Рабочая программа внеурочной деятельности общеинтеллектуального направления «Тригонометрия: просто, сложно, интересно» (11 класс)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа внеурочной деятельности

общеинтеллектуального направления

«Тригонометрия: просто, сложно, интересно»

11 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программу составила

учитель математики

И. Л. Синягина

 

 

 

Пояснительная записка

 

Рабочая программа по курсу внеурочной деятельности «Тригонометрия: просто, сложно, интересно» для 11 класса составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования и на основе кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ 2021г. Содержание программы соответствует общеинтеллектуальному направлению внеурочной деятельности.

Программа рассчитана на один год обучения в объёме 34 часа (по 1 часу в неделю).

Курс является предметно-ориентированным для учащихся 11 класса и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением заданий как базового, так и повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на развитие навыков самообразования; на углубление, расширение и систематизацию знаний в выбранной области научного знания и позволяет получить дополнительную подготовку для успешной сдачи ЕГЭ.

Разработанная программа дополняет раздел по тригонометрии, изучаемый в курсе школьной математики. Актуальность заявленной темы объясняется расхождением между ограниченными возможностями базового курса и требованиями, предъявляемыми при поступлении в высшие учебные заведения. На занятиях рассматриваются способы и приёмы решения заданий по тригонометрии, которые должны помочь ученику впоследствии увидеть «идеи» при поиске способа решения конкурсной задачи или задачи ЕГЭ.

 

Цели курса:

 

- обобщить, расширить и углубить знания учащихся в вопросах исследования тригонометрических функций, решения уравнений и неравенств;

- развить познавательные интересы и творческие способности учащихся, расширить математический кругозор.

 

Задачи курса:

 

- создать условия для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

- сформировать представление о различных методах решения тригонометрических уравнений и неравенств, в том числе, выходящих за рамки школьного учебника математики;

- сформировать навыки применения свойств тригонометрических функций и соотношение между ними при преобразовании тригонометрических выражений и уравнений, при решении нестандартных заданий;

- повысить самооценку учащимися собственных знаний по математике;

- продолжить формирование интереса к предмету через решение задач повышенной сложности; развития навыков самостоятельной работы и творческих способностей школьников.

Методы и формы обучения, используемые в данном курсе внеурочной деятельности, включают в себя не только уроки-лекции, уроки-семинары, но и самостоятельную работу учащихся с учебной и научно-популярной литературой и электронными источниками информации.

 

Ожидаемые результаты обучения:

 

В результате прохождения курса, учащиеся смогут:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения

- работать с различными источниками информации;

- свободно владеть техникой тождественных преобразований тригонометрических выражений;

- строить графики указанных в программе видов; описывать по графику поведение и свойства функций; применять при построении основные приёмы преобразования графиков;

- усвоить основные методы и приёмы решения тригонометрических уравнений и неравенств;

- анализировать результаты, делать умозаключения;

- использовать на практике нестандартные методы решения уравнений и неравенств;

- представлять результаты своей деятельности, участвовать в дискуссии;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.

 

Содержание программы с указанием вида деятельности.

 

1. Преобразование тригонометрических выражений (6ч).

1.1 Тригонометрические формулы сложения (1ч).

Повторение формул 10 класса. Нахождение значений тригонометрических выражений без помощи таблиц. Упрощение выражений и решение простейших тригонометрических уравнений. Урок-практикум с самопроверкой, математическое домино

1.2 Двойные и половинные углы(1ч).

Повторение формул. Преобразование тригонометрических выражений и решение простейших уравнений. Групповая работа по решению упражнений с привлечением мультимедиа

1.3 Тригонометрические формулы тройного угла (1ч).

Знакомство с новыми формулами и их применение для преобразования выражений. Применение формул кратного аргумента при решении задач тригонометрии. Лекция, практикум

1.4 Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение (1ч)

Использование формул суммы для преобразования тригонометрических выражений. Работа в парах, практикум, консультация

1.5 Вычисление и преобразование тригонометрических выражений по материалам ЕГЭ (2ч).

Решение упражнений составленных по материалам ЕГЭ. Практикум, зачёт

2. Тригонометрические уравнения (7ч).

2.1 Простейшие тригонометрические уравнения (1ч).

Повторение общих формул и частных случаев решения простейших тригонометрических уравнений. Отбор корней на заданном промежутке с помощью тригонометрической окружности.

Анализ формул, тренировочные упражнения по отбору корней, тестирование с последующей самопроверкой

2.2 Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным (1ч).

Сведение уравнений к квадратным, используя формулы тригонометрии. Необходимость проверки найденных решений. Практикум, презентация с методическими комментариями

2.3 Однородные уравнения. Метод введения вспомогательного аргумента (1ч).

Алгоритм решения однородных уравнений первого и второго порядка и уравнений, сводящихся к однородным. Применение метода введения вспомогательного аргумента. Описание схем алгоритма, тренировочные упражнения, самопроверка

2.4 Решение уравнений методом разложения на множители (1ч).

Решение заданий данным методом. Объединение серии корней в ответе. Работа в группах, взаимопроверка по образцу

2.5 Решение уравнений методом универсальной подстановки (1ч).

Сведение уравнения вида F (sin x, cos x, tg x) = 0 сводятся к алгебраическому при помощи универсальной тригонометрической подстановки t = tg x/2. Лекция, практикум

2.6 Решение тригонометрических уравнений разными методами (2ч).

Работа в парах, исследование, выступление с обоснованием. Самостоятельная работа.

3. Тригонометрические неравенства (7ч).

3.1 Простейшие тригонометрические неравенства (1ч)

Решение простейших неравенств с помощью тригонометрической окружности. Решение неравенств со сложным аргументом; двойных тригонометрических неравенств. Практикум, презентация с методическими комментариями

3.2 Тригонометрические неравенства чётной кратности (1ч).

Решение неравенств, сводящихся к квадратным; неравенств более высоких степеней. Практикум, консультация, самопроверка с привлечением мультимедиа

3.3 Решение тригонометрических неравенств разными методами (1ч).

Использование вспомогательного аргумента; введение новой переменной; метода интервалов; различных формул тригонометрии. Работа в группах, исследование, взаимопроверка, выступление с обоснованием

3.4 Решение тригонометрических уравнений и неравенств по материалам ЕГЭ (2ч). Практикум, зачёт

3.5 Учебный проект (2ч).

Представление и защита своих работ по решению уравнений и неравенств. Групповая работа, авторские презентации

4.Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (8ч).

4.1 Основные тригонометрические функции (1ч).

Нахождение области определения, множества значений тригонометрических функций, заданных формулами; периодичность; чётность функций. Решение упражнений, самопроверка по образцу

4.2 Графики основных тригонометрических функций (1ч).

Построение и чтение графиков; нахождение множества значений функции, промежутков возрастания (убывания) на заданном промежутке. Связь периодических процессов и явлений в окружающем мире с тригонометрическими функциями. Практическая работа на построение; устная работа на чтение графиков; работа с разными источниками информации

4.3 Преобразование графиков основных тригонометрических функций (1ч).

Преобразование графиков параллельным переносом и растяжением или сжатием вдоль координатных осей. Описание свойств построенных графиков. Лекция, практическая работа с опорой на наглядность

4.4 Обратные тригонометрические функции (1ч).

Графики и свойства обратных функций. Вычисление области определения. Использование обратных функций при сравнении чисел, решение обратных тригонометрических уравнений. Лекция, решение упражнений, работа с тренажёром

4.5 Графический способ решения уравнений (1ч).

Каждую часть уравнения рассмотреть как отдельную функцию одна из которых-тригонометрическая, другая-алгебраическая; найти абсциссу их точки пересечения. Лекция, решение упражнений

4.6 Решение тригонометрических уравнений на заданном промежутке (1ч).

Отбор корней тригонометрических уравнений на заданном отрезке. Работа в парах, презентация с методическими комментариями

4.7 Решение тригонометрических неравенств на заданном промежутке (1ч).

Нахождение множества решений тригонометрических неравенств на заданном отрезке. Работа в парах, презентация с методическими комментариями

4.8 Применение графиков функций при решении задач тригонометрии (1ч).

Зачёт

5. Производные и первообразные тригонометрических функций (6ч).

5.1 Производные тригонометрических функций (1ч).

Правила дифференцирования тригонометрических функций. Вычисление производных сложных функций. Применение рассмотренных правил к решению задач. Анализ формул, медиа тренажёр, решение упражнений

5.2 Применение производных тригонометрических функций (1ч).

Исследование тригонометрических функций с помощью производных на монотонность, экстремумы, наибольшее (наименьшее) значение. Обобщение учебного материала, исследование, выступление с обоснованием

5.3 Первообразные тригонометрических функций (1ч).

Вычисление первообразных тригонометрических функций по формулам. Анализ формул, тестирование с последующей самопроверкой

5.4 Применение определённого интеграла в тригонометрии (1ч).

Применение определённого интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объёмов тел с использованием тригонометрических функций. Обобщение учебного материала, практикум

5.5 Производные и первообразные тригонометрических функций в материалах ЕГЭ (1ч).

Решение заданий по сборникам и электронным образовательным ресурсам

5.6 Контрольная работа (1ч).

Решение индивидуальных заданий в формате ЕГЭ с последующей проверкой

 

 

Учебно-тематический план.

 

 

 

Литература:

Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. Базовый и углублённый уровни 5-е изд.- М.: Просвещение, 2019.

Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа 10 класс. Шабунин М. И., Газарян Р. Г., Ткачева М, В. - М.: Просвещение, 2018.

Жафяров А. Ж. Элективный курс с электронным обеспечением «Тригонометрия ЕГЭ-уровень С1» [Электронный ресурс] / А. Ж. Жафяров; Новосиб. гос. пед. ун-т – Новосибирск: НГПУ, 2008

Захарова О. В. Математика. 10-11 классы. Тригонометрические уравнения. ФГОС – Волгоград: Учитель, 2020

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 11-е изд.- М.: Просвещение, 2012.

Калинин, А.К. О решении тригонометрических неравенств. // Математика. Приложение к газете «Первое сентября» № 6, 1991г.

Математика. 10-11. ЕГЭ-2017. Тематический тренинг. Учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. О. Иванова – Ростов-на-Дону: Легион, 2016

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. - 8-е изд. исп. - М.: Мнемозина, 2010.

Тригонометрия. 10 класс. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений под редакцией С. А. Теляковского – М.: Просвещения, 2012

Шахмейстер А. Х. Тригонометрия. Математика. Элективные курсы. – М.: МЦНМО, 2017

интерактивное пособие серии «Просто о сложном» для 9-11 классов «Тригонометрия»

Электронный учебник по тригонометрии-Инфоурок

https://infourok.ru/elektronniy-uchebnik-po-trigonometrii-2934927.html

Электронный учебник "Свойства тригонометрических функций"-Инфоурок https://infourok.ru/elektronniy-uchebnik-svoystva-trigonometricheskih-funkciy-1622378.html