Технологическая карта урока «Применение преобразований целых выражений на примерах заданий из ОГЭ по математике»

Этап урока, время

Методы, приемы обучения.

Формы учебного взаимодействия

Деятельность педагога

Деятельность

обучающихся

Формируемые УУД

Планируемые результаты

Организационный этап

(1минута)

Словесное приветствие, беседа.

Фронтальная форма.

Приветствует детей, проверяет их готовность к уроку. Настраивает на активную работу.

-Здравствуйте. Начинаем наш урок. Садитесь.

- Вы готовы к нашему уроку?

Организовывают рабочее место.

Здороваются с учителем

Личностные:

Готовность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Организовать детей, проверить готовность к уроку.

Актуализация знаний.

Постановка цели урока.

(11 минут)

Беседа. Объяснительно –иллюстративный метод обучения.

Фронтальная, коллективная форма.

Индивидуальная, самостоятельная форма организации. Репродуктивный, наглядный метод.

- Скажите, пожалуйста, какие действия мы выполняем на уроках алгебры?

- Верно. Поэтому тема нашего урока: «Применение преобразований целых выражений». А если мы с вами уже умеем это выполнять, то какую цель поставим.

- Все эти действия позволяют выполнить некоторые задания, которые встречаются на ОГЭ в 9 классе по математике. На них мы сегодня и сделаем упор.

- Открываем тетради. Записываем число и тему урока.

-Но для того, чтобы приступить к выполнению заданий, давайте вспомним, способы преобразований, правила, которые нам знакомы.

- На слайде постепенно будут появляться выражения. Вам нужно продолжить и рассказать в чем сущность каждого действия.

Если вдруг, кто будет не согласен, поднимаем руку и исправляем отвечающего, но не перебиваем. Активно работаем на уроке. В конце будет поставлена оценка.

(a + b) 2 = 

(a + b)(a — b)= 

 (a — b)(a — b)=

ab — aс= a(b—с) 

  2a+2b —сb — aс = 2(a+b) —с(a+b) =(a+b)(2—с) 

  +(…) 

  —(…) 

  *(…)

Хорошо, вспомнили.

- Теперь применим наши умения. У вас на партах есть задания, которые вы будете выполнять на этих же листах. Номер 1: К доске идут трое. Остальные решают в тетради самостоятельно. Через 3 минуты проверяем.

№1.Упростить:

А) 5а(2-а)+6а(а-7)=

Б) (b-3)(b-4)-=

В) 20x+5=

-Выполняем номер 2. К доске идут 2.

Остальные в тетради. На выполнение вам 2 минуты.

№2. Разложить на множители :

А) 25y=

Б) -4+8xy-4=

Проверяем ответы. Все согласны с ответами? Ошибки разобрали, если есть.

Отвечают на вопросы:

-применяем формулы сокращенного умножения, выполняем действия с многочленами, раскрываем скобки, группируем. Преобразовываем целые выражения, упрощаем выражения.

Цель: «Закрепить навыки преобразований».

Открывают тетради и записывают число и тему урока.

Отвечают по одному.

-квадрат суммы , a2 + 2ab + b2 ;

-разность квадратов, a2 - b2 ;

-квадрат разности, (a - b) 2 ;

-распределительный закон, вынесение за скобки;

-группировка с вынесением за скобки;

- Если перед скобками стоит знак «+», то знаки в скобках не меняются.

-- Если перед скобками стоит знак «-», то знаки в скобках меняются на противоположные.

- Если перед скобками стоит множитель, надо этот множитель умножить на каждое слагаемое, стоящее в скобках.

Трое выполняют задания у доски, остальные самостоятельно в тетради. Сверяются ответами. Выборочно спрашиваются ученики. Которые должны проверить то или иное задание. При ошибке, исправляем и записываем правильный ответ.

Личностные:

Осознанное, уважительное отношение к другому человеку, его мнению; Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания; Освоенность правил поведения, ролей в группах и сообществах; Интериоризация ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, способов реализации собственного лидерского потенциала;

Регулятивные:

Владение основами самоконтроля, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности; Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

Познавательные:

Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы; Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

Коммуникативные:

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

Предметные:

Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, интерпретировать полученный результат: использование формул сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнение несложных преобразований целых выражений; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения.

Актуализировать знания о преобразованиях целых выражений.

Развивать речь детей.

Обобщение и систематизация знаний

(6минут)

Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный метод обучения.

Фронтальная форма организации индивидуальная.

Номер 3. Выполняет 1 человек у доски подробно с объяснением.

№3. Упростить выражение :

=

С заданиями справились. Есть вопросы? Молодцы.

У доски учащийся выполняет задание, объясняя алгоритм действий.

Личностные:

Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению;

Регулятивные:

Умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

Познавательные:

Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы; Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач

Коммуникативные:

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

Предметные:

Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений: использование формул сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнение несложных преобразований целых выражений; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения.

Учащиеся свободно владеют приемами преобразования целых выражений.

Физкультминутка (1минута)

Фронтальная форма.

- Я смотрю вы подустали. Нужно подтянуться.

1.Сидя на стуле, выпрямляем спину.

2.Поднимаем плечи вверх, а затем опускаем вниз.

3. Выполняем это же упражнение, но плечи поднимаем и опускаем поочередно.

4. Плечами вперед и назад.

5. Головой качнем вправо, влево, вперед, назад .

Закончили, продолжаем с новыми силами.

Учащиеся выполняют физкультминутку.

Личностные:

Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни.

Коммуникативные:

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе.

Предупреждение физического утомления. развитие двигательной активности

Применение знаний и умений в новой ситуации

(6 минут)

Парная форма организации. Репродутивный метод обучения.

-Теперь посмотрим, какие же задания могут нам встретиться на экзамене, связанные с данной темой.

Следующее задание №5 выполняете в парах. Необходимо выбрать правильный номер ответа и записать в таблицу. На выполнение даю 5 минут. Это задания может встретиться в №4 ОГЭ. Через 5 минут проверим. Кто сделает поднимаем руку.

№5. Выбрать правильный ответ и заполнить таблицу.

1.Разложить на множители двучлен =

2)

4)

2.Представьте в виде произведения двучленов многочлен

cm-ck+3m-3k=

1)(c-k)(m+3) 2)(m+c)(3-k)

3)(c-3)(m+k) 4) (c+3)(m-k)

3. Какому двучлену тождественно равно выражение

2)

3) 4)

4. Какому из данных ниже выражений равно выражение ?

1) 2)

3) 60cd 4)

5. Вынесите за скобки общий множитель:

1)() 2) ()

3)() 4))

Ответы представлены на следующем слайде, проверьте. Справились? Продолжаем.

Выполняют задания. Сверяются ответами.

24132

Личностные:

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению; Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания; Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах; Интериоризация ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества;

Регулятивные:

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности; Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

Познавательные:

Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы; Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

Коммуникативные:

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

Предметные:

Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат: использование формул сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнение несложных преобразований целых выражений; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения.

Учащиеся свободно владеют приемами преобразования целых выражений.

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

(7минут)

Самостоятельная форма организации . Репродутивный метод.

Самостоятельно выполняете следующее задание. Упростить и найти значение выражений. Обратите внимание ответы записать в порядке возрастания. Вам 6 минут. Это №12 ОГЭ.

№ 6. Упростить и найти значение:

при с=

при d=50

при b=

4.Найти значение выражения при условии 4a=3b

Для большей честности, чтобы проверить и оценить, меняемся работами по вариантам.

Поднимите руку, кто все выполнил верно. У кого одна ошибка.

Учитель показывает решение заданий с объяснением коллективно с классом, в которых допущена ошибка.

Хорошо.

Выполняют самостоятельно.

Меняются тетрадями. Проверяют.

Ответ: -1218;0;3; 160

Личностные:

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению; Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

Регулятивные:

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности; Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

Познавательные:

Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы; Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

Коммуникативные:

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

Предметные:

Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат: использование формул сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнение несложных преобразований целых выражений; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения.

Учащиеся свободно владеют приемами преобразования целых выражений. Умеют находить значение выражений.

Применение знаний и умений в новой ситуации

(5 минут)

Самостоятельная, фронтальная форма организации. Репродуктивный, объяснительно иллюстративный метод обучения.

-Вычисления были. Преобразования были.

Скажите, что мы сегодня ещё не повторили? Какой тип заданий?

-Верно.

Уравнения. На каждое по минуте. Решаем 1ое. Кто выполнит-поднимаем руку. Первые 3 человека получат оценку 5. Такое задание может встретиться в №6 на ОГЭ. Решаем второе.Третье. и тд. Молодцы.

Ответы и промежуточное решение, по истечении времени, появляются на слайде. Учитель поясняет, как необходимо было решить. Учащиеся, не справившиеся с заданием, смотрят на слайд и записывают решение в тетрадь.

№7. Решить уравнение:

1.

Запишите корни в порядке возрастания.

2.

3. () ()=0

Запишите меньший из корней.

4.

5.

Молодцы, со всем справились. Ребята, обратите внимание, задания, которые мы сегодня выполняли, находятся на сайте РЕШУ ОГЭ и ФИПИ. Чтобы потренироваться и подготовиться к экзаменам, вы можете выбрать следующие пункты. Если возникла трудность или необходимо проверить ответ, то нажимаете «Решение». И посмотрите как решение, так и правильность ответа.

-Решение уравнений.

2х(х-5)=0

2х=0 х-5=0

Х=0 х=5

10х=-97

Х=-9,7

Х=0,6 х=6

(Х-3)(х+3)=0

Х=3 х=-3

(Х+3)(х+3)=0

Х=-3

Личностные:

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Регулятивные:

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности; Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

Познавательные:

Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы; Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

Коммуникативные:

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

Предметные:

Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат: использование формул сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнение несложных преобразований целых выражений; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

Овладение приемами решения линейных уравнений.

Учащиеся свободно владеют приемами преобразования целых выражений. Умеют решать линейные уравнения.

 Рефлексия (2 минуты)

Беседа. Фронтальная форма организации.

Поднимите руку, кто сегодня оценивает себя на 5? (со всем справился и трудностей при выполнении не возникало). На 4? (Кто все понял, но не все получилось)

На 3? (кому было трудно и не со всем справились, не все осилили)

Хорошо. Я увидела. Кроме этого хочу отметить тех, кто активно работал:…..Ставлю такие оценки.

Я сегодня вами очень довольна. Мы прорешали с вами типы задач из ОГЭ, которые вы теперь должны будете выполнить правильно!

Поднимают руку, ставят себе оценку.

Регулятивные:

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

Коммуникативные:

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Владеют навыками самооценки.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

(1 минута)

Наглядно-иллюстративный метод. Фронтальная форма.

-Открываем дневники, записываем домашнее задание.

Тест. Эти задания распечатаны. Выполнить все по инструкции.

Но! Те,кто сегодня справились на «5»- дома повторить правила, формулы и преобразования.

«4»- повторить правила и выполнить задания, которые вызвали трудность.

«3»-все повторить и выполнить все задания и с вопросами обратиться на консультацию к учителю.

На этом урок окончен. Спасибо за внимание.

Открывают дневники и записывают домашнее задание.

Личностные:

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Регулятивные:

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

Познавательные:

Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы; Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

Предметные:

Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат: использование формул сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнение несложных преобразований целых выражений; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения.

Учащиеся свободно владеют приемами преобразования целых выражений.