12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
 Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовала
Крестниковская Наталья Павловна277
Россия, Брянская обл., Брянск

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №9 г. Брянска с углубленным изучением

                                             отдельных предметов имени Ф.И. Тютчева»

 

Согласовано     

Зам. директора   

 «____»    _______20_____г.

 

 

     

Утверждено

Директор МБОУ СОШ №9

Приказ №_____от _________

_________________________

           Гурова И.В.

Рабочая программа

по______математике__________________  в ________8 классе____________________

 

учителя _____математики_________Крестниковской Н.П.________________________

 

2016-2017 учебный год

Брянск

 

Пояснительная записка

 

Рабочая программа учебного курса математики для 8 класса составлена на основе:

-  Закона об образовании. Вестник образования. – 2004. - №12

- Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы»/ сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008

- Примерной программы основного общего образования по математике. Алгебра, Геометрия,7 – 9 классы/ сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008

- Программы для общеобразовательных школ «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы», / сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008

- Стандарта основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. В МОУ СОШ № 9 на изучение математики в 8-м классе добавлен 1 час из компонента образовательного учреждения.

      В соответствии с учебным планом МОУ СОШ № 9 на 2016 – 2017 учебный год рабочая программа составлена из расчета 6 часов в неделю В классе базовый уровень предполагает обучение математики в объеме 204 часов.     

Для реализации рабочей программы используется учебно-методические комплекты:

учебники:

- Алгебра. Учебник для 8 класса./ А.Г. Мордкович. -  М.:Мнемозина, 2010. Рекомендован Министерством образования и  науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год.

 - Алгебра. Задачник для 8 класса./ А.Г. Мордкович. -  М.:Мнемозина, 2010. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год.

- Геометрия. Учебник для 7-9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010. Рекомендован Министерством образования и  науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год.

 дидактические материалы:

- Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. /Л.А. Александрова.-М.: Мнемозина, 2010.

- Алгебра 8 класс: тесты для 7-98 классов общеобразовательных учреждений. /А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская.-М.: Мнемозина, 2010.

- Алгебра 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. /А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская .-М.: Мнемозина, 2010.

- Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова

 

Общая характеристика учебного предмета

            Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

            Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

            Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

            Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

            При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

            Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

            развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

            овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

            изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

            развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

            получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

            развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

            сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и авторской программой учебного курса.

 

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы:

 ·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·         формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·         воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

·         развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Общеучебные

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·         выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

·          выполнения расчетов практического характера;

·          использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

·         самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·         проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

·         самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников;

·         ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Предметно – ориентированные

·        существо понятия  математического доказательства; примеры доказательств;

·        существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·        как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·        как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·        как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·        вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·        каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·        смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающие при идеализации.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

·         развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·         овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·         изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·         развить изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии;

·         получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·         развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 

Ведущие формы и методы, технологии обучения

Обучение несет деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений.  Применяются на уроках элементы ИКТ-технологии, личностно-ориентированной технологии, технологии проблемного обучения, технологии проектного обучения.

      

                                      Учебно-тематический план

      Содержание учебного материала

 Количество

 часов

Количество контрольных работ

Повторение

5

 

Алгебраические дроби

Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решение рациональных уравнений. Степень с отрицательным целым показателем

30

2

Четырехугольники

Многоугольник. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Трапеция. Теорема Фалеса. Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрия.

15

1

Функция у= . Свойства квадратного корня Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у= , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Модуль действительного числа.

23

1

Площадь

Площадь многоугольника Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора.

15

1

Квадратичная функция, функция у = . Функция у=кх2, её свойства и график. Функция у= , её свойства и график. Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x). Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции у=f(x). Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x). Функция у=ах2+bх+с, её свойства и график. Графическое  pешение  квадратных уравнений.

20

2

Квадратные уравнения

Основные понятия. Неполные квадратные уравнения.  Формула корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Еще одна формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения

26

2

Подобные треугольники

 Определение подобных треугольников Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Измерительные работы на местности. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,45°,60°. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

21

2

Неравенства

 Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Исследование функций на монотонность

14

1

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.  Четыре замечательные точки треугольника. Вписанные и описанные окружности

18

1

Приближенные значения действительных чисел

 Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа

4

 

Элементы статистики

 Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

3

 

Повторение

8

1

 

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

 

Повторение материала 7-8 класса

Алгебраические дроби (30 ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = . Свойства квадратного корня (23 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел. Функция у = , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = |x|. Формула

 Квадратичная функция. Функция у =  (20 ч)

Функция у = ах2, ее график, свойства. Функция у =   ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + l), y = f(x) + m, у = f(x + l) + m

у = -f(x) по известному графику функции у = f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, y = kx + m, у =  ,

  у = ах2 + bх + с,  у = у = |x|. Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (26 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (14 ч)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно­сильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность (с использованием свойств число­вых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа.

Четырехугольники (15ч)

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрия.

Площадь многоугольника (16 ч)

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника,трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники (21 ч)

Пропорциональные отрезки, подобные треугольники, отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Окружность (18 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Элементы статистики

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

Обобщающее повторение (8 ч)

 

                   Планируемые результаты обучения:

В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны

знать/понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для Элементы статистики

·         формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

должны уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;

·         применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·         решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

·         решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·         извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·         пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды), различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

·         вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, градусную меру углов);

·         решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

решать следующие жизненно-практические задачи:

·         самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

·         работать в группах;

·         аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

·         уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

·         пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации

 

Оценка предметных результатов

Оценка предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых работ. Измерители  качества выполнения  программы по предмету:

·         устные ответы обучающихся,

·         письменные  работы,

·         тесты,

·         контрольные работы,

·         административные контрольные работы,

 

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

 

урока

ТЕМА

Вид контроля

Дата проведения

Коррекция

Причины коррекции

 

 

 

 

Повторение 5ч

 

 

 

 

1

Числовые и алгебраические выражения

ф/о

01.09.16.

 

 

2

Линейные уравнения и системы уравнений

ф/о

02.09.16.

 

 

3

Графики функций  у=кх+m,   у=х2

ф/о

05.09.16.

 

 

4

Степень с натуральным показателем. Одночлен. Многочлены и действия над ними

с/р

06.09.16.

 

 

5

Формулы сокращенного умножения. Разложения на множители

ф/о

06.09.16.

 

 

6

Формулы сокращенного умножения. Разложения на множители

с/р

07.09.16.

 

 

7

Входная контрольная работа

к/р

07.09.16.

 

 

 

Алгебраические дроби 15ч

 

 

 

 

8

Основные понятия

 

09.09.16.

 

 

9

Основные понятия

с/р

12.09.16.

 

 

10

Основное свойство алгебраической дроби

ф/о

13.09.16.

 

 

11

Основное свойство алгебраической дроби

ф/о ,и/к

13.09.16.

 

 

12

Основное свойство алгебраической дроби

с/р

14.09.16.

 

 

13

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

 

14.09.16.

 

 

14

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

ф/о

16.09.16.

 

 

15

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

с/р (о)

19.09.16.

 

 

16

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

ф/о

20.09.16.

 

 

17

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

 

20.09.16.

 

 

18

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

с/р

21.09.16.

 

 

19

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

ф/о

и/к

21.09.16.

 

 

20

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

с/р

23.09.16.

 

 

21

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

ф/о

26.09.16.

 

 

22

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

к/р

27.09.16.

 

 

23

Повторение признаков равенства треугольника. Задачи на построение

 

27.09.16.

 

 

24

Повторение свойств и признаков параллельных прямых

м/д

28.09.16.

 

 

 

Четырехугольники 15ч

 

 

 

 

25

Многоугольник

 

28.09.16.

 

 

26

Многоугольник

ф/о, м/д

30.09.16.

 

 

27

Параллелограмм

 

03.10.16

 

 

28

Признаки параллелограмма

ф/о

04.10.16

 

 

29

Решение задач по теме  «Параллелограмм»

ф/о, с/р

04.10.16

 

 

30

Трапеция

 

05.10.16

 

 

31

Трапеция

ф/о

05.10.16

 

 

32

Трапеция. Теорема Фалеса

ф/о

07.10.16

 

 

33

Прямоугольник

м/д

10.10.16

 

 

34

Ромб и квадрат

ф/о

11.10.16

 

 

35

Ромб и квадрат

с/р

11.10.16

 

 

36

Осевая и центральная симметрия

ф/о

12.10.16

 

 

37

Решение задач по теме «Четырехугольники»

ф/о

12.10.16

 

 

  38

Контрольная работа №2

По теме  «Четырехугольники»

к/р

14.10.16

 

 

  39

Анализ контрольной работы

 

17.10.16

 

 

 

Алгебраические дроби 15ч

(продолжение)

 

 

 

 

40

Умножение и деление алгебраических дробей

ф/о

18.10.16

 

 

41

Умножение и деление алгебраических дробей

ф/о

18.10.16

 

 

42

Умножение и деление алгебраических дробей

с/р

19.10.16

 

 

43

Возведение дроби в степень

и/к

19.10.16

 

 

44

Возведение дроби в степень

ф/о

21.10.16

 

 

45

Преобразование рациональных выражений

 

24.10.16

 

 

46

Преобразование рациональных выражений

ф/о

25.10.16

 

 

47

Преобразование рациональных выражений

ф/о

25.10.16

 

 

48

Первые представления о решение рациональных уравнений

с/р

26.10.16

 

 

49

Первые представления о решение рациональных уравнений

ф/о

26.10.16

 

 

50

Первые представления о решение рациональных уравнений

ф/о,с/р

28.10.16

 

 

51

Степень с отрицательным целым показателем

ф/о

31.10.16

 

 

52

Степень с отрицательным целым показателем

с/р

01.11.16

 

 

53

Степень с отрицательным целым показателем

 

01.11.16

 

 

54

Контрольная работа №3

по теме «Умножение и деление алгебраических дробей», «Преобразование рациональных выражений»

к/р

02.11.16

 

 

 

Функция у= . Свойства квадратного корня 23ч

 

 

 

 

55

Рациональные числа

 

10.11.16

 

 

56

Рациональные числа

ф/о

11.11.16

 

 

57

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

 

14.11.16

 

 

58

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

ф/о

15.11.16

 

 

59

Иррациональные числа

ф/о

15.11.16

 

 

60

Множество действительных чисел

ф/о

16.11.16

 

 

61

Функция у= , ее свойства и график

 

16.11.16

 

 

62

Функция у= , ее свойства и график

ф/о

18.11.16

 

 

63

Функция у= , ее свойства и график

ф/о

21.11.16

 

 

64

Свойства квадратных корней

 

22.11.16

 

 

65

Свойства квадратных корней

ф/о

22.11.16

 

 

66

Свойства квадратных корней

c/р

23.11.16

 

 

67

Свойства квадратных корней

ф/о

23.11.16

 

 

68

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

 

25.11.16

 

 

69

Преобразование выражений, содержащих квадратные корн

ф/о

28.11.16

 

 

70

Преобразование выражений, содержащих квадратные корн

и/к, c/р(о)

29.11.16

 

 

71

Преобразование выражений, содержащих квадратные корн

ф/о

29.11.16

 

 

72

Преобразование выражений, содержащих квадратные корн

c/р

30.11.16

 

 

73

Модуль действительного числа

 

30.11.16

 

 

74

Модуль действительного числа

ф/о

02.12.16

 

 

75

Контрольная работа №4 по теме «Арифметический квадратный корень»

 

к/р

05.12.16

 

 

 

Площадь 15ч

 

 

 

 

76

Площадь многоугольника

ф/о

06.12.16

 

 

77

Площадь прямоугольника

м/д

06.12.16

 

 

78

Площадь параллелограмма

c/р

07.12.16

 

 

79

Площадь  треугольника

ф/о

07.12.16

 

 

80

Площадь треугольника

п/з

09.12.16

 

 

81

Площадь трапеции

 

12.12.16

 

 

82

Площадь трапеции

м/д

13.12.16

 

 

83

 Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»

c/р

13.12.16

 

 

84

Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»

ф/о

14.12.16

 

 

85

Теорема Пифагора

ф/о

14.12.16

 

 

86

Теорема Пифагора

м/д

16.12.16

 

 

87

Теорема Пифагора

c/р

19.12.16

 

 

88

Решение задач по теме

 «Площадь»

ф/о

20.12.16

 

 

89

Решение задач по теме

«Площадь»

 

20.12.16

 

 

90

Контрольная работа №5

По теме «Площадь»

к/р

21.12.16

 

 

 

Квадратичная функция. Функция у=  - 20ч

 

 

 

 

91

Функция у=кх2, её свойства и график

п/з

21.12.16

 

 

92

Функция у=кх2, её свойства и график

ф/о

23.12.16

 

 

93

Функция у=кх2, её свойства и график

 

26.12.16

 

 

94

Функция у= , её свойства и график

ф/о

27.12.16

 

 

95

Функция у= , её свойства и график

c/р

27.12.17

 

 

96

Функция у= , её свойства и график

    п/з

28.12.17

 

 

97

Контрольная работа №6   по теме «Функция у=кх2, функция у= »

 

к/р

11.01.17

 

 

98

Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x)

ф/о

11.01.17

 

 

99

Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x)

п/з

13.01.17

 

 

100

Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции у=f(x)

ф/о

16.01.17

 

 

101

Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции у=f(x)

c/р

17.01.17

 

 

102

Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)

ф/о

17.01.17

 

 

103

Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)

c/р

18.01.17

 

 

104

Функция у=ах2+bх+с, её свойства и график

п/з

18.01.17

 

 

105

Функция у=ах2+bх+с, её свойства и график

ф/о

20.01.17

 

 

106

Функция у=ах2+bх+с, её свойства и график

c/р(о)

23.01.17

 

 

107

Функция у=ах2+bх+с, её свойства и график

ф/о c/р,

24.01.17

 

 

108

 Графическое  pешение квадратных уравнений

 

24.01.17

 

 

109

Графическое  pешение квадратных уравнений

ф/о

25.01.17

 

 

110

Контрольная работа №7 по теме «Функции. Квадратичная функция»

к/р

25.01.17

 

 

 

Квадратные уравнения 12ч

 

 

 

 

111

Основные понятия. Неполные квадратные уравнения

 

27.01.17

 

 

112

Основные понятия. Неполные квадратные уравнения

ф/о

30.01.17

 

 

113

Формула корней квадратного уравнения

м/д

31.01.17

 

 

114

Формула корней квадратного уравнения

ф/о

31.01.17

 

 

115

Формула корней квадратного уравнения

c/р(о)

01.02.17

 

 

116

Формула корней квадратного уравнения

c/р

01.02.17

 

 

117

Рациональные уравнения

 

03.02.17

 

 

118

Рациональные уравнения

ф/о

06.02.17

 

 

119

Рациональные уравнения

c/р(о)

07.02.17

 

 

120

Рациональные уравнения

ф/о c/р,

07.02.17

 

 

121

Рациональные уравнения

 

08.02.17

 

 

122

Контрольная работа №8 по теме « Квадратные уравнения»

к/р

08.02.17

 

 

 

Подобные треугольники 10ч

 

 

 

 

123

Определение подобных треугольников

 

10.02.17

 

 

124

Определение подобных треугольников

ф/о

13.02.17

 

 

125

Первый признак подобия треугольников

м/д

14.02.17

 

 

126

Первый признак подобия треугольников

ф/о, c/р

14.02.17

 

 

127

Второй и третий признаки подобия треугольников

ф/о

15.02.17

 

 

128

Второй и третий признаки подобия треугольников

c/р

15.02.17

 

 

129

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

ф/о

17.02.17

 

 

130

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

c/р

20.02.17

 

 

131

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

ф/о

21.02.17

 

 

132

Контрольная работа №9

По теме « Признаки подобия треугольников»

к/р

21.02.17

 

 

 

Квадратные уравнения (продолжение) 14ч

 

 

 

 

133

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

ф/о

22.02.17

 

 

134

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

c/р(о)

22.02.17

 

 

135

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

ф/о

24.02.17

 

 

136

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

c/р

27.02.17

 

 

137

Еще одна формула корней квадратного уравнения

м/д

28.02.17

 

 

138

Еще одна формула корней квадратного уравнения

ф/о

28.02.17

 

 

139

Еще одна формула корней квадратного уравнения

ф/о

01.03.17

 

 

140

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

и/к

01.03.17

 

 

141

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

ф/о

03.03.17

 

 

142

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

c/р

06.03.17

 

 

143

Иррациональные уравнения

и/к

07.03.17

 

 

144

Иррациональные уравнения

c/р

07.03.17

 

 

145

Иррациональные уравнения

ф/о

10.03.17

 

 

146

Контрольная работа №10 по теме «Рациональные уравнения»

 

к/р

13.03.17

 

 

 

Подобные треугольники ( продолжение) 11ч

 

 

 

 

147

Средняя линия треугольника

 

14.03.17

 

 

148

Средняя линия треугольника

ф/о

14.03.17

 

 

149

Пропорциональные отрезки

м/д

15.03.17

 

 

150

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

ф/о

15.03.17

 

 

151

Измерительные работы на местности

 

17.03.17

 

 

152

Задачи на построение методом подобия

ф/о, п/з

20.03.17

 

 

153

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

и/к

21.03.17

 

 

154

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,45°,60°

ф/о

21.03.17

 

 

155

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

c/р

22.03.17

 

 

156

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

ф/о

22.03.17

 

 

157

Контрольная работа №11

По теме « Применение подобия треугольников при решение задач»

к/р

24.03.17

 

 

 

Неравенства 14ч

 

03.04.17

 

 

158

Числовые неравенства

 

04.04.17

 

 

159

Свойства числовых неравенств

ф/о

05.04.17

 

 

160

Свойства числовых неравенств

м/д

05.04.17

 

 

161

Решение линейных неравенств

ф/о

05.04.17

 

 

162

Решение линейных неравенств

c/р

07.04.17

 

 

163

Решение линейных неравенств

ф/о

10.04.17

 

 

164

Решение квадратных неравенств

 

11.04.17

 

 

165

Решение квадратных неравенств

ф/о

11.04.17

 

 

166

Решение квадратных неравенств

c/р

12.04.17

 

 

167

Решение квадратных неравенств

ф/о

12.04.17

 

 

168

Исследование функций на монотонность

п/з

14.04.17

 

 

169

Исследование функций на монотонность

ф/о

17.04.17

 

 

170

Контрольная работа №12

 

к/р

18.04.17

 

 

171

Анализ контрольной работы

 

18.04.17

 

 

 

Окружность 18ч

 

 

 

 

 

172

Взаимное расположение прямой и окружности

п/з

19.04.17

 

 

173

Касательная к окружности

 

19.04.17

 

 

174

Касательная к окружности

ф/о

21.04.17

 

 

175

Градусная мера дуги окружности

м/д

24.04.17

 

 

176

Теорема о вписанном угле

c/р

25.04.17

 

 

177

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

ф/о

25.04.17

 

 

178

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

ф/о

26.04.17

 

 

179

Четыре замечательные точки треугольника

 

26.04.17

 

 

180

Четыре замечательные точки треугольника

ф/о

28.04.17

 

 

181

Четыре замечательные точки треугольника

c/р

02.05.17

 

 

182

Вписанные и описанные окружности

п/з

02.05.17

 

 

183

Вписанные и описанные окружности

ф/о

03.05.17

 

 

184

Вписанные и описанные окружности

м/д

03.05.17

 

 

185

Вписанные и описанные окружности

ф/о

05.05.17

 

 

186

Решение задач

c

08.05.17

 

 

 

Решение задач

 

10.05.17

 

 

188

Контрольная работа №13

По теме «Окружность»

к/р

10.05.17

 

 

189

Анализ контрольной работы

 

12.05.17

 

 

 

Приближенные значения действительных чисел 4ч

 

 

 

 

190

Приближенные значения действительных чисел

ф/о

15.05.17

 

 

191

Приближенные значения действительных чисел

ф/о

16.05.17

 

 

192

Стандартный вид числа

c/р

16.05.17

 

 

193

Стандартный вид числа

ф/о

17.05.17

 

 

 

Элементы статистики

 

 

 

 

 

194

Сбор и группировка статистических данных

 

17.05.17

 

 

195

Наглядное представление статистической информации

c/р

19.05.17

 

 

196

Наглядное представление статистической информации

ф/о

22.05.17

 

 

 

Повторение 8ч

 

 

 

 

197

Преобразование рациональных выражений

c/р

 

23.05.17

 

 

198

Действия с корнями

 

23.05.17

 

 

199

Четырехугольники Площадь.

ф/о

24.05.17

 

 

200

Квадратные уравнения

c/р

24.05.17

 

 

201

Подобные треугольники Окружность

ф/о

26.05.17

 

 

202

Дробные рациональные уравнения

ф/о

29.05.17

 

 

203

Решение неравенств

c/р

30.05.17

 

 

204

Итоговая контрольная работа

тест

30.05.17

 

 

 

ф/о-фронтальный опрос

с/р-самостоятельная работа

и/к-индивидуальные задания по карточкам

с/р(о)-обучающая самостоятельная работа

м/д-математический диктант

               Требования к математической подготовке учащихся 8 класса.

В результате обучения, ученик  8  класса должен знать/понимать:

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

 

Арифметика

уметь

·         выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·         переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·         выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·         округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·         пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·         решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·         устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·         интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

 

Алгебра

уметь

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         решать линейные , квадратные, дробно- рациональные уравнения, системы уравнений;

·         применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·          решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         решать линейные и квадратные неравенства;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         определять свойства изученных функции по ее графику, применять графическое представление при решении уравнений и систем уравнений;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·         моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·         описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·         интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

 

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·         проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·         распознавания логически некорректных рассуждений;

·         записи математических утверждений, доказательств;

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·         решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·         понимания статистических утверждений.

 

ГЕОМЕТРИЯ

знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы  треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчетов, включающих простейшие формулы;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

Перечень учебно-методического обеспечения

 

Для реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:

учебники:

- Алгебра. Учебник для 8 класса./ А.Г. Мордкович. -  М.: Рекомендован Министерством образования и  науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год.

 - Алгебра. Задачник для 8 класса./ А.Г. Мордкович. -  М.: Мнемозина, 2009. Рекомендован Министерством образования и  науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год.

- Геометрия. Учебник для 7-9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2008. Рекомендован Министерством образования и  науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год.

 дидактические материалы:

- Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. /Л.А. Александрова.-М.: Мнемозина, 2010.

- Алгебра 8 класс: тесты для 7-98 классов общеобразовательных учреждений. /А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская.-М.: Мнемозина, 2010.

- Алгебра 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. /А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская .-М.: Мнемозина, 2010.

- Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова

 

 

Список литературы

 1.      Закон об образовании. Вестник образования. – 2004. - №12

2.      Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы»/ сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008

3.      Примерная программа основного общего образования по математике. Алгебра, Геометрия,7 – 9 классы/ сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008

4.      Программа для общеобразовательных школ «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы», / сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008

5.      Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

6.      Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского. Москва: Просвещение, 2009 год

7.      Геометрия, 7-9: Учеб. для  общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2008 год

Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.