Тренажер по теме "Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного"

Тренажер по математике

Тема: наибольший общий делитель НОД и наименьшее общее кратное НОК натуральных чисел.

1.Найти НОД чисел

2. Найти НОК чисел

3. Решить текстовые задачи на нахождение НОД:

№ 1. В зоопарке привезли корм для двух видов обезьян: мангабеев и макак. Для мангабеев закупили 60 кг корма, а для макак — 75 кг. Корм решено распределить поровну среди обезьян, сформировав одинаковые порции для каждого вида. Какое наибольшее количество одинаковых порций можно создать, чтобы каждое животное получило равное количество корма своего вида?

№ 2. Хозяин фермы приобрел двух породистых лошадей: одной потребовалось 96 кг овса, второй — 120 кг. Овёс решено насыпать в одинаковые емкости для кормления обеих лошадей. Какое наибольшее количество емкостей понадобится, чтобы лошади получали одинаковую порцию еды каждый день?

№ 3. В заповеднике живут две стаи волков: одна стая состоит из 48 особей, вторая — из 64. Руководство парка решило разместить волков в вольеры так, чтобы в каждом вольере находилось одинаковое количество волков из каждой стаи. Какое наибольшее количество вольеров можно оборудовать?

№ 4. В зоомагазине купили корм для попугаев и канареек. Купили 120 пачек корма для попугаев и 180 пачек корма для канареек. Продавцы решили разложить корм в одинаковые контейнеры так, чтобы в каждом контейнере лежало одинаковое количество пачек каждого вида корма. Какое наибольшее количество контейнеров можно приготовить?

№ 5. В цирковом коллективе выступают 48 медведей и 72 обезьян. Артисты решили организовать представление так, чтобы животные выступали группами, и в каждой группе было одинаковое количество медведей и обезьян. Какое наибольшее количество таких групп можно создать?

№ 6. На конюшне содержится 60 лошадей и 90 пони. Конюхи хотят разместить животных в стойла так, чтобы в каждом стойле было одинаковое количество и лошадей, и пони. Какое наибольшее количество таких стойл можно оборудовать?

№ 7. В зоопарке содержатся 84 льва и 112 тигров. Администрация зоопарка решила разместить хищников в одинаковые вольеры, так чтобы в каждом вольере было одинаковое количество и львов, и тигров. Какое наибольшее количество таких вольеров можно создать?

№ 8. В зоопарке живет 96 львов и 144 тигра. Работники зоопарка решают создать специальные игровые зоны, куда помещают одинаковое количество представителей обоих видов. Какое наибольшее количество игровых зон можно создать?

№ 9. На животноводческой ферме выращиваются кролики и гуси. Фермерам удалось вырастить 120 кроликов и 180 гусей. Животных решено отправить на ярмарку, предварительно собрав их в одинаковые группы, чтобы в каждой группе было одинаковое количество кроликов и гусей. Какое наибольшее количество таких групп можно сформировать?

№ 10. В ветеринарной клинике находятся 84 кошки и 112 собак. Врач желает разместить животных в одинаковые клетки так, чтобы в каждой клетке было одинаковое количество кошек и собак. Какое наибольшее количество клеток можно подготовить?

№ 11. На птицеферме разводят кур и уток. За сутки получают 144 яйца от кур и 192 яйца от уток. Яйца собираются фасовать в лотки так, чтобы в каждом лотке было одинаковое количество яиц каждого вида птицы. Какое наибольшее количество лотков можно заполнить яйцами?

№ 12. В питомнике собак и кошек собирают игрушки для игры. Всего там собрано 120 игрушек для собак и 180 игрушек для кошек. Игрушки решили рассортировать по разным контейнерам так, чтобы в каждом контейнере было одинаковое количество игрушек каждого вида. Какое наибольшее количество контейнеров можно заполнить игрушками?

№ 13. На ферме содержатся коровы и свиньи. Хозяйка решила раскрасить домашних животных разноцветными красками, чтобы легче было следить за ними. Она купила 60 банок краски для коров и 90 банок краски для свиней. Краску нужно использовать так, чтобы краска для каждого животного использовалась поровну и одинаковое количество банок ушло на окраску одного животного каждого вида. Какое наибольшее количество животных каждого вида можно покрасить, соблюдая это правило?

№ 14. Художник нарисовал серию пейзажей и натюрмортов. У него получилось 60 пейзажей и 75 натюрмортов. Чтобы представить картины на выставке, художник решает оформить каждую картину в рамку одинакового размера. Какое наибольшее количество выставочных стендов можно подготовить, чтобы на каждом стенде висело одинаковое количество полотен каждого жанра?

№ 15. Коллекционер владеет сериями портретов и абстрактных работ. Портретов у него 120, а абстрактных картин — 180. Коллекционер хочет поместить все полотна в альбомы, причем в каждом альбоме должно находиться одинаковое количество произведений каждого стиля. Какое наибольшее количество альбомов он может подготовить?

№ 16. Организатор выставки располагает двумя разными экспозициями: первая коллекция насчитывает 84 произведения искусства, а вторая — 112. Экспозиции планируется разделить на залы так, чтобы в каждом зале было представлено одинаковое количество экспонатов каждого типа. Какое наибольшее количество залов можно организовать?

№ 17. Художник написал серию акварелей и маслом. Акварельных картин получилось 48, масляных — 60. Все картины решено повесить на стены комнаты, распределяя их по парам так, чтобы на каждой стене было одинаковое количество картин каждого типа. Какое наибольшее количество стен можно украсить такими парами картин?

№ 18. Галерея получила коллекцию портретов и пейзажа. Количество портретов — 105, количество пейзажей — 140. Картины нужно расставить в ряд на подставках так, чтобы на каждой подставке стояли одинаковое количество портретов и пейзажей. Какое наибольшее количество подставок можно использовать?

№ 19. Собрание музея включает 126 импрессионистских полотен и 168 реалистичных картин. Их планируют выставить в экспозиции так, чтобы в каждой секции находились одинаковое количество картин каждого направления. Какое наибольшее количество секций можно создать?

№ 20. Арт-галерея приобрела две коллекции картин: классицизм и авангард. Первая коллекция содержит 120 картин, вторая — 160. Галерея решила разместить картины в отдельные залы так, чтобы в каждом зале было одинаковое количество полотен каждого направления. Какое наибольшее количество залов можно организовать?

№ 21. Музей получил коллекцию современных картин и старинных гравюр. Современные картины представлены числом 96, а гравюры — 144. Музей планирует расположить предметы искусства в витрины так, чтобы в каждой витрине было одинаковое количество экземпляров каждого типа. Какое наибольшее количество витрин можно установить?

№ 22. Студия художника собрала две серии эскизов: пастели и угольные рисунки. Серия пастелей содержит 72 эскиза, серия угольников — 96. Художник собирается разместить работы в папки, делая одинаковое количество рисунков каждого типа в каждой папке. Какое наибольшее количество папок можно подготовить?

№ 23. А) В издательстве выпустили две серии книг: романы и сказки. Романов вышло 105 экземпляров, а сказок — 140. Издательство хочет упаковать книги в одинаковые наборы, чтобы в каждом наборе было одинаковое количество романов и сказок. Какое наибольшее количество наборов можно сформировать?

№ 24. На книжном складе хранится 96 книг детской литературы и 144 книги научной фантастики. Складские работники хотят упаковать книги в одинаковые коробки так, чтобы в каждой коробке было одинаковое количество книг каждого вида. Какое наибольшее количество коробок можно сформировать?

№ 25. В школьной библиотеке поступили 120 учебников истории и 180 учебников географии. Библиотекарь хочет разложить книги в одинаковые стопки так, чтобы в каждой стопке было одинаковое количество учебников каждого предмета. Какое наибольшее количество стопок можно сделать?

№ 26. Издательство отпечатало 105 научных журналов и 140 учебных пособий. Отдел маркетинга предложил упаковывать журналы и пособия вместе в одинаковые пакеты, чтобы в каждом пакете было одинаковое количество изданий каждого типа. Какое наибольшее количество пакетов можно подготовить?

№ 27. На книжной ярмарке продается 96 новых детективов и 144 исторических романа. Оргкомитет ярмарки решил формировать одинаковые наборы книг, чтобы в каждом наборе было одинаковое количество детективов и романов. Какое наибольшее количество таких наборов можно создать?

№ 28. В школьной библиотеке есть 120 книг русской классической литературы и 180 книг зарубежной классики. Библиотекарь хочет поставить книги на полки так, чтобы на каждой полке было одинаковое количество книг каждого типа. Какое наибольшее количество полок можно использовать?

№ 29. В школьной библиотеке находится 96 детективов и 144 фантастических романов. Учителя попросили разложить книги в одинаковые коробки так, чтобы в каждой коробке было одинаковое количество детективов и фантастики. Какое наибольшее количество коробок можно подготовить?

№ 30. Издательство выпустило 120 книг прозы и 180 книг поэзии. Оно хочет собрать из них одинаковые издания-книжные пары, чтобы каждая книга входила в пару с книгой другого жанра. Какое наибольшее количество таких пар можно создать?

№ 31. В библиотеке имеются 84 учебника русского языка и 112 учебников математики. Сотрудники библиотеки хотят разложить книги в одинаковые стопки так, чтобы в каждой стопке было одинаковое количество учебников каждого предмета. Какое наибольшее количество стопок можно сделать?

№ 32. Издательство выпускает новую серию научно-популярных книг и биографий известных ученых. Научно-популярные книги напечатаны тиражом 144 тысячи экземпляров, биографии — 180 тысяч. Издание решит продавать их в комплекте, формируя одинаковые наборы. Какое наибольшее количество таких наборов можно предложить покупателям?

№ 33. Библиотека закупила новые учебники математики и литературы. Учебников математики — 120 штук, литературы — 180. Сотрудницы библиотеки хотят расставить книги на полки так, чтобы на каждой полке стояло одинаковое количество учебников каждого предмета. Какое наибольшее количество полок можно использовать?

№ 34. В книжном магазине поступили поставки детских сказок и приключенческих романов. Сказок поступило 84 экземпляра, романов — 112. Менеджер магазина решил разложить книги в одинаковые наборы, чтобы в каждом наборе было одинаковое количество книг каждого вида. Какое наибольшее количество таких наборов можно сформировать?

№ 35. Издательство выпустило новый роман и повесть. Роман издан тиражом 105 тысяч экземпляров, повесть — 140 тысяч. Издательство хочет выпустить наборы, включающие одинаковые количества романов и повестей. Какое наибольшее количество таких наборов можно выпустить?

№ 36. Читатель принес в библиотеку книгу рассказов и сборник стихов. Читателю захотелось поделиться ими с друзьями, раздав каждому другу одинаковое количество рассказов и стихотворений. У читателя 96 рассказов и 144 стихотворения. Какое наибольшее количество друзей может получить подарочные книжки с рассказами и стихами?

№ 37. Библиотека пополнила фонд художественной литературой и учебниками. Закуплено 120 художественных книг и 180 учебников. Библиотекарь хочет разложить книги в одинаковые стопки так, чтобы в каждой стопке было одинаковое количество книг каждого вида. Какое наибольшее количество стопок можно сделать?

№ 38. Для посадки цветов в саду были подготовлены семена астр и тюльпанов. Семена каждого вида упакованы в одинаковые пакеты. Если всего было использовано 120 пакетов семян астры и 180 пакетов семян тюльпана, какое наименьшее количество одинаковых грядок можно сделать, разместив на каждой одинаковое количество пакетиков обоих видов?

№ 39. Цветовод купил два разных сорта клубники: сорт А и сорт Б. Оба сорта упакованы в равные коробки. Всего куплено 45 коробок сорта А и 60 коробок сорта Б. Цветовод хочет разложить обе разновидности клубники в одинаковые корзины таким образом, чтобы каждая корзина содержала одинаковое количество коробок каждого сорта. Сколько минимально потребуется корзин?

№ 40. В оранжерее садовника имеется 72 кустика роз и 96 кустиков хризантем. Садовник решил разделить растения на группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество кустов каждого типа. Какое максимальное количество групп возможно сформировать?

№ 41. Фермер собрал урожай моркови и свеклы. Урожай моркови составил 120 кг, а свеклы – 180 кг. Фермер хочет разложить овощи в одинаковые мешки, содержащие одно и то же количество килограммов каждого овоща. Какой максимальный вес получится в каждом таком мешке?

№ 42. В фермерском хозяйстве собрали урожай чеснока и лука-порея. Чеснока собрали 105 головок, лука-порея — 140 стеблей. Этот урожай решили распределить по одинаковым сеткам, чтобы в каждой сетке было одинаковое количество и чеснока, и лука-порея. Какое наибольшее число таких сеток можно сформировать?

№ 43. В оранжереях собраны пучки салата и шпината. Салата собрали 120 пучков, шпината — 180. Салаты и шпинат решено упаковать в одинаковые коробки, чтобы в каждой коробке было одинаковое количество каждого вида зелени. Какое наибольшее число таких коробок можно сделать?

№ 44. В садовом центре продаётся компост для рассады и удобрение для взрослых растений. Компоста пришло 96 мешков, удобрения — 144 пакета. Компост и удобрение решено расфасовать в одинаковые упаковки так, чтобы в каждой упаковке было одинаковое количество обоих продуктов. Какое наибольшее число таких упаковок можно изготовить?

№ 45. На огороде выросло 96 помидоров и 144 огурцов. Владельцы огорода хотят разделить овощи на одинаковые пакеты, чтобы в каждом пакете было одинаковое количество помидоров и огурцов. Какое наибольшее количество пакетов можно сделать?

№ 46. Садовник вырастил 84 яблока и 112 груш. Он хочет разделить урожай на одинаковые корзины, чтобы в каждой корзине было одинаковое количество яблок и груш. Какое наибольшее количество корзин можно сделать?

№ 47. В ботаническом саду собрали 120 мандаринов и 180 апельсинов. Эти плоды решили уложить в одинаковые ящики, создав фруктовые наборы. Какое наибольшее количество таких наборов можно сформировать?

№ 48. В теплице выросли 120 баклажанов и 180 перцев. Огородник хочет собрать урожай в одинаковые ящики так, чтобы в каждом ящике было одинаковое количество баклажанов и перцев. Какое наибольшее количество ящиков можно подготовить?

№ 49. Во дворе растут розы и пионы. Декоративный садовод собрал 105 цветков роз и 140 цветков пионов. Он хочет разместить цветы в одинаковые букеты так, чтобы в каждом букете было одинаковое количество роз и пионов. Какое наибольшее количество букетов можно составить?

№ 50. Садовник собрал урожай яблок и груш. У него 96 яблок и 144 груши. Он хочет положить фрукты в одинаковые корзинки так, чтобы в каждой корзинке было одинаковое количество яблок и груш. Какое наибольшее количество корзинок можно подготовить?

№ 51. Тренер спортивной школы готовит комплект экипировки для футболистов и хоккеистов. Экипировка включает футбольные мячи и хоккейные клюшки. На складе оказалось 96 мячей и 144 клюшки. Спортсмены будут получать наборы с одинаковым количеством предметов каждого вида. Какое наибольшее количество спортсменов смогут получить полный комплект экипировки?

№ 52. Спортивный лагерь планирует закупить одинаковые комплекты формы для бегунов и пловцов. Бегунам нужны футболки, а пловцам — плавательные шапочки. Было заказано 105 футболок и 135 шапочек. Лагерь хочет сформировать одинаковое количество комплектов, включающих футболку и шапочку. Какое наибольшее количество комплектов можно собрать?

№ 53. В велошколе готовят участников соревнований по шоссе и треку. Им необходимы велосипеды и шлемы. Велосипедов доступно 72 штуки, шлемов — 96. Организаторы хотят укомплектовать команды одинаково, выдав каждому участнику одинаковый комплект снаряжения. Какое наибольшее количество команд можно организовать?

№ 54. Сборная по лёгкой атлетике готовится к чемпионату мира. Состав сборной делится на прыгунов в длину и метателей копья. Всего 96 прыгунов и 144 метателя. Тренеру нужно разделить сборную на группы равной численности, включая в каждую группу и прыгунов, и метателей. Какое наибольшее количество таких групп можно создать?

№ 55. Два тренера готовятся к турниру по футболу и баскетболу. У первого тренера 120 игроков-футболистов, а у второго — 160 баскетболистов. Они договорились объединить игроков в смешанные команды одинаковой численности, состоящие одновременно и из футболистов, и из баскетболистов. Какое наибольшее количество таких команд можно создать?

№ 56. На спортивном турнире участвовали две команды: команда спринтеров и команда марафонцев. Команда спринтеров составила 84 спортсмена, а марафонцев — 112. Организаторам турнира нужно разделить участников на группы одинаковой численности, чтобы каждая группа состояла одновременно и из спринтеров, и из марафонцев. Какое наибольшее количество таких групп можно сформировать?

№ 57. Клуб лыжников и конькобежцев организовал тренировочный сбор. Участникам дали одинаковое количество питьевой воды и энергетического напитка. Лыжникам досталось 105 литров воды и 140 литров энергетика, а конькобежцам — такое же количество жидкости. Вода и напиток хранятся в канистрах. Какое наибольшее количество канистр можно заполнить жидкостью так, чтобы в каждой канистре было одинаковое количество каждого продукта?

№ 58. Группа гимнастов и футболистов отправилась на соревнования. Гимнастам раздали 144 бутылки воды, футболистам — 192. Вода хранится в одинаковых сумках. Сколько максимальных сумок можно наполнить водой так, чтобы в каждой сумке было одинаковое количество бутылок?

№ 59. Команда легкоатлетов и команда пловцов участвуют в соревнованиях. Легкоатлеты получили 120 спортивных костюмов, а пловцы — 180. Костюмы решено поделить на равные части так, чтобы каждая группа имела одинаковое количество костюмов. Какое наибольшее количество групп можно сформировать?

4. Решить текстовые задачи на нахождение НОК:

№ 1. Школа ежегодно покупает учебники для учеников начальных классов и средних классов. Учебники для младших школьников переиздаются каждые 4 года, а учебники для средней школы — каждые 6 лет. Через сколько лет школа впервые обновит учебники сразу для обоих уровней одновременно?

Ответ: Через 12 лет произойдет одновременное обновление учебников.

№ 2. Литературный конкурс проводится каждые 3 года, а премия лучшему молодому писателю вручается каждые 5 лет. Через сколько лет после начала конкурса награждение лауреатов премии и победителей конкурса произойдут одновременно?

Ответ: Одновременное событие состоится через 15 лет.

№ 3. В школьной библиотеке учебники русского языка заменяют каждые 3 года, а учебники математики — каждые 4 года. Через сколько лет после первой замены учебники обоих предметов придется заменить одновременно?

Ответ: учебники обоих предметов заменят одновременно через 12 лет.

№ 4. Детская библиотека пополняет свою коллекцию книг раз в 6 месяцев новыми детскими произведениями и раз в 9 месяцев книгами для подростков. Через сколько месяцев пополнение детской и подростковой литературы произойдет одновременно?

Ответ: Обновление обеих коллекций случится одновременно через 18 месяцев.

№ 5. Известный детский писатель пишет рассказы каждые 5 лет, а повести — каждые 10 лет. Через сколько лет читатель сможет ожидать выход нового рассказа и новой повести одновременно?

Ответ: Рассказ и повесть выйдут одновременно через 10 лет.

№ 6. Библиотечный фестиваль проходит каждые 3 года, а конференция библиотечных работников — каждые 4 года. Через сколько лет впервые пройдут одновременно фестиваль и конференция?

Ответ: Мероприятия пройдут одновременно через 12 лет.

№ 7. Рассаду помидоров рекомендуется подкармливать минеральными удобрениями каждые 10 дней, а специальными стимуляторами роста — каждые 15 дней. Через сколько дней после высадки растений подкормки этими средствами совпадают?

Ответ: Подкормки совпадут через 30 дней.

№ 8. Картофель нуждается в поливе каждые 7 дней, а в окучивании — каждые 14 дней. Через сколько дней после посадки картофеля первый раз совместятся полив и окучивание?

Ответ: Первый раз полив и окучивание картофельных посадок совпадут через 14 дней.

№ 9. Семена кабачков рекомендовано высаживать в открытый грунт каждые 8 дней, а укрывать агроволокном — каждые 12 дней. Через сколько дней впервые совмещаются посев и укрытие агроволокном?

Ответ: Посадка и укрывание совпадут через 24 дня.

№ 10. Деревья плодового сада необходимо опрыскивать инсектицидами каждые 15 дней, а фунгицидами — каждые 20 дней. Через сколько дней после обработки сада обработка инсектицидами и фунгицидами впервые совпадут?

Ответ: Опрыскивания инсектицидами и фунгицидами совпадут через 60 дней.

№ 11. Участок засажен картофелем и капустой. Картофель требует полива каждые 7 дней, капуста — каждые 10 дней. Через сколько дней после посева первый раз придётся поливать оба участка одновременно?

Ответ: первый раз участок с картофелем и капустой нужно будет поливать одновременно через 70 дней.

№ 12. Огурцы нуждаются в обработке против вредителей каждые 6 дней, а помидоры — каждые 8 дней. Через сколько дней после посадки первым делом обработку проведут одновременно для обоих культур?

Ответ: первую совместную обработку проведут через 24 дня.

№ 13. В саду кустарники смородины обрабатывают специальным раствором каждые 9 дней, а крыжовник — каждые 12 дней. Через сколько дней после начала сезона обработки кустарники получат первое совместное лечение?

Ответ: первый раз обработать кустарники совместно удастся через 36 дней.

№ 14. Розы рекомендуют подкармливать органическими удобрениями каждые 15 дней, а минеральными — каждые 20 дней. Через сколько дней после первой подкормки опять нужно провести двойную подкормку одновременно?

Ответ: Следующая совместная подкормка понадобится через 60 дней.

№ 15. Анна дарит своим родственникам открытки на Новый год каждые 3 года и конфеты каждые 4 года. Через сколько лет после первого подарка Анна подарит открытки и конфеты одновременно?

Ответ: подарки откроются одновременно через 12 лет.

№ 16. Марина любит дарить друзьям свечи каждые 5 лет и шоколад каждые 6 лет. Через сколько лет Марина подарит свечу и шоколад одновременно?

Ответ: Марина сделает двойной подарок через 30 лет.

№ 17. Семья приглашает гостей на дни рождения каждые 4 года и устраивает новогодние вечеринки каждые 6 лет. Через сколько лет семья соберётся на праздник, который будет и днём рождения, и новогодней вечеринкой одновременно?

Ответ: праздники совпадают через 12 лет.

№ 18. Родственники устраивают семейный ужин каждые 8 лет и дарят памятные сувениры каждые 12 лет. Через сколько лет ужин и сувенир будут связаны друг с другом?

Ответ: Семейный ужин и сувенир преподнесут одновременно через 24 года.

№ 19. Автобус отправляется каждые 15 минут, а трамвай — каждые 20 минут. Через сколько минут автобус и трамвай отправятся одновременно?

№ 20. Два брата посещают спортзал. Один ходит туда каждые 6 дней, другой — каждые 8 дней. Через сколько дней братья встретятся в спортзале в один день?

№ 21. Светофор на перекрестке переключается красный-желтый-зеленый каждые 4 минуты, а светофор рядом — каждые 6 минут. Через сколько минут светофоры покажут зеленый сигнал одновременно?

№ 22. Учительница музыки проводит занятия вокалом каждые 3 дня, а уроки фортепиано — каждые 5 дней. Через сколько дней ученик посетит урок вокала и фортепиано в один день?

№ 23. Мастер ремонтирует часы каждые 12 часов, а мастер по компьютерам обслуживает технику каждые 18 часов. Через сколько часов мастера придут на работу одновременно?

№ 24. Купили плитку шоколада, которую нужно разделить поровну между несколькими детьми. Первый ребенок ест кусочек каждые 2 часа, второй — каждые 3 часа. Через сколько часов дети съедят кусочки одновременно?

№ 25. Компьютер перезагружается автоматически каждые 4 часа, а резервное копирование файлов запускается каждые 6 часов. Через сколько часов компьютер выполнит перезагрузку и резервное копирование одновременно?

№ 26. Строительная бригада кладет кирпич каждые 10 минут, а бетон заливают каждые 15 минут. Через сколько минут рабочие завершат операции кладки кирпича и заливки бетона одновременно?

№ 27. На фабрике выпускают продукцию партиями: красную краску производят каждые 8 дней, синюю — каждые 12 дней. Через сколько дней фабрика изготовит партии красной и синей краски одновременно?

№ 28. Магазин производит скидки каждые 15 дней и акции каждые 25 дней. Через сколько дней скидка и акция совпадут?