Технологическая карта урока геометрии в 7 классе по теме «Неравенство треугольника»
С. А. Орешко, учитель математики, МБОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №46»
Технологическая карта урока в 7 классе по теме «Неравенство треугольника»
Часть 1
Дата: | Урок № 46 | Класс: 7 | Предмет: геометрия | МБОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №46» | |||
Тема урока: Неравенство треугольника | Л.С.Атанасян , В.Ф.Бутузов. учебник «Геометрия 7-9» Москва. «Просвещение» 2015г. | ||||||
Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме):1/1 | |||||||
Тип урока: урок открытия новых знаний
| |||||||
Понятия, утверждения, алгоритмы, методы, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке | Понятия, утверждения, алгоритмы, методы, которые ученик изучит на уроке | ||||||
Построение циркулем и линейкой. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. | - формулировать теорему о неравенстве треугольника и ее следствия -выработать умения применять изученные формулировки.
| ||||||
Планируемые результаты | |||||||
Предметные | Метапредметные | Личностные | |||||
Уметь определять условие существования треугольника | Уметь «увидеть» проблему, выдвигать гипотезы, выделять существенные признаки объектов | Уметь выслушивать мнение собеседника и вносить свои предложения, проводить самооценку. | |||||
Технология обучения | Форма обучения | Метод обучения | |||||
ИКТ | беседа | Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый | |||||
Средства обучения | |||||||
Презентация, рабочие листы учащихся, листы самооценки. | |||||||
Оборудование: компьютер, проекционное оборудование. | |||||||
Источники информации | |||||||
| для учителя | для обучающихся | ||||||
Геометрия 7-9 класс Е.М. Рабинович, 2007 г. «Задачи и упражнения на готовых чертежах» «Тесты по геометрии» 7 класс Л.И.Звавич; Е. В.Потоскуев . Издательство «Экзамен» Москва. 2013г. | Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь. Ю.А.Глазков, П.М.Камаев Издательство «Экзамен»Москва.2013г. | ||||||
Цель урока: | Задачи урока: | ||||||
Предметная: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия. Деятельностная: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов. | Научиться применять неравенство треугольника и определять несуществующие треугольники; Уметь самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель всего урока и отдельного задания; работать в паре, находить общее решение, уметь аргументировать своё предложение; Выполнить самооценку учащимися результатов своей учебной деятельности. | ||||||
Часть 2
Характеристика этапов урока | |||||||
Этап урока, время | Цель этапа | Формируемые УУД | Ф О У Д | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Продукт деятельности учащихся | Используемые на этапе СО |
1.Мотивация(самоопределение) к учебной деятельности. (1-2 мин) | Подготовить учащихся к работе на уроке | Личностные: мотивация учения | ф | Приветствует учащихся. Отмечает отсутствующих. Проверяет готовность класса к уроку, организует внимание учащихся. | Приветствуют учителя. Готовятся к уроку. | Открывают тетрадь. Записывают число, классная работа. | |
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. (5мин) | Организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся Повторить изученный материал, необходимый для «открытия» нового знания. | Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | ф | Организует диалог с учащимися на поиск необходимых знаний для изучения новой темы и выявления места и причины затруднения. | Выстраивают ответы на вопросы учителя. | Заполняют индивидуальные листы | Задание на доске |
3.Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднений. (8 мин.) | Формулирование темы урока, организация постановки цели урока, составление совместного плана действий для достижения поставленной цели. | Познавательные : умение определять проблему с помощью учителя. | п | Создает проблемную ситуацию, анализ которой дает возможность сформулировать тему урока, предлагает учащимся построить треугольники по заданным макетам. Учащиеся разбиваются на 3 группы( по рядам), Предлагает сравнить длину большей стороны и сумму двух оставшихся сторон. | Выполняют исследовательскую работу( работа в парах). Выдвигают гипотезу существования связи между длинами сторон треугольника
| Ответы учащихся | Набор макетов сторон треугольника (полоски размером 9см; 8см; 6см; и 16см). |
4. Реализация построенного проекта.(7-8 мин)
| Формирование умения работать с учебником, составление алгоритма доказательства теоремы о неравенстве треугольника. | Познавательные: умение составлять алгоритм доказательства теоремы. | и | Предлагает учащимся составить алгоритм доказательства теоремы о неравенстве треугольника (работа с учебником) | Индивидуальная работа по составлению алгоритма доказательства теоремы о неравенстве треугольника. | Алгоритм доказательства теоремы | Учебник, стр. 73 |
5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.(7-8мин)
| Формирование навыков использования полученных знаний для решения задач. | Познавательные: умение решать задачи на применение полученных знаний. | Ф | Предлагает учащимся решить новые для них задачи. Обеспечивает учащихся необходимой информацией для решения поставленных задач. | Учащиеся предлагают способы решения задач. | Решают задачи
| Рабочие листы |
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Включение новых знаний в общую систему знаний.(10мин)
| Проверка знаний и умений учащихся | Регулятивные (контроль) | И | Использует самостоятельную работу в качестве проверки полученных знаний и умений. | Проверяют уровень усвоения приобретенных знаний. Заполняют лист самооценки. | Выполнение самостоятельной работы | Рабочий лист |
7. Рефлексия (подведение итогов занятия) . Домашнее задание.(4-5мин) | Подведение итогов работы | Регулятивная (оценка) | И Ф | Организует у учащихся оценивание своей работы на уроке с помощью листов самооценки по указанным критериям. Комментирует домашнее задание. | Оценивают свою работу на уроке с помощью листа самооценки и построения лесенки успеха. Знакомятся с домашним заданием. | Заполнение листов самооценки и составление лесенки успеха. Каждая ступень — один из видов работы. Чем больше заданий выполнено, тем выше поднимается нарисованный человечек. | Лист самооценки, лесенка успеха. |
Часть3.
Ход урока.
1.Мотивация(самоопределение) к учебной деятельности.
Учитель: Добрый день. Проверим вашу готовность к уроку.
Внимание! Проверь, дружок,
Готов ли ты начать урок!
Всё ли на месте? Всё ли в порядке:
Книжки, ручки и тетрадки?
Есть у нас девиз такой:
Всё, что надо под рукой!
У вас на столах лежат рабочие листы, в которых мы будем выполнять задания. Также у вас есть листы самооценки. Подпишите их. Откройте тетради, запишите число, классная работа.
Девиз урока: Китайская мудрость гласит:
«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю»
Сегодня мы будем следовать ее указаниям.
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
Решение задач. Фронтальная работа.
Задача 1. Стороны треугольника 10, 8, 12. Найти сторону, против которой лежит меньший угол треугольника.
Задача 2. Углы треугольника 600,700. Найти угол, против которого лежит меньшая сторона.
Задача 3.Построить с помощью циркуля и линейки (если возможно) треугольники со сторонами:
а ) 2см: 3с: 4 см; б) 1см; 2см; 3см
Проверка:1).меньший угол лежит против стороны, длина которой равна 8.
2)меньшая сторона лежит против угла 500
3) а) можно построить; б) не удается построить.
Учитель: какую гипотезу можно выдвинуть при решении задачи3?
Ученики: треугольники по заданным длинам сторон не всегда возможно построить.
Учитель: При решении задачи3 выявили проблему: не всегда возможно построить треугольник по заданным длинам сторон.
3.Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднений.
Перед нами встал вопрос: существует ли взаимосвязь между длинами сторон треугольника?
Исследовательская работа. Учащиеся разбиваются на 3 группы (по рядам).
Учитель: Перед вами лежат макеты сторон треугольников (полоски размером 9см; 8см; 6см; и 16см).
Постройте, используя эти макеты, треугольники с длинами сторон: 1) 9см, 8см, 6см (выполняет 1 ряд);
2) 8см, 16см, 8см (выполняет 2 ряд); 3) 8см, 16см, 6см (выполняет 3 ряд).
Учитель: Сравните длину большей стороны и сумму длин двух оставшихся сторон.
Дается время на выполнение, затем учащиеся по одному от каждого ряда выходят к доске и объясняют решение.
Учащиеся из 1 ряда: В первой задаче треугольник построить возможно.
Учитель: Сравните длину большей стороны и сумму длин двух оставшихся сторон.
Учащиеся:9 < 8+6
Учитель: можно ли построить треугольник во втором случае?
Учащиеся из 2 ряда: Во второй задаче получился отрезок. Все три вершины лежат на одной прямой. Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
Учитель: Сравните длину большей стороны и сумму длин двух оставшихся сторон.
Учащиеся: Длина большего отрезка равна сумме длин двух меньших сторон.16=8+8.
Учитель: Можно ли построить треугольник в третьем случае?
Учащиеся из 3 ряда: В третьем случае треугольник построить нельзя.
Учитель: Сравните длину большей стороны и сумму длин двух оставшихся сторон. 16>8+6
Учащиеся: длина большей стороны больше суммы длин двух меньших сторон.
Учитель: В каком случае смогли построить треугольник? Запишите неравенства, показывающие взаимосвязь между длинами сторон этого треугольника.
Учащиеся: 9, 8, 6 см; 9<8+6; 8< 9+6; 6<9+8.
Гипотеза: взаимосвязь между длинами сторон треугольника существует.
Вывод: если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, то такой треугольник существует.
Учитель: Итак, при решении практических задач, мы с вами составили неравенство для длин сторон треугольника. Попытайтесь сформулировать тему сегодняшнего урока.
Тема сегодняшнего урока «Неравенство треугольника».
4. Реализация построенного проекта.
Работа с учебником. Составление алгоритма доказательства теоремы о неравенстве треугольника.
Откройте учебник на стр. 73. Прочитайте формулировку теоремы о неравенстве треугольника.
Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать. Затем строят рисунок и доказывают теорему (вместе с учителем в рабочих тетрадях). Отвечают на наводящие вопросы учителя.
Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано: Δ АВС.
Доказать: АВ<АС+СВ
Доказательство:
1) Строим отрезок СД равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.
2) В равнобедренном треугольнике ВСД ∟1 =∟2 (по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
∟1< ∟АВД, то ∟2<∟АВД.
3)Рассмотрим треугольник АВД.
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)
– Какая сторона лежит против угла АВД? (Сторона АД.)
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)
– Сравните стороны АВ и АД? (АВ < АД)
4) АВ < АД
Но AД=АС+СД = АС+ ВС
АВ < АС + СД
АВ< АС + ВС
5)Аналогично доказывается, что ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС. Теорема доказана.
Учитель: Знает даже каждый школьник,
Что такое треугольник.
Но совсем не каждый знает
Замечательный закон:
Сторона его любая,
Даже самая большая,
Меньше суммы двух сторон.
Следствие: Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ< АС+СВ , АС< АВ+ ВС,
ВС< ВА+ АС.
Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.
5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
№1. Даны три точки М, N, К. Назовите для них неравенства треугольника
№2. Выберите, какие треугольники существуют.
№2. АЕ =ЕС. AD= 1 см; DE = 12см Может ли длина стороны АС быть равна 27 см?
В
D
А Е С
№3. №250 (учебник) Найдите сторону равнобедренного треугольника , если две другие стороны равны: а) 7см, 3см.
Наводящие вопросы:
1.Какой треугольник называется равнобедренным?
2.Как называются стороны равнобедренного треугольника?
3. Известна ли нам длина основания равнобедренного треугольника? Длина боковой стороны треугольника?
4. Может ли длина боковой стороны быть равна 7 см? 3см?
1 случай. Пусть длина боковой стороны треугольника равна 7 см, тогда стороны треугольника равны 7 см, 7 см, 3 см. 7 < 7 + 3; 3 < 7 + 7. Неравенство треугольника выполняется, значит, треугольник с такими сторонами существует. Третья сторона треугольника равна 7 см
2 случай. Пусть длина боковой стороны равна 3 см, тогда стороны треугольника равны 3 см, 3 см, 7 см. 7 < 3 + 3- неверно. Неравенство треугольника не выполняется. Такого треугольника не существует.
Ответ: 7 см.
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Включение новых знаний в общую систему знаний.
Вариант 1
1. Существует ли треугольник с длинами сторон: 10 см, 8 см, 9 см?
2. Существует ли треугольник с длинами сторон: 9 см, 2дм, 12 см?
3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая – 4 см, а периметр равен 14 см.
а) разносторонний, б) равносторонний, в) равнобедренный, г) не существует
4. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 3см и 5см. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.
5. Длины двух сторон треугольника равны 5см и 3см. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?
Вариант 2
1. Существует ли треугольник с длинами сторон: 4 см, 8 см, 5 см?
2. Существует ли треугольник с длинами сторон: 2 см, 2дм, 1 см?
3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая – 3 см, а периметр равен 17 см.
а) разносторонний, б) равносторонний, в) равнобедренный, г) не существует
4. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 2см и 7см. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.
5. Длины двух сторон треугольника равны 2см и 3см. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?
Номер задания | №1 | №2 | №3 | №4 | №5 |
1 вариант | Да | да | в | 11, 13 | 5 |
2 вариант | да | Нет | г | 16 | 3 |
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Домашнее задание.
Заполнение листа самооценки
1 этап. Решение задач | 2этап. составление алгоритма доказательства теоремы | 3этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону |
| | |
Нарисовать «лесенку успеха».
нижняя ступенька - у меня ничего не получилось;
средняя ступенька - у меня были проблемы;
верхняя ступенька - мне всё удалось;
Домашнее задание:
выучить теорию (глава IV,пункт 33)
выполнить задания №5,6,7 (рабочая тетрадь стр.65).
