Технологическая карта урока по теме "Умножение многочлена на одночлен"

Тема урока

Умножение многочлена на одночлен.

Планируемый результат

Предметные

Вывести и осмыслить правило умножения одночлена на многочлен,

выработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида и умение выносить за скобки одночленный множитель.

Применять алгоритм решения линейных уравнений в заданиях практического характера

Метапредметные

Принимать самостоятельные решения и уметь применять полученные знания для составления математических моделей реальных ситуаций.

Понимать и использовать такие математические средства наглядности как модели реальных ситуаций для аргументации.

Осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Оформлять свою мысль в устной и письменной речи.

Личностные

Формирование находчивости и активности при решении математических задач и способности к эмоциональному восприятию математического материала; оценивать свои и чужие достижения в разных сферах деятельности на эмоционально-рефлексивном уровне;

уметь слушать других.

Основные термины и понятия

«понятие одночлена», «понятие многочлена», «вынесение общего множителя за скобку», «математическая модель реальной ситуации», «линейное уравнение».

Проблема урока

Организовать работу практического характера, позволяющую самостоятельно вывести правило умножения многочлена на одночлен.

Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся

Что делают?

УУД

Что делать? (сделать?)

Ссылки на карточки Учи.ру

I этап. Организационный момент.

Цель – активизировать учащихся.

Настраивать обучающихся на работу.

Добрый день.

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе (М. И. Калинин).

Только с алгеброй начинается строгое математическое учение (Н. И. Лобачевский).

Отвечают на вопросы учителя.

-Какую роль играет знание математики в вашей жизни? Для чего они вам нужны?

Личностные УУД:

укреплять дисциплинарные традиции.

Коммуникативные УУД: излагать своё мнение, аргументируя его.

II этап. Актуализация знаний.

Цель – закрепить умения приводить многочлены к стандартному виду, закрепить понятие подобных слагаемых.

Организовать выполнение задания по правилу.

Отвечают на вопросы учителя.

-Дайте определение подобных одночленов, выполняют задания по интерактивным карточкам на платформе Учи.ру по теме «подобные одночлены»

Выполняя задания в интерактивном режиме, ребята отвечают на вопросы: определение многочлена, стандартный вид, степень многочлена.

-Какую процедуру называют приведением подобных членов?

Приведите многочлены к стандартному виду, сверьте ответы с данными результатами, обоснуйте правильность утверждений.

а)

б)

в)

Участвуют в работе по решению примеров.

Регулятивные УУД:

обучающийся получит возможность научиться контролировать свою деятельность выполнения задания по правилу, самостоятельно находить и исправлять ошибки.

Познавательные УУД:

приводить многочлены к стандартному виду, закрепить понятие подобных слагаемых.

Коммуникативные УУД:

излагать своё мнение, аргументируя его.

https://uchi.ru/teachers/groups/9850091/subjects/1/course_programs/7/lessons/10005

https://uchi.ru/teachers/groups/9850091/subjects/1/course_programs/7/lessons/11681

III этап.

Целеполагание.

Цель – сформулировать цель урока, используя математическую терминологию.

Организовать обсуждение проблемных вопросов и определение темы урока.

Участвуют в обсуждении проблемных вопросов:

Как называется каждый множитель алгебраического выражения?

- Каких у вас не хватает знаний, чтобы выполнить задание?

Сформулируйте тему урока.

Формулируют собственное мнение и аргументируют его.

Познавательные УУД

Формулировать цель урока через введение проблемного диалога.

Коммуникативные УУД

Оформлять устную речь, используя математическую терминологию.

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Организовать работу практического характера, позволяющую самостоятельно вывести правило умножения многочлена на одночлен.

Участвуют в обсуждении проблемных вопросов: давайте подумаем какое уже известное вам правило поможет решить возникшую проблему.

Формулируют собственное мнение и аргументируют его.

Выполняют задания по теме «Раскрой скобки», применяя распределительный закон умножения относительно сложения.

https://uchi.ru/teachers/groups/9850091/subjects/1/course_programs/7/lessons/11683

IV этап. Усвоение новых знаний и способов действий.

Цель – вывести обучающимися правило умножения одночлена на многочлен через применение распределительного закона умножения, выработать умение преобразовывать произведение одночлена и

многочлена в многочлен стандартного вида и умение выносить за скобки одночленный множитель.

Обеспечить контроль за выполнением задания.

Оказывать необходимую помощь.

Слайд 3.

Правило. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Это правило действует и при умножении одночлена на многочлен:

Слайд 2.

При умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон умножения:

Осуществляют самостоятельную работу по применению распределительного закона умножения.

-Объясните, как выполнить умножение по распределительному закону умножения.

Пример. Выполнить умножение

По распределительному закону умножения сначала первый член многочлена умножаем на одночлен а потом второй член многочлена умножаем на одночлен Имеем: Теперь остается найти произведение одночленов. Получим:

Оценивают правильность выполнения заданий.

Выводят правило умножения многочлена на одночлен.

-Сформулируйте правило умножения многочлена на одночлен.

Слайд 4.

Пример. Представить многочлен в виде произведения многочлена и одночлена.

В составе каждого члена многочлена выделите одинаковую часть (одинаковый множитель). Заметим, что а . Значит,

Указанной процедуре присвоено специальное название, как вы думаете какое? вынесение общего множителя за скобки.

Участвуют в обсуждении проблемных вопросов.

-Для чего необходимы умения пользоваться процедурами раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки?

Познавательные УУД:

обучение учащихся общим приемам выбора и создания алгоритма умножения многочлена на одночлен, устанавливать аналогии при создании математических моделий реальных ситуаций для понимания закономерностей, использовать их

в решении задач.

Регулятивные УУД:

обучающийся научится контролировать свою деятельность по ходу выполнения заданий, работать по плану.

Коммуникативные: осознанно использовать речевые средства в соответствии с реальной ситуацией.

Личностные: учиться критически осмысливать свои ошибки, уважительно относиться к ошибкам, допускаемых одноклассниками.

V. Этап первичной проверки понимания изученного.

Цель - обучить учащихся общим приемам

составления математической модели реальной ситуации, позволяющим применить правило умножения многочлена на одночлен.

Организовать работу практического характера, позволяющую применить правило умножения многочлена на одночлен к реальной ситуации.

При работе с математическими моделями реальных ситуаций приходится составлять алгебраическую сумму многочленов, и умножать многочлен на одночлен.

Пример. Пункты А, В и С расположены на шоссе.

Расстояние между А и В равно 16 км. Из В по направлению к С вышел пешеход. Через 2 часа после этого из А по направлению к С выехал велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости пешехода. Через 4 часа после своего выезда велосипедист догнал пешехода в пункте С. Чему равно расстояние от В до С?

Участвуют в обсуждении и составлении математической модели реальной ситуации.

Слайд 5.

Самостоятельно составляют математическую модель, отвечая на вопросы:

-Чью скорость удобно обозначить за х?

- Тогда как найти скорость другого участника движения?

- Вспомните формулу нахождения пройденного пути и составьте модель пути каждого участника движения.

- Установите отношения между пунктами назначения.

Решение.

1.Составление математической модели.

х км/ч – скорость пешехода,

(х + 6) км/ч – скорость велосипедиста,

4(х + 6) км – расстояние от А до С,

6х км – расстояние от В до С,

АС – ВС = 16, следовательно 4(х + 6) - 6х = 16.

Сравнивают свою работу с образцом, анализируют свои ошибки.

- На каком этапе решения уравнения необходимо применить полученные знания?

2.Работа с составленной моделью.

Для решения уравнения придется,

во-первых, умножить одночлен 4 на двучлен (х + 6), получим 4х + 24.

Во-вторых, придется из двучлена 4х + 24 вычесть одночлен 6х.

4х + 24 – 6х = 24 – 2х.

После этих преобразований уравнение примет более простой вид:

24 – 2х = 16, - 2х = 16 – 24, - 2х = - 8, х = 4км/ч – скорость пешехода.

Но в задаче требуется найти расстояние от В до С. Мы установили, что

ВС = 6х; значит, ВС = 6∙4 = 24. Ответ: расстояние от В до С равно 24 км.

Познавательные УУД:

осмыслить общие приемы

составления математической модели реальной ситуации, позволяющие применить правило умножения многочлена на одночлен.

Регулятивные:

самостоятельно создавать алгоритм деятельности, контролировать свою деятельность по результатам выполнения задания.

Коммуникативные: владеть монологической и диалогической формами речи.

VI. Этап закрепления новых знаний и способов действий.

Цель –

Формировать навык решения линейного уравнения по алгоритму.

Организовать работу по алгоритму, обеспечить контроль за выполнением

задания.

Включить обучащихся

в обсуждение проблемных вопросов.

Решите уравнение:

3(х - 1) - 2(3 – 7х) = 2(х - 2),

- раскройте скобки, то есть умножьте одночлен на каждый член многочлена;

3х – 3 – 6 + 14х = 2х – 4,

- перенесите одночлены, содержащие переменные влево от знака =, а остальные одночлены вправо и при этом поменяйте знак переносимых одночленов на противоположный; 3х + 14х – 2х = 3 + 6 – 4,

- сложите подобные одночлены; 15х = 5,

- разделите обе части уравнения на коэффициент одночлена, содержащего переменную;

Слайд 6.

Решают уравнение по заданному алгоритму, самостоятельно составляют алгоритм решения линейного уравнения, осуществляют взаимопроверку. Оценивают работу соседа по парте, аргументируя свою отметку.

Регулятивные:

ученик получит возможность самостоятельно создавать алгоритм деятельности, контролировать свою деятельность по результатам выполнения задания.

Коммуникативные: осознанно использовать речевые средства в соответствии с реальной ситуацией, возникшей при выполнении различных ролей в группе – ведущий и исполнители.

https://uchi.ru/b2t/teacher/math/works/library

VII. Этап применения новых знаний и способов действий.

Цель:

каждый ученик должен сделать для себя вывод о том, что он уже умеет.

Включить обучающихся в работу в паре.

1 вариант:

а) 3(х-1) - 2(3-7х) = 2(х-2);

б) 10(1-2х) = 5(2х-3) - 3(11х-5).

2 вариант:

а) 2(х+3) – 3(2 – 7х) = 2(х-2);

б) 5(3х - 2) = 3(х+1) – 2(х+2).

Осуществляют самоконтроль и мыслительные операции, необходимые для выполнения задания.

Решают уравнения по вариантам с последующей взаимопроверкой:

Осуществляют коррекцию действий партнера.

Регулятивные: осуществлять самоконтроль и мыслительные операции, необходимые для выполнения задания.

Коммуникативные:

уметь работать в паре, осуществлять коррекции действий партнера.

Личностные: проявлять инициативу в оказании помощи соученикам.

https://uchi.ru/teachers/urok

VIII. Этап информации о домашнем задании.

Цель:

закрепить знания обучающихся, ранее полученные.

Обеспечить понимание целей и содержания задания.

Мотивировать выполнения задания.

Интересные задачи примут участие в математическом конкурсе задач на школьном этапе.

Составить математическую модель реальной ситуации творческого характера при работе с которой приходится составлять алгебраическую сумму многочленов, и умножать многочлен на одночлен.

Познавательные:

владеть общими приемами умножения многочлена на одночлен.

Регулятивные: решать проблемы творческого и поискового характера.

Коммуникативные: владеть монологической формой речи.

IX. Этап подведения итогов занятия.

Цель – подвести итог проделанной работы на уроке.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся.

Отвечают на вопрос: где можно применить полученные знания по выполнению процедуры умножения одночлена на многочлен и вынесения общего множителя за скобки, какова цель применения?

Коммуникативные: уметь слушать, принимать другую точку зрения, аргументировать свои выводы.

XI. Этап рефлексии.

Цель – сформировать личную ответственность за результаты своей деятельности.

Проанализировать карту успеха обучающихся, оценить знания способов деятельности.

- Рассказывают по схеме:Чему научились на уроке? Заполняют карту успеха.

Я запомнил

знаю

смог

Карта успеха

Личностные:

занимать активную познавательную позицию; оценивать результат своей деятельности;

формировать объективное отношения к себе.

Коммуникативные:

Уметь слушать других, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении, уметь принимать другую точку зрения.

Регулятивные:

выделять и формировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень освоения.