«Свойства функций (работа с графиками функций)»

Тема: «Свойства функций (работа с графиками функций)»

Предмет: алгебра

Класс: 9

Цель: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Функции и их графики».

Задачи:

Обучающие:

обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Функции и графики»; закрепить на практике знания, умения и навыки по теме при решении тестовых заданий ГИА; ликвидировать возможные пробелы в знаниях учащихся;

Развивающие:

развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать умение работать в группах; развивать навыки логической математической речи; развивать умения учебного труда (умения работать в нужном темпе – писать, вычислять); развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач; развивать умение давать адекватную самооценку;

Воспитательные:

воспитывать у учащихся интерес к математике и истории математики; воспитывать культуру решения математических задач; воспитывать аккуратность, дисциплинированность; воспитывать культуру речи и культуру общения, воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Технологии:

Информационно-коммуникационные технологии;

Технология развития «критического мышления»;

Исследование в обучении;

Работа в группах;

Здоровьесберегающая технология - оценивание учебных успехов (ученик самостоятельно оценивает результат своих действий, избавляется от страха перед контролем учителя, создается комфортная обстановка, сберегающая его психологическое здоровье).

Оборудование:

Компьютер, мультимедиа проектор, экран, презентация, раздаточный материал (демоверсия КИМ-ов по математике)

Ход урока

Организационный этап.

Я рада нашей встрече. Давайте поприветствуем друг друга (вывести на экран):

желаю (соприкасаются большими пальцами);

успеха (указательными);

большого (средними);

во всём (безымянными);

и везде (мизинцами);

Здравствуйте! (прикосновение всей ладонью).

Не знаком ли вам этот уважаемый и знаменитый в своих кругах месье?

Итак, перед нами французский математик 19 века Поль Монтель, который так высказался об объектах своего изучения: «Они, как живые существа, характеризуются своими особенностями».

Как вы думаете, о чем так трепетно говорил Поль Монтель?

Правильно, о функциях.

Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока.

Откройте тетради, подпишите число и тему урока.

Проверка домашнего задания.

Актуализация знаний.

Я хочу предложить сейчас сыграть в футбол, доска – это ворота, нам понадобиться вратарь, который будет отфутболивать вопросы, нам понадобиться судья, который будет следить за правильностью ответов. И судьей буду я. А защищать функцию на воротах вы будете по очереди (От каждой группы выбирается один вратарь. Правильный ответ - отбитый мяч, не правильный ответ – пропущенный мяч. За каждый отбитый мяч 1 балл команде.) После 5 вопросов - смена вратаря.

Вопросы 1:

Что называется функцией?

Как называются переменные, которые входят в функцию?

Что называется областью определения функции?

Что называется областью значения функции?

Что называется нулями функции?

Вопросы 2:

Запиши как выглядит функция в общем виде

Какие промежутки называются промежутками знакопостоянства функции?

Какая функция называется убывающей?

Какая функция называется возрастающей?

Как определить есть ли данная функция четной или нечетной?

Работа по теме урока.

«Но кривая линия – геометрический эквивалент функции, гораздо больше говорит воображению, чем формула, и гораздо более легко обозрима, чем таблица числовых значений». В. И. Гончаров

О какой кривой линии говорил ученый?

И сейчас вы группах и поработаете с графиками функций.

Работа в группах (за каждый правильный ответ команда получает – 1 балл)

Определите область значения и область определения функции, изображенной на рисунке

На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке [1;3]. Укажите этот рисунок.

На рисунке 2 назовите наибольшее и наименьшее значение функции

На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке [0; 3]. Укажите этот рисунок.

На рисунке 3 назовите нули функции.

На рисунке 2 назовите промежутки знакопостоянства (промежутки, на которых функция принимает положительные значения и промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения).

У каждого из вас на парте лежит схема исследования функции. В дальнейшем она будет несколько изменяться. В нее будут добавляться новые свойства, с которыми вы будете знакомиться в старших классах.

Работа в парах

Сейчас вы объединитесь в пары и охарактеризуете функции согласно схеме.

Область определения функции;

Область значения функции;

Нули функции

Промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения

Промежутки возрастания (убывания) функции;

Максимальное и минимальное значение функции.

Индивидуальная работа

С понятием «график» любой человек сталкивается постоянно. У всех на слуху: график движения поезда, график продаж и график изменения температуры. Это удобная форма представления информации, которая используется в самых разных областях повседневной деятельности человека. Построенный по данным наблюдений и измерений график, в виде кривой или ломаной, позволяет увидеть, как изменялись показатели с течением времени, проанализировать их и сделать прогноз о том, как тот или иной процесс будет развиваться в будущем. Для построения графика в практике используется прямоугольная система координат. По оси абсцисс обычно откладываются фиксированные значения, например время, а по оси ординат – измеренные или вычисленные значения другой величины (функции).

Графики применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.

Ответьте на поставленные вопросы и затем проверьте правильность ответов с помощью QR-кода:

В каком месяце потребление электроэнергии было максимальным, а в каком минимальным?

В какой период потребление электроэнергии возрастало?

В каком месяце потребление электроэнергии составило 250 кВТч?

Какие свойства функций вам помогли сейчас ответить на поставленные вопросы?

Совместная работа с учителем

«Криминальная история»

В 11 ч вечера слуга зажег хозяину две свечи, а утром в 7 ч обнаружил его убитым. Одна свеча лежала на полу потухшая, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи 21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а не потухшего огарка 1 см?

Решение: Сгорание свечи – равномерный процесс. 23 часа – начало отсчета времени, длина свечи – 21 см. Построим точку (0;21). Слуга пришел через 8 часов, длина горевшей свечи составила 1см. Строим точку (8;1). Соединяем точки отрезком. Вторая свеча была такой же, сгорала также, как и первая свеча. По графику можно определить через какое время от начала зажигания свечей длина второй свечи была равна 16 см. Я увидел, что через 2 часа. Значит, убийство было совершено в 1час ночи.

Графики, таким образом, могут помочь в работе следователя.

Домашнее задание.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2569/train/#168308