Статья «Как научиться быстрому устному счету»

 Как научиться быстрому устному счету

 

Зачем считать устно, когда можно на калькуляторе?

Наряду с грамотной письменной и устной речью, минимальным пониманием искусства, представлением об окружающем мире, навык устного счета является базовым элементом культуры человека.

Многие неоправданно считают устный счет излишеством. Зачем уметь считать, если в любой момент можно открыть калькулятор на смартфоне?

Почти все сферы жизнедеятельности подвержены компьютерному счету. Да, можно прийти в магазин и ждать, когда назовут сумму к оплате, выдадут сдачу, показанную на экране. А можно посчитать ее самому. Потому что тогда вы ощутите, как сами управляете тем, что окружает. Иными словами, владение устным счетом выводит человека на новый уровень восприятия окружающего пространства. Вы можете заранее прикинуть не только сдачу в магазине, но и выплаты по кредиту, и стоит ли, к примеру, набиваться ввосьмером в лифт грузоподъемностью 500 кг.

Несомненно, в калькуляторе есть нечто магическое – с высокой вероятностью вам неизвестно, как именно калькулятор осуществляет все эти операции с введенными числами. Сама суть вычисления остается за завесой. Однако, насколько приятнее ощущать контроль над вычислением, когда вы выполняете его самостоятельно, и лишний раз подтверждать свою уверенность.

Плюс ко всему, счет в уме развивает концентрацию, память, внимание, выводит на новый уровень саморазвития, учит переключаться с одного потока мышления на другой, а порой служит средством отвлечения и медитации.

 

Хорошо, но где мне взять задания на устный счет? Выдумывать?

Почему бы и нет, ведь нас повсюду окружают цифры. Можно считать и перемножать ступени, возводить в квадрат горящие окна домов и суммировать цены продуктов на полке.

Но есть и масса вариантов мобильных приложений по тренировке устного счета. При выборе ориентируйтесь на возможность повышения сложности вычисления. Это позволит улучшать навык и довести его до автоматизма.

 

Как лучше всего тренироваться?

Сложение, вычитание, умножение и деление; как видите, основных математических действий четыре. Каждое действие не сложное, но специфичное. Однажды разобравшись и поняв принцип, ежедневно тренируйтесь по 5-10 минут. Уже через несколько дней Вы ощутите, как стали считать лучше. А 2-3 месяца регулярных занятий выведут вас на высокий уровень. После чего тренировать счет можно будет лишь изредка.

С чего начать?

Для начала следует научиться оперировать однозначными числами, складывая их, как можно точнее. То есть, добиться 99% правильных ответов на примеры, которые решаются за пару секунд. Для этого есть методика «Опора на десяток». Вот ее суть:

Допустим, вы хотите сложить 8 и 6.

1) Определитесь, сколько не хватает восьмерке до 10 (ровно 2 единицы)

2) Мысленно отбросьте от шестерки эти 2 единицы, останется 4 (6 = 2+4)

3) Теперь сложите 8 с той частью разбитой шестерки, которой не хватает до 10 (это 2) и прибавьте второй кусочек шестерки (это 4). Получается 10 и 4. Итог – 14.

 

Что насчет сложения многозначных чисел?

Основной принцип такого сложения – суммирование одинаковых разрядов один с другим. Разбиваем оба числа на части, соответствующие разрядам. Далее складываем сначала старшие разряды – это тысячи к тысячам, сотни к сотням, разряд десятка к десятку, и единицы к единицам. Получившееся укрупняем и снова считаем все вместе.

Например, как сложить устно 345 и 678?

1) 345 имеет три разрядные части – 300, 40 и 5. Аналогично 678 имеет свои разрядные части – 600, 70, 8.

2) К сотням прибавляем сотни: 300+600 = 900,

десятки складываем с десятками: 40+70 = 110, суммируем единицы: 5+8 = 13

3) Разбивая на удобные части, укрупняем, группируем и опять суммируем одинаковые разряды: 900+110+13 – это 900+100+10+13, то есть 1000+23 = 1023.

В устном счете всегда внимательно следите за разрядами и числами. С каждым разом сложение будет даваться легче.

 

Хорошо, а вычитать как?

Вычитание тоже следует начать с базовых вещей – вычитания однозначных чисел из двузначных чисел первого и второго десятка. Трудности здесь, как и в случае сложения, возникают в «переходе через десяток». На помощь приходит знакомый способ «опоры на десяток».

Например, нужно вычесть 7 из 13.

1) Определим, сколько следует отнять от 13, чтобы получилось 10 (3 единицы).

2) Вычтем 7 из 13 по частям – сначала отнимем эти 3 единицы, затем все остальное (7-3 = 4)

3) После вычитания 3 из 13 получаем 10, теперь вычтем еще 4, получим 6. Готово!

 

Что насчет вычитания многозначных чисел? Это сложно?

Вовсе нет. Здесь принцип иной, отличный от сложения. Помните, при сложении удобнее всего разбивать каждое число на части? Так вот при вычитании разбивать будем только то число, которое будем вычитать.

Например, нужно вычесть 518-249

1) 249 это число, которое вычитаем. Его и разобьем на разряды – 200, 40 и 9. Теперь вычтем их по очереди.

2) 518-200 – вычитание сотен не влияет на десятки и единицы числа 518, поэтому получаем 318.

3) Из получившегося числа вычтем десятки вычитаемого числа: 318-40. Это довольно схоже с «переходом через десяток». Из 318 вычтем 10 до целых сотен (единицы не затрагиваются), получаем 308. Затем вычитаем остальное (надлежало вычесть 40, 10 уже вычли, осталось 30), 308-30 = 278.

4) Осталось отнять единицы: 278-9. Это чистый «переход через 10» – сначала вычитаем 8, получаем 270, затем остальную часть, 1, в итоге 270-1 = 269. Это ответ.

 

Как устроено умножение?

Умножение начнем тоже с однозначных чисел. В основе действия лежит сложение, то есть умножение – это когда многократно складывают одно и то же число. Умножение 3 на 8 означает три раза сложить восьмерку или восемь раз сложить тройку. Имея ввиду технику сложения, легко сосчитать – пара восьмерок в сумме дадут 16, прибавим еще третью, получим 24.

В умножении есть опорные значения, которые легко запомнить при регулярных тренировках. К примеру, при умножении 6 на 8 (то есть суммировании шести восьмерок), вы уже помните, что 5 умножить на 8 (иначе, суммирование пяти восьмерок) это 40, значит, для результата нужно добавить шестую восьмерку 40+8 = 48.

Умножение 7∙8 является наиболее трудным примером таблицы умножения. Пользуйтесь мнемотехническим правилом «5 6 7 8», означающее 56 = 7∙8.

 

Как умножить однозначное число на многозначное?

Снова пример – умножим 368 на 7.

1) 368 состоит из 300, 60, 8, каждое из чисел умножаются на 7. По отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.

2) Начинаем со старшего разряда: 300∙7 = 2100 (поскольку 300 в 100 раз больше, чем 3, то результат 300∙7 в 100 раз больше результата умножения 3∙7). Далее движемся в сторону младших разрядов: 60∙7 = 420, 8∙7 = 56.

3) Настало время сложить полученные значения, сгруппировав одинаковые разряды.

2100+420+56 это (2000+100)+(400+20)+(50+6).

Перегруппируем: 2000+(100+400)+(20+50)+6.

Суммируем одинаковые разряды: 2000+500+70+6 = 2576. Вот и ответ.

 

Как перемножать друг с другом двузначные числа?

Этот вид, прямо скажем, высший пилотаж. Освоение устного перемножения двузначных чисел дает пропуск в мир элиты устного счета. Хотя, даже в таком действии нет ничего сверхсложного. Да, увеличивается нагрузка на краткосрочную память, что хорошо для ее тренировки.

Умножим, к примеру, 67 на 45. Иными словами, нужно 67 сложить («взять») 45 раз.

1) Разобьем эти 45 раз на этапы. Число 67 сложим 40 раз, затем еще 5 раз, после чего объединим полученные значения.

2) Сложить 40 раз число 67 легко – значит в 10 раз больше, чем сложить его 4 раза. 67∙4 = 60∙4+7∙4 = 240+28 = 268. Выходит, 67∙40 = 2680. Это число запоминаем.

3) Теперь перемножим 67∙5 = 60∙5+7∙5 = 300+35 = 335.

4) Осталось сложить: 2680+335 = 2000+600+300+80+30+5 = 2000+900+110+5 = 3015. Готово!

 

Вот это да! Осталось разобраться с делением?

Именно! Приближаемся к финишной прямой. Деление начнем, как обычно, с базового уровня: знакомые нам по умножению числа будем делить на однозначное число. Разберемся, что представляет собой деление. Коротко – операция, обратная умножению.

Разделить 56 на 8 означает подобрать число, которое при умножении на 8 даст значение 56. При хорошем знании таблицы умножения, не составит труда обнаружить, что 7, умноженное на 8, дает 56. Искомое число – 7.

В действии деления всегда вспоминайте, какое число при умножении даст искомый результат, оно и будет нужным числом.

 

Как в уме разделить многозначное число на однозначное?

Например, разделим 3072 на 4. Воспользуемся таким методом – «отрежем» от большого числа наиболее «круглые» части, каждая из частей должна делиться на 4 согласно таблице умножения.

1) Из 3072 выделим такую большую часть, чтобы она одновременно по таблице делилась на 4. Это число 2800 – 28 делится на 4, следующее подходящее число 32, однако 32 не подходит, поскольку 3200 больше 3072. Далее пригодится навык вычитания – разобьем 3072 на значения 2800 и 272.

Итак, процесс деления:

3072:4 = {определяем максимальную круглую часть}= (2800+272):4 = {максимальную часть делим на 4, со второй частью работаем далее} = 700 + 272:4

2) Выделим теперь из 272 максимальную часть, которая по таблице умножения удобно делится на 4. Это число 240 (поскольку 24 делится на 4, а число, следующее за ним – 28 – не подойдет, 280>272).

Продолжим деление:

272:4 = {определяем максимальную круглую часть}= (240 + 32):4 = {выделенная часть делится на 4, со второй частью работаем далее} = 60 + 32:4

Теперь к 700 с прошлого шага добавляем 60 и запоминаем 760, как вторую часть результата. Осталось разделить 32:4.

3) По таблице умножения 32 делится на 4 без остатка, 32:4 = 8

Итоговый результат деления: 760+8 = 768. Готово!

 

Сложно ли делить на двузначное число?

Деление на двузначное число осуществляется по особой технике «пристрелка». Она довольно необычная и интересная. Рассмотрим на примере деления 5214:66

1) Прикинем, в каком десятке расположен результат. Не забывайте, что деление 5214:66 значит, что мы ищем число, которое даст 5214 при умножении на 66.

Возьмем наугад, как возможное, число 20. Умножим 20∙66 = 1320, 1320 в 4 раза меньше нужного числа 5214.

Попробуем число в 4 раза больше двадцати – 80. 80∙66 = 5280, что слегка больше нужного, но ненамного, значит, вероятно, 80 будет «верхним» десятком. Убедимся, перепроверив себя. Берем предыдущий десяток, это число 70. Умножаем 70∙66 = 4620, что меньше 5214. Выходит, искомое число в диапазоне 70 и 80.

2) Настало время узнать (или вспомнить) математический закон, который определяет последнюю цифру итогового результата умножения последней цифрой перемножаемых чисел. Умножьте, например 123∙456, последняя цифра итогового числа будет 8, так как последняя цифра при умножении 3∙6 = 18.

Перенесем правило на наш пример. Теперь, поскольку мы ищем цифру, которая даст 5214 при умножении на 66, то гарантировать цифру 4 в делимом числе мы можем, если искомое число заканчивается на 4 или на 9 (4∙6 = 24, 9∙6 = 54).

3) Таких чисел от 70 до 80 всего два – 74 и 79.

К 5214 явно намного ближе 5280, поэтому проверим сначала 79, как искомое (если оно не подойдет, то точно подойдет 74).

79∙66 = 79∙60+79∙6 = 4740+474 = 4000+700+400+40+70+4 = 5000+214 = 5214, отлично!

 

Есть какие-то еще нюансы?

Для совершенствования в устном счете показанных способов достаточно. Теперь можно легко считать до 10 000. Оперирование более высокими разрядами, пожалуй, трудно назвать «общим развитием».

Скорее всего, в устном счета вам однажды откроются еще какие-то «хитрости», но увлекаться ими не стоит. Интенсивность не так важна, как регулярность – лучше занимайтесь ежедневно по 10 минут, иначе можно «перегореть» и все забросить.

Спешка не нужна, определите подходящий темп, акцентируйте внимание не на скорость, а на правильность. Поначалу старайтесь проговаривать все вслух, это заметно упростит подсчет и создаст впечатление, будто вы заняты чтением стихов.

Если возникнут затруднения, не огорчайтесь - дорогу осилит идущий, у вас обязательно все получится.