Рабочая программа по математике среднего профессионального образования по специальности 44.02.01 Дошкольное образование

Кафедра математики и информатики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

среднего профессионального образования по специальности

44.02.01 Дошкольное образование

Форма обучения: очная, очно-заочная

Владикавказ

2022

ЛИСТ УТВЕРЖДЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины «Математика» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности 44.02.01 Дошкольное образование, утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от «27» октября 2014 г. № 1351

Составитель рабочей программы дисциплины: Иванкова Е.А., старший преподаватель кафедры математики и информатики

Внесены изменения в части учебно-методического обеспечения, перечня рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы, фонда оценочных средств.

Рабочая программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математики и информатики

«27» августа 2022г., протокол № 1

СОДЕРЖАНИЕ

1.

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО по специальности 44.02.01 Дошкольное образование.

1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена

ЕН.01. Математика

1.3. Цели и задачи дисциплины, требования к результатам освоения дисциплины:

Цель дисциплины – дать необходимый объем знаний, навыков, умений в области математики; сформировать соответствующие компетенции.

Основные задачи:

формирование у студентов необходимой теоретической базы в области математики;

ознакомление с понятийным аппаратом и терминологией в области математики;

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение знаниями и умениями в области математики, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

повышение мотивации студентов продолжать развивать профессиональную образованность и повышать уровень квалификации для достижения карьерного и личностного роста в рамках движения World Skills.

Овладение студентами соответствующими компетенциями показывает готовность и способность выпускника к использованию математики при решении социальных и профессиональных задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

применять математические методы для решения профессиональных задач;

решать текстовые задачи;

выполнять приближенные вычисления;

проводить элементарную статистическую обработку информации и результатов исследований, представлять полученные данные графически.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

понятие множества, отношения между множествами, операции над ними;

понятия величины и ее измерения;

историю создания систем единиц величины;

этапы развития понятий натурального числа и нуля;

системы счисления;

понятие текстовой задачи и процесса ее решения;

историю развития геометрии;

основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

правила приближенных вычислений;

методы теории вероятностей и математической статистики.

Компетенции, формируемые при изучении учебной дисциплины:

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы (очная)

(очно-заочная)

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Тематический план для студентов очной формы обучения

2.3. Содержание лекционных занятий

2.4. Содержание практических (семинарских) занятий

2.5. Содержание самостоятельной работы

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основная учебная литература

Алексеева, О. В. Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания : учебно-методическое пособие для СПО / О. В. Алексеева. — Саратов : Профобразование, 2019. — 123 c. — ISBN 978-5-4488-0322-2. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/86153 (дата обращения: 07.09.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

Матвеева, Т. А. Математика : учебное пособие для СПО / Т. А. Матвеева, Н. Г. Рыжкова, Л. В. Шевелева ; под редакцией Д. В. Александрова. — 2-е изд. — Саратов, Екатеринбург : Профобразование, Уральский федеральный университет, 2019. — 215 c. — ISBN 978-5-4488-0397-0, 978-5-7996-2868-0. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/87821 (дата обращения: 04.09.2020). — Режим доступа: для авторизир. пользователей

Дополнительная учебная литература

Галиуллина, Е. Н. Методика обучения младших школьников решению задач : учебное пособие / Е. Н. Галиуллина, Э. Т. Ахметова. — Набережные Челны : Набережночелнинский государственный педагогический университет, 2015. — 69 c. — ISBN 2227-8397. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/64634 (дата обращения: 07.09.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

Бережной, В. В. Дискретная математика : учебное пособие / В. В. Бережной, А. В. Шапошников. — Ставрополь : Северо-Кавказский федеральный университет, 2016. — 199 c. — ISBN 2227-8397. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/69380 (дата обращения: 15.11.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

Хусаинов, А. А. Дискретная математика : учебное пособие для СПО / А. А. Хусаинов. — Саратов : Профобразование, 2019. — 77 c. — ISBN 978-5-4488-0281-2. — Текст : электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/86136 (дата обращения: 07.09.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»

Перечень учебных ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины:

Основные источники:

Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО «PROFобразование» (далее ЭР ЦОС СПО) www.profspo.ru

Дополнительные источники:

4. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Структура контрольных мероприятий

5. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

5.1. Типовые контрольные задания или иные материалы

Контрольная работа 1

1. Выясните, в каком отношении находится каждая пара множеств:

1) А={n, m, p}, B={p, k, n, m};

2) A={n, m, p}, B={l, k }.

2. Запишите элементы пересечения и объединения множеств А и В, если: А= {3, 6, 9, 12,15}, B={6, 1, 2, 5, 9, 13}.

3. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств Х и У, если:

4. Даны множества: . Укажите характеристическое свойства элементов множества: .

5. Из 32 учащихся класса 16 человек занимаются в волейбольной секции, 18 в баскетбольной. Сколько человек занимаются и в той и другой секциях, если в классе нет учащихся, не занимающихся спортом.

Контрольная работа 2

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношение между объемами понятий, если а-«четырехугольник», в- «трапеция», с-«прямоугольник».

Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера.

Дано: А ={1,2,3,4,6}, В ={1,23}. Найти: 1) А В, 2) А В, 3) А \ В

Выполните данные операции и покажите решение на числовой прямой.

Дано: А = , В = . Найти: 1) А В 2) А В.

Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 6,2 и 1 при условии, что они в записи числа не повторяются?

За контрольную работу по математике были получены следующие оценки: «5» - 6 человек, «4» - 12 человек, «3» - 6 человек. Определите средний балл за контрольную, моду, медиану, размах. Изобразите, как распределились оценки на круговой диаграмме.

Решите задачу арифметическим методом, выполнив модель в виде схемы. Кусок полотна в 104 метра надо разделить на 2 такие части, чтобы в первой было на 16 метров больше, чем во второй. По сколько метров полотна будет в каждой части?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Тест 1

1.Закончите предложение.

Понятие множества является одним из основных понятий математики и_____________________________________________________________________________.

2.Приведите пример

пустого множества_____________________________________________________________

одноэлементного множества_____________________________________________________

конечного множества___________________________________________________________

бесконечного множества________________________________________________________

3.Закончите предложение.

Объекты, из которых образовано множество, называют его __________________________.

4. В – множество четных чисел. Зная это, запишите с помощью символов следующие предложения:

Число 20 четное _________________.

Число 17 не является четным __________________.

5.Подчеркните истинные высказывания:

С – множество букв русского алфавита

1. б Î С 2. z Î C 3. ю Ï С 4. t Ï C 5. 33 Î C

6. Подчеркните истинные высказывания:

1) 5,6 Î N 4) – 3 Ï Z

2) 5,36 Î Q 5) 12222 Î R

3) –7Î R

7.Выберите правильные ответы из числа предложенных.

Множество А – пустое множество.

А – множество натуральных чисел, меньших 0.

А – множество натуральных чисел, кратных 12.

А – множество динозавров в московском зоопарке.

8.Закончите предложение.

Характеристическое свойство – это такое свойство, которым ________________________________________________________________________________9.Укажите характеристическое свойство элементов множества {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}___________________________________________________________________________.

10.Выберите правильный ответ из числа предложенных.

А – множество цветов

В – множество полевых цветов

С – множество васильков

Укажите, на каком рисунке изображены данные множества

а) б) с)

11.Закончите предложение.

Пересечением множеств А и В называется ________________________.

12.Закончите предложение. Объединением множеств А и В называется_____________.

13.Решите задачу. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если А={а, б, с, д, е} и В={е, к, л, с}.

14. Закончите предложение. Разностью множеств А и В называется __________________________________.

15. Решите задачу. Запишите элементы множеств A∩B, AÈB, А\В, если А= {4,6,8,9,12} и В= {8,12} .

16 . Выберите верный ответ из числа предложенных.

А – множество четырёхугольников.

В – множество прямоугольников.

С – множество квадратов.

Укажите, на каком рисунке изображено множество A\(BÈC)

17. Выберите правильный ответ из числа предложенных.

А – множество машин в гараже

В – множество легковых машин в гараже

С- множество легковых машин черного цвета в гараже

Укажите, на каком рисунке изображено отношение между данными множествами?

А) б) с)

18.Закончите предложение.

Декартовым произведением А и В называется______________________________.

19. Решите задачу.

Перечислите все элементы множества X * Y, если Х={1,2,7} и Y={4}.

20. Выберите правильный ответ:

а) АÇВ=ВÇА б) АÈВ=ВÈА

в) А*В=В*А г) АÈÆ=Æ

д) АÇÆ=Æ е) АÇА=А

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 1

1. По данным промежуткам А и В на числовой прямой, определите множества А U В, А ∩ В, А – В, В – А. Результаты операций: а) запишите в виде промежутков; б) изобразите на числовой прямой; в) представьте в виде кругов Эйлера.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 2

Заданы два множества: А и В – конечные множества. Определите множества АUВ, А∩В, А – В, В – А, А*В., В*А.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Домашняя самостоятельная работа 1

1. С помощью диаграмм Эйлера-Венна установить справедливость утверждения относительно произвольных множеств А, В, С.

2. Решите задачи с использованием диаграммы Эйлера-Венна.

1) Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех спецкурсов: по математике, физике, астрономии. Три спецкурса посещают 10 студентов, по математике и астрономии –25 студентов, спецкурс только по физике – 80 студентов. Известно также, что спецкурс по математике посещают 345 студентов, по физике – 145, по астрономии – 100 студентов. Сколько студентов посещают спецкурс только по астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?

2) Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, геометрии и тригонометрии. Из 800 абитуриентов задачу по алгебре решили 250 человек; по алгебре или геометрии – 660 человек; по две задачи решили 400 человек, из них две задачи по алгебре и и геометрии решили 150 человек, по алгебре и тригонометрии – 50 человек; ни один абитуриент не решил все задачи; 20 абитуриентов не решили ни одной задачи; только по тригонометрии задачи решили 120 человек. Сколько абитуриентов решили только одну задачу? Сколько абитуриентов решили задачи по тригонометрии?

Самостоятельная работа №3

1. Мера отрезка АВ равна 12 е. Постройте единичный отрезок е.

2. Постройте отрезок, мера которого 3 е при заданной единице длины е.

3. Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в каждом из следующих предложений:

1) В коробке 8кг яблок

2) Глубина оврага 2м

3) Площадь садового участка 6 соток

4) В сервизе 6 тарелок

5) Рост девочки 1м 20см

4. Верно ли что:

а) длина одного и того же отрезка может выражаться различными числами;

б) длины неравных отрезков выражаются одним и тем же числом;

в) длины любых двух равных отрезков при разных единицах длины выражаются одинаковыми числами;

г) длины любых двух равных отрезков при одной и той же единице длины выражаются различными числами.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа №4

1. Вставь пропущенные числа:

1728 дм = … м … дм = … см

19632 кг = … т … ц … кг = … ц … кг

80501 г = … кг … г = … ц … кг … г

7 ч = … мин = … с

334 мм = … см … мм = … дм … мм

2. Сравни величины:

2 км 800 м : 7 …. 475 дм 3 см * 8

33 кг 880 г : 56 … 81 кг – 73 кг 613 г

18 дм 7 мм + 6 дм 4 мм … 8 км 100 м : 9

3. Для величины а= 200 кг, определите численное значение, выбрав за единицу измерения 1ц:

а) 2; б) 0,2;в) 20.

4. . Старинные единицы длины

а) Сажень б) Пуд в) Локоть г) Верста д) Метр

5. О какой величине идет речь в предложении: «Дыня легче арбуза»?

а) об объеме; б) о плотности; в) о массе

6. Сравните 15 дм и 150 см:

а)15 дм <150 см; б) 15 дм >150 см; в)15 дм = 150 см.

7. Процесс закупки тетрадей характеризуется тремя величинами, которые рассматриваются при решении задач в начальной школе:

а) количество, цена, стоимость; б) масса, время, расстояние; в) скорость, расстояние, вес.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 5

Переведите число MCMXCVI в десятичную систему счисления.

Переведите число 462 в римскую систему счисления.

Заменить следующие суммы десятичной записью числа:

а) 8 · 10 + 7; д) 9 · 106 + 8 · 103 + 5;

б) 1 · 104 + 6 · 102; е) 3 · 105 + 7 · 10 + 1;

в) 3 · 103 + 4 · 10 + 9; ж) 1 · 103 + 8;

г) 4 · 102 + 5 · 10 + 3; з) 0 · 10 5 + 4 · 103.

Представить десятичную запись следующих натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых: 340, 70, 205, 1037, 10 008, 1 025 103.

В трехзначном числе десятков на один больше, чем единиц, сотен на одну больше десятков. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получиться 444. Какое это число?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 6

1. Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых с соответствующим основанием: а) 12013; б) 430205; в) 706528.

2. Представить число 653 в системе счисления с основаниями: 2, 6, 9.

3. Выполнить действия над числами, записанными в восьмеричной системе счисления 4312 + 2767.

4. Запишите в порядке возрастания числа 117; 115; 112; 119.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 7

1. В следующих задачах выделите условия и вопрос:

а) Один теплоход за 8 часов прошёл 312 км. За сколько часов пройдёт 231 км другой теплоход, если его скорость будет на 6 км/ч меньше скорости первого?

б) Сумма двух чисел равна 199. Найдите эти числа, если одно из них больше другого на 61.

Решите задачи.

2. Можете ли вы дать ответ на вопрос следующей задачи:

а) За 3 часа поезд прошел 180 км. Какое расстояние проедет поезд за 6 часов?

б) Турист проехал поездом и на лошади 288 км. Поездом он ехал 4 ч, а на лошади - 3 ч. С какой скоростью ехал турист на лошади?

3. Есть ли среди нижеприведенных задачи с лишними данными:

а) Высота комнаты 3м, ширина 5 м. Найдите площадь пола комнаты, если её длина 6м.

б) От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 3 дм, потом ещё 4 дм. На сколько дециметров проволока стала короче?

4 Решите задачи.

1) Кусок полотна в 104 метра надо разделить на 2 такие части, чтобы в первой было на 16 метров больше, чем во второй. По сколько метров полотна будет в каждой части?

2) В двух пачках было 20 тетрадей. Когда из одной пачки взяли 2 тетради, в ней осталось в два раза меньше тетради, чем в другой. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 8

Решите задачу различными арифметическими способами. Выбор действий обоснуйте.

1. В куске было 32 м ткани. От него отрезали сначала 6 м, а затем еще 8 м ткани. Сколько метров ткани осталось в куске?

2. На товарную станцию прибыло 2 состава с мукой. В одном из них было 37 вагонов, а в другом—41. Разгрузили 34 вагона. Сколько вагонов с мукой осталось разгрузить?

3. Мешок сахарного песка имеет массу 80 кг. До обеденного перерыва в магазине продали 3 мешка сахарного песка, а после перерыва — 5 таких мешков. Сколько килограммов сахарного песка продали за весь день?

4. В баке машины 96 л бензина. За каждый час работы расходуется 12 л. Сколько часов работала машина, если в баке осталось 36 л бензина?

5. На складе было 706 мешков муки. Сначала на хлебозавод отправили 138 мешков, а затем еще 354. Сколько мешков муки осталось на складе?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Домашняя самостоятельная работа 2

1. Решите задачу арифметическим методом, выполнив модель в виде схемы. Проверку сделайте алгебраическим методом.

В зоопарк пошло 129 туристов. В первой группе было на 3 человек меньше чем во второй, а во второй на 3 больше, чем в третьей. Сколько туристов было в каждой группе?

2. Решите задачу арифметическим методом, выполнив модель в виде схемы. Проверку сделайте алгебраическим методом.

В театре на первом ряду сидело на 5 человек больше, чем на втором и на 2 меньше, чем на третьем. Всего на трех рядах сидело 67 человек. Сколько человек сидело в каждом ряду?

3. Из одного поселка вышли в одно и то же время в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного 5 м/ч, а скорость другого 6 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 33 км?

4. От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 6 часов расстояние между ними было 360 км. Один из них шел со скоростью 28 км/ч. С какой скоростью шел другой теплоход?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 9

1. Найдите величину каждого из смежных углов, если один из них в 4 раза больше другого.

2. На какой угол повернется минутная стрелка в течение минуты?

3. Столяру нужно заделать отверстие треугольной формы. Какие он должен снять размеры, чтобы изготовить латку, если отверстие имеет форму прямоугольного треугольника.

4. Мастеру надо изготовить щит, который должен полностью закрыть нишу прямоугольной формы. Какие он должен снять размеры, чтобы изготовить этот щит?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Тест 2

1. Округлите до сотых 0,64859.

а) 0,65; б) 0,6; в) 0,64; г) 0,649; д) 0,6486.

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом .

а) б) в) г) д) другой ответ.

3. В каких границах заключено число x , если x = 30,5 ± 0,81?

а) ; б) определить нельзя; в) ; г) ;

д) .

4. Пусть x = 10,82 ± 1,31. Каким может быть точное значение x ?

а) 12,131; б) 9,513; в) 9,49; г) 13; д) 9.

5. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной с точностью до 0,001.

а) 0,616; б) 0,614; в) 0,620; г) 0,615; д) 0,62.

6. Выберите неверное утверждение.

а) относительной погрешностью называется частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближённого значения величины;

б) если x = a ± h, то ;

в) точность измерения приборов устанавливается по наименьшему делению прибора;

г) ;

д) .

7. Записать оценку величины к в виде двойного неравенства, если к=680 10

8. Округлите число 734, 256 до десятых

1) 734, 2 2) 734, 3 3) 730 4) 734, 26

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 10

1. Имеется 3 вида конвертов и 2 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма? Ответ оформите графически.

2. Сколько трехзначных чисел, в которых 3 сотни, можно записать цифрами 1, 3, 5? Заполните схему-дерево возможных вариантов.

3. Однажды кот Матроскин, почтальон Печкин, пес Шарик сидели перед домом на скамейке. Скажите, как они могли сидеть? Перечислите варианты. Сколько всего вариантов?

3. Монету бросают трижды. Сколько различных последовательностей «орлов» и «решек» при этом можно получить?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 11

Задача 1. В коробке m конфет с вишневой начинкой, n– с абрикосовой и k –с клубничной. Сколькими способами можно взять одну конфету?

Задача 2. Билет на экзамене состоит из двух вопросов. Сколькими способами можно скомпоновать билет, если m вопросов из одной темы составят первую половину билета, n вопросов из другой темы – вторую?

Задача 3. На магнитной доске было составлено слово из k различных букв. Сколько новых слов можно составить из этого набора букв?

Задача 4. Сколько четных пятизначных чисел можно составить из набора цифр {a,b,c,d,е}?

Задача 5.В соревнованиях по плаванию участвуют n спортсменов. Сколькими способами могут быть распределены 1, 2 и 3 места?

Задача 6. Сколькими способами из n различных букв можно записать k-буквенное слово, при условии, что буквы в нем могут повторяться?

Задача 7. В кафе работают n сотрудников. Каждый день на работу должны выходить k сотрудников. Сколькими способами можно составить график работы персонала кафе?

Задача 8. Для поздравления с праздником необходимо купить n открыток. В магазине продаются открытки k видов. Сколькими способами можно купить открытки?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 12

В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?

Сколько всевозможных двузначных чисел можно записать, используя цифры 7, 4, 5?

В одной урне 4 белых и 8 черных шаров. В другой 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

Самостоятельная работа 13

1). За контрольную работу по математике были получены следующие оценки: «5» - 5 человек, «4» - 14 человек, «3» - 6 человек. Определите средний балл за контрольную, моду, медиану, размах. Изобразите, как распределились оценки на круговой и столбчатой диаграммах.

2) 10 студентов получили за тест по математике следующие баллы: 19, 14, 12, 9, 15, 12, 9, 15, 12, 12 из 20 максимально возможных. Найдите медиану ряда, моду ряда, размах ряда.

3) Найдите медиану, моду, размах, математическое ожидание выборки: 4,6,3,8,4,3,5,4,5,6,4,3,6,5.4,3,5,7,8,4.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможны некоторые неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала);

оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочета в выкладках;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущено не более трех ошибок или не более двух-трех недочетах в выкладках;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме полностью.

Перевод оценок в рейтинговые баллы

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Методические рекомендации к лекционным, практическим, самостоятельным и иным работам

Каждое занятие должно быть направлено на то, чтобы развить интерес учащихся к предмету, познакомить их с новыми идеями, расширить или углубить представление об изучаемом в основном курсе математики, рассмотреть решение интересных задач. Форма проведения занятий различна: традиционный урок, семинар, дискуссия, обсуждение, мозговой штурм и т.п.

Материал подбирается таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов.

На лекциях рассматриваются вопросы программы курса. Из-за недостаточного количества аудиторных часов некоторые темы не рассматриваются в полном объеме, поэтому некоторые вопросы выносятся на самостоятельную работу студентов.

Кроме этого, для лучшего освоения материала и систематизации знаний по дисциплине, необходимо постоянно разбирать материалы лекций по конспектам и учебным пособиям. В случае необходимости обращаться к преподавателю за консультацией. При изучении дисциплины необходимо обращать внимание на ее прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.

При изучении темы «Элементы теории множеств» особое внимание следует обратить на определение множества, способы задания, обозначения. Обратить внимание на операции над множествами, их свойства. Следует изучить использование элементов теории множеств для работы с информацией.

При изучении темы «Натуральные числа и нуль» важно понять аксиоматическую теорию натурального числа, раскрыть теоретико-множественный смысл числа, способы записи числа.

При изучении темы «Текстовая задача и алгоритм ее решения» усвоить этапы решения задач и приемы их осуществления, моделирование в процессе решения задач. При решении текстовой задачи обратить внимание на правильное построение математической модели (выражение или уравнение). Для облегчения поиска математической модели нужны модели вспомогательные. Они могут быть графическими (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертёж), знаковыми (краткая запись, таблица) и др.

При изучении темы «Теория вероятностей и математическая статистика» студенты сталкиваются с такими фундаментальными понятиями, как испытание (опыт, эксперимент), случайное событие, вероятность события и др. Необходимо представлять, что событие – это не какое-нибудь происшествие, а лишь возможный исход (результат) испытания, то есть выполнение определенного комплекса условий.

Для решения задач на непосредственный подсчет вероятностей необходимо овладеть элементами комбинаторики. Студент должен усвоить основные операции над событиями – их сумму и произведение. Особое внимание следует уделить задачам по данной теме. Решение каждой из них должно сопровождаться предварительным логическим анализом условия, формулировкой и обозначением искомого события, выявлением его логической связи с другими, более простыми событиями. Этот анализ позволяет выявить применимость в данной задаче той или иной формулы или теоремы и обосновать дальнейшие операции, связанные с расчетом вероятностей. При решении задачи прежде всего необходимо ввести обозначения для событий и по данным условия составить соотношения между ними, позволяющие определить искомую вероятность через данные или более просто определяемые вероятности. Нужно соблюдать условие применимости используемой теоремы (например, условие несовместности событий при использовании теоремы сложения, условие зависимости или независимости событий при использовании теоремы умножения и т.п.).

Ведущей дидактической целью практических занятий является формирование практических умений – профессиональных (выполнять определенные действия, операции, необходимые в последующем в профессиональной деятельности) или учебных (решать задачи по экономике, статистике, математике, информатике и др.), необходимых в последующей учебной деятельности по общепрофессиональным и специальным дисциплинам.

Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике, развиваются интеллектуальные умения.

При изучении теории вероятностей особое внимание следует уделить задачам по данной теме. Решение каждой из них должно сопровождаться предварительным логическим анализом условия, формулировкой и обозначением искомого события, выявлением его логической связи с другими, более простыми событиями. Этот анализ позволяет выявить применимость в данной задаче той или иной формулы или теоремы (теорем сложения, умножения) и обосновать дальнейшие операции, связанные с расчетом вероятностей. При решении задачи прежде всего необходимо ввести обозначения для событий и по данным условия составить соотношения между ними, позволяющие определить искомую вероятность через данные или более просто определяемые вероятности. Нужно соблюдать условие применимости используемой теоремы (например, условие несовместности событий при использовании теоремы сложения, условие зависимости или независимости событий при использовании теоремы умножения и т.п.).

7. образовательные технологии

Перечень образовательных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине.

Овладение дисциплиной «Математика» предполагает использование следующих образовательных технологий (методов):

лекция (вводная, обзорная, репродуктивно-информационная, заключительная) - целесообразность традиционной лекции состоит в решении следующих образовательных и развивающих задач курса: показать значимость курса для профессионального становления будущего специалиста; представить логическую схему изучения представленного курса; сформировать мотивацию студентов на освоение учебного материала; связать теоретический материал с практикой будущей профессиональной деятельности; представить научно-понятийную основу изучаемой дисциплины; систематизировать знания студентов по изучаемой проблеме; расширить научный кругозор студента как будущего специалиста и т.д.;

лекция-беседа - позволяет учитывать отношение студента к изучаемым вопросам, выявлять проблемы в процессе их осмысления, корректировать допускаемые ошибки и т.д.;

лекция-дискуссия - представляет организацию диалоговой формы обучения, создающей условия для формирования оценочных знаний студентов, обусловливающих проявление их профессиональной позиции как будущего специалиста; формируется умение высказывать и аргументировать личную точку зрения; развивается способность к толерантному восприятию иных точек зрения и т.д.;

«мозговой штурм» - метод коллективного генерирования идей и их конструктивная проработка при решении проблемных задач предполагает создание условий для развития умений выражать собственные взгляды, работать во взаимодействии с другими людьми и т.д.;

лекция с разбором конкретных ситуаций – предполагает включение конкретных ситуаций, отражающих проблемы профессиональной деятельности; создается ситуация, позволяющая «перевод» познавательного интереса на уровень профессионального; активизируется возможность занять профессиональную позицию, развить умения анализа, сравнения и обобщения.