Рабочая программа внеурочной деятельности общеинтеллектуального направления «От степеней до логарифмов»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа внеурочной деятельности

общеинтеллектуального направления

«От степеней до логарифмов»

10 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программу составила

учитель математики

И. Л. Синягина

 

 

 

 

Пояснительная записка

 

Рабочая программа по курсу внеурочной деятельности «От степеней до логарифмов» для 10 класса составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования и на основе кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ 2021г. Содержание программы соответствует общеинтеллектуальному направлению внеурочной деятельности.

Программа рассчитана на один год обучения в объёме 36 часов (по 1 часу в неделю).

Курс является предметно-ориентированным для учащихся 10 класса и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности; на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности; на развитие навыков самообразования; на углубление, расширение и систематизацию знаний в выбранной области научного знания и позволяет начать целенаправленную подготовку к сдаче ЕГЭ профильного уровня.

Предметом настоящего учебного курса является практика решения более сложных иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Актуальность заявленной темы объясняется расхождением между ограниченными возможностями базового курса и требованиями, предъявляемыми при поступлении в высшие учебные заведения. На занятиях добавляются новые, интересные способы и приёмы решения, которые должны помочь ученику впоследствии увидеть «идеи» при поиске способа решения конкурсной задачи или задачи профильного уровня ЕГЭ. (см. приложение 1)

 

Цели курса:

 

-углубить и систематизировать знания учащихся по решению иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

 

Задачи курса:

 

- создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

- познакомить с различными методами и приёмами решения уравнений и неравенств, выходящих за рамки школьного учебника математики;

- научить применять полученные знания при выполнении нестандартных заданий;

- повысить самооценку учащимися собственных знаний по математике;

- продолжить формирование интереса к предмету через решение задач повышенной сложности; развития навыков самостоятельной работы и творческих способностей школьников.

 

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать чередование лекционной формы обучения и выполнение тренировочных упражнений по решению уравнений и неравенств, практикумы, работу в парах и группах. Основное внимание следует уделить исследовательской деятельности учщихся, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезу. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

 

Ожидаемые результаты обучения:

 

В результате прохождения курса, учащиеся смогут:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения

- работать с различными источниками информации;

- выбирать основные приёмы и методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

- анализировать результаты, делать умозаключения;

- использовать на практике нестандартные методы решения уравнений и неравенств;

- представлять результаты своей деятельности, участвовать в дискуссии;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.

 

Содержание программы.

 

1. Решение алгебраических уравнений и неравенств (2ч).

Решение алгебраических уравнений и неравенств высших степеней. Возвратные уравнения. Повторение способа замены неизвестных как одного из самых основных при решении уравнений и неравенств.

2. Решение иррациональных уравнений (10ч).

2.1 Метод ОДЗ. Метод оценки. Использование свойств функции (2ч).

Исследование области определения функций, входящих в иррациональное уравнение (метод ОДЗ). Исследование множества значений функций, входящих в уравнение (метод оценки). Комбинированное применение метода ОДЗ и метода оценки. Использование свойств монотонности функции. Основные правила для реализации этого метода.

2.2 Возведение в степень обеих частей иррационального уравнения. Замены. Переход к решению систем уравнений (2ч).

Уравнения, решаемые возведением обеих частей в шестую степень. Возведение обеих частей в куб по формуле . Случаи появления посторонних корней при использовании формулы . Переобозначение иррациональных выражений и сведение к системам алгебраических уравнений. Замена неизвестных. Комбинированное применение метода замены и использования монотонности функции.

2.3 Разложение на множители при решении иррациональных уравнений. Замены (2ч).

Метод разложения на множители в комбинации с уже изученными способами решения. Переход к модулям при разложении на множители иррациональных выражений.

Замены, приводимые к решению однородных уравнений. Интересные замены.

2.4 Освобождение от иррациональности при решении уравнений. Деление или умножение иррационального уравнения на выражения с неизвестной(2ч).

Уравнения, решаемые с помощью освобождения от иррациональности в знаменателях дробей. Домножение обеих частей на сопряженное для одной из частей выражение. Примеры уравнений, где метод деления на выражение с неизвестной применяется в сочетании с методом оценок. Решение однородных иррациональных уравнений. Рассмотрение случаев перехода к равносильным и неравносильным уравнениям при отработке этих методов.

2.5 Решение иррациональных уравнений по материалам ЕГЭ (1ч).

Выбор методов и приёмов при решении уравнений.

2.6 Практикум 1 «Решение иррациональных уравнений» (1ч).

Уравнения, при решении которых необходимо комплексное применение знаний по всем изученным методам решения.

3. Решение показательных и логарифмических уравнений (12ч).

3.1 Использование свойств функции. Графический способ решения.

Решение показательных и логарифмических уравнений как квадратное относительно выбранной величины(2ч).

Комбинированное применение свойств монотонности с графической интерпретацией. Графический способ решения в сочетании с методом оценок. Решение уравнений как квадратное относительно одной переменной, где другая является параметром.

3.2 Использование взаимно-обратных величин. Замены. Метод оценок (2ч).

Показательные уравнения, содержащие взаимно-обратные выражения. Замены при решении таких уравнений. Метод оценок при решении показательных уравнений. Графическое решение более сложных показательных уравнений.

3.3 Решение однородных уравнений. Замены(2ч).

Интересные замены вида при решении показательных уравнений.

Замены в логарифмических уравнениях, приводимые к решению однородных уравнений.

Случаи нестандартных замен в показательных уравнениях.

3.4 Потеря и приобретение корней при решении логарифмических уравнений. Переход к новым основаниям(2ч).

Рассмотрение формул , где ,  и

.

.

Получение и решение уравнений равносильных для исходных с применением этих формул.

Рассмотрение формулы. Потеря и приобретение корней при решении логарифмических уравнений с использованием этой формулы. Логарифмические уравнения, решаемые с применением формулы:

     . Нестандартные логарифмические уравнения.

3.5 Решение показательных и логарифмических уравнений по материалам ЕГЭ (2ч)

3.6 Практикум 2 «Решение показательных и логарифмических уравнений» (2ч). Решение уравнений с использованием всех изученных методов.

4. Решение иррациональных, показательных и логарифмических неравенств (12ч).

4.1 Основные свойства и решение иррациональных неравенств (2ч).

Классическая схема решения иррациональных неравенств вида

   и . Решение более сложных иррациональных неравенств, содержащих несколько корней. Решение неравенств вида         

 и , где - алгебраическое или дробно- рациональное неравенство.   

4.2 Решение иррациональных неравенств с использованием свойств, входящих в них функций (2ч). Использование монотонности функции; её ОДЗ; графиков.          

4.3 Замены при решении логарифмических, показательных и иррациональных неравенств (2ч).

4.4 Решение иррациональных, показательных и логарифмических неравенств методом интервалов (2ч).

Решение неравенств вида   с помощью составления систем или методом интервалов.

4.5 Решение показательных и логарифмических неравенств по материалам ЕГЭ (2ч).

4.6 Семинар «Нестандартные уравнения и неравенства» (2ч).

Представление «копилки» интересных уравнений и неравенств; отдельные сообщения учащихся.

 

Учебно-тематический план.

 

 

 

 

 

Литература:

Авдонин Н.И. 30 уроков репетитора по математике |по материалам вступительных экзаменов в ВУЗы|. Учебное пособие. – Н. Новгород; издательство «Век», 1997.

Авдонин Н.И. Математика 2000: Предварительное тестирование (по материалам предварительного тестирования перед вступительными испытаниями 2000г. в ННГУ). – Н. Новгород, 2000.

Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. |- М.: Наука, 1976.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1996.

Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1990.

Зильберберг Н.И. Алгебра –9. Для углубленного изучения математики. Учебное пособие. – Псков: Издательство псковского областного института усовершенствования учителей, 1993.

Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. – М.: Просвещение, 1995.

Курош А.Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней. –М.: Наука, 1983.

Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия – М.: Просвещение, 1991.

Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1991.

Олежник С.Н. и др. Уравнения и неравенства: Нестандартные методы решений. Учебно-методологическое пособие 10-11 кл. – М.: Дрофа, 2001.

Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы /Под ред. М.И. Сканави. – М.: 1972.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. – М.: Просвещение, 1989.

Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. – М.: просвещение, 1991.

Шахмейстер А.Х. Логарифмы. Пособие для школьников, абитуриентов и учителей /под ред. Б.К. Зива. – С.-Петербург, Москва. 2005.

Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства. Пособие для школьников, абитуриентов и учителей /под ред. Б.К. Зива. – С.-Петербург, Москва. 2005.

 

Некоторые приложения к курсу внеурочной деятельности «От степеней до логарифмов»

Приложение 1.

 

Таблица.

1) Универсальные методы и приемы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.

 

 

 

2) Способы решения, характерные только для определенного класса уравнений.

 

Для иррациональных уравнений:

 

 

Для показательных и логарифмических уравнений:

 

 

 

Приложение 2.

 

Задания для практикума №1 по теме «Решение иррациональных

уравнений».

1) Задания для устной работы (Определить способы решения

уравнений).

1.

2.

3.

4.

5.

2) Задания, выполняемые письменно:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

Карточка для самостоятельной исследовательской работы по теме «Иррациональные уравнения».

 

1. + = 2 -

2. 5

3.

4.

5.

6.

 

Задания для практикума №2 по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений».

Задания для устной работы (Определить способы решения уравнений):

1.

2.

3.

4.

5.

2) Задания, выполняемые письменно:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Карточка для самостоятельной исследовательской работы по теме

«Показательные и логарифмические уравнения».

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Карточка для самостоятельной исследовательской работы по теме «Неравенства».

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. 8.