Урок решения экспериментальных задач по физике
Тема: «Законы сохранения»
Цель:
Актуализация опорных знаний по теме «законы сохранения»;
Контроль и закрепление основных навыков экспериментальной работы;
Тренинг работы по инструкции;
Развитие познавательных умений и самостоятельности к творческому поиску при решении конкретных задач;
Развитие умений анализировать работу; умение сравнивать теоретические выводы и результат эксперимента.
Пояснительная записка.
Класс разбивается на 7 групп по 2 человека.
Каждая группа получает задание на 30 минут.
В течение урока каждая группа должна выполнить свое задание.
Оценка за выполненное экспериментальное задание выставляется каждому ученику.
Решение задачи оформляется на бланках с указанием необходимого оборудования, рисунка опыта, выводом уравнений и расчета искомого параметра.
Учащимся дают тексты заданий. Приведенные ниже указания учащимся выдают в случае затруднений при выполнении работы.
После проверки работ учитель беседует с каждым учеником о ходе выполнения задания, задает вопросы по теории или дает дополнительно задачи и выставляет оценки.
В конце урока учитель подводит итоги, делает выводы.
Задание 1. Определите энергию упругой деформации «Попрыгунчика».
Оборудование: «Попрыгунчик», рулетка, весы и разновес.
Указания.
Надавите в центр «Попрыгунчика» так, чтобы он прогнулся в обратную сторону.
Поднимите его на расстояние h1=1,5м над полом, удерживая вогнутой стороной вниз.
Отпустите его. Замерьте высоту h2, на которую он отскочит.
Измерьте массу «Попрыгунчика».
Рассчитайте его энергию упругой деформации
Ответ: Е = mg (h2 - h1)
Задание 2.
Исследуйте закономерности упругого центрального удара.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, пять стальных шариков одинаковой массы и объема, подвешенных на одинаковых по длине нитях.
Указания.
Отклоните один шар от положения равновесия на некоторый угол и отпустите. Шар движется по дуге окружности до столкновения с другими неподвижными шарами.
Повторите опыт с двумя шарами.
Сделайте вывод.
Докажите этот вывод, используя законы сохранения механики.
Ответы:
В результате взаимодействия шаров наблюдается отклонение от положения равновесия крайнего с противоположной стороны шара на некоторый угол.
Результат опыта: в результате взаимодействия шаров наблюдается отклонение от положения равновесия двух крайних с противоположной стороны шаров.
При центральном упругом ударе шаров одинаковых по массе и объему всегда отскакивает столько шаров, сколько налетаеn.
Доказательство:
ЗСИ: N1 m v1 = N2 m v2 => N2/ N1 = v1/ v2 => N2²/ N1²= v1²/ v2²
ЗСЭ: N1 m v1²/ 2 = N2 m v2² /2 => N2/ N 1 = v1²/ v2²
N2²/ N1² = N2/ N1
Ответ: N1 = N2
Задание 3. Определите коэффициент трения деревянного бруска о деревянную поверхность.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, доска, деревянный брусок, линейка.
Указания.
Закрепите на штативе с помощью лапки деревянную доску. Вплотную к ней на стол положите такую же, во время опыта придерживайте ее рукой, чтобы она не перемещалась. Угол наклона закрепленной на штативе доски должен быть небольшим, чтобы переход с наклонной плоскости на горизонтальную можно было считать плавным и гладким.
Деревянный брусок пустите по доске, замерив высоту h1.
Измерьте расстояние L2, пройденное бруском по горизонтальной плоскости до остановки.
Рассчитайте коэффициент трения μ деревянного бруска о деревянную поверхность, считая его одинаковым для наклонной плоскости (доски) и стола.
После расчета получите динамометр и проверьте результат с его помощью.
Ответ: Работа силы трения на всем пути равна потенциальной энергии бруска в начале движения: mgh = А.
Работа трения А = μmg cos a L1 + μmg L2; cos a = L3/ L1
μ = h/(L3 + L2).
С помощью динамометра измерьте силу F, которую необходимо приложить для равномерного перемещения бруска по горизонтальной доске. Рассчитайте коэффициент трения по формуле μ = F/mg и сравните его с полученным ранее.
Задание 4. Определите коэффициент трения шарика о наклонный желоб.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, желоб, теннисный шарик, металлический цилиндр, линейка.
Указания.
Металлический цилиндр положите на наклонный желоб, закрепленный на штативе. Во время опыта придержите его рукой.
Теннисный шарик пустите по желобу, замерив высоту h1 и расстояние до цилиндра L1.
После удара шарика о цилиндр шарик отскакивает и поднимается вверх. Измерьте высоту h2 и расстояние до цилиндра L2.
Считая удар абсолютно упругим, рассчитайте коэффициент трения μ шарика о желоб.
Ответ:
Силы трения Fтр = μN = μmg cos a.
Работа силы трения равна изменению потенциальной энергии шарика с обратным знаком:
mgh2 – mgh1 = - μmg cos a (L1+L2), cos a ≈ √( L12-h12)
=> μ = (h1 –h2)/cos a (L1+L2);
Задание 5. Определите коэффициент трения деревянного бруска о стол.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, желоб, достаточно массивный металлический шарик, деревянный брусок, линейка, весы и разновес.
Указания.
Закрепите на штативе желоб под некоторым углом к столу, к нижнему концу желоба приставьте на деревянный брусок. Для того, чтобы удар шарика о брусок был абсолютно неупругим, к передней части бруска прилепите кусок пластилина. Измерьте высоту h верхнего конца желоба.
Металлический шарик положите на верхний конец желоба и отпустите.
Измерьте расстояние L, на которое переместится брусок после неупругого удара шарика.
Измерьте массы шарика М и бруска m.
Рассчитайте коэффициент трения бруска о стол. Считайте, что трение шарика о желоб пренебрежимо мало.
Ответ:
По ЗСЭ Мgh = Мυ²/2, где υ-скорость шарика перед ударом, М-масса шарика. υ=√2gh
По ЗСИ Мυ = (М+m)U, где υ-скорость шарика с бруском после удара, m-масса бруска. U= Мυ/(М+m)
Кинетическая энергия шарика с бруском после удара Е = (М+m)U2/2 = М2υ2/2(М+m); Е = gh М2/(М+m)
Работа силы трения равна А = μmgL.
=> μ = h М2/m(М+m)L
Задание 6. Проверьте закон сохранения импульса и энергии при упругом центральном столкновении шаров
Оборудование. Штатив с муфтой и лапкой, лоток дугообразный, набор из двух
пластмассовых, двух стальных и двух алюминиевых шаров с разными массами, весы, разновес, листы белой и копировальной бумаги, линейка.
Указания.
Проверьте экспериментально выполнение закона сохранения импульса при столкновении движущегося шара с неподвижным, установленным на горизонтальном участке лотка шариком другой массы.
1. Измерьте массы шариков.
2. С помощью листов белой и копировальной бумаги фиксируйте место падения шара при его скатывании по свободному лотку и измерьте дальность полета S шара (рис.1). Начальная скорость шара к моменту начала свободного полета равна v = S/t, где t – время падения шара.
2. Поставив на горизонтальный участок лотка второй шар, измерьте дальности полета S1 и S2 шаров после их столкновения. Скорости шаров после столкновения равны v1 = S1/t и v2 = S2/t. Так как время падения шаров во всех опытах одинаково, для проверки закона сохранения импульса достаточно проверить выполнение соотношения
m1S = m1S1 + m2S2 (1)
где m1 и m2 – массы сталкивающихся шаров.
Для проверки закона сохранения энергии получим: m1 S² = m1 S1² + m2 S2² (2)
Ответ:
Для пластмассовых шаров отклонение левой и правой частей выражения (1) оказывалось существенно больше, погрешностей измерений – импульс шаров после удара возрастал! Причина невыполнения закона сохранения импульса состоит в том, что шар при скатывании с лотка вращается. При столкновении пластмассовых шаров одинаковых масс движущийся шар в момент удара останавливается, полностью передавая свой импульс второму шару. Однако за счет энергии вращательного движения, запасенной при скатывании, первый шар снова начинает двигаться по горизонтальному участку лотка. Вследствие этого правая часть выражения (1) оказывается больше, чем того требует закон сохранения импульса.
Для стальных шаров закон сохранения импульса в пределах погрешности измерений выполняется, так как более гладкие стальные шары соскальзывают с лотка.
В данной работе возможно количественно определить долю (k) первоначальной
потенциальной энергии, превращающейся в кинетическую энергию вращения:
k = Eвр /mgh =(mgh - mv²/2)/mgh (3)
где h - высота, с которой скатывался шар
v – скорость его поступательного движения, определяемая выражением:
v = S/t= S/√2H/g (4)
Из выражений 3 и 4 следует k= (mgh – mgS²/4H)/mgh=1- S²/4Hh (5)
Для стального шара k ≈ 0,1
Для пластмассового k ≈ 0,3 – 0,35
Для алюминиевого k ≈ 0,4.
Такие расхождения связаны с качеством обработки, материалом из которого изготовлены шары. Наибольшее проскальзывание, при движении по лотку, было у стального шара, наименьшее – у алюминиевого.
Задание 7. Проверьте закон сохранения импульса и энергии при упругом столкновении металлического цилиндра и шашки
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, металлический цилиндр, нить, шашка,
Соберите установку для исследования соударения цилиндра и шашки между собой.
Указания.
Подвесьте металлический цилиндр на нити так, чтобы в нижней своей точке он почти касался стола. Отклоняя нить на известный угол и плавно отпустите. После удара шашка должна скользить по бумаге, расстеленной на столе или на полу (где вам удобней).
1. Покажите, что мерой начальной кинетической энергии частицы (шашки) может служить путь, пройденный этой шашкой до остановки.
2. Исследуйте зависимость начальной энергии шашки при центральном ударе от угла отклонения нити φ.
3. Считая удар металлического цилиндра о шашку абсолютно упругим, а массу цилиндра значительно больше массы шашки, определите коэффициент трения шашки о бумагу. Какие систематические факторы, по вашему мнению, наиболее сильно влияют на ошибку определения коэффициента трения?
4. Исследуйте нецентральный удар цилиндра о шашку. Покажите (теоретически), что скорость шашки после удара пропорциональна соsa, где a угол между скоростями цилиндра до удара U0 и шашки после удара V. Исследуйте экспериментально эту зависимость.
Ответы.
1. При движении шашки по горизонтальной поверхности на нее действует постоянная по модулю сила трения скольжения Fтр = mg, всегда направленная противоположно скорости. Поэтому работа силы трения равна произведению силы на пройденный путь Aтр = μmgS . Работа силы трения на всем пути до остановки по модулю
равна начальной кинетической энергии Ek = mv²/2. Так как сила тяжести и коэффициент трения остаются постоянными, то пройденный до остановки путь пропорционален начальной энергии шашки S= v0 /2μg (1)
2. При начальном отклонении маятника на угол φ его потенциальная энергия (относительно нижней точки) равна U = MgL(1 − cos φ) .
Следовательно, такую же кинетическую энергию будет иметь цилиндр в нижней точке
в момент удара. Поэтому скорость цилиндра в момент удара может быть найдена из
соотношения MV0²/2= MgL(1 − cos φ) (2)
из этого уравнения следует V0 = √2 gL(1 − cos φ). (3)
Легко показать, что при лобовом столкновении малого тела с гораздо более тяжелым, скорость малого тела изменяет знак на противоположный и увеличивается по модулю на величину 2V 0 . (для доказательства этого утверждения достаточно перейти в систему отсчета, связанную с массивным телом). Таким образом, при абсолютно упругом ударе цилиндра о шашку последняя приобретет скорость v0=2√2 gL(1 − cos φ). Согласно ранее доказанному, путь, пройденный до остановки, пропорционален квадрату скорости, следовательно, на основании формул (1) и (3) получим S = 4L(1 − cos φ) /μ (4)
Для проверки этого соотношения достаточно построить зависимость пройденного пути
S от величины (1 − cos φ).
3. Как следует из формулы (4), коэффициент наклона (обозначим его С) этого графика равен 4L/μ. Определив этот коэффициент, можно найти и значения коэффициента трения
μ= 4L/С. По нашим экспериментальным данным получены следующие результаты: С=360см, μ=0,80. Мы получили явно завышенное значение коэффициента трения, основная причина этого - неупругость удара.
4. При нецентральном упругом ударе тяжелого тела о более легкое скорость последнего определяется формулой, которая следует из законов сохранения энергии и импульса
v0 = 2V0 cosα , (5)
(все обозначения остались прежними)
Для экспериментальной проверки этого уравнения представим его в виде v0² = 4V0²cos²α, так как квадрат скорости пропорционален пути до остановки, то достаточно проверить линейности зависимости S ~ cos²φ (6)
После каждого удара на бумаге мы определяли положение шайбы после удара, измеряя
величины a,b (смещения шайбы вдоль и поперек вектора скорости “ударника”), знание
этих величин достаточно, для проверки зависимости (6). Так пройденный путь и квадрат косинуса определяются соотношениями S = √(a² +b²)
cos²α= b²/ a² +b²
Задачи для дополнительного задания.
Задача 1. На покоящийся шар налетает другой такой же шар. Удар абсолютно упругий, нецентральный. Найти угол разлета шаров. Внешними силами пренебречь.
Решение:
Дано: m1 = m2; v1; v2 = 0. Найти: α
Закон сохранения импульса для системы из двух шаров до удара и после удара: mv1 = mu1 + mu2 Отсюда следует: v1 = u1 + u2; т.е. векторы составляют треугольник. Закон сохранения механической энергии для шаров: mv1²/2 = mu1²/2 + mu2²/2; отсюда следует: v1² = u1² + u2²; треугольник – прямоугольный, следовательно, α = 90°. Ответ: α = 90°
Задача 2. При упругом ударе тела массой m о неподвижную стенку его скорость v меняется лишь по направлению. Определите импульс тела после удара, если стенка движется: а) со скоростью u навстречу телу; б) со скоростью u1< v в направлении движения тела.
Решение.
