Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме «Формула разности квадратов»

Тема

Формула разности квадратов.

Тип урока

Урок открытия новых знаний.

Цель урока

Овладение умением применять формулу разности квадратов при умножении разности двух выражений на их сумму

Задачи

Образовательные:

• повторить правило умножения одночленов и многочленов.

• познакомить с формулой разности квадратов и научить применять её при умножении многочленов и

при разложении их на множители

• закрепить полученные знания с помощью упражнений.

Развивающие:

• развитие логического мышления, математической речи, сознательного восприятия материала,

выработка критического мышления, развитие зрительной памяти

• развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.

Воспитательные:

• воспитание культуры общения

• воспитание потребности в самообразовании

• прививать и воспитывать интерес к предмету посредством использования на уроке учебного оборудования

УУД

Личностные УУД:

- формирование ответственного отношения к учению

- развитие познавательного интереса к предмету

- стремление к совершенствованию речевой культуры

- формирование умения прогнозировать свои действия в ситуации выбора решения задачи

- развитие логического мышления.

Регулятивные УУД:

- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности

в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменившейся ситуацией

- умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения

- владение основами самоконтроля, самооценки.

Коммуникативные УУД:

-умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителями и со сверстниками

-умение вступать в речевое общение, диалог

-умение включаться в ситуацию выбора методов решения задачи.

Познавательные УУД:

-использовать полученные знания при решении задач

-уметь давать оценку своим действиям, оценивать результат

-уметь выделять главное, обобщать и фиксировать нужную информацию.

Планируемые результаты

Предметные:

• уметь применять формулу разности квадратов при умножении разности двух выражений на их сумму

• уметь применять формулу разности квадратов при разложении на множители

• применять формулу разности квадратов для нахождения значения выражения.

Основные понятия

Многочлен, одночлен, умножение многочленов, разложение на множители.

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

- оборудование

Презентация в Power Point c заданиями

Карточки с заданиями для учащихся

Компьютер, проектор

Организация пространства

Работа фронтальная, самостоятельная, в парах.

Образовательные технологии

Технология проблемного обучения

ИКТ технологии

Здоровьесберегающие технологии

Содержание

Деятельность

учителя

Деятельность

ученика

Формируемые

УУД

Результат взаимодействия

(сотрудничества)

Использование ИКТ

(проекции)

Оргмомент.

1. Устная работа.

Устные задания:

1. Найти квадрат выражений

с; - 4; 3m; 5x2y3.

2. Прочитайте выражение:

а) a2 + b2; б) (a + b)2;

в) (x - y)2; г) x2 – y2.

3. Выполнить умножение и упростить:

(x + 6)(x - 5).

4. Объяснить, как умножить многочлен на многочлен.

5. Найти значение: (устно) - 79*81; 42*38

быстро в течении 5 сек.

Можно ли за 5 секунд найти ответ?

В чем затруднились?

Сформулировать правила

Умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен.

2.Выполнить умножение разности двух выражений на их сумму и постараться найти закономерность в ответах.

(c – d)(c + d) =

(m – n)(m + n) =

(a – b)(a + b) =

(y+ x)(x – y) =

(k – f)(k+ f) =

Приветствие. Проверка готовности.

Оргмомент.

- Сегодня мы продолжим изучение темы “Умножение многочлена на многочлен”.

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные, так появились формулы сокращенного умножения.

Вы знаете, что математики ленивые люди и постоянно придумывают правила, чтобы упростить себе путь.

Эпиграфом нашего урока я взяла слова Конфумция. 551 до н.э.) — древний мыслитель и философ Китая.

Три пути ведут к познанию:  путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – этот путь самый легкий и путь опыта – этот путь самый горький.

Конфуций

Включение в деловой режим.

Готовит учащихся к формулированию темы и целей урока.

Предлагает устную работу по повторению.

А так как тема нашего сегодняшнего урока «Формула сокращённого умножения», то предлагаю рассмотреть несколько примеров умножения двучленов и постараться увидеть некоторую закономерность, то есть увидеть первую формулу сокращённого умножения.

Цель урока?

Организует работу учащихся по решению проблемной ситуации.

Значит, мы сегодня на уроке должны найти способ умножения таких чисел, как 79 и 81, 42 и 38 и т.д. И нам в этом помогут формулы сокращенного умножения (ФСУ). Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и открыть одну из этих формул.

Всего у нас пять формул. Задание упростить выражение, какое правило используем?

(c – d)(c + d) =

(m – n)(m + n) =

(a – b)(a + b) =

(y+ x)(x – y) =

(k – f)(k+ f) =

Ученики на примеры 1 и 2 отвечают устно, отвечают правила.

Формулируют цель урока с помощью наводящих вопросов учителя:

Вывести формулу сокращённого умножения и научиться применять её при решении примеров.

Примеры под номером2 решают ученики у доски по 2 примера.

Личностные:

самоопределение

Регулятивные:

целеполагание

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Формулирование темы и целей урока.

Слайд 1,2,3

Слайд 5,6

2 этап. Учебно-познавательная деятельность.

Теперь, давайте, исследуем задания и полученные выражения.

Есть ли что-то общее в условиях предложенных упражнений.

Мы приступили к исследованию темы урока, т.к. находим произведение суммы и разности двух выражений.

Давайте теперь проанализируем полученные результаты. Что получаем в

результате умножения? Многочлен - двучлен, у которого первый член есть квадрат первого слагаемого, второй – квадрат второго слагаемого.

-Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой модели правила.

Каждая парта создает свою модель правила на листах.

Теперь давайте сформулируем правило для формулы сокращенного умножения, которая называется разность квадратов.

Записывает вывод на доске, даёт образец записи применения формулы на доске(3)

Вопрос:

Как определить, какое выражение будет «первым» при записи разности квадратов?

Вывод:

Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений. Записывают вывод в тетрадь:

(a – b) (a + b)= a² - b²

Ученики делают вывод, что определить «первое» выражение нужно по скобке с разностью.

Слайд 6,7

Реализация продукта

Учитель предлагает сформулировать правило умножения разности двух выражений на их сумму.

Указать условие, когда можно применить данную формулу. Как определить, квадрат какого выражения будет стоять на первом месте.

Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой модели правила.

Теперь давайте сформулируем правило для формулы сокращенного умножения, которая называется разность квадратов.

Ученики формулируют правило, рассказывают его.

Условие применения формулы: умножаются сумма и разность одних и тех же выражений.

«Первое» выражение определяется по скобке с разностью.

Решают примеры на доске и в тетрадях.

Познавательные:

анализ объектов с целью выделения общих признаков,

алгоритмизация

(прикидывание) хода решения

Регулятивные:

оценка и коррекция

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества со сверстниками и с учителем

На доске открывается условие и особенности применения формулы разности квадратов для умножения многочленов.

Слайд 7

Выполните умножение: п. 34 стр. 163

№ 854 (а,б,в),

№ 855 (в,г),

№ 857 (в,г).

Цель: решение поставленной проблемы

Закрепление у доски, проговаривая.

1. Выполните умножение: п. 34 стр. 163

№ 854 (а,б,в),

№ 855 (в,г),

№ 857 (в,г).

2. Найдите ошибку:

(3y +7х)(7x-3y) =(3у) 2- (7х) 2 =

9y2- 49x2

3. Выписать выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:

4. Упростить выражение: у доски

(4х – 3)(4х + 3) – (х + 2)(х – 2)=

5) Вернемся к нашей проблеме, как быстро найти - 79*81; 42*38

79 • 81 =

(80 - 1)(80 + 1) = (80)2 – (1)2 = 6400 – 1 = 6399

По образцу найти произведение чисел.

42 • 38

201•199

2,02•1,98

Ученики вместе с учителем делают данный вывод и делают записи в тетради.

Решают примеры у доски, класс корректирует работу отвечающих у доски, задают возникающие вопросы.

Познавательные:

-использование символов и схем для разложения на множители

- алгоритмизация

(прикидывание) хода решения

Коммуникативные:

- совместная познавательная деятельность с учителем и одноклассниками,

- развитие устной и письменной речи,

- формирование умения вступать в диалог.

На доске выводится формула разности квадратов и возможность её использования: слева –направо

Слайд4,5

Самостоятельная работа.

Програм-
мированный 
контроль. (5 мин.)

Цель: первичный контроль, взаимоконтроль

Предлагает выполнить самостоятельную работу по карточкам с последующей проверкой в классе.

Преобразуйте в многочлен и внесите букву, соответствующему ответу:

Записать полученное слово в тетради.

Ученики выполняют работу самостоятельно.

Проверяют работу у соседа по парте.

Регулятивные:

Контроль, оценка, коррекция.

Личностные:

смыслообразование

Анализ работы и её результативность.

Слайд 6,7

(проверка)

Подведение итогов

Учитель задаёт домашнее задание с комментарием.

Выучить правила п. 34 стр. 162-163.

№ 854(г-и),

№ 855(а,б),

№ 857(а,б)

№ 860 (а,б)

Предлагает заполнить анкету (лист самооценки)

Ученики оценивают результаты своей работы, задают вопросы, обсуждают возможные свои промахи.

Ученики заполняют анкету (лист самооценки)

Личностные:

понимание причин затруднений.

Подведение итогов урока, информация о домашнем задании.

На уроке я работал (а)

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок мне показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Моё настроение стало

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

лёгким / трудным

интересным / неинтересным

А

(2-x)(2+x)

Е

(x-y)(x+y)

М

(2x+1)(1-2x)

Т

(2x-y)(2x+y)

С

(2x+3y)(3y-2x)

К

(х- 2)(2+ х)

О

(3х- 0,2y)  (0,2y+3х)

И

(х + y) (y -х)

9y2 – 4x2

x2 – y2

1 – 4x2

0,25y2 – x6

9x4 - 0,04y4

4x2 – y2

y2 - x6

X4 - 4

4 - x2

А

(2-x)(2+x)

Е

(x-y)(x+y)

М

(2x+1)(1-2x)

Т

(2x-y)(2x+y)

С

(2x+3y)(3y-2x)

К

(х- 2)(2+ х)

О

(3х- 0,2y)  (0,2y+3х)

И

(х + y) (y -х)

На уроке я работал (а)

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок мне показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Моё настроение стало

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

лёгким / трудным

интересным / неинтересным