Методическая разработка урока математики в 7 классе «Сумма углов треугольника»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. УССУРКА КИРОВСКОГО РАЙОНА» ПРИМОРСКОГО КРАЯ

Методическая разработка урока по теме «Сумма углов треугольника»

урок изучения нового материала по геометрии 7 класс

Подготовила: учитель математики Саулькина Анастасия Юрьевна

2018год

Деятельность учителя

Деятельность ученика

ИКТ

Мотивация к учебной деятельности

- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Давайте вспомним, как называются углы, образованные при пересечении двух прямых третьей?

Назовите пары углов, указанные на слайде.

Отвечают: односторонние, накрест лежащие, соответственные.

Называют пары углов

Сформулируйте признаки параллельности двух прямых.

Формулируют признаки.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180̊, то прямые параллельны.

Сформулируйте теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Найдите углы, указанные на слайдах.

Формулируют теоремы.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180̊.

Находят углы.

Сколько прямых, параллельных стороне АС,

можно провести через вершину В?

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной (аксиома параллельных прямых).

Отвечают (одну)

Как можно найти углы треугольника,

если будут известны углы 1, 2 и 3?

Пусть угол 1 равен 50̊, угол 2 равен 60̊, а угол 3 равен 70̊. Найдите углы треугольника. И тогда сумма углов данного треугольника равна ?

Отвечают (через знания углов, образованные двумя параллельными прямыми и секущей)

Отвечают (180̊)

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Как еще можно измерить углы треугольника?

Случайно ли сумма углов этого треугольника оказалась равной 180 ̊ или этим свойством обладает каждый треугольник?

Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника.

Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока?

Откройте тетради и запишите её (тему урока).

Цели и задачи нашего урока?

Отвечают: с помощью транспортира

У каждого треугольника сумма углов равна 180 ̊.

Сумма углов треугольника.

Формулируют цели и задачи урока.

III этап. Изучение нового материала.

Приступаем к выполнению этих задач.

Мы с вами измеряли углы с помощью транспортира и находили их сумму еще в 5 классе. Сумма углов у всех получалась разная, но близкая к 1800 (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Попробуем найти сумму углов треугольника двумя другими способами.

1 способ. У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику.

Выполните задание, указанное на слайде. Отрежьте углы своего треугольника, не забывая о технике безопасности при работе с ножницами. Сделайте вывод.

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

2 способ. У каждого из вас есть на парте по одному квадрату.

Перегните квадрат по диагонали и посчитайте сумму углов каждого треугольника. Сделайте вывод.

Итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180˚. Но это только наше предположение. (Сумма углов треугольника была практическим путём установлена, вероятно, ещё в Древнем Египте. Прокол утверждал, что доказательство этого факта было известно ещё в V в. до н.э.)

Если сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

Вернитесь к 1 и 2 исследовательским заданиям. Если у вас получилась, что сумма углов треугольника равна 1800, то в листе самооценки поставьте за каждое исследование по 1 баллу. В противном случае поставьте 0 баллов.

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?

- Какую теорему нам нужно доказать?

С чего мы начинаем доказательство теоремы?

- Что нам дано?

-Что надо доказать?

Учитель чертит на доске произвольный треугольник.

Обозначим его АВС.

Для удобства обозначим углы треугольника 1,2 и 3.

Давайте оформим конспект.

- Прежде, чем приступить к доказательству, ответьте на вопрос

«Какие вы знаете углы, которые в сумме составляют 180о?»

Как доказать данную теорему?

Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней. (приложение к уроку Опорная схема)

Теперь проверим. Сравните свои ответы с ответами на слайде, исправьте ошибки и объясните их.

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. 

Отвечают: Сумма углов треугольника равна 1800.

Отвечают: все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

Отвечают: у каждого треугольника сумма углов равна 1800.

Заполняют лист самооценки.

Отвечают: Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

Отвечают: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Записывают, что дано и чертят чертёж

( Произвольный треугольник)

(сумма углов =1800)

Сумма смежных углов, развернутый угол и сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равна 180о.

Заполняют выданные опорные схемы.

Сверяются. Объясняют свои исправленные ошибки.

Физминутка

Мы хорошо потрудились и сейчас немного отдохнем.

Выполняют стоя движение головой: вверх, вправо, налево. В воздухе рисуют головой треугольник 3 раза с разных позиций.

IV этап. Решение задач на закрепление изученного материала.

Мы доказали одну из основных теорем геометрии. Что она утверждает?

Ответьте на вопросы устно:

Если в треугольнике один угол прямой, чему равна сумма двух других углов? (прямоугольный)

Могут ли все углы в треугольнике быть равными?

Чему равна градусная мера каждого из них?

Могут ли все углы треугольника быть острыми? (остроугольный)

5. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?

6. Можно ли измерить углы любого треугольника? (Это один из самых загадочных и интересных треугольников. Еще это место называют аномальной зоной)

Найдите неизвестные углы в треугольниках.

Отвечают.

Нет. Например, существует Бермудский треугольник, который находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.

Самостоятельно найдите неизвестные углы в треугольниках.

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Сверьте решения, если вы с чем – то не согласны обсудите это с соседом, выясните кто из вас прав.

Проверьте решения соседа, каждое правильное решение оцените 1 баллом и зафиксируйте результат в его листе самооценки

Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски по учебнику геометрия 7 класс №224 стр.71

Решают задачи

Работают в парах

Проверяют, оценивают решения и фиксируют результат в листе самооценки

Один ученик решает у доски, остальные в тетрадях.

Решение: Пусть одна часть составляет х0. Тогда А=(2х)0,В=(3х)0,С=(4х)0. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника А + В+ С=1800, составлю и решу уравнение.

2х+3х+4х=180,

9х=180,

х=20,

А=400, В=600, С=800.

Ответ:400,600,800.

Проверьте себя, ответьте на вопросы теста на слайде.

Проверьте свои ответы, каждый правильный ответ оцените 1 баллом и результат зафиксируйте в листе самооценки.

Выполняют тест в тетрадях.

Проверяют ответы и фиксируют результат в листе самооценки

Итог урока

- Какова была цель нашего урока?

-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

Вернемся к вашим оценочным листам и подведем результаты.

15- 20 баллов – отметка 5

10- 14 баллов – отметка 4

5 – 10 баллов – отметка – 3

Менее 5 баллов – мне нужно еще работать

Домашнее задание

На «3»: п.30, 31. № 223 ( а, б).

На «4»: п.30, 31. № 223 ( а, б); № 224.

На «5»: п.30, 31. № 223 ( а, б); № 224; приготовить кластер: разновидности треугольника в зависимости от его сторон и углов.

Рефлексия

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

Кто возил камни? (поднимите правую руку)

Кто выполнял свою работу? (поднимите левую руку)

Кто строил храм? (поднимите две руки)