Учебно-методическое обеспечение практических занятий составлено в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины Математика для специальностей: 050709(0312) Преподавание в начальных классах и 050601 (0310) Музыкальное образование и реализует Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по названным специальностям (ГОС, 2002)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебно-методическое обеспечение практических занятий составлено в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины Математика для специальностей:

050709(0312) Преподавание в начальных классах и 050601 (0310) Музыкальное образование и реализует Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по названным специальностям (ГОС, 2002).

Согласно Государственному образовательному стандарту программа по курсу Математика в условиях педагогического колледжа включает следующие разделы: 1. Введение. Роль математики в жизни общества. 2. Элементы теории множеств. 3. Математические понятия. Требования к определению понятий. 4. Предложения и доказательства. 5. Отношения и соответствия. 6. Понятие величины и ее измерения. История создания систем единиц величины. 7. Натуральные и целые неотрицательные числа. 8. Понятие текстовой задачи и процесс ее решения. 9. Из истории развития геометрии.

Объем курса в часах:

- теоретическая часть – 18 часов;

- практическая часть – 18 часов;

- общий объем – 36 часов;

- самостоятельная работа – 18 часов;

- максимальная нагрузка – 54 часа.

Практические занятия могут быть как индивидуальными, так и групповыми.

План практических занятий отвечает общим целям и направленности лекционного курса и соотнесен с ним в последовательности тем.

Структура практических занятий:

вступительное слово преподавателя;

ответы преподавателя на вопросы студентов (при затруднениях в подготовке);

практическая часть как плановая;

заключительное слово преподавателя.

Разнообразие форм работы при проведении практических занятий: рефлексивный анализ профессиональных умений, дискуссия, решение задач, упражнение, наблюдение, эксперимент.

При проведении практических занятий следует учитывать роль повторения.

В процессе работы на практических занятиях студенту предлагается:

-работать над самообразованием;

-уметь использовать полученные знания при выполнении заданий и находить необходимую информацию;

-систематизировать и обобщать полученные знания.

Обращает на себя внимание специфика соотношения теоретических знаний и практических умений.

Практические занятия по математике включают в себя элементы рефлексии, индивидуальной деятельности, совместной деятельности.

В соответствии с положениями Государственного стандарта по названной дисциплине студент

- должен иметь представления о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и суждений;

- должен знать математические методы при решении задач;

- должен уметь использовать математические методы при решении прикладных задач.

Цель практических занятий заключается в углублении знаний, приобретенных в процессе теоретических занятий, и содействие выработке навыков профессиональной деятельности.

Тематический план учебной дисциплины

Раздел 2. Элементы теории множеств (4 ч).

Тема 2.1. Множества. Способы задания. Отношения между множествами (2 ч).

Цель: закрепление умения определять отношения между множествами и определения характеристического свойства множества.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Задание 1.

Указать характеристическое свойство множества А:={роза, фиалка, гвоздика, василёк, тюльпан}. Можно ли в него включить сосну, барана, ромашку, шипы от розы? Почему?

Указать характеристическое свойство множеств:

а) В = {0, 2, 4, 6, 8};

б) С = {а, я, у, ю, э, о, ё, ы, и}.

Задайте множество перечислением его элементов:

а) А – множество букв в слове “крот”;

б) В – множество нечётных однозначных чисел;

в) С – множество двузначных чисел, кратных десяти;

г) Д – множество трёхзначных чисел, больших 603, но меньших 608.

Задание 2.

Разбейте на части множество чисел {5, 50, 84, 104, 435, 624, 705, 930}. Найдите несколько решений и обоснуйте их.

Даны числа: . Установить, какие из них

Задание 2.

1) Какие из следующих утверждений истинны:

Отношение «х больше у на 3» антисимметрично на множестве натуральных чисел, так как из того, что х больше у на 3, не следует, что у больше х на 3;

Отношение «х больше у на 3» антисимметрично, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у не больше х на 3;

Отношение «х больше у на 3» антисимметрично, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у меньше х на 3;

2) На множестве отрезков задано отношение «короче». Верно ли, что оно антисимметрично и транзитивно? Рефлексивно ли оно?

3) Какими свойствами обладают следующие отношения, заданные на множестве натуральных чисел:

«меньше»;

«меньше на 2»;

«меньше в два раза»

4) На множестве А отрезков заданы отношения «длиннее», «короче в 2 раза». Построить графы этих отношений и сформулировать свойства данных отношений. Установите, какие это отношения.

Задание 3.

Установите, какое отношение рассматривается в задаче; какие приемы анализа задачи можно использовать:

Школьники сделали к карнавалу 15 шапочек для мальчиков, а для девочек в два раза больше. Сколько всего карнавальных шапочек они сделали?

Второклассники вырезали для елки 26 звездочек, это в два раза меньше, чем снежинок. Сколько всего звездочек и снежинок вырезали второклассники?

СЛОВАРЬ: отношение.

Раздел 6. Понятие величины и её измерения. История создания систем единиц величин (2 ч).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Задание 1.

Назвать операции, которые надо выполнить над величинами в процессе решения задачи: «Основание одного прямоугольника 6 см, а высота на 2 см меньше. Основание второго прямоугольника 2 см, а высота в 3 раза больше. Во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго?».

Н а рисунке изображены два прямоугольника, имеющие площади А и В. Постройте прямоугольник площадь которого равна а) А+В, б) 3А, в) В-А.

Сравните величины:

56 мин и 7/10 ч;

1,5 см и 3/20 дм;

3/50 м и 4/5 дм;

5/4 кг и 1250 г.

Задание 2.

Назовите стандартные единицы, с помощью которых можно измерить величины, указанные в таблице. Заполните таблицу.

О каких величинах идет речь в следующих предложениях:

В одной коробке 25 яблок, а в другой 30 яблок;

15 яблок дороже чем 8 груш;

В одном ящике 20 кг овощей, а в другом 12 кг овощей.

Задание 3.

Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в каждом из следующих предложений:

В коробке 8 кг яблок;

Глубина оврага 2 м;

Площадь садового участка 6 соток;

В сервизе 6 тарелок;

Рост девочки 1 м 20 см.

Решение оформить в виде таблицы:

Назовите величины, о которых говорится в задаче и действия с ними, которые будут выполнены в процессе решения:

В ящике было 24 кг апельсинов. Сначала из него взяли 5 кг, а потом в 3 раза больше, чем в первый раз. Сколько апельсинов осталось в ящике?

Для вышивания первого узора нужно 24 м ниток, для второго в 6 раз меньше, а для третьего – на 16 м больше, чем для первого. Хватит ли 7 катушек для вышивания всех узоров, если в каждой катушке по 10 м ниток?

СЛОВАРЬ: величина, измерение величины, единицы измерения.

Раздел 7. Натуральные и целые неотрицательные числа (2 ч)

Тема 7.3. Действия с числами в различных системах счисления (2 ч).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Задание 1.

Выполнить перевод чисел:

1) 56, 529 из десятичной системы счисления в двоичную;

2) 110101, 10001101 из двоичной системы счисления в десятичную.

Вычислите:

1011+11+111,1=

10010 – 111,1=

101101*101=

11110:110=

Проверьте результат, переведя числа в десятичную систему счисления и проведя соответствующие арифметические действия.

Задание 2

Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную. (Полученные числа замените соответствующими буквами с теми же порядковыми номерами).

1100 1)10011

1 2)110

1110 3)10010

110 4)101

1111 5)11000

1111 6)110

10000

110

Задание 3

Рисуем по точкам.

В таблице 1 приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления. В таблице 2 приведены номер точки и ее координаты, записанные в различных системах счисления. Координаты некоторых точек нужно найти, выполнив арифметические действия в указанных системах счисления. Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок.

          Таблица 1                                                                                 Таблица 2

СЛОВАРЬ: система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления.

Раздел 8. Понятие текстовой задачи и процесс ее решения (2 ч).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Задание 1.

1) В следующих задачах выделите условия и требования:

а) Два автобуса отправились одновременно из города в се­ло, расстояние до которого 72 км. Первый автобус прибыл в село на 15 мин раньше второго. С какой скоростью шел каж­дый автобус, если скорость одного из них на 4 км/ч больше
скорости другого?

б) Сумма двух чисел равна 199. Найдите эти числа, если одно из них больше другого на 61.

2) Задачи из упражнения 1 сформулируйте таким образом, чтобы предложение, содержащее требование, не содержало условий.

В задачах из упражнения 1 повелительную форму тре­бований замените вопросительной, вопросительную - пове­лительной.

Решите задачи из упражнения 1.

Задание 2.

Заполнить таблицу при условии, что решение задачи выполняется арифметическим методом:

Решите различными арифметическими способами задачи:

а) Ученик затратил на подготовку уроков 1 ч 50 мин. За­нятия русским языком заняли на 15 мин больше, чем геогра­фией, и на 20 мин меньше, чем математикой. Сколько времени ушло на подготовку каждого предмета отдельно?

б) Расстояние между двумя городами по железной дороге 720 км. Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу и встречаются через 10 ч. Скорость одного поезда на 8 км/ч больше скорости второго поезда. Найдите скорость каждого поезда.

в) Боковая сторона равнобедренного треугольника на 10 см больше основания. Периметр треугольника равен 26 см. Най­дите основание треугольника.

Задание 3.

1) Выполните анализ нижеприведенных задач, используя различные приемы:

а) Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку, причем их было на 18 больше, чем тетра­дей в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

б) В трех классах всего 83 учащихся. В первом классе на 4 ученика больше, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. Сколько учеников в каждом классе?

в) Мальчики полили 8 яблонь и 4 сливы, принеся 140 ведер воды. Сколько ведер воды вылили под яблони, а сколько под сливы, если на полив одной яблони уходит воды в 3 раза больше, чем на полив одной сливы?

2) Выполните поиск плана решения арифметическим мето­дом задачи а) из упражнения 2 по модели, а поиск плана ре­шения задачи в) по тексту.

Запишите решение задачи из упражнения 2 по действиям с пояснением.

Какие из задач упражнения 2 вы можете решить различ­ными арифметическими способами?

Каким образом можно проверить правильность найден­ного результата для задачи а) из упражнения 2?

СЛОВАРЬ: задача, условие задачи, требование задачи, метод решения задачи.

Основная литература

Антипов И.Н. Символы, обозначение понятий. М., П., 1979

Визам Д., Герцег Я. Игры и логика. М, Мир, 1975

Виленкин Н.Я. Комбинаторика М., Наука, 1968

Пышкало A.M., Стойлова Л.П. Сборник задач по математике. М., П., 1998

Стойлова Л.П. Математика. М., академия, 1988

Стойлова Л.П. Задачи для контрольных работ по математике. М., П., 1998

Дополнительная литература:

1. Богданова Е.Г. Старинные задачи о случайном // Математика в школе
№9, 2001, с. 64-69.

Жоль К.К. Логика в лицах и символах. М., Педагогика - Пресс, 1993

Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М., Мир, 1969

Нешков В.М и др. Множества, отношения. М., П., 1978

Петер Ф. Игра с бесконечностью. М., П., 1968

Попов Ю.П. Математика в образах. М., Знание, 1989

Словарь юного математика. М., П., 1980

8. Стародубцев М.П., Абрамов М.И. Математика, алгебра и элементарные
функции. М., 1976

Фридман Л.И. Учитесь учиться математике. М., П., 1988

Халамайзер Л.Я. Комбинаторика и бином Ньюбона. М., П., 1980

Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.„ Наука, 1973

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Задание 1.

Указать характеристическое свойство множества А:={роза, фиалка, гвоздика, василёк, тюльпан}. Можно ли в него включить сосну, барана, ромашку, шипы от розы? Почему?

Указать характеристическое свойство множеств:

а) В = {0, 2, 4, 6, 8};

б) С = {а, я, у, ю, э, о, ё, ы, и}.

Задайте множество перечислением его элементов:

а) А – множество букв в слове “крот”;

б) В – множество нечётных однозначных чисел;

в) С – множество двузначных чисел, кратных десяти;

г) Д – множество трёхзначных чисел, больших 603, но меньших 608.

Задание 2.

Разбейте на части множество чисел {5, 50, 84, 104, 435, 624, 705, 930}. Найдите несколько решений и обоснуйте их.

Даны числа: . Установить, какие из них

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Задание 1.

Запишите, используя символы, множество Р, если оно состоит из натуральных чисел:

Больших 100, но меньших 200;

Меньших 150.

Задайте перечислением элементов множество Р = .

Задание 2.

Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства, если x - действительное число:

X>5;

-4,5<x<4;

2,7<x<9

Задание 3.
Задайте при помощи характеристического свойства множества, выделенные штриховкой на координатной прямой.

3 4

-1

СЛОВАРЬ: множество, элементы множества, характеристическое свойство множества, подмножество.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Задание 1.

Даны два числовых множества: М = (-5; 1), К = [-1; 7]. Изобразите ,

M \ K.

Задание 2.

Определить, декартово произведение каких множеств А и В изображено на рисунках

Задание 3.

Изобразить А В, В А, В В, А А, если В = R, A = R

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Задание 1.

Даны два числовых множества: М = (-5; 1), К = [-1; 7]. Изобразите ,

M \ K.

Задание 2.

Определить, декартово произведение каких множеств А и В изображено на рисунках

Задание 3.

Изобразить А В, В А, В В, А А, если В = R, A = R

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Задание 1.

Даны два множества M и K. M – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям , у - любое; К – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям х – любое, у > 2. Найти на плоскости множество точек, которые принадлежат множеству М или

множеству К.

Задание 2.

Изобразить в прямоугольной системе координат множество, заданное следующим образом .

Задание 3.

Изобразить в прямоугольной системе координат множество, заданное следующим образом

СЛОВАРЬ: декартово произведение множеств.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Задание 1.

Даны два множества M и K. M – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям , у - любое; К – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям х – любое, у > 2. Найти на плоскости множество точек, которые принадлежат множеству М или

множеству К.

Задание 2.

Изобразить в прямоугольной системе координат множество, заданное следующим образом .

Задание 3.

Изобразить в прямоугольной системе координат множество, заданное следующим образом

СЛОВАРЬ: декартово произведение множеств.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

Задание 1.

Начертить три геометрические фигуры, принадлежащие объему понятия:

Параллелограмм;

Трапеция;

Окружность.

Назовите пять существенных свойств понятия:

Треугольник; b) Круг.

Задание 2.

Покажите, что следующие определения имеют форму равносильности, и переформулируйте их, используя слова «тогда и только тогда, когда»:

а) Четным называется число, которое делится на 2;

б) Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В;

в) Множества А и В называются равными, если A B и B A;

г) Треугольником называется фигура, которая состоит их трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно со­единяющих их отрезков.

В следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятия, родовое понятие (по отношению к определяемому) и видовое отличие:

а) Параллелограммом называется четырехугольник, у ко­торого противоположные стороны попарно параллельны.

б) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треуголь­ника называется его средней линией.

Задание 3.

Назовите все свойства, которые содержатся в видовом отличии каждого из следующих определений:

а) Биссектрисой угла называется луч, выходящий из вер­шины угла и делящий угол пополам;

б) Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

Задание 1.

Соразмерны ли следующие определения:

а) Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого есть острый угол;

б) Прямоугольным треугольником называется треуголь­ник, у которого есть прямой угол.

Задание 2.

Учащийся определил прямой угол как угол, стороны ко­торого взаимно перпендикулярны, а взаимно перпендикуляр­ные прямые как прямые, образующие при пересечении пря­мые углы. Какую ошибку допустил учащийся?

Дайте определение: тупоугольного треугольника, рав­нобедренного треугольника, трапеции. Какие понятия вы выбрали в качестве родового в каждом случае? Какие свойст­ва включили в видовое отличие?

Задание 3.

Есть ли логические ошибки в следующих определениях? Исправьте их.

а) Прямоугольником называется четырехугольник, у кото­рого противоположные стороны равны;

б) Биссектрисой угла называется прямая, делящая угол по­полам;

в) Сложением называется действие, при котором числа складываются;

г) Равносторонним треугольником называется треуголь­ник, у которого равны все стороны и все углы.

д) Параллелограммом называется многоугольник, у кото­рого противоположные стороны попарно параллельны.

СЛОВАРЬ: математическое понятие.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

Задание 1.

Среди следующих предложений укажите высказывания и определите их значение истинности:

(12-7)·(6+3)=45;

(15+12):3>10;

В любом прямоугольнике противоположные стороны равны;

(12-x)·4=24;

Число z – двузначное.

Произведение чисел 4070 и 8 меньше, чем сумма чисел 18396 и 14174.

Выявить логическую структуру следующих предложений:

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине;

Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6;

Треугольник АВС не является равносторонним.

Задание 2.

Выявите логическую структуру следующих высказываний и установите их значение истинности:

«17<25<31»;

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы и квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

Число 29 нечётное или простое.

Задание 3.

Заполните пропуск элементарным высказыванием так, чтобы полученное предложение было в одном случае истинным, а в другом – ложным .

а) «число 2145 делится на 5 и на ……».

б) «уравнение 2х2 +3х -5 =0 имеет корень х=-1 или ……»

СЛОВАРЬ: высказывание, высказывательная форма, конъюнкция, дизъюнкция, отрицание.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

Задание 1.

Запишите, используя символы, следующие высказывания:

Всякое число, умноженное на нуль, есть нуль;

Произведение любого числа и единицы рано этому числу;

При делении нуля на любое другое число получается нуль;

Квадрат любого числа неотрицателен.

Докажи следующие высказывания:

некоторые числа больше семи;

существуют числа, кратные пяти;

можно найти число, при делении которого на 6, получится 9;

некоторые делители числа 28 – нечётные числа;

существует число, кратное одновременно 8 и 12;

число, делящееся на 12, может не делится на 8;

существует трёхзначное число, большее 995;

сумма двух правильных дробей может быть неправильной дробью.

все числа из множества {75, 125, 450} кратны 25;

каждое число из множества {6, 9, 12} является делителем 60;

любое число из множества {19, 20,21} имеет ровно два делителя;

при делении всех чисел из множества {24, 38, 45} на число 7 в остатке получится 3.

Запиши отрицание высказываний на математическом языке. Убедись в выполнении для них закона исключённого третьего.

Задание 2.

Построй отрицания общих высказываний в разных языковых формулировках. Убедись в выполнении закона исключенного третьего.

1) все европейские страны имеют конституцию;

2) каждое государство Европы имеет конституцию;

3) в любом городе России есть памятники истории;

4) все города Европы находятся в Европе;

5) планеты имеют форму шара;

6) у каждой планеты Солнечной системы есть естественный спутник;

7) вода есть на любой планете;

8) вопросительное предложение не может быть высказыванием;

9) диагонали каждого четырёхугольника равны;

10) из любой точки на данную прямую можно провести хотя бы один перпендикуляр.

Задание 3.

Докажи, что:

а) сумма двух четных чисел – число четное;

б) сумма двух любых соседних чисел – число нечетное;

в) разность четного и нечетного числа – число нечетное;

г) произведение двух любых соседних чисел – число четное.

СЛОВАРЬ: квантор общности, квантор существования.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Задание 1.

Соответствие «меньше» задано между элементами множеств А={1,2,4,6} и В={5,7}. Построить граф и график этого соответствия.

Задание 2.

Соответствие «число х в два раза больше числа у» рассматривается между двумя множествами X и Y. Каким будет его график, если:

X={2, 4, 6, 8}, Y=N;

X=[2, 8], Y=R.

Задание 3.

Между множеством Х – углов треугольника АВС и множеством Y – его сторон задано соответствие Т – «угол х лежит против стороны у». Задайте соответствие, обратное заданному соответствию при помощи предложения с двумя переменными и графа.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Задание 1.

Соответствие «меньше» задано между элементами множеств А={1,2,4,6} и В={5,7}. Построить граф и график этого соответствия.

Задание 2.

Соответствие «число х в два раза больше числа у» рассматривается между двумя множествами X и Y. Каким будет его график, если:

X={2, 4, 6, 8}, Y=N;

X=[2, 8], Y=R.

Задание 3.

Между множеством Х – углов треугольника АВС и множеством Y – его сторон задано соответствие Т – «угол х лежит против стороны у». Задайте соответствие, обратное заданному соответствию при помощи предложения с двумя переменными и графа.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Задание 1.

Элементы множеств X={3,5,7,9,11} и Y={4,6} находятся в соответствии S - “число x больше y”. Задайте соответствие S-1. Постройте на одном чертеже их графики.

Задание 2.

Постройте график соответствия, обратного данному соответствию

Задание 3.

Между множеством X – углов треугольника АВС и множеством Y – его сторон задано соответствие Т – «угол x лежит против стороны y». Задайте соответствие Т-1, обратное соответствию Т при помощи графа.

СЛОВАРЬ: соответствие.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Задание 1.

Элементы множеств X={3,5,7,9,11} и Y={4,6} находятся в соответствии S - “число x больше y”. Задайте соответствие S-1. Постройте на одном чертеже их графики.

Задание 2.

Постройте график соответствия, обратного данному соответствию

Задание 3.

Между множеством X – углов треугольника АВС и множеством Y – его сторон задано соответствие Т – «угол x лежит против стороны y». Задайте соответствие Т-1, обратное соответствию Т при помощи графа.

СЛОВАРЬ: соответствие.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Задание 1.

На множестве Х={0,3,6,9,12,15,18} задано отношение R. Перечислите пары чисел, связанных этим отношением и постройте его граф, если:

R – «х больше у в 3 раза»;

R - «х больше у на 3».

Задание 2.

На рисунке дан граф отношения «быть братом» на множестве детей, живущих в одном доме (дети обозначены точками А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З). Кто из них является девочкой, а кто мальчиком?

Е

На множестве А отрезков заданы отношения «равно», «короче». Построить графы этих отношений.

Задание 3.

Семья Волковых состоит из отца Михаила Петровича, матери Веры Ивановны и детей: Толи, Кати, Андрея и Оли. Между членами семьи существуют различные отношения родства: «быть матерью», «быть дочерью», «быть братом» и др. Постройте графы указанных отношений и укажите другие, которые существуют между членами семьи Волковых. Есть ли среди них взаимно обратные?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Задание 1.

Сформулируйте условия, при которых отношение не облад

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Задание 1.

Сформулируйте условия, при которых отношение не обладает свойством:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Задание 1.

Сформулируйте условия, при которых отношение не обладает свойством:

Симметричности; Антисимметричности; Транзитивности.

Задание 2.

1) Какие из следующих утверждений истинны:

Отношение «х больше у на 3» антисимметрично на множестве натуральных чисел, так как из того, что х больше у на 3, не следует, что у больше х на 3;

Отношение «х больше у на 3» антисимметрично, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у не больше х на 3;

Отношение «х больше у на 3» антисимметрично, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у меньше х на 3;

2) На множестве отрезков задано отношение «короче». Верно ли, что оно антисимметрично и транзитивно? Рефлексивно ли оно?

3) Какими свойствами обладают следующие отношения, заданные на множестве натуральных чисел:

«меньше»;

«меньше на 2»;

«меньше в два раза»

4) На множестве А отрезков заданы отношения «длиннее», «короче в 2 раза». Построить графы этих отношений и сформулировать свойства данных отношений. Установите, какие это отношения.

Задание 3.

Установите, какое отношение рассматривается в задаче; какие приемы анализа задачи можно использовать:

Школьники сделали к карнавалу 15 шапочек для мальчиков, а для девочек в два раза больше. Сколько всего карнавальных шапочек они сделали?

Второклассники вырезали для елки 26 звездочек, это в два раза меньше, чем снежинок. Сколько всего звездочек и снежинок вырезали второклассники?

СЛОВАРЬ: отношение.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Задание 1.

Назвать операции, которые надо выполнить над величинами в процессе решения задачи: «Основание одного прямоугольника 6 см, а высота на 2 см меньше. Основание второго прямоугольника 2 см, а высота в 3 раза больше. Во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго?».

Н а рисунке изображены два прямоугольника, имеющие площади А и В. Постройте прямоугольник площадь которого равна а) А+В, б) 3А, в) В-А.

Сравните величины:

56 мин и 7/10 ч; b)1,5 см и 3/20 дм; c) 3/50 м и 4/5 дм; d) 5/4 кг и 1250 г.

Задание 2.

Назовите стандартные единицы, с помощью которых можно измерить величины, указанные в таблице. Заполните таблицу.

О каких величинах идет речь в следующих предложениях:

В одной коробке 25 яблок, а в другой 30 яблок;

15 яблок дороже чем 8 груш;

В одном ящике 20 кг овощей, а в другом 12 кг овощей.

Задание 3.

Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в каждом из следующих предложений:

В коробке 8 кг яблок; b) Глубина оврага 2 м; c) Площадь садового участка 6 соток;

В сервизе 6 тарелок; e) Рост девочки 1 м 20 см.

Решение оформить в виде таблицы:

Назовите величины, о которых говорится в задаче и действия с ними, которые будут выполнены в процессе решения:

В ящике было 24 кг апельсинов. Сначала из него взяли 5 кг, а потом в 3 раза больше, чем в первый раз. Сколько апельсинов осталось в ящике?

Для вышивания первого узора нужно 24 м ниток, для второго в 6 раз меньше, а для третьего – на 16 м больше, чем для первого. Хватит ли 7 катушек для вышивания всех узоров, если в каждой катушке по 10 м ниток?

СЛОВАРЬ: величина, измерение величины, единицы измерения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7

Задание 1.

Выполнить перевод чисел:

1) 56, 529 из десятичной системы счисления в двоичную;

2) 110101, 10001101 из двоичной системы счисления в десятичную.

Вычислите:

1011+11+111,1=

10010 – 111,1=

101101*101=

11110:110=

Проверьте результат, переведя числа в десятичную систему счисления и проведя соответствующие арифметические действия.

Задание 2

Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную. (Полученные числа замените соответствующими буквами с теми же порядковыми номерами).

1100 1)10011

1 2)110

1110 3)10010

110 4)101

1111 5)11000

1111 6)110

10000

110

Задание 3

Рисуем по точкам.

В таблице 1 приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления. В таблице 2 приведены номер точки и ее координаты, записанные в различных системах счисления. Координаты некоторых точек нужно найти, выполнив арифметические действия в указанных системах счисления. Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок.

          Таблица 1                                                                                 Таблица 2

СЛОВАРЬ: система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8

Задание 1.

1) В следующих задачах выделите условия и требования:

а) Два автобуса отправились одновременно из города в се­ло, расстояние до которого 72 км. Первый автобус прибыл в село на 15 мин раньше второго. С какой скоростью шел каж­дый автобус, если скорость одного из них на 4 км/ч больше
скорости другого?

б) Сумма двух чисел равна 199. Найдите эти числа, если одно из них больше другого на 61.

2) Задачи из упражнения 1 сформулируйте таким образом, чтобы предложение, содержащее требование, не содержало условий.

В задачах из упражнения 1 повелительную форму тре­бований замените вопросительной, вопросительную - пове­лительной.

Решите задачи из упражнения 1.

Задание 2.

Заполнить таблицу при условии, что решение задачи выполняется арифметическим методом:

Решите различными арифметическими способами задачи:

а) Ученик затратил на подготовку уроков 1 ч 50 мин. За­нятия русским языком заняли на 15 мин больше, чем геогра­фией, и на 20 мин меньше, чем математикой. Сколько времени ушло на подготовку каждого предмета отдельно?

б) Расстояние между двумя городами по железной дороге 720 км. Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу и встречаются через 10 ч. Скорость одного поезда на 8 км/ч больше скорости второго поезда. Найдите скорость каждого поезда.

в) Боковая сторона равнобедренного треугольника на 10 см больше основания. Периметр треугольника равен 26 см. Най­дите основание треугольника.

Задание 3.

1) Выполните анализ нижеприведенных задач, используя различные приемы:

а) Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку, причем их было на 18 больше, чем тетра­дей в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

б) В трех классах всего 83 учащихся. В первом классе на 4 ученика больше, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. Сколько учеников в каждом классе?

в) Мальчики полили 8 яблонь и 4 сливы, принеся 140 ведер воды. Сколько ведер воды вылили под яблони, а сколько под сливы, если на полив одной яблони уходит воды в 3 раза больше, чем на полив одной сливы?

2) Выполните поиск плана решения арифметическим мето­дом задачи а) из упражнения 2 по модели, а поиск плана ре­шения задачи в) по тексту.

Запишите решение задачи из упражнения 2 по действиям с пояснением.

Какие из задач упражнения 2 вы можете решить различ­ными арифметическими способами?

Каким образом можно проверить правильность найден­ного результата для задачи а) из упражнения 2?

СЛОВАРЬ: задача, условие задачи, требование задачи, метод решения задачи.