Конспект урока по геометрии для 7 класса «Сумма углов треугольника»

Организационная информация

Тема урока

Сумма углов треугольника

Предмет

Геометрия

Класс

7

Автор урока (ФИО, должность)

Петухова Татьяна Анатольевна, учитель математики

Образовательное учреждение

МАОУ СОШ №6 Г.Холмска

Методическая информация

Тип урока

Получение новых знаний

Цели урока

Ученик научится применять теорему о сумме углов треугольника в решении простейших задач на нахождение неизвестного угла треугольника.

Ученик получит возможность научиться определять проблему, формулировать гипотезу, доказывать теорему.

Задачи урока

Образовательные:

сформулировать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы ее доказательства;

формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач;

продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).

Развивающие:

совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;

способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся; логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные:

развивать самостоятельность при решении познавательных проблем, способность к самоконтролю и самооценке результатов своей деятельности;

развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

При организации учебно-познавательной деятельности на уроке используются элементы развивающего, проблемного обучения, деятельностный и дифференцированный подходы, интерактивные и здоровьесберегающие технологии.

Время реализации урока

1 урок (45 минут).

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

В ходе урока, учащиеся:

закрепят навыки практической работы с чертежными инструментами;

формируют умения анализировать, делать выводы и обобщать факты, проводить доказательные рассуждения;

закрепят теоретические знания: свойства смежных и вертикальных углов; свойства параллельных прямых; свойство биссектрисы угла; свойства равнобедренного треугольника;

формируют знания о свойстве углов треугольника и умения применять полученные теоретические знания для решения геометрических задач;

разовьют умения работать с тестом;

приобретут способы деятельности, необходимые для позитивного общения.

Необходимое оборудование и материалы

Оборудование урока:

ПК учителя, мультимедиа проектор.

Мультимедийные компоненты:

Презентация, содержащая материал для проведения урока;

Дидактическое обеспечение урока

Дидактический раздаточный материал:,

Раздаточный материал:

Печатный раздаточный материал,

бланки фиксации результатов выполнения заданий,

карточки для устной и проверочной работы, домашнего задания.

Список учебной и дополнительной литературы

Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.

Сенникова Н.В. Самостоятельные работы по теме «Углы в треугольнике», газета "Математика", издательский дом «Первое сентября», № 17, 20, 25/2000.

Ход и содержание урока, деятельность учителя и учеников

1 урок.

Этапы урока:

1. Организационный этап.

Задача. Подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся.

Учитель. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» (Слайд 2). Так давайте на уроке будем активны, внимательны и поглощать знания с большим желанием.

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Учитель. Начнем наш урок с повторения. Игра «Угадай-ка». Я буду вам называть признаки и свойства фигуры или понятия, а вы попробуйте отгадать, что я загадала.

Игра «Угадай-ка».

1.Эта фигура состоит из трех точек и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки (треугольник);

2.Это угол, стороны которого образуют прямую и гр.мера его равна 1800.

3.Это прямые, которые никогда не пересекаются (параллельные);

4.Это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны (медиана);

5. В этом треугольнике два угла равны (в равнобедренном);

6. В этом треугольнике все углы равны (равносторонний).

7. Накрест лежащие углы ….;

8. Сумма внутренних односторонних углов равна ….;

3. Этап получения новых знаний.

Создание проблемной ситуации - затруднения. (3 мин).

Учитель:

-Постройте треугольник с углами:

900, 1200, 600. Получится ли треугольник? Нет? Почему? Какой же возникает вопрос?

Ученик:

-Почему не строится треугольник? Какие должны быть углы у треугольника? Чему равна сумма углов треугольника?

Определение темы урока. Постановка цели учащимися (3 мин).

Учитель:

-Итак, чтобы можно было построить треугольник, сумма углов треугольника должна быть особенной, отличной от тех сумм, которые вы имели сейчас при построении треугольника. А теперь подумайте, чем мы сегодня будем заниматься на уроке, какая тема нашего урока?

Ученик:

-Тема: Сумма углов треугольника.

Какую же цель вы перед собой на уроке можете поставить. Чтобы сформулировать цель, вам помогут незаконченные фразы.

«Сегодня на уроке я узнаю…», «Сегодня на уроке я научусь…».

Причем мы с вами научимся ставить проблему и выдвигать гипотезу.

А что такое гипотеза, как вы думаете? Гипотеза – это догадка)

Проблема: Чему равна сумма углов треугольника?

Исследовательская работа учащихся (15 мин).

Учитель.

-Сегодня каждый из вас побудет в роли исследователя. У нас будет работать 5 лабораторий. Всем лабораториям будут даны разные задания, но все они должны будут сделать один и тот же вывод: выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника. Итак, желаю успеха в вашей научной работе.

Задание для 1 лаборатории:

Начертить в тетради остроугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Задание для 2 лаборатории:

Начертить в тетради тупоугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Задание для 3 лаборатории:

Начертить в тетради прямоугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Задание для 4 лаборатории.

Начертить равносторонний треугольник и измерить его стороны. Найти сумму его углов.

Задание для 5 лаборатории.

Начертить в тетради равнобедренный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

А теперь настало время поделиться своими открытиями.

(выступают лидеры групп).

4. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника (5 мин).

Учитель: Итак, группы выдвинули гипотезу: Сумма углов треугольника равна 180.

Но, гипотезу надо проверять. Как в геометрии называется гипотеза? (теорема).

Итак, сформулируйте теорему:

Ученики: «Сумма углов треугольника равна 180».

Учитель: Выделите условие и заключение теоремы.

Ученики: Сумма углов тр-ка – условие, равна 180 – заключение.

Учитель: Работа в группах: у вас на парте лежит опорная схема доказательства теоремы. Нужно вставить пропущенные слова.

После того, как вы заполните, сделаем взаимопроверку.

Вопрос. Кто-нибудь видит на нашем чертеже параллельные прямые?

Ответ. Нет.

Вопрос. А можно их построить?

Ответ. Да.

Вопрос. Перечислите возможные варианты построения.

Ответ. Через точку А, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точку С, параллельно АВ.

Учитель. Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС (анимация Слайда 16).

Вопрос. Какие новые объекты появились?

Ответ. 1) прямая MN; 2) углы при прямой MN: 1, 2, 3 (анимация Слайда 16); 3) развернутый угол MBN.

Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?

Ответ. 1) 1 и А - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей АВ (анимация Слайда 16), значит, 1 = А, 2) 3 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN( анимация Слайда 16), АС и секущей ВС, значит, 3 = С.

Учитель. Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру МВN?

Ответ. МВN = 1 + 2 + 3 = 180°(анимация Слайда 16).

Учитель. Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?

Ответ. 1 можно заменить на А, 2 – на В, 3 – на С.

Вопрос. Какое равенство мы получим в этом случае?

Ответ. А + В + С = 180°.

Учитель. Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.

Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы. построим MN || АС, где В MN;

1 = ÐА (внутренние накрест лежащие углы);

3 = ÐС (внутренние накрест лежащие углы);

MBN = 1 + 2 + 3 = 180° (развернутый угол);

Из 2 – 4 следует: А + В + С = 180°.

Закрепление. Решение задач (5 мин устно).

Учитель:

-Итак, мы выяснили, что сумма углов треугольника равна 180.

(Задачи – заготовки на листах)

Решим устно задачи (группы отвечают поочереди).

Какая задача вызвала затруднение?

Ученик: Задача 5.

Работа с учебником ( понятие внешнего угла) (3мин)

Учитель:

-Вчера на уроке мы с вами говорили, что те углы, которые лежат внутри угла как называются? (внутренними углами).

Подумайте, как может называться угол, который изображен на рисунке?

Работа с учебником (стр 70-71).

Проверка усвоения новой темы. Тест. (5 мин)

Физминутка ( 1 мин)

Выставление оценок ( 1 мин) .

Домашнее задание ( 1 мин).

П.30- выучить теорему. Выполнить работу по карточке.

Рефлексия ( 1 мин)

Учитель:

-чему равна сумма углов треугольника? (180);

-Какой угол называется внешним углом треугольника?(смежный с внутренним)

-Чему равен внешний угол тр-ка? (сумме 2 внутр, не смежных с ним).

Продолжить фразу:

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

В помощь учителю

Ссылки на использованные интернет-ресурсы

«Копилочка активных методов обучения». Бесплатная подписка. http://www.moi-universitet.ru/amo/

Анатоль Франс (фото) http://www.nobeliat.ru/laureat.php?id=21&p=gallery

Анатоль Франс (афоризм) http://aforism.yaxy.ru/rus/448.html

Ивкова Л.В. Презентация как печатная основа урока. http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=5116

Картинка на слайдах http://school78.mmc24422.cross-edu.ru/p2aa1.html

Савченко Е.М. Оболочка для теста открытого типа в PowerPoint. http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=16561&tmpl=lib

Фон Слайда 6 презентации к уроку http://www.proshkolu.ru/user/Polikarpowa/file/290431/

Советы по логическому переходу от данного урока к последующим

Данный урок направлен на изучение важнейшего свойства углов треугольника. Оно неоднократно будет использоваться учащимися на протяжении всего изучения школьного курса геометрии. Поэтому очень важно отработать умения учащихся применять изученный материал в ходе решения задач. В предложенном уроке решение задач осуществлялась по готовым чертежам, в тестах, что позволяет за отведенный период времени выполнить большее число заданий, добившись при этом наиболее устойчивых результатов. На последующих уроках предусмотрено:

расширение знаний учащихся, в ходе изучения следствий теоремы о сумме углов треугольника;

переход к решению текстовых геометрических задач, требующих от учащихся самостоятельного построения чертежей к ним, задач с практическим содержанием.