Технологическая карта урока по теме «Показательные уравнения»

ФИО разработчика

Носкова Римма Александровна

Место работы

ГБОУ Гимназия № 295 Фрунзенского района г. Санкт-Петербурга

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

10

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

«Показательная функция», 2 урок

Тема урока

«Показательные уравнения»

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

базовый

Тип урока (укажите тип урока):

☐ урок освоения новых знаний и умений

☐ урок-закрепление

☐ урок-повторение

☐ урок систематизации знаний и умений

☐ урок развивающего контроля

☐ комбинированный урок

☐ другой (впишите)

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные

понимание значения применение различных способов решения показательных уравнений; интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения в практической деятельности; умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, овладение языком математики и математиче­ской культурой как средством познания мира; готовность осу­ществлять проектную и исследовательскую деятельность инди­видуально и в группе.

Метапредметные

формулировать определения показательного уравнения;

устанавливать су­щественный признак классификации показательных уравнений, сравнивать не­сколько вариантов решения уравнений, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев;

в ходе обсуждения способов решения уравнений задавать вопросы по существу обсуждае­мой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений

Предметные

знание определения показательных уравнений, систематизированные представления о способах решения показательных уравнений; умения решать показательные уравнение с применением различных способов.

Ключевые слова: виды показательных уравнений, методы решения показательных уравнений, однородные уравнения, способ группировки, показательно-степенные уравнения, сложные проценты.

Краткое описание 

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных. учреждений: базовый и профильный уровни /

Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М.И. Шабунин/ М.: Просвещение 2016»

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Приветствие, проверка готовности к уроку, эмоциональный настрой, самоопределение к деятельности.

Здравствуйте ребята. Я рада снова видеть вас на уроке.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

Я желаю вам сегодня на уроке убедиться в справедливости этих слов С. Коваля

Напоминаю, что при работе на уроке использует следующие знаки

«?» есть вопрос по заданию,

«!» обратить внимание

«+» задание выполнено правильно

«-» задание выполнено неверно

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Наглядно-образная форма. На экране демонстрируются уравнения. Работа в парах. Создание проблемной ситуации.

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Работа в парах. Проанализируйте каждое из уравнений и вспомните, о каких методах решения показательных уравнений шла речь на прошлом уроке.

Поставьте в соответствии уравнение-вид показательного уравнения-метод решения

Получилось ли у вас полностью выполнить задание? Что не получилось? Почему не получилось?

Подведение к формулированию темы и целей урока.

Этап 1.3. Целеполагание

Исходя из этого и из того, что у вас возникли трудности при выполнении задания попробуем сформулировать тему нашего урока и поставим цели на урок.

Ты узнаешь новые виды показательных уравнений и методы их решения.

Ты научишься выбирать методы решения показательных уравнений.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Укажите формы организации учебной деятельности, включая самостоятельную учебную деятельность учащихся (изучаем новое/открываем новое). Приведите учебные задания для самостоятельной работы с учебником, электронными образовательными материалам (рекомендуется обратить внимание учеников на необходимость двукратного прочтения, просмотра, прослушивания материала. 1) на общее понимание и мотивацию 2) на детали). Приведите задания по составлению плана, тезисов, резюме, аннотации, презентаций; по наблюдению за процессами, их объяснением, проведению эксперимента и интерпретации результатов, по построению гипотезы на основе анализа имеющихся данных и т.д.

Частично-поисковая деятельность, фронтальная работа.

Обратимся еще раз к данным уравнениям.

В чем сходство уравнения с уравнением ? В чем отличие? Как вы думаете, какой из методов решения можно использовать при решении данного уравнения? Прочитайте задачу № 5 на стр. 226 учебника. Запишите решение в тетрадь (ребята работают с символами ?!). У кого возникли вопросы?

Рассмотрим уравнение . Запишем уравнение в виде . Что можно заметить в этой записи? К каковому виду можно отнести это уравнение?

Действительно, уравнение А·a2х + В·aх·bх + С·b2х = 0 называется однородным уравнением второй степени. Запишем план решения таких уравнений слева, а справа решим наше уравнение.

В чем состоит особенность уравнения ?

Отсюда мы можем сделать вывод к какому виду относится данное уравнение?

Уравнения вида называются показательно-степенными.

Как вы думаете, если уравнение является степенным, то какие случаи нужно рассмотреть? При этом какое условие должно выполняться?

Как вы думаете, если уравнение считать показательным, то какой системе оно будет равносильно?

Вернемся к нашему уравнению и запишем решение.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Индивидуальная работа с самопроверкой.

Решить № 693(1), 696(2), 699 (1). Проверьте себя по образцу. Выделите этапы решения.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Самоконтроль, взаимоконтроль, работа в парах, прием «тонкие и толстые вопросы».

Решите №693(4), 699 (3). При проверке используйте «?», «!», «+», «-». Задайте вопросы после проверки.

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  где   — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Родители планируют приобрести в рассрочку под 0% квартиру в строящемся доме фирмы «N» за 5 млн. руб. Условия рассрочки: 46% от стоимости квартиры при заключении договора и 54% по окончанию строительства. У родителей была сумма 2,38 млн. и они решили заплатить первоначальный взнос, а оставшуюся сумму положить в банк под 5% годовых. Сколько лет потребуется, чтобы получить оставшуюся сумму стоимости квартиры.

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Определите вид и метод решения уравнений.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Взаимопроверка, опрос оценка по критериям

Решите два уравнения из предложенных. Обменяйтесь тетрадями. Выполните проверку по образцу. Оцените работу по критериям:

«+» обосновано получен верный ответ

« » Решение доведено до конца, но допущена ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

«» уравнение решено не верно

«» уравнение не решено

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

«Лестница успеха»

Ступени лестницы успеха:

нуждаюсь в помощи,

нужно повторить,

практически всё понял,

уверен в знаниях

Этап 5.2. Домашнее задание

Домашнее задание:

Базовый уровень: № 691(2, 4), 741(2), 746(4).

Повышенный уровень: № 741(2), № 746 (2), 699(2)

Решить дополнительно.

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].