Разработка урока "Логарифмическая функция и ее свойства"

Тема урока: «Логарифмическая функция, ее свойства и график».

Цель урока: Обоснование свойств логарифмической функции и построение ее графика; демонстрация применения свойств логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи:

Образовательная:

- дать определение логарифмической функции;

- научить применять свойства логарифмических функций при решении упражнений;

Развивающая: 

- развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления; развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

- учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Воспитательная: 

- формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;

- формирование навыков коллективного труда.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

План урока:

Организационный момент (2 мин).

Постановка цели урока. (1 мин).

Актуализация опорных знаний (2 мин).

Изучение нового материала (22 мин).

Закрепление изученного материала (15 мин).

Подведение итогов (2 мин).

Домашнее задание (1 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Постановка цели урока.

Сегодня мы с вами поговорим о понятии логарифмической функции, нарисуем график функции, изучим его свойства.

3. Актуализация опорных знаний.

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

Назовите определение логарифма?

Назовите свойства логарифмов?

4. Изучение нового материала.

Учитель: Открывайте тетради, записывайте сегодняшнее число и тему урока «Логарифмическая функция, ее свойства и график».

Учитель:

Определение: Логарифмической функцией называется функция вида ,

где - заданное число, .

Рассмотрим построение графика данной функции на конкретном примере.

Построим графики функций и .

Опираясь на определение логарифма и вид графиков, выявим свойства логарифмической функции:

Область определения – D(f)=R+, т.к. по определению логарифма х>0.

Множество значений - Е(f)=R.

Промежутки монотонности.

Функция возрастает при а>1, функция убывает при 0<a<1.

Промежутки знакопостоянства.

Если а>1, то y>0 при х€(1; +∞);

y<0 при х€(0; 1).

Если 0<a<1, то y>0 при х€(0; 1),

y<0 при х €(1; +∞).

Примечание 1: График любой логарифмической функции всегда проходит через точку (1; 0).

Теорема: Если , где , то .

Примечание 2: Логарифмическая функция и показательная функция , где , взаимно обратны.

Задача 1: Решить уравнение

Решение:

5. Закрепление изученного материала.

Учитель: Решаем задания № 318 –№ 330 (§18Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс).

6. Подведение итогов.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученики: Узнали понятие логарифмической функции, научились применять его свойства.

7. Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. §18 №331 - №335