Урок математики в 6 классе «Основные методы решения линейных уравнений»

Учитель математики

Сабирова Раиса Аглямовна

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: закрепить правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, правила решения уравнения умножая (деля) на одно и тоже число, отличное от нуля; повторить алгоритмы решения линейных уравнений; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД: Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; понимание причин успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Коммуникативные: умение воспринимать информацию на слух; умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; умение строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы; уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью в соответствии с задачами коммуникации; организовывать учебное взаимодействие в группе; формулировать собственное мнение и позицию.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); уметь выби­рать наиболее эф­фективные способы решения поставлен­ных задач, делать выводы на основе полученной инфор­мации, устанавли­вать соответствие между объектами и их характеристика­ми, проводить срав­нение объектов.

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знают правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, правила решения уравнения умножая (деля) на одно и тоже число, отличное от нуля;знают алгоритм решения линейного уравнения, умеют решать линейные уравнения.

Личностные: умеют осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение; коммуникативные – умеют выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и следовать им; аргументировать свое мнение и позицию; познавательные – умеют ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя).

Основные понятия

Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, линейное уравнение, корни уравнения.

Образовательные Ресурсы

1).ФГОС. Урок математики в средней школе. http://fgos-matematic.ucoz.ru/ 2) Математика: уроки, тесты, конспекты, презентации: http://kopilkaurokov.ru/matematika; 3) Хостинг методических материалов для учителей: http://uchetelyam.su/; 4) Учебник (Виленкин Н.Я.,Математика, 6 класс, М.: Просвещение, 2015)

Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в паре, групповая работа.

Технология проведения

Деятельность
учителя

Задания для учащихся, выполнение
которых приведет к достижению
запланированных результатов

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные
действия (УУД)

1.Мотивация к учебной деятельности.

Актуализирует требования к ученику с позиций учебной деятельности. Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность.

– Проверим домашнее задание?

– С каким настроением сегодня вы пришли на урок? Прошу определиться и показать соответствующий смайлик.

- Ребята, как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке?

– Сегодня мы продолжим изучать тему «Линейное уравнение. Основные методы решения уравнений».

-На прошлом уроке мы с вами решили задачу и ответили на вопрос: сколько лет Диофанту? Я попросила вас узнать о нем и ознакомить всех. Кто подготовил информацию?

-Как появились уравнения? Кто их придумал?

-Многие математики занимались решением уравнений. Одним из них был французский математик, имя которого вы должны узнать сами, решив несколько уравнений.

--------------------

Итак, вы узнали это имя-Виет.

-Какие сложности возникли при выполнении домашнего задания?

-Что нужно знать, чтобы научиться хорошо решать уравнения?

-----------------------

-Ребята при решении уравнений часто возникают вопросы на действия чисел с разными знаками. Поиграем?

(2 слайд) С каким настроением я пришел на урок?

Я – разный – и натруженный и праздный,
И целее – и нецелесообразный,
Я весь несовместимый, неудобный, 
застенчивый и наглый,
Злой и добрый.  

--------------------------------------------------

(3 слайд) УГАДАЙКА.

«нелийное внеурание»

(открывается на экране.)

--------------------------------------------------

(4 слайд) Уравнения для меня важнее, потому что политика - для настоящего, а уравнения – для

вечности.

А.Эйнштейн

--------------------------------------------------

Историческая справка.

(о Диофанте)

------------------------------------------------

(5 слайд) Историческая справка.

Как появились уравнения? Кто их придумал?

3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения. Греки унаследовали знания Египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант.

Большой вклад внес среднеазиатский ученый Мухаммед аль Хорезми (|X век).

Уравнения аль Хорезми решает с помощью двух приемов:

а) ал-джабр («восстановление»), т. е. перенесение вычитаемых (отрицательных) членов из одной части уравнения в другую;

б) ал-мукабала («противоставление») –отбрасывание из обеих частей уравнения одинаковых членов, вроде нашего приведения подобных членов.

-----------------------------------------------

(6 слайд)

3х-6=х-8

8х-1=5х+8

8х+9=3х+15

-6х=-4х+16

Т В Е А И

-8 -1 1,2 0,5 3

Виет.

------------------------------------------------- (7 слайд)

Это имя-Виет.

Франсуа Виет – великий французский математик. Он положил начало алгебре как науке о преобразовании выражений и решении уравнений в общем виде. Виет был первым, кто ввел буквенное обозначение как неизвестных, так и данных величин. Он создал понятие математической формулы как таковой. Благодаря этому открытию, Виет внес огромный вклад в создание буквенной алгебры. Более подробно вы познакомитесь с трудами Виета в старших классах.

(8 слайд)

Вопросы к устному зачету.

1.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?

2. Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел?

3.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»?

4.Что называют числовым коэффициентом выражения?

5. Чему равен коэффициент выражения ах? А выражения –ах?

6. Какие слагаемые называют подобными?

7. На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых?

8. Какое уравнение называют линейным уравнением с одним неизвестным?

9. Изменятся ли корни уравнения, если обе части уравнения умножить (разделить) на число, не равное 0?

10. Правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

--------------------------------------------------

(9 слайд) Разминка:

«Да» и «Нет» не говорите.

Любое положительное число больше 0

Любое отрицательное число больше 0

Любое положительное число меньше любого отрицательного числа

Любое положительное число больше любого отрицательного числа

Из двух отрицательных чисел большим будет то, у которого модуль меньше

Два противоположных числа всегда равны

Если у отрицательное число, то – у >0

Молодцы, ребята. А сейчас поиграем.

--------------------------------------------------

(10слайд) Домино

Отвечают на вопросы учителя, консультанты дают оценку по результатам проверки домашней работы.

Выбирают каждый свой смайлик, соответствующий их настроению.

Отвечают:

-«Линейное уравнение»

(по желанию)

Ребята рассказывают то, что узнали о Диофанте.

Ребята знакомятся с исторической справкой.

Решают уравнения.

Отвечают:

- Виет.

-Правила.

Работа в парах. Ребята отвечают друг другу на вопросы устного зачета.

Верно - руки вверх.

Неверно- правая рука вверх (молча).

Играем в домино, решая примеры на все действия чисел с разными знаками.

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Регулятивные: способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

Коммуникативные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания. Личностные: уметь выделять нравственный аспект поведения.

II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии; выявление места и причины затруднения.

Создает условия для выполнения учащимися пробного учебного действия. Выявляет место и причину затруднения.

-----------------------

-Молодцы. А сейчас ДОМИНО, которое вы сами подготовили.

(11слайд) Найди соответствие:

-2х=18 2

7у=-0,07 -10

5х+7=-8 0

-10а=10а-40 -9

-а=5а+12 9

-2(х-3)=-12 1

7(в+2)=-56 -2

-7а+9=2 -0,01

17-3х=17 -3

--------------------------------------------------

Работа в группе

Фронтальная работа.

Выполняют устно задание, комментируют действия, отвечают на вопросы.

Ответы с места.

Играют в домино в группе по 4 человека: решают уравнения.

(дают оценку товарищам)

Используют различные приемы проверки правильности выполнения заданий

Регулятивные: уметь определять цель учебной деятельности самостоятельно, осуществлять поиск средств ее достижения.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Коммуникативные: уметь формулировать собственное мнение и позицию

III. Закрепление с проговариванием во внешней речи.

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи

- Ребята, какие трудности вызвало у вас решение уравнений.

-----------------------

-Ребята, вы повторили алгоритм решения линейного уравнения, а сейчас примените его при решении.

------------------------А сейчас проверьте свое решение по эталону.

-----------------------

-Ребята, мы основательно подготовились: повторили правила, алгоритм решения уравнений.

-А сейчас самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

-Вспомним частные случаи, которые встречаются при решении уравнений.

(12слайд)

Алгоритм решения уравнения

1. Раскрыть скобки в уравнении, если

они есть.

2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а слагаемые без переменной - в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки.

3. Привести подобные слагаемые.

4. Найти корень уравнения.

5. Выполнить проверку.

6. Записать ответ.

--------------------------------------------------

(13слайд)

Решение уравнения

1 вариант.

3 (х +2)+9=7(х-3)

2 вариант.

4(х-3) –6= 5(х+4)

--------------------------------------------------

(13слайд)

ЭТАЛОН

1вариант. 3х+6+9=7х-21

3х-7х=-21-6-9

-4х=-36

х=9

2 вариант. 4х-12-6=5х+20

4х-5х=20+12+6

-х=38

х=-38

--------------------------------------------------

(14слайд) Самостоятельная работа

1вариант.

а) 5x-3=4x+7

б)-8a+9=-9a-3

в)(х-8)/7=3/14

2вариант.

а)-3х-2=5х+6

б)7а+1=8а+9

в)(х-3)/3=4/15

--------------------------------------------------

(15 слайд) Самопроверка.

1в. 2в.

а) 10 а)-1

б)-12 б)-8

в) 9,5 в) 3,8

(16 слайд) Частный случай

(если останется время)

аХ=0, (a≠0) Х=0

0X=0 Х-любое

3. 0X=а, (a≠0) нет корней

-Трудно: при переносе слагаемых, при раскрытии скобок допускаются ошибки.

Проговаривают

алгоритм

(потом проверяют на экране).

Решают уравнение в тетради.

Самопроверка по эталону.

Проверяют по эталону.

(Один ученик комментирует решение).

Выполняют задания самостоятельно в тетрадях.

Проверяют ответы.

Ребята вспоминают уравнения, которые вызвали затруднения.

Умеют переносить слагаемые из одной части уравнения в другую;

умеют решать уравнения,

раскрывая скобки.

Регулятивные: уметь оценивать и корректировать свои действия в соответствии с учебной задачей.

Познавательные: уметь выполнять действия по алгоритму, ориентироваться на разнообразие способов решения задачи

IV. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организует фиксирование нового знания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Даю оценку классу: МОЛОДЦЫ.

- Давайте подведем итоги. Что нового вы узнали на уроке? Чему научились?

- Какую цель мы поставили в начале урока? Достигли ли вы цели?

-Оцените свою работу в контрольных листах.

- Какое сейчас у вас настроение?

- Довольны ли вы собой.

- Кого бы вы хотели сегодня похвалить из своих друзей и за что?

--------------------------------------------------

(17 слайд) Найти коэффициент произведения: 6а(-2)

Привести подобные слагаемые: 2а+3а-6а

Найти коэффициент произведения: -7m(-3n)

Решить уравнение: -3х=9-3х

Решить уравнение: 7х=-7х

Решить уравнение: 0х=-55

Упростить: -3ав*2с

М О Л О Д Ц Ы.

-12 -а 21 люб. 0 н. к. -6авс

-------------------------------------------------

Рефлексия «Дерево знаний».

Домашнее задание:

№ 1369(а,б),1376

Дополнительно:№1382.

Осуществляют самооценку.

Дают оценку товарищу.

Решают, отвечают на вопросы, получают слово: МОЛОДЦЫ.

Прикрепляют свои смайлики(в виде яблок) на доске, где изображена яблоня.

Записывают домашнее задание.

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уроке

на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности