Урок алгебры и начал математического анализа «Экстремумы функций» (10–11 класс)
Пояснительная записка к презентации
Конспект урока
Предмет: Алгебра и начала математического анализа
Класс: 11
Тема: Экстремумы функций
Тип урока: Урок рефлексии.
Цели урока
Образовательные:
Опираясь на знания учащихся по производной функции помочь осознать и закрепить определение понятий критических, стационарных точек и точек экстремума; необходимое и достаточное условие существования экстремума функции.
Создать условие для закрепления учащимися умения аналитически и графически определять наличие у функции критических, стационарных точек и точек экстремума.
Подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ.
Развивающие:
Способствовать развитию учебно-познавательной деятельности, логического мышления.
Воспитательные:
Сформировать умения наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.
Развивать мышление, внимание, речь обучающихся.
Сформировать обще трудовые умения в условиях наибольшей ответственности и ограниченности во времени.
Воспитывать умение прислушиваться к другому мнению и отстаивать свою точку зрения.
Методы обучения:
Эвристический
Исследовательский
Практический
Технология: ТРКМ
Приёмы:
«Кластер»,
«Верите ли вы, что…»,
«ЗХУ».
Форма организации работы на уроке:
Фронтальная
Групповая
Индивидуальная
Оборудование к уроку:
Компьютер, мультимедийный проектор.
Презентация в Power Point.
Карта урока.
А-11. Экстремумы функции
PPTX / 660.97 Кб
Ход урока:
-
-
-
Организационный момент (2 минуты)
-
-
Проверить готовность класса к уроку, наличие текстов, черновиков, учебников.
-
-
-
Вызов (8 минут)
-
-
Отметить начальный уровень знаний по теме «Экстремумы функции» на лесенке достижений. Определить цели обучающихся на уроке.
Заполнить 1 и 2 столбик таблицы «ЗХУ»
|
Знаю (вызов: актуализация опыта ученика) |
Хочу узнать (вызов: формулирование целей, мотивация ученика) |
Узнал + перспективы (рефлексия) |
|
Производная. Экстремумы функции. Монотонность функции. |
Уточнить понятия «критические точки», «стационарные точки», «экстремум» и «точки экстремума». Научиться решать задания ЕГЭ по теме «Экстремумы функции» |
|
Игра «Верите ли вы, что…»
|
Утверждение |
Да |
Нет |
|
Точка X1 - критическая точка. |
+ |
|
|
Точка X1 - стационарная точка. |
+ |
|
|
Точка X1 - точка экстремума. |
+ |
|
|
Точка X1 - точка максимума. |
+ |
|
|
Точка X2 - критическая точка. |
+ |
|
|
Точка X2 - стационарная точка. |
+ |
|
|
Точка X2 - точка экстремума. |
+ |
|
|
Точка X2 - точка перегиба. |
+ |
|
|
Точка X3 - критическая точка. |
+ |
|
|
Точка X3 - стационарная точка. |
+ |
|
|
Точка X3 - точка экстремума. |
+ |
|
|
Точка X3 - точка миниимума. |
+ |
Самостоятельная отметка обучающимися своего нового уровня на лесенке достижений.
Составление кластера.
3.Осмысление. (15 мин.)
Задание 2: Вычислить производную функции. (задание выполняется самостоятельно, с дальнейшей самопроверкой, количество правильных заданий отмечают в листе самоконтроля)
Дополнительное задание:
На рисунке изображён график функции y=f (x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?
На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 11 ; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 6 ; 4].
Разминка. Разгадывание ребусов.
Работа в группах. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. URL: http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B
№1. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3].
№2. На рисунке изображён график функции y=f ′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку минимума функции f(x).
№3. На рисунке изображён график функции y=f (x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.
№4. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 6 ; 6). Найдите количество решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [− 4,5 ; 2,5].
Индивидуальная работа (10 мин.)
Самопроверка.
Рефлексия. (5 мин.)
Заполнить 3-й столбик таблицы «ЗХУ».
Домашнее задание:
№ 533, 534 (1 столбик)
Дополнительно:
Сайт ФИПИ; открытый банк заданий; раздел «Начала математического анализа», стр. 6
Лист диагностики
Фамилия, имя _____________________________________________________
Отметить на шкале достижений свой уровень подготовленности на начало занятия.
После каждого этапа занятия занести результат в таблицу и отметить на шкале достижений свой новый уровень.
|
Этап урока |
Результат |
|
1. «Верите ли вы, что…» |
+ ± − |
|
2. Составление кластера |
+ ± − |
|
3. Эстафета «Кто быстрее» |
+ ± − |
|
4. Работа в группах (взаимообучение) |
1. (своё задание) + − 2. (задание товарищей) + − (доп. задание) + − |
|
5. Индивидуальная работа (самопроверка) |
1. + − 2. + − |
Карточка 1
|
Знаю (вызов: актуализация опыта ученика) |
Хочу узнать (вызов: формулирование целей, мотивация ученика) |
Узнал + перспективы (рефлексия) |
|
|
|
Задание 1
«Верите ли вы, что…»
|
Утверждение |
Да |
Нет |
|
Точка X1 - критическая точка. |
||
|
Точка X1 - стационарная точка. |
||
|
Точка X1 - точка экстремума. |
||
|
Точка X1 - точка максимума. |
||
|
Точка X2 - критическая точка. |
||
|
Точка X2 - стационарная точка. |
||
|
Точка X2 - точка экстремума. |
||
|
Точка X2 - точка перегиба. |
||
|
Точка X3 - критическая точка. |
||
|
Точка X3 - стационарная точка. |
||
|
Точка X3 - точка экстремума. |
||
|
Точка X3 - точка миниимума. |
Самостоятельная работа
Задание 2 «Кто быстрее»
1.Вычислить производную функции:
|
|
Задание 2 «Кто быстрее»
Дополнительное задание:
№1. На рисунке изображён график функции y=f (x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?
№2. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 11 ; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 6 ; 4].
Для кластера (понятия, между которыми надо установить связи):
Точки минимума
Точки максимума
Точки экстремума функции
Стационарные точки
Критические точки
Точки перегиба
Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю
Точки, в которых функция не дифференцируема
