Методические рекомендации при решении задач на тему «Треугольник» (7–9 классы)

Треугольник - это просто!

Первая серьёзная тема, изучаемая на уроках геометрии в школе – «Треугольники». Однако, как показывает мой опыт, даже старшеклассники, студенты физмата не всегда до конца понимают, что такое треугольник.

Начну с того, что вся школьная геометрия решается двумя способами:

1. алгебраическим;
2.  геометрическим.

 Причем первый способ предпочтительней, так как им решается большинство задач.

 Алгебраический способ заключается в составлении систем уравнений из известных формул. То есть сформулирую проще. Пусть есть некий набор формул и поставленная задача. Будем «накидывать» формулы, связующие элементы треугольника, в систему уравнений до тех пор, пока число уравнений не станет равно числу неизвестных. После чего остаётся алгебраически решить эту систему.

Геометрический способ редко используется без алгебраического. Он основан на чисто геометрических свойствах фигур и связан с подобием и дополнительными построениями. Очень часто, достроив фигуру, мы получаем новое соотношение, которое впоследствии войдет в алгебраическую систему уравнений. Таким образом, геометрический способ можно назвать вспомогательным по отношению к алгебраическому.

Среди формул треугольника можно выделить несколько групп:

• формула суммы углов треугольника;
• формулы теорем синусов и косинусов;
• формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей;
• формулы для площадей треугольника.