычислите:

2. Представьте в виде степени с основанием х:

3. Сократите дроби:

4. Упростите выражение:

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	4
хорошо	3-4,5
Удовлетворительно	2-2,5
Неудовлетворительно	1-1,5

Самостоятельная работа 8

1. Изобразите две пересекающиеся плоскости α и β. Изобразите точки А и В, общие для плоскостей α и β; точку D, принадлежащую α, но не принадлежащую β; точку С, принадлежащую β, но не принадлежащую α. Назовите прямую: а) лежащую и в плоскости α, и в плоскости β; б) лежащую и в плоскости α, но не лежащую в плоскости β; в) не лежащую ни в одной из плоскостей.

2. Точки А и С расположены на плоскости α, а точка В вне плоскости α. Как расположены по отношению к плоскости α середины отрезков АВ и АС? Пусть тоска С – середина отрезка АD. Изобразите точку D. Лежит ли она в плоскости α?

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Тест 2

1. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Две. 4) Бесконечно много.

2. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Две. 4) Бесконечно много.

3. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Две. 4) Бесконечно много.

4. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Две. 4) Бесконечно много.

5. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Три. 4) Бесконечно много.

6. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной. 2) Одну. 3) Три. 4) Бесконечно много.

7. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

1) Одну.2) Две.3) Три. 4) Бесконечно много.

8. Вершина М ромба принадлежит плоскости β, а остальные его вершины не принадлежат этой плоскости. Как расположены прямые KL и KN относительно плоскости β.

9. Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р. 1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC

10. Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1 и A1BC.

1) DC 2) A1D1 3) D1D 4) D1C

11. Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую CD проведена плоскость. Назовите

линию пересечения данной плоскости с плоскостью AВС.

1) СD 2) АD 3) BС 4) ВD

12. Выберите верные высказывания:

1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость.

3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

4) Две плоскости могут иметь только одну общую точку.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	4
хорошо	3-4,5
Удовлетворительно	2-2,5
Неудовлетворительно	1-1,5

Самостоятельная работа 9

1. Дан куб

1. Выпишите

-перпендикулярные прямые;

- прямые, перпендикулярные плоскости;

- перпендикулярные плоскости;

- параллельные прямые;

- скрещивающиеся прямые;

- пересекающиеся прямые;

-параллельные плоскости.

2. Телефонная проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20м. Найти расстояние между домом и столбом.

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна 41см. Проекции наклонных равны 12 см и 40 см. Найти наклонную.

4. Изобразите фигуру, образованную линиями пересечения плоскости MNK с гранями куба. Закрасьте получившуюся фигуру.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа 10

Задание 1. ABCD – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. PB┴ABC, PB=12 см. Найти длину отрезка РО.

Задание 2. ABCD – трапеция. Точка К на плоскости АВС, а М вне ее. Изобразите прямые МР и КЕ, пересекающие прямую АD. Как расположены прямые МР и КЕ по отношению к прямой ВС и к плоскости α.

Задание 3. Через концы отрезка DC и его середину N проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A,M,D. Найдите длину отрезка MN , если отрезок BC не пересекает α и AB =6 и DC =8

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Тест 3

Даны точки А(0,0,2), В(1,1,-2), О- начало координат.

1. На оси у найдите точку М(0,у,0) равноудалённую от точек А и В.

2. Даны один конец отрезка А и его середина В. Найдите второй конец отрезка.

3. Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А(1,3,2), В(0,2,4),С(1,1,4),Д(2,2,2) параллелограмм.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	4
хорошо	3-4,5
Удовлетворительно	2-2,5
Неудовлетворительно	1-1,5

Самостоятельная работа11

1. Даны векторы {2; - 4; 3} и {-3; 1/2; 1}. Найдите координаты вектора .

2. Даны векторы {1; -2; 0}, {3; -6; 0} и {0; - 3; 4}. Найдите координаты вектора .

Найдите значения m,при которых векторы {6; n;1}, {m; 16; 2} коллинеарны.

Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(; 1; 0), В(0; 0; 2), С(0; 2; 0), D(; 1; 2).

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа12

1. В MNK вершины M (2; –1; 0), N (3; –2; 1), К (0; 1;4). Определить вид MNK.

2. Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A (6; 7; 8), B(8; 2; 6), C(4; 3; 2), D(2; 8; 4).

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	5
хорошо	4
Удовлетворительно	1-3
Неудовлетворительно	0

Тест 4

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	4
хорошо	3-4,5
Удовлетворительно	2-2,5
Неудовлетворительно	1-1,5

Самостоятельная 12

1. Выразите в радианной мере величины углов 640; 1600.

2. Выразите в градусной мере величины углов , .

3. Укажите знак числа: а) ; б) .

4. Дано , . Найдите и .

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	5
хорошо	4
Удовлетворительно	1-3
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа 13

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	5
хорошо	4
Удовлетворительно	1-3
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа 14

Найдите значение выражения

Найдите , если

Найдите , если .

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	5
хорошо	4
Удовлетворительно	1-3
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная работа 15

1. Вычислить: 1). arccos (-1/2) 2). arcsin0 3). arccos(2arctg1)

2. Решить уравнения: 1) сosх=1/2 2) sinх=-1 3) tgx=0

Домашняя самостоятельная работа 2

1. Вычислите по формулам приведения

1) sin 120° 2) cos 150° 3) tg 135°

2. Замените произведение тригонометрических функций суммой: cos 52 cos 22

3. Преобразуйте сумму в произведение: sin 50 + sin 20;

4. Найдите значение выражения:

1) sin 10 cos 20 + sin 20 cos 10;

5. Найдите значение выражения:

6. Преобразуйте выражения:

1) ; 2) ;

7. Решите уравнение sin(2x+π/3)=0

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	5
хорошо	4
Удовлетворительно	1-3
Неудовлетворительно	0

Опрос 2

Что такое функция

Что такое аргумент?

Что такое область определения функции?

Что такое область значений функции?

Какая функция называется возрастающей?

Какая функция называется убывающей?

Каковы способы задания функции?

В чём состоит графический способ задания функции

Что такое график функции?

Что является графиком линейной функции?

Как построить график линейной функции

Какую функцию называют прямой пропорциональной

Что является графиком прямой пропорциональности

Сформулируйте свойства линейной функции y=kx+b,если, k>0;k<0;k=0?

Приведите примеры функции

Критерии оценки:

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, которые не исправляются после наводящих вопросов преподавателя; неуверенно.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 16

1. Вычислить частные значения функций:

f(x)= f(-2), f(1), f(-1) f(x)=8sin3x f(0), f(), f(-)

2. Найти области определения функций:

f(x)=

3. Установить четность или нечетность функций:

у = 2х4- cos x

4. Найти область определения, область значения, промежутки возрастания, убывания функции, значение функции в точке, нули функции.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 17

1. Показательная функция, ее свойства и график.

2. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

3. Показательные уравнения и неравенства.

4. Тригонометрическая функция sinx, ее свойства и график.

5. Тригонометрическая функция cosx, ее свойства и график.

6. Тригонометрическая функция tgx, ее свойства и график.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Опрос 3

Что такое числовая функция. Ее область определения, область значений.

Что такое периодическая функция, период функций.

Определение убывающей, возрастающей функции на множестве.

Дать определение четной и нечетной функции. Каким свойством обладают графики этих функций?

Записать точку максимума функции у = sin x на отрезке [0;2π].

Четной является функция: а) у = х cos x; б) у = х2 tg x; в) ; г) у = sin x.

Перечислить основные свойства функции у = tg x

Определение возрастающей функции на множестве.

Выяснить, какая из этих функций четная, какая нечетная?у = х cos x; у = х + x5; у =3 х2 + x6.

График функции у = cos 2x получается из графика функции у = cos x

а) сжатием к оси х в 2 раза;

б) сжатием к оси у в 2 раза;

в) растяжением к оси х в 2 раза;

г) растяжением к оси у в 2 раза.

Перечислить основные свойства функции у =ах.

Как построить графики функций y = f(x) + b; y = f(x + а); y = 2f(x);

Дать определение точки минимума, максимума.

Что такое экстремум функции?

Множество значений функции y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x.

Критерии оценки:

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, которые не исправляются после наводящих вопросов преподавателя; неуверенно.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 18

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 19

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 20

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 21

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 22

Решите уравнения

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	5
хорошо	4
Удовлетворительно	1-3
Неудовлетворительно	0

Домашняя самостоятельная работа 3

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение lg2 x-lgx=2

4. 5х+1 -5х-2 =620

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	5
хорошо	4
Удовлетворительно	1-3
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 23

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 24

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известно, что ВД1=3, СД=2, АД=2. Найти длину ребра АА1.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 25

1. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5.

3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Домашняя самостоятельная работа 4

1. Площадь диагонального сечения куба равна см2 . Найти площадь поверхности куба.

2. Все боковые ребра пирамиды равны 13. В основании пирамиды – прямоугольник с диагональю 24 и углом между диагоналями 30°. Найти объем пирамиды.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

4. Длина образующей конуса равна см. Угол при вершине осевого сечения конуса 120°. Найдите площадь основания конуса.

5. Объем цилиндра 63π см 3 , а площадь осевого сечения 18 см2 .Найдите радиус основания цилиндра.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 26

Радиус шара равен 17см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на расстоянии 15см.

Радиус основания конуса 3м, а высота 4м, найдите образующую и площадь осевого сечения.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 27

1. В цилиндр вписан шар. Найдите, во сколько раз объем цилиндра больше объема шара?

2. Вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, диагональ основания равна 5, а одна из сторон основания равна 3.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 28

1.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 29

1. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в четыре раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

2. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 6. Найдите объём параллелепипеда.

3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 111. Найдите объём конуса.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 30

1)Найти производную функций и вычислить ее значения:

а) y= 3x+8, при x=5

б) y= 2x6, при x=2

в) y=3cos(x), при x=π/2

2) Найти производную функции y=x5+4x4+x3+7x+tgx

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 31

1) Найти производную функции y=ctg(x)(x4+3x+5)

2) Найти производную функции y=(x2+7x-8)/(x3-5x2 )

3) Найти производную функции y=√(15-2x)

4) Найти производную функции y=tg(8x-5)

5) Вычислить скорость изменения функции y=(-6x-3)5 в точке x=-1

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 32

1. Выполните построение графика функции f(x)=2х3 -6х 2+3

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 33

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Домашняя самостоятельная работа 5

Задание 1. Найти производные функций.

1. 2. 3. 4. 5.

Задание 2. Выполните построение графика функции f(x)=2х2 -х+3

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 34

1. Найдите производную функции

у = 3х4+ cos x f(x) = f(x) =

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2х2 + 3, x0 =2.

3. Материальная точка движется по прямой согласно закону S(t)= 12t2 -⅔t3. Найдите скорость точки в момент времени t=5.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 35

Найдите общий вид первообразных функции у=х7 .

Найдите общий вид первообразных функции у= х4 -3х+1

Укажите одну из первообразных функции f(x)=sinx

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Домашняя самостоятельная работа 6

1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=х2 , у=0, х=3, х=5.

2. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у= sinх, у=0, х= π/6, х=π/2.

3. Вычислите интеграл

4. Вычислите интеграл

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 36

1. В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?

2. В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

3. В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?

4. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7 и 3?

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 37

1. В группе из 20 студентов необходимо выбрать троих делегатов на студенческую конференцию. Сколькими различными способами можно это сделать?

2. Сколько разных требований на 3 книги может составить читатель, если в библиотеке всего 1000 наименований книг?

3. В ассортименте магазина 10 видов шоколадных конфет. Для составления новогоднего подарка используют 6 видов, причем берется одинаковое количество конфет каждого вида. Сколько различных подарков можно составить?

4. На четвертом курсе одного из факультетов читается 6 спецкурсов. Каждый четверокурсник обязан выбрать для посещения два спецкурса. Сколькими способами он может это сделать?

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 38

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

2. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

5. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

6. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	3
хорошо	2
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

Самостоятельная 39

1. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

2. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

3. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8℃, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8℃ или выше.

Критерии оценки:

Перевод оценок в рейтинговые баллы

оценка	баллы
отлично	2
хорошо	1,5
Удовлетворительно	1
Неудовлетворительно	0

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Методические рекомендации к лекционным, практическим, самостоятельным и иным работам

Каждое занятие должно быть направлено на то, чтобы развить интерес учащихся к предмету, познакомить их с новыми идеями, расширить или углубить представление об изучаемом в основном курсе математики, рассмотреть решение интересных задач. Форма проведения занятий различна: традиционный урок, семинар, дискуссия, обсуждение, мозговой штурм и т.п.

Материал подбирается таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов.

Тема «Действительные числа» нацелена на повторение с некоторым обобщением известных сведений о действительных числах, модуле числа. Надо обратить внимание на то, что множество чисел может быть замкнутым относительно некоторой операции, например, множество натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения: сумма и произведение любых двух натуральных чисел являются натуральными числами, а разность и частное не обязательно являются натуральными числами. Стремление «усовершенствовать» множество чисел, сделать выполнимыми в «новом» множестве операции, не всегда выполнимые в «старом», является причиной для расширения первоначально освоенных множеств чисел. Наряду с бесконечными десятичными периодическими дробями существуют и бесконечные десятичные непериодические дроби, которые называют иррациональными числами. Рациональные и иррациональные числа составляют множество всех действительных чисел.

Изучение темы «Основы тригонометрии» предполагает систематизацию полученных знаний по теме. При этом надо обратить внимание на тот факт, что большая часть тригонометрического материала, которую действительно лучше помнить, легко усваивается с опорой на наглядные образы, различные мнемонические правила. Важно верно выбирать нужную формулу для конкретного преобразования, вырабатывать соответствующий общеучебный навык. Для того чтобы в дальнейшем успешно решать простейшие тригонометрические уравнения, нужно научиться правильно изображать на единичной окружности точки, соответствующие значениям тригонометрических функций, и в случае табличных значений уметь определять соответствующие значения аргументов этих функций. Особое внимание следует уделить преобразованиям выражений, решению уравнений, комбинированным заданиям.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются их различные преобразования. При этом часто нарушается равносильность, поэтому для логарифмических уравнений делается проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась. Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению — следствию данного. С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также для нахождения приближенных значений корней, если аналитически решить уравнение трудно.

При изучении темы «Функции, их свойства и графики» следует обратить особое внимание на свойства и графики элементарных функций.

Изучение темы «Производная и ее применение» следует начать с повторения математических факторов: различные способы задания функциональной зависимости и основные понятия; линейная функция и ее свойства; связать введение понятия производной с физическими величинами.

При рассмотрении таблицы производных обязательно нужно вывести несколько формул производных элементарных функций с помощью определения.

При изучении темы «Элементы теории вероятностей и математической статистики» студенты сталкиваются с такими фундаментальными понятиями, как испытание (опыт, эксперимент), случайное событие, вероятность события и др. Необходимо представлять, что событие – это не какое-нибудь происшествие, а лишь возможный исход (результат) испытания, то есть выполнение определенного комплекса условий.

Для решения задач на непосредственный подсчет вероятностей необходимо овладеть элементами комбинаторики. Студент должен усвоить основные операции над событиями – их сумму и произведение. Особое внимание следует уделить задачам по данной теме. Решение каждой из них должно сопровождаться предварительным логическим анализом условия, формулировкой и обозначением искомого события, выявлением его логической связи с другими, более простыми событиями. Этот анализ позволяет выявить применимость в данной задаче той или иной формулы или теоремы (теорем сложения, умножения) и обосновать дальнейшие операции, связанные с расчетом вероятностей.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. В отличие от курса планиметрии в курсе стереометрии уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается определенный уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего изучения раздела. Основные определения, относящиеся к теме «Координаты и векторы» вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому на данном этапе требуется конспективное, но содержательное повторение.

При изучении многогранников особое внимание уделить их классификации и изучению различного рода количественных характеристик.

Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) повторяется на каждом занятии в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

Общие понятия и вопросы, относящиеся к телам вращения, рассматриваются аналогично материалу, касающемуся трех основных видов многогранников: призм, пирамид, усеченных пирамид. Задачи темы делятся на два основных типа: относящиеся к сечениям тел вращения плоскостями и к различным случаям взаимного расположения тел вращения и многогранников. Главное внимание нужно уделить методам решения задач.

При изучении темы «Измерения в геометрии» обратить особое внимание на формирование умения практически (при решении задач) вычислять площади поверхностей тел.

7. образовательные технологии

Перечень образовательных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине.

Овладение дисциплиной «Математика» предполагает использование следующих образовательных технологий (методов):

лекция (вводная, обзорная, репродуктивно-информационная, заключительная) - целесообразность традиционной лекции состоит в решении следующих образовательных и развивающих задач курса: показать значимость курса для профессионального становления будущего специалиста; представить логическую схему изучения представленного курса; сформировать мотивацию студентов на освоение учебного материала; связать теоретический материал с практикой будущей профессиональной деятельности; представить научно-понятийную основу изучаемой дисциплины; систематизировать знания студентов по изучаемой проблеме; расширить научный кругозор студента как будущего специалиста и т.д.;

лекция-беседа - позволяет учитывать отношение студента к изучаемым вопросам, выявлять проблемы в процессе их осмысления, корректировать допускаемые ошибки и т.д.;

лекция-дискуссия - представляет организацию диалоговой формы обучения, создающей условия для формирования оценочных знаний студентов, обусловливающих проявление их профессиональной позиции как будущего специалиста; формируется умение высказывать и аргументировать личную точку зрения; развивается способность к толерантному восприятию иных точек зрения и т.д.;

«мозговой штурм» - метод коллективного генерирования идей и их конструктивная проработка при решении проблемных задач предполагает создание условий для развития умений выражать собственные взгляды, работать во взаимодействии с другими людьми и т.д.;

лекция с разбором конкретных ситуаций – предполагает включение конкретных ситуаций, отражающих проблемы профессиональной деятельности; создается ситуация, позволяющая «перевод» познавательного интереса на уровень профессионального; активизируется возможность занять профессиональную позицию, развить умения анализа, сравнения и обобщения.