Тренировочный вариант КИМов ОГЭ по предмету «Математика

Пояснительная записка

«Тренировочный вариант КИМов ОГЭ по предмету «Математика»

Часть 1

01-05. Задачи с практическим содержанием

«Квартира»

Молодая семья решила купить в ипотеку двухкомнатную квартиру в многоэтажном доме. На сайте они нашли объявление о продаже квартиры. Вместе с фотографиями интерьера был приложен и план самой квартиры. На рисунке выше изображён данный план двух. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни?

На сколько процентов площадь большей лоджии меньше площади спальни?

Найдите значение выражения:

 ∙  

Какое из следующих чисел заключено между числами  и  

1) 2,7; 2) 2,8; 3) 2,9; 4) 3

Упростите выражение      и найдите его значение при   . В ответ запишите полученное число.

Найдите корень уравнения .

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Графики

Коэффициенты А) k > 0, b > 0

Б) k > 0, b < 0

В) k < 0, b > 0

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле:  , где t — длительность поездки, выраженная в минутах  . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства  ?

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.

Т ангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 55.

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 11, AO = 61.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3

Н а клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

(В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов).

Часть 2

Решите уравнение: .

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Постройте график функции .   Определите, при каких значениях k прямая y = k∙x имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.

Ответы и решения заданий 1 – 5:

Ответ: 4365 Решение: рассмотрим рисунок и поработаем с текстом. Вход в квартиру находится в коридоре (цифра 8). Слева от входа в квартиру находится санузел (цифра 3), а в противоположном конце коридора – кладовая (цифра 4). Рядом с кладовой находится спальня (цифра 6). Самое большое по площади помещение – гостиная (цифра 7), откуда можно попасть в коридор (8) и на кухню (цифра 5).

Ответ: 120 Решение: Ширина окна 3 клетки. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м или 40 см. Ширина окна: 40 ∙ 3 =120 (см).

Ответ: 23,04 Решение: Площадь гостиной (в клетках): S гостиной =12 ∙ 12 =144 (клетки). Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, тогда площадь одной клетки: S клетки = 0,4 ∙ 0,4 = 0,16 (м2). Площадь гостиной (в квадратных метрах):

S гостиной = 0,16 ∙ 144 = 23,04 (м2).

Ответ: 65 Решение: S кухни = 8 ∙ 10 = 80 (клеток), S коридора = 6 ∙ 17+5 ∙ 6 =132 (кл) Кухня – 80 клеток

Коридор – 132 клетки

80 клеток - 100%

132 клеток - x%, составим пропорцию: , решим пропорцию:

; 165 – 100 = 65(%)

Ответ: 37,5 Решение: S лоджии"1" =5 ∙ 11=55 (клеток); S лоджии"2" =4 ∙ 10=40 (клеток),

S лоджии1> S лоджии2; S спальни = 8 ∙ 11= 88 (клеток),

Спальня – 88 клеток

Лоджия – 55 клеток

88 клеток - 100%

55 клеток - x%, составим пропорцию: , решим пропорцию:

; 100 – 62,5 = 37,5(%)

Ответы заданий 6 – 25:

1,2;

1;

-16;

-1;

0,75

1, 3, 2;

183;

3;

19;

165;

60;

4,5;

7;

23;

-1; 0; 6;

18;

-2,5; -2,2;

40°;

–