Статья на тему «Вопрос о воспитании творческого начала в школе и в университете»

Вопрос о воспитании творческого начала в школе и в университете.

 

Сергей Дениченко

независимый исследователь

 

Для меня, как независимого исследователя, работу по исследованию возможности решения квадратуры круга, не столь важно показать результат исследования, для меня важнее показать «кухню научного творчества».

Принимая участие в публикации статей в научных журналах, ждешь, что, публикации будут строиться на доведения через журнал научного творчества автора публикации.

Но зачастую в научной статье не обнаруживаешь научных наработок автора, а статья представляет подборку старых, избитых научных знаний других авторов, и в конце статьи, – большой список используемой литературы. Из выдержек списка литературы и состоит вроде научная статья, и статью можно назвать чистым плагиатом.

К этому, можно отнести и работы учеников школ с работами по теме квадратуры круга, опубликованные учениками под руководством преподавателей. Да здесь есть заслуга преподавателя по преподнесению ученику знаний, по теме квадратуре круга, которые зиждутся, на научных открытиях старых ученых.

Но встречаются публикации, в которых чувствуется, личная научная наработка автора. (Хотя статья воспринимается некоторыми читателями неактуальной и мелкотемной). К примеру, научная публикация по изучению листа дерева: Почему он весной и летом зеленого цвета – потому, что лист содержит хлорофилл. А почему лист осенью оранжевый, красный…. Красный цвет содержит каротин. Осеняя погода или что иное, превратило хлорофилл в каротин? Но каротин, это съедобное вещество. А нельзя ли направить каротин осеннего листа, для подкормки животных витаминами? И список литературы, используемой при написании стать, очень короткий. Практически в статье изложены собственные мысли.

Еще хочется поднять вопросы, сопряженный с данной статьей:

Пример того, что: ” что каждый видит то, что хочет видеть“

Вопрос: - ”Можно ли построить квадрат, вдвое больше заданного?“

Ответы в зависимости от видения:

1)Так как увеличение квадрата, основано на построении квадрата со стороной равной диагонали заданного квадрата, которую можно рассматривать как гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника. Следовательно, по теореме Пифагора,

Полученное иррациональное число невозможно выложить в отрезке, а, следовательно, построение будет приближенным, на что указывает расчет площади построенного квадрата:

2)Так как сторона построенного квадрата будет равна диагонали квадрата, которая равна , то площадь квадрата будет равна

Построение возможно.

3)Построение показывает: Диагональ исходного квадрата, делит квадрат на два треугольника, которых вмещается в квадрат, построенный на диагонали четыре. Построение квадрата вдвое больше заданного, исполнимо, что видно из рисунка.

А теперь хочу поднять тему квадратура круга, над которой я работал, сидя по ночам на диване обложившись книгами, из которых не взял ничего кроме числа π, а книги просматривал для того, чтобы не пойти ранее пройденным путем. В итоге в статье, используемая при написании статьи литература, на которую бы я опирался - отсутствует. Рабочим столом служила табуретка. За столом как – то не работалось,- мысли разбегались.

 

 

Пример того, что: “народ слышит, что ему говорят

и видит то, что ему показывают”

«ИОГАН - ГЕНРИХ ЛАМБЕРТ. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ДЛЯ ИЩУЩИХ КВАДРАТУРУ И СПРЯМЛЕНИЕ КРУГА»

«Не подлежит сомнению, что древние финикийские мореплаватели, а за ними греческие и римские стремились найти средство, столь же хорошо определяющее путь судна в непогоду, как это позволяет сделать положение звезд при ясном небе. Как могло прийти им в голову, что это средство следует искать в магнитной руде? Бесспорно, что это открытие произошло благодаря просто непредвиденному стечению многих обстоятельств, которое нельзя было осуществить, не зная его раньше, и которое должно было, поэтому само представиться. Подобным образом можно полагать, что если когда-либо квадратура круга окажется возможной, то на нее натолкнется, быть может, какой-нибудь землемер, который менее всего будет думать об открытии. Но столь, же возможно, что таким случайным путем получится и ложная квадратура». [1]

А это излагает Перельман Я.И. Квадратура круга. — Ленинград: Издание «Дом занимательной науки», 1941. — 25 с.

«Даже не изучавшие геометрию знают, что такое квадрат и круг. Каждому представляется также известным, что надо разуметь под площадью фигуры. Отсюда возникает уверенность, что задача о квадратуре круга под силу и не присяжному математику. А то, что в продолжении ряда веков ее не могли разрешить подлинные математики, только подзадоривало самонадеянных искателей славы. Но не одно честолюбие побуждало профанов браться за эту задачу»[2].

И кого будем слушать, на кого смотреть? И кто из двоих прав?

А теперь, где то повторюсь об исследовании возможности построения квадратура круга. Для меня, процесс исследования был схож с игрой в шахматы, где фигура линейка – ходит так, и имеет такие- то полномочия, фигура циркуль – ходит этак, и имеет такие-то полномочия, фигура карандаш – ходит так и сяк, и имеет такие – то полномочия. Шахматной доской служила плоскость бумажного листа.

Выиграть партию, - выйти на построение числа π».

 

 

«НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ЗАДАЧУ АНТИЧНОЙ МАТЕМАТИКИ

КВАДРАТУРА КРУГА

 

«ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ РЕШЕНИ

ЗАДАЧИ АНТИЧНОЙМАТЕМАТИКИ

КВАДРАТУРА КРУГА»

 

1. 1. РАВНОВЕЛИКОСТЬ КВАДРАТА И ШЕСТЕРЕНКИ

Около круга радиуса (рис. 1), величину которого принимаем за единицу длины, опишем правильную восьмиконечную звезду , образованную из двух равных квадратов, один из которых квадрат.

Каждая сторона одного квадрата отсечёт от каждой прямоугольной вершины другого квадрата по треугольнику, один из которых треугольник .

Отсюда Радиусом из каждой прямоугольной вершины фигуры опишем дуги на её стороны, а точки пересечения сторон и дуг соединим прямыми.

В треугольнике, один из которых, треугольник , такой прямой будет. Пересекаясь с диагональю квадрата, прямая образует точку. В фигуре каждый выступающий прямоугольный треугольник, равный треугольнику будет делиться на две равновеликие фигуры, треугольник и трапецию, какими являются треугольник и трапеция.

Если удалить в фигуре все восемь одинаково выступающих прямоугольных треугольников, один из которых треугольник ,то получим фигуру – «шестерёнку» с выступающими трапециями по площади равной площади квадрата

 

 

1. 2. КРУГАТУРА КВАДРАТА

 

На рис. 2, который представляет фрагмент рис.1. Центр соединим с точкой. Получим треугольник, в котором проведём медиану …. Радиусом проведём дугу, которая отсечёт от медианы отрезок , а от гипотенузы – отрезок .

Приводим расчёт полученных отрезков:

(принимаем за 1)

Радиус круга равновеликого квадрату примем условно за . Находим его арифметическую величину из равенства площадей условного круга с радиусом и квадрата .

Условную точку расположим произвольно на отрезке и соединим её пунктирной прямой с центром . Получим условный прямоугольный треугольник . Арифметическую величину условного катета получим из решения:

Эту же величину мы получим из пропорции составленную из величин отрезков, ранее полученных геометрически:

Арифметическую величину выразим геометрическим отрезком. Отрезки и перенесём на диагональ радиусами и . Отрезок отложится от точки до точки, а отрезок от точки до точки . Затем отрезок положим на продолжение диагонали так, чтобы началом отрезка была точка , а концом – точка . Из точки построим перпендикуляр к , на котором отложим величину отрезка от точки до точки . Через точки и проведём прямую до пересечения с прямой в точке . Таким образом, условная величина выразилась геометрическим отрезком . Полученную точку соединим прямой с центром . Получим радиус круга, равновеликого по площади квадрату:

 

 

 

1. 3. КВАДРАТУРА КРУГА

 

Если принять квадрат, равновеликий по площади кругу с радиусом за условный квадрат АхBxCxDx, то получим пропорцию:

или которую положим в систему координат (рис. 3), чтобы выразить условную величину геометрическим отрезком. Левую часть пропорции положим на ось абсцисс, правую – на ось ординат. Точки и дают луч, на котором абсциссой отразится новая точка , проекция, которой на ось ординат, геометрически отразит ½ стороны искомого квадрата , равновеликого по площади кругу радиуса .

 

 

1. 4. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ В ПРЯМОМ ОТРЕЗКЕ

 

Нахождение стороны квадрата даёт возможность выразить – длину окружности круга радиуса прямым отрезком (рис.4).

Составим пропорцию:

или которую положим в систему координат.

Левую часть пропорции, положим на ось абсцисс, правую – на ось ординат.

Точки и дают луч, на котором абсциссой образуется новая точка , проекция которой на ось ординат геометрически отразит прямым отрезком :

В свою очередь, длины окружности круга, радиуса тоже выражена прямым отрезком A1B1, что видно из Рис. 4.

Если расчёт задачи вести на большее количество знаков, то сторона квадрата будет равна:

 

а площадь, равновеликого кругу квадрата, будет равна

»[3]

Если вышеперечисленные расчеты произвести в простых дробях,
то получим формулы чисел и :

 

 

ВЫВОД

Выбранный подход к решению задачи античной математики, позволил, кроме основной цели, - решения Квадратуры круга, выйти на решение Кругатуры квадрата, выражение длины окружности прямым отрезком. Также обратите внимание, на тот факт, что длина окружности, круга , получилась равной периметру сторон квадрата произвольно, - без специальных на то построений. Геометрические построения, позволили вывести формулы для чисел и . Формулы данных чисел конечны, а иррациональность чисел и определяет число , на котором зиждется геометрическое построение Квадратуры круга.

Количество знаков, получаемых при расчете чисел и , зависит от количества взятых для расчета знаков числа -. Хочу заметить, что проще рассчитать число по формулам, взятым из алгоритма геометрического построения, чем рассчитывать по выведенным формулам. Во всяком случае, так было проще для меня.

Приведенные результаты для и на 32 знака в конце геометрического решения квадратуры круга, были рассчитаны именно по формулам алгоритма геометрического построения.

Читатели могут задать вопрос: “Почему автор выдает информацию, что решение совпадает на 8 знаков, при этом выдает результат числа π, равный

3,1415928…, где совпадение на 7 знаков?”

Дело в том, что по условию задачи требуется построить сторону квадрата, площадь которого равна площади заданного круга, т. е. построение, идет на результат построения отрезка равного , и данный результат и совпадает на 8 знаков с числом Лудольфа.

Результат построенного отрезка:

 :

из числа Лудольфа:

1,7724538. 50905516027298167483341…

 

Девятый знак, определяет, быть ли числу - 3,1415926… или 3,1415928…

Часть 1.1 можно было из решения задачи выкинуть. Для решения задачи Часть 1.1 прямого действия не имеет, но задает мозгу задание играть в «геометрические шахматы»

В школе преподаватель должен дать необходимый багаж знаний, но кроме этого, школа должна развить в ученике творческое начало.

К примеру: Учителя литературы иной раз жалуются:

— Десять лет их учили, а они заявление написать не могут.

Я спрашиваю:

— У вас в школе, разрешают писать сочинения с литературой на столах?

— Да вы что, какая литература на столах, они все должны знать это.

— А представьте, вас попросили написать статью о раннем творчестве Солженицына, — пытаюсь, обострит свой вопрос. — Вы дома будете писать, или будете искать материал по теме - в библиотеке?

— Наверно с библиотеки начну.

— А почему же ученикам не разрешаете материалом пользоваться?

— Ну не знаю…. Так принято.

—А у нас в школе разрешали пользоваться материалом при написании сочинении, — говорю преподавателю литературы.

— Это что у вас за учителя были, откуда таких набрали? — получил я шпильку в свой адрес.

—Заслуженный учитель, награждённая орденом «Ленина».

—А за что ей орден дали? — я опять получаю вопрос.

— А мы сочинения на пятерки писали.

—Ну не знаю. У нас такому не бывать. За границей, наверное, учился.

 

Используемая литература:

[1] Рудио Ф., перевод Бернштейн С.Н. О квадратуре круга с приложением истории вопроса. — Москва, Ленинград: Объединенное научно - техническое издательство ОНТИ НКТП СССР, издание третье, 1936. — 237 с.

(Классики естествознания Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр)

[2] Перельман Я.И. Квадратура круга. — Ленинград: Издание «Дом занимательной науки», 1941. — 25 с.

[3] Дениченко С.Н., Дениченко Л.В. Исследование возможности решения задачи античной математики Квадратура круга от обратного. /Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов № 12 декабрь, 2011, c. 97 – 100. — Курск: Редакция журнала научных публикаций аспирантов и докторантов, 2011,— 114 с. ISSN 1991- 3087