Технологическая карта урока геометрии по теме «Векторы» (9 класс)

Дидактическая структура урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Организационный момент

 Приветствуют учителя, настраиваются на урок

 Приветствует учеников, создает условия для включения учеников в учебную деятельность

На слайд выводится картинка

Что общего между лыжником и темой сегодняшнего урока? Постараемся ответить на этот вопрос.

Представьте, что вы катитесь на лыжах с горки. На вас безусловно действует гравитация, которая вас разгоняет. Но есть незадача, гравитация направлена строго вниз, а вы едете под некоторым углом. Тут и придёт на помощь скалярное произведение.

Вы можете скалярно перемножить вектор ускорения свободного падения и вектор направления вашей скорости и получить именно воздействие гравитации на вашу скорость. И, что самое главное, с помощью скалярного произведения можно не вдаваться в подробности происходящих процессов. Нет необходимости что-то рисовать и представлять наглядно. Мы просто берём координаты формально заданных векторов и считаем. Ответ всегда будет верным.

И даже если вдруг окажется, что мы едем не с горки, а в горку, всё будет хорошо. Отрицательное ускорение тоже может быть.

Вообще, скалярное произведение показывает, насколько в одну сторону смотрят векторы. Если векторы оказываются смотрящими строго в одном направлении, то скалярное произведение попросту будет равно произведению длин векторов. Т.е. это такое обобщение всем знакомой операции умножения. Только теперь мы можем умножать не простые числа, а векторы.

умение определять физический смысл скалярного произведения векторов

умение ориентироваться в своей системе знаний

Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения

Формулируют тему и цель урока (совместно с учителем)

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность

- Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

- Цель?

умение определять и формулировать тему и цель урока с помощью учителя

Проверка домашнего задания

Выполняют задания в тетради и проверяют ответы в парах

Выводит задания на слайд или раздает карточки

 Математический диктант (приложение 1)

умение применять условия перпендикулярности двух ненулевых векторов и формулы скалярного
произведения двух векторов, заданных координатами; применения формулы косинуса угла между векторами, свойства скалярного произведения векторов.

умение контролировать процесс своей математической деятельности и математической деятельности одноклассников; умение осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях

Выполняют задания на доске и в тетради

 Задает вопросы

 Учебник №598-600

 умение применять формулы косинуса угла между векторами, свойств скалярного произведения векторов.

 умение контролировать процесс своей математической деятельности; умение осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

Физкультминутка

Ученик приводит физкультминутку для остальных

Заранее предлагает ученику подготовить физкультминутку для одноклассников

Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты - молодец!

Закрепление нового материала

 Работают в группах над выполнением заданий

Организует групповую работу

 Обсудите в группах: что общего между картиной Репиной «Бурлаки на Волге» и скалярным произведением векторов?

(Барка плывёт по Волге, а бурлаки идут по берегу. В результате между вектором движения барки и вектором силы, прилагаемой бурлаками к барке, образуется некоторый угол. На косинус этого угла и нужно умножить произведение длин обоих векторов, чтобы получить их скалярное произведение. Чем больше этот угол (точнее - чем ближе он к прямому), тем труднее бурлакам, потому что косинус угла становится ближе к нулю, а тогда меньше становится и всё произведение, с точки зрения физики имеющее значение работы. Если бурлакам вдруг взбредёт в голову потянуть за свою лямку перпендикулярно движению барки, она вообще никуда не поплывёт; это очевидно, а объясняется именно тем, что косинус угла стал равен нулю.)

А также составьте схему, включающую все, известные нам факты о векторах (пример в приложении 2)

умение применять формулы косинуса угла между векторами, свойств скалярного произведения векторов; умение обобщать теоретический материал

 умение контролировать процесс своей математической деятельности; умение осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме

Контроль

 Демонстрируют результаты своей групповой работы

Вносит необходимые коррективы, задает проблемные вопросы

 умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Рефлексия

Отвечают на вопросы. Записывают домашнее задание

Организует саморефлексию, оценку своей деятельности

 Подведем итог работы на уроке. Назовите тему урока.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: с.146-149 (повторить итоги главы 4), с.145-146 выполнить задание «Проверьте себя»

 умение оценивать результаты своей деятельности

умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.