Разработка урока геометрии в 8 классе на тему «Сумма углов многоугольника»
Разработка урока геометрии
по теме:
«СУММА УГЛОВ
МНОГОУГОЛЬНИКА»
учитель: Саяпина
Светлана Владимировна
Г. Костанай
Класс: 8
Тема урока:
Сумма углов выпуклого многоугольника
Тип урока: урок усвоения нового материала
Цели: а) повторить определение многоугольника, особенности его построения, определения вершин, сторон, углов, диагоналей, соседних и противоположных вершин, смежных и противоположных сторон многоугольника, выводы о количестве диагоналей, проведенных из одной вершины, и общего количества всех диагоналей n- угольника, определения выпуклого и невыпуклого многоугольника, правильного многоугольника, периметра многоугольника.
б) организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению свойств углов многоугольника: суммы внутренних углов многоугольника и суммы внешних углов.
в) обеспечить закрепление изученных теорем в решении задач и проблемных ситуаций.
г) обеспечить проверку и оценку знаний и способов действий учащихся по теме;
д) создать условия для развития у учащихся умений рассуждать, делать логические выводы, обобщать. Способствовать воспитанию внимательности, аккуратности, организованности.
ТСО: интерактивная доска или мультимедийный комплекс, карточки с тестом по теме «Многоугольник», плакаты по теме
План урока:
Организационный момент
а) Активизация знаний по пройденной теме «Многоугольник и его элементы»
б) Повторная проверка усвоения знаний учащихся, показавших недостаточно хорошие результаты на предыдущем уроке.
3. Усвоение теоремы о сумме внутренних углов выпуклого
многоугольника:
а) Вывод правила;
б) Закрепление: решение задач.
4. Усвоение теоремы о сумме внешних углов выпуклого
многоугольника:
а) Вывод правила;
б) Закрепление: решение задач.
5. Пояснения и запись домашнего задания.
6. Подведение итогов урока:
а) обобщение изученного на уроке;
б) оценивание работы учащихся на уроке;
7. Резерв: творческое задание.
1.
Здравствуйте ребята! Садитесь. Сегодня мы продолжаем знакомство с многоугольниками. На прошлом уроке вы приобрели только самые начальные знания, и вам необходимо было применить их к решению домашних задач. Какие проблемы возникли при выполнении домашней работы?
2.
Поднимите руки те, кто на прошлом уроке в задании «Проверь себя» получил оценки «3» и ниже. Вам предстоит еще раз выполнить похожие задания, поработав по карточкам. (раздаются карточки). На работу у вас 3 минуты. Если закончите раньше, сдаете работу и присоединяетесь к работе класса. (приложение1)
Всем остальным предлагаю вспомнить основные понятия, изученные на прошлом уроке, связанные с многоугольником. Вы можете говорить по одной законченной мысли. Победит тот, кто вспомнит то, что больше не смог вспомнить никто из одноклассников, то есть тот, кто будет последним. Итак начали.
Учащиеся должны вспомнить определение многоугольника, особенности его построения, определения вершин, сторон, углов, диагоналей, соседних и противоположных вершин, смежных и противоположных сторон многоугольника, выводы о количестве диагоналей, проведенных из одной вершины, и общего количества всех диагоналей n- угольника, определения выпуклого и невыпуклого многоугольника, правильного многоугольника, периметра многоугольника.. Высказывания учащихся учитель сопровождает демонстрацией соответствующих чертежей с прошлого урока. Эти же чертежи, но без подписей, могут напомнить учащимся необходимые правила и определения, если вдруг возникнет заминка. (приложение 2)
Учитель отмечает активных ребят, просит исправить неточности, помогает с помощью соответствующих рисунков восстановить знания полученные на прошлом уроке. По окончанию устной работы собирает работы тех, кто работал по карточкам.
3.
Далее учитель демонстрирует презентацию, организуя деятельность учащихся по усвоению новых знаний. (Предлагаю описание деятельности с сопровождением рисунка, который будет появляться на интерактивной доске или на экране мультимедийного комплекса при каждом щелчке «мышью»)
а) Объяснение.
Сегодня особое внимание мы уделим внутренним и внешним углам выпуклого многоугольника. Откройте тетради, запишите тему: «Сумма углов выпуклого многоугольника»
Начертите любой выпуклый n –угольник.
Ученики выполняют построение.
Учитель просматривает, все ли уяснили понятие «выпуклый многоугольник»
Проведите из одной вершины все диагонали.
Ученики выполняют построение.
На какие фигуры разделился многоугольник?
Учащиеся отвечают на вопрос.
Сколько треугольников получилось?
Учащиеся с помощью учителя рассуждают, что треугольник образуется с помощью трех точек. А поэтому треугольников будет на два меньше, чем вершин.
Что вы можете сказать о сумме углов каждого треугольника?
(На чертеже поочередно выделяются углы в каждом треугольнике)
Учащиеся вспоминают, что сумма углов каждого треугольника равна 180º
Если сумма углов 180º, а треугольников n – 2, то как найти сумму всех углов, выделенных на рисунке?
Учащиеся отвечают на вопрос.
Чем для многоугольника являются выделенные углы?
(На чертеже «стираются» диагонали)
Учащиеся выясняют, что сумма углов всех полученных треугольников является суммой углов многоугольника, и поэтому сумма углов многоугольника будет вычисляться по этой же формуле.
Попробуйте сформулировать правило, которое мы только что вывели.
Ученики делают выводы.
Запишите и запомните теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Учащиеся делают необходимые записи.
А теперь рассмотрим ряд задач, решить которые нам поможет данная теорема.
б) Закрепление.
Найти сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.
Что дано в задаче? Что надо найти?
Учащиеся отвечают на вопрос.
Учащиеся записывают условие.
Как будем решать задачу?
Ученики предлагают решение.
Один из учащихся записывает решение задачи на доске. Остальные в тетради.
Важно: Если презентация показывается на экране компьютера или телевизора, то решение записывается мелом на доске. Если на интерактивной доске, то перед переходом к новой задаче необходимо выбрать на панели «инструмент очистки» и в появившейся вкладке выбрать «удалить примечания»
Учитель предлагает новую задачу.
Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 900º?
Учащиеся записывают условие.
Обсуждается решение.
Один из учащихся записывает решение задачи на доске. Остальные в тетради.
Важно: не забыть после оформленного решения «удалить примечания»
Следующая задача. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1000º?
Под руководством учителя учащиеся приходят к пониманию, что надо просто попробовать найти количество углов такого многоугольника, решая задачу аналогично предыдущей.
Учащиеся записывают условие.
Учитель каждый шаг решения демонстрирует на экране.
Ученики записывают решение в тетрадь.
Что у нас обозначено буквой n? Какие значения может принимать количество углов? Может ли в нашем случае число n быть натуральным?
Ученики отвечают на вопросы. Рассуждения записывают в тетрадь.
Итак, как выяснить существует ли выпуклый многоугольник с заданной суммой углов?
Ученики формулируют вывод.
Задача 4. Сколько сторон имеет правильный пятиугольник, каждый угол которого равен 150º?.
Что дано в задаче? Что надо найти?
Учащиеся отвечают на вопрос.
Учащиеся записывают условие.
Что можно сказать об углах правильного n-угольника?
Сколько их?
Как тогда найти сумму всех углов?
Ученики отвечают на вопросы. Делают записи в тетради.
Если же рассматривать данный n-угольник, как любой другой многоугольник, то как еще можно найти сумму углов?
Ученики отвечают на вопрос. Делают записи в тетради.
Что вы можете сказать о значениях сумм, найденных по одной и второй формул?
Учащиеся приходят к выводу, что значения равны, а значит, правые части нужно приравнять.
Ученики самостоятельно решают полученное уравнение. Объявляют ответ.
Учитель демонстрирует полное решение на экране, чтобы учащиеся проверили свои записи.
Важно: «удалить примечания»
А эту задачу решите самостоятельно. Первые три ученика получат за решение оценку. Поэтому прежде чем нести решение проверьте. Если решение будет неверным или с ошибкой, то оценку вы все равно получите, но уже не «5».
Ученики решают задачу самостоятельно.
Учитель проверяет работы тех, кто справился скорее всех. Одного из тех, кто решил задачу правильно, просит записать решение на доске и объяснить его всем.
Итак, мы выяснили, что сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле………?
И рассмотрели задачи разного типа на применение данной формулы.
4а) Объяснение
Рассмотрим еще один вид углов любого многоугольника. Кроме внутренних углов можно еще рассмотреть внешние углы.
Рассмотрим все такие углы n- угольника, взятые по одному при каждой вершине, и попробуем найти сумму всех таких углов.
Посмотрите на рисунок, обратите внимание на цвет, и подумайте, что можно вписать на пропущенное место.
Учащиеся отвечают на вопрос.
Продолжите рассуждение.
Учащиеся отвечают на вопрос.
Следующая проблема.
Учащиеся отвечают на вопрос.
А что надо сделать, чтобы остались только внешние углы?
На чертеже «стираются» внутренние углы.
Учащиеся отвечают на вопрос.
Упростите выражение. Что получится?
Учащиеся преобразуют выражение.
Формулируют вывод.
Записывают теорему в тетрадь для ИСЭТов.
б) Закрепление.
И попробуем убедиться в необходимости запоминания данной теоремы на примере следующих задач.
Задача 1. Чему равна сумма внешних углов выпуклого двенадцатиугольника?
Учащиеся «решают» задачу.
Еще одна задача, для решения которой не придется применять сложных вычислений и решения уравнений:
Сколько вершин имеет правильный многоугольник, если каждый его внешний угол равен 12º?
Учащиеся решают задачу устно.
А эту задачу мы уже решали в первой части урока. Вспомнили?
А теперь попробуйте решить ее с помощью теоремы о внешних углах.
Кто желает решить задачу у доски?
Один из учащихся записывает решение задачи на доске. Остальные в тетради.
Важно: «удалить примечания» перед переходом к следующей задаче.
И эту задачу мы уже решали в первой части урока.
Один из учащихся записывает решение задачи на доске. Остальные в тетради.
Важно: «удалить примечания» перед переходом к следующему кадру.
И ее решите с помощью теоремы о внешних углах.
Кто придумал, как ее решать и готов идти к доске?
5. Домашнее задание.
Как видите, и одна и вторая теоремы находят достаточно много применения в решениях задач.
Дома вам также предстоит прорешать ряд задач, с применением изученных сегодня формул.
Откройте дневники, запишите домашнее задание: глава I, §1, прочитать, уметь отвечать на вопросы, напечатанные после параграфа. Решить задачи группы А со страницы 14. Для экономии времени сразу записывайте необходимую формулу и вычисления, без записи условий. Желающие могут повторить материал сегодняшнего урока, скачав сегодняшнюю презентацию на перемене.
Учащиеся записывают д/з. Задают уточняющие вопросы.
6. а) Итак, еще раз повторяем, что мы выяснили на сегодняшнем уроке.
Учитель задает вопросы.
По какой формуле можно найти сумму всех внутренних углов выпуклого многоугольника?
По какой формуле можно найти количество вершин или сторон многоугольника, если известна сумма всех внутренних углов этого выпуклого многоугольника?
Как можно еще вычислить сумму углов выпуклого многоугольника, если известно, что многоугольник правильный?
Зависит ли сумма внешних углов выпуклого многоугольника от количества его вершин? Почему?
А от величины внутреннего угла?
А чему равна сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника?
Учащиеся отвечают на вопросы.
б) Сегодня на уроке активно работали…….
Недостаточно внимательными были…….
Оценки за урок…………
Урок окончен. Благодарю всех за работу.
7. Резерв
Учитель предлагает подумать над следующими проблемами
Попробуйте построить многоугольник, чтобы все его углы были острые. У кого получится больше сторон, тот выиграл.
☺
Постройте четырехугольник, чтобы один из углов был больше, чем сумма трех других углов. Кто первый это сделает, тот победил.
☺
Постройте многоугольник, у которого сумма внешних углов равна сумме внутренних. Кто первый?
☺
